對稱張量的計演算法則

Ⅰ 張量Tij=Tji是依據什麼原理

這個如果是在專業課程里的話，一般應力張量和應變張量都是對稱張量。所以就有Tij=Tji。可以參考《張量分析》這本書。

Ⅱ 什麼是張量，和矩陣有什麼關系

張量

從代數角度講，
它是向量的推廣。我們知道，
向量可以看成一維的「表格」（即分量按照順序排成一排），
矩陣是二維的「表格」（分量按照縱橫位置排列），
那麼n階張量就是所謂的n維的「表格」。
張量的嚴格定義是利用線性映射來描述的。與矢量相類似，定義由若干坐標系改變時滿足一定坐標轉化關系的有序數組成的集合為張量。


從幾何角度講，
它是一個真正的幾何量，也就是說，它是一個不隨參照系的坐標變換而變化的東西。向量也具有這種特性。


標量可以看作是0階張量，矢量可以看作1階張量。張量中有許多特殊的形式，
比如對稱張量、反對稱張量等等。

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矩陣和向量的關系
有什麼不同
我覺得就是就是兩種不同的空間表示形式
矩陣在運算後得到 就是向量空間

一個n×1的矩陣對應一個n維的向量.
如:
(1,2,3)對應i+2j+3k,
當然也可以拿兩個矩陣的乘積表示一個n維向量.
如:
拿橫向的矩陣1×n的矩陣(i,j,k)乘以縱向的矩陣n×1的矩陣(1,2,3),
得到一個1×1的矩陣(i+2j+3k),剛好和向量i+2j+3k對應.

Ⅲ 黎曼曲率張量的對稱性和恆等式

黎曼曲率張量有如下的對稱性:
最後一個恆等式由里奇(Ricci)發現,但是稱為第一比安基恆等式(First Bianchi identity)或代數比安基恆等式(Algebraic Bianchi identity)，因為和下面的比安基恆等式相像。
這三個恆等式組成曲率張量對稱性的完整列表，也就是給定說任何滿足上述恆等式的張量，可以找到一個黎曼流形在某點的曲率張量和它一樣。簡單的計算表明這樣一個張量有n(n − 1) / 12個獨立分量。
另一個有用的恆等式可以由上面這些導出:
稱為比安基恆等式(Bianchi identity)，經常也叫第二比安基恆等式(Second Bianchi identity)或微分比安基恆等式(Differential Bianchi identity)。它涉及到協變導數:
給定流形某點的任一坐標表示，上述恆等式可以用黎曼曲率張量的分量形式表示為:
第一（代數）比安基恆等式：或等價地寫為 第二（微分）比安基恆等式：或等價地寫為 其中方括弧表示對下標的反對稱化，分號表示協變導數。這些恆等式在物理中有應用，特別是廣義相對論。

Ⅳ 張量的基本運算

1． 加減法
兩個或多個同階同型張量之和（差）仍是與它們同階同型的張量。
2． 並積
兩個張量的並積是一個階數等於原來兩個張量階數之和的新張量。
3． 縮並
使張量的一個上標和一個下標相同的運算，其結果是一個比原來張量低二階的新張量。
4． 點積
兩個張量之間並積和縮並的聯合運算。例如，在極分解定理中，三個二階張量R、U和V中一次點積R·U和V·R的結果是二階張量F。
5． 對稱化和反稱化
對已給張量的n個指標進行n1不同置換並取所得的n1個新張量的算術平均值的運算稱為對稱化。把指標經過奇次置換的新張量取反符號後再求算術平均值的運算稱為反稱化。
6． 加法分解
任意二階張量可以唯一地分解為對稱部分和反稱部分之和。例如，速度梯度 可以分解為 ，其中 和 分別為 的對稱和反稱部分，即 和 。
1． 商法則
肯定某些量的張量性的法則。

Ⅳ 表示晶體物理性質的張量為什麼是對稱張量

表示晶體物理性質的張量為什麼是對稱張量
是反稱張量吧，就像矩陣一樣，如果是反稱的，即aij=-aji，現在令j=i，即對角線上的元素aii=-aii，因此只能aii=0，即對角線上的元素都是0。