圖形求面積的演算法

『壹』 平面面積怎麼算

矩形類：

長*寬。

不同圖形的平面面積演算法不一樣。

『貳』 正方形的面積公式

有以下兩種方法可以計算：

1、正方形的面積=邊長×邊長=a×a（其中a為正方形的邊長）

2、正方形的面積=對角線×對角線÷2

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的長方形。

在同一平面內：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形是正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角為直角的菱形是正方形。 四邊形對角線相等且互相垂直平分。

(2)圖形求面積的演算法擴展閱讀

常見面積定理

1、一個圖形的面積等於它的各部分面積的和。

2、 兩個全等圖形的面積相等。

3、等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相等。

4、等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等於其所對應的高（或底）的比。

5、相似三角形的面積比等於相似比的平方。

6、等角或補角的三角形面積的比，等於夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等於夾等角的兩邊乘積的比。

7、任何一條曲線都可以用一個函數y=f(x)來表示，那麼，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。

『叄』 組合圖形的面積計算方法

如果想了解更多關於組合圖形面積的計算方法，詳細的說明如下：

1、分割法
把一個組合圖形根據它的特徵和已知條件分割成幾個簡單的規則圖形，分別算出各個圖形的面積，最後求出它們的面積的和。
2、旋轉法
把原圖形進行一次或多次旋轉，使它變成我們所熟悉的新圖形，然後再進行計算。

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3、割補法
把圖形的某一部分割下來補到另一部分上，使它變成一個我們已學過的幾何圖形，然後再進行計算。
4、挖空法
把多邊形看成是一個完整的規則圖形，計算它的面積以後，再減去空缺部分的面積。
5、折疊法
把組合圖形折成幾個完全相同的圖形。，先求出一個圖形的面積，再求幾個圖形的面積之和。

(3)圖形求面積的演算法擴展閱讀：
部分簡單圖形的面積公式：
1，長方形(矩形）：

{長方形面積=長×寬}
2，正方形：

{正方形面積=邊長×邊長}
3，平行四邊形：

{平行四邊形面積=底×高}
4，三角形：

{三角形面積=底×高÷2}
5，梯形：

{梯形面積=（上底+下底）×高÷2}
6，圓形（正圓）：

{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}
7，圓環：

{圓形（外環）面積={圓周率×（外環半徑^2-內環半徑^2）}
8，扇形：

{圓形（扇形）面積=圓周率×半徑×半徑×扇形角度/360}

『肆』 不規則圖形的面積怎麼算

不規則圖形的面積演算法有面積曲線擬合法。這個方法是大學學的一個比較高級的方法，用曲線擬合邊界，然後用積分求面積，蒙特卡洛法，將物體放在規則圖形上，隨機撒點，計算落在目標物體上的概率，然後乘規則圖形的已知面積，分割法，對於不規則的形狀，我們可以把物體分割成若干規則圖形，不規則區域用規則圖形近似。

不規則圖形的特點

分圖法用分割法或添補法，把不規則圖形分成會計算的簡單圖形，填補法把不規則圖形補成一個規則的圖形，再以總面積減去填補上去的圖形的面積，找條件找到題中隱含的條件來解答，數學上對規則圖形和不規則圖形沒有一個明確的定義，也就是說規則與不規則圖形是一個模糊的定義。

一般認為的規則圖形有三角形、圓形、矩形、平行四邊形、正多邊形等，一般認為不規則圖形是那些不能被定義、命名的圖形，通俗的說，叫不出名字的圖形就是不規則圖形，中學里一般不能直接用面積公式求的就不是規則圖形。

『伍』 不規則圖形的面積怎麼計算

1、分圖法：用分割法或添補法，把不規則圖形分成會計算的簡單圖形。

『陸』 計算圖中面積，至少有幾種計算方法

至少有割法與補法兩種
割法即將原圖形割成一個長方形和一個梯形，再分別計算面積，最後加起來
而割額方式也有兩種，從4cm的端點割與5cm的端點割
補法即將4cm與
5cm的兩邊延長交在一點，形成一個正方形
用正方形面積減去三角形面積即可

『柒』 怎麼求面積

小學數學學過的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形，這些幾何圖形一般稱為基本圖形或規則圖形，我們的面積及周長都有相應的公式直接計算。如下表：

實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算。一般我們稱這樣的圖形為不規則圖形。

那麼，不規則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這些圖形通過實施割補、剪拼等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關系，問題就能解決了。

例1：如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

一句話：陰影部分的面積等於甲、乙兩個正方形面積之和減去三個「空白」三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

例2：如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。

一句話：因為△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，都等於正方形ABCD面積的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

在△ABE中，因為AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

一句話：陰影部分面積=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

總結：對於不規則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決。

常用的基本方法有1相加法

這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然後相加求出整個圖形的面積。

例如：求下圖整個圖形的面積。

一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

2相減法

這種方法是將所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本規則圖形的面積之差。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：先求出正方形面積再減去裡面圓的面積即可。

3直接求法

這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出不規則圖形面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：通過分析發現陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形。

4重新組合法

這種方法是將不規則圖形拆開，根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個角處，如下圖。

5輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法解決即可。

例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。

一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡便（如下圖）

根據梯形兩側三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半。

6割補法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而使問題得到解決。

例如：下圖，若求陰影部分的面積。

一句話：把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半。

7平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規則圖形，便於求出面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

8旋轉法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之後，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形，便於求出面積。

例如：下圖（1），求陰影部分的面積。

一句話：左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。

9對稱添補法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：沿AB在原圖下方作關於AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

10重疊法

這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

例如：下圖，求陰影部分的面積。

一句話：可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分。

『捌』 長方形面積怎麼計算

長方形的面積=長乘以寬。

長方形，數學術語，是有一個角是直角的平行四邊形叫做長方形。也定義為四個角都是直角的平行四邊形，同時，正方形既是長方形，也是菱形。

補充：

1、長方形的周長=（長+寬）×2

2、正方形的周長=邊長×4

3、正方形的面積=邊長×邊長

4、三角形的面積=底×高÷2

5、平行四邊形的面積=底×高

6、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

7、直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2

8、圓周率×半徑×2

9、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

(8)圖形求面積的演算法擴展閱讀：

長方形的判定方法：

1. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3. 鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形。

4. 有三個角是直角的四邊形是矩形。

5. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

6. （通過平行四邊形） ①在平行四邊形ABCD中： ∠BAD=90°或BD=AC∴平行四邊形ABCD為矩形。

參考資料來源：網路—長方形