迭代注水演算法

『壹』 二維承壓水非穩定流模型遺傳反演方法

11.2.1 數學模型^［49］

含水層參數識別方法

其中^[29]：H 為地下水水頭[L]；S 為貯水系數[量綱一]；T=KM 為導水系數[L²/T]；K 為含水層滲透系數[L/T]，二秩對稱張量；M 為含水層厚度[L]；（x，y）為笛卡兒坐標系的坐標；t 為時間；G 為不含邊界的研究區域；Γ1 為第一類邊界；Γ2 為第二類邊界；Γ=Γ1+Γ2 為邊界；-G=G+Γ為包括邊界的研究區域；n 為邊界單位外法向量；H₀ （x，y）為初始水頭分布；H₁ （x，y，t）為第一類邊界上的水頭分布；q（x，y，t）為第二類邊界單位寬度上的流量分布；E 為垂向補給強度。

含水層參數識別方法

其中，N_W抽水井（或注水井）數目；Q_j為j號井中的出水量。

11.2.2 模型的解

（1）化邊值問題（11-1）為變分問題

若固定 t，並使 H（x，y，t）∈C² 則對任意η（x，y）∈則有：

含水層參數識別方法

利用Green公式，並注意邊界條件得：

含水層參數識別方法

（2）剖分求解區域

在區域G的邊界Γ=Γ₁+Γ₂上，取有限個點依次聯成一閉多邊形Γ_D。以此近似代替Γ，並以Γ_D圍成的多邊形區域G_D近似代替G，然後把G_D剖分為N_e個三角形之和，三角形的頂點為節點，節點編號i=1，2，3，…，N_P；其中內部節點N₀個，第一邊界節點N₁個，第二邊界節點N₂個。第i號節點的坐標記為（x_i，y_i），三角形單元用Δβ（β=1，2，…，N_e）表示。

（3）構造基函數和線性形狀函數

對以頂點為i，j，k的三角形Δβ上的任意點P（x，y）的面積坐標定義為：

含水層參數識別方法

式中，Δβ為三角形面積，Δi，Δj，Δk分別表示三角形pjk，pki，pij的面積（見圖11-1）。

含水層參數識別方法

圖11-1 三角形面積坐標示意圖

含水層參數識別方法

節點i的基函數定義為：

含水層參數識別方法

其中，{Δβi}為以 i 節點為公共節點的三角單元的集合。

取形狀函數為線性元，則在節點i上水頭的分片線性函數可表示為

含水層參數識別方法

取在邊界Γ₁上為0的任意分片光滑函數η為

含水層參數識別方法

式中，m=N₀+N₂，r_i為任意常數。

（4）建立有限元方程

將式（11-8）和式（11-9）代入（11-4）式並考慮r_i的任意性，得有限元方程：

含水層參數識別方法

考慮初始條件，用全隱式求解常微分方程組（11-3），可得：

含水層參數識別方法

式中，=H（x_i，y_i，t_n），Δt=t_n+1-t_n，m=N₀+N₂，m 為未知節點的個數。其中：

含水層參數識別方法

其中，N_t表示以i和j為公共節點的單元個數，T_xxβ，T_yyβ，S_β為T_xxT_yy，S在Δβ內的值，l_ij為i，j兩節點之間距離，q_ij為線段ij上的流量。

含水層參數識別方法

其中，N_t表示以j為公共節點的單元個數，Q_j表示j節點處的抽水流量，Q_β表示j節點相鄰單元中（x_β，y_β）處的抽水流量，Q_j=0表示j節點處無抽水，Q_β=0表示單元β中無抽水。

方程組最終可以寫為如下矩陣方程：

含水層參數識別方法

A為大型稀疏對稱矩陣，方程組（11-12）可用一維壓縮存儲技術直接求解，也可用高斯-賽得爾迭代方法求解，按不同的時間步長解出每一預定時刻的每一節點的水位。

11.2.3 反演方法簡介

二維承壓水非穩定流模型的反演方法，在第1章已經進行詳細的論述，許多方法也比較成熟。在實際的水文地質計算中，最常用的是試估-校正法，但是該方法無收斂判別准則，很難達到最優識別，工作量比較大。使用該方法，結果的可靠性和花費時間的多少取決於調參者的經驗和技巧。

11.2.4 遺傳反演方法

遺傳反演方法是一種最優化方法，是將水文地質參數識別歸結為求極值問題。即求水文地質參數使得誤差評價函數達到最小。

設共有n個水文地質參數，用符號p₁，p₂，…，p_n來代表。同時假設在j號觀測點上i 時刻的計算水頭為（t_i），實測水頭為（t_i ），比較的觀測點總數為 N 個，比較的時間段為 M 個。通常用平均誤差絕對值及平均誤差平方和來表示擬合的程度。稱為評價函數（也稱目標函數）E。顯然，E 是所給出的參數值的函數。評價函數的表達式如下：

含水層參數識別方法

遺傳反演方法是將反演求參問題轉化為優化問題，以簡單的遺傳演算法為基礎，並對簡單的遺傳演算法進行改進，有效地求解優化問題，從而反演求參的方法。

在前面我們已使用遺傳反演方法對一維地下水系統的反演問題進行了求解，本節討論的問題和前面討論的問題沒有本質的區別。只不過問題更復雜，所求參數由於參數分區的存在，不再是一組參數，而是多組參數。其反演過程前面已有所述，我們仍然對8種遺傳演算法進行討論和比較。

a.簡單遺傳演算法（SGA）；

b.優體克隆遺傳演算法（The Best Chromosome Clone GA=BCC-GA）；

c.優體克隆+子體優生（Younger Generation Chromosomes Prepotency）的遺傳演算法（BCC-YGCP-GA）；

d.優體克隆+子體優生+多代調環（Multi-Generations Adjusting Environment=MAE）的遺傳演算法（BCC-YGCP-MGAE-GA）；

e.多代調環的遺傳演算法（MGAE-GA）；

f.優體克隆+多代調環的遺傳演算法（BCC-MGAE-GA）；

g.子體優生的遺傳演算法（YGCP-GA）；

h.子體優生+多代調環的遺傳演算法（YGCP-MGAE-GA）。

例1.假設承壓含水層區域是一邊長為a的正方形，東西邊界為定水頭邊界，水頭為H₁，南北邊界為隔水邊界，區域中心有一抽水井以流量Q抽水，承壓含水層的導水系數為T。非穩定流定解問題如下：

含水層參數識別方法

此定解問題的解析解由Chan^［39］，Mullineux和Reed給出。其中：（x₀，y₀）為抽水井的坐標。在計算時，正方形的邊長a為1200 m，邊界AB和DC為隔水邊界，AD和BC為定水頭邊界，H₁=100 m。計算剖分圖見圖11-2，剖分三角形單元數為312個，節點數為181個，其中內部節點數為133個，一類邊界節點數為26個，二類邊界節點為22個。計算時分為三個參數分區，見圖11-3（表11-1），在區域中心P₁點設置一抽水孔，抽水流量Q=1000 m³/d，T的單位為m²/d，S為量綱一變數。各參數分區的參數見表7-1，H的單位為m，含水層的頂底板高程分別為0和50 m，含水層厚度為50 m。在三個參數分區分別設置一個觀測孔OBS1、OBS2、OBS3，其位置見圖11-3，其水位觀測值見表11-2。根據水位觀測值反演水文地質參數。

圖11-2 地下水水流模型有限元剖分圖

圖11-3 模型參數分區圖

表11-1 模型各分區參數表

表11-2 觀測孔水位觀測資料表

在用遺傳演算法反演參數時，在所有方案中均採用：導數系數 T₁，T₂，T₃ 的初始取值區間為（0，1000.0 m²/h），貯水系數 S₁，S₂，S₃ 的初始取值區間為（0，0.1），遺傳代數Num Gen=1000，種群數 Pop Size=50，交叉概率 P_c=0.7，變異概率 P_m=0.3，評價函數中的alph=0.05。所有與多代調環有關的計算方案，其代數選擇均為10。前500代每隔10代對 T 和S 設置一次取值區間，取值區間設為（0.75V_best，1.25V_best），V 為變數可代表T 或S，V _best為這10代中最優的染色體，500代後開始進行區間壓縮技術，其壓縮方法見前章所述，壓縮系數為0.4。本問題為理想模型問題，我們用8種遺傳演算法或其不同的組合進行計算其結果見圖11-4和表11-3。

圖11-4 遺傳反演方法進化代數與目標函數計算結果圖

表11-3 不同的遺傳反演方法目標誤差函數計算結果比較表

從計算結果可以看出與子體優生有關的遺傳演算法如BCC-YGCP-GA、BCC-YGCP-MGAE-GA、YGCP-GA和YGCP-MGAE-GA均達到了收斂，其反演結果均較好。其中最好的結果是YGCP-MGAE-GA，當達到700代時目標誤差函數達到全局最小為0.000041，但這種方法不穩定很容易出現返祖現象。這種方法比別的方法表現好，可能包含隨機因素在內。簡單的遺傳演算法和優體克隆遺傳演算法在一千代時均不收斂，其反演計算結果與真值相差太遠。在所有這些遺傳演算法中優體克隆+子體優生遺傳演算法收斂速度最快，當到100代時其目標誤差函數為0.00129，其反演出的參數三個分區的滲透系數分別為：51.520，249.755，500.895；三個分區的貯水系數分別為0.000101，0.000207，0.000479。反演的結果已接近真值。在這里我們列出簡單遺傳演算法、優體克隆+子體優生遺傳演算法、子體優生+多代調環遺傳演算法的計算結果以便比較。其結果見表11-4、表11-5、表11-6。

表11-4 簡單遺傳演算法反演結果表

表11-5 優體克隆+子體優生遺傳演算法反演結果表

表11-6 子體優生+多代調環遺傳演算法反演結果表

『貳』 哪些職業看上去很「美」，前景也很好

職業的「美」與不美，每個人的定義是不一樣的。就我而言，職業看上去很美，一定是指那些人人都羨慕的職業，這些職業不見得輕松，但一定有一些點讓你非常嚮往，比如自由、高薪等等。所以我覺得看上去很美且前景比較好的職業有記者、演員、律師。

律師總是能西裝革面，卻能輕松賺到高薪。律師這個職業簡直就是「社會精英」和「瀟灑多金」的代名詞，很多電視的男主都已經被律師職業承包了，所以說它「美」，一點兒也不過分。再者說，律師是越老越吃香，年齡越大，經歷的案子多了，社會閱歷也更豐富了，所以找你辦案子的人就會越多。所以律師這個職業是很有前景的，誰不想動動嘴皮子就能拿一筆不少的報酬呢。

『叄』 MIMO技術原理及應用的圖書目錄

第1章 緒論
1.1 MIMO系統的提出
1.2 MIMO系統的特徵及研究進展
1.2.1 MIMO系統的主要特徵
1.2.2 已取得的進展
1.3 存在的問題
參考文獻
第2章 MIMO信道建模
2.1 無線信道建模的必要性
2.1.1 大尺度衰落及其典型模型
2.1.2 小尺度衰落及其典型模型
2.1.3 信道的一階和二階統計量
2.2 MIMO信道建模的研究現狀
2.2.1 MIMO信道建模的必要性
2.2.2 從SISO信道到MIMO信道的演變
2.2.3 MIMO信道建模方法的分類
2.2.4 MIMO信道典型模型
2.3 MIMO信道建模兩個實例研究
2.3.1 MIMO無線信道參數
2.3.2 MIMO信道的空間相關性
2.3.3 基於Kronecker的MIMO信道模型
2.3.4 單環及改進型單環MIMO信道模型
參考文獻
第3章 衰落信道的容量
3.1 高斯信道下的信道容量
3.2 平坦衰落信道的容量
3.2.1 信道與系統模型
3.2.2 接收機知道信道狀態信息，發射機知道信道分布
3.2.3 發射機與接收機均已知信道狀態信息
3.2.4 分集接收機的容量
3.2.5 相關Nakagami信道分集接收機的容量
3.3 頻率選擇性衰落信道的容量
3.3.1 時不變頻率選擇信道
3.3.2 時變頻率選擇信道
參考文獻
第4章 MIMO信道的容量
4.1 獨立衰落下單用戶MIMO系統的容量
4.2 信道系數固定時的MIMO系統容量
4.2.1 循環對稱復高斯隨機向量
4.2.2 通過互信息推導MIMO系統的容量
4.2.3 通過信道矩陣的奇異值推導MIMO系統的容量
4.3 信道系數隨機變化時的MIMO系統容量
4.3.1 容量的定義
4.3.2 MIMO系統的各態歷經容量
4.4 MIMO系統的容量實例及模擬分析
4.4.1 單輸入單輸出(SISO)系統的容量
4.4.2 SIMO系統的容量
4.4.3 MISO系統的容量
4.4.4 兩種典型的MIMO系統容量
4.5 相關衰落下單用戶M1MO系統容量
4.5.1 接收機能准確估計信道，發射機不能估計信道
4.5.2 接收機和發射機均不能估計信道
4.5.3 頻率選擇性衰落相關信道下MIMO=OFDM系統容量
4.6 多用戶：MIMO系統容量分析
4.6.1 MIMOMAC系統
4.6.2 MIMOBC系統
4.6.3 MIMO-MAC和MIMOBC的對偶性
4.6.4 迭代注水演算法
4.7 基於訓練序列估計的MIMO系統容量
4.7.1 基於訓練序列信道估計的MIMO系統模型
4.7.2 基於訓練序列的信道估計值的推導證明
4.7.3 等效的系統模型
4.7.4 基於訓練序列估計的信道容量
參考文獻
第5章 分集技術
5.1 分集類型
5.2 分集增益與編碼增益
5.3 接收分集系統模型
5.4.發射分集
5.4.1 發射機不知信道狀態MISO
5.4.2 發射機已知信道狀態：MISO
5.4.3 發射機已知信道狀態：MIMO
5.5 矩分析方法在分集技術中的運用
參考文獻
第6章 空時編碼技術
6.1 空時編碼技術基礎
6.1.1 空時編碼模型
6.1.2 空時編碼的性能分析
6.2 空時編碼設計准則
6.2.1 慢衰落瑞利信道的編碼設計准則
6.2.2 快衰落瑞利信道的編碼設計准則
6.3 空時編碼的性能指標
6.4 空時編碼的成對差錯概率的准確估算
6.5 空時格形碼性能分析
6.5.1 空時格形碼的編碼方案
6.5.2 空時格形碼的解碼方案
6.5.3 空時格形碼的性能分析
6.6 基於正交設計的空時分組碼
6.6.1 Alamouti發射分集方案
6.6.2 空時分組編碼的正交設計
6.6.3 准正交空時編碼的基本原理和設計准則
6.7 基於星座旋轉的滿分集的准正交空時編碼
6.7.1 滿分集的准正交空時編碼設計
6.7.2 滿分集的准正交空時編碼的性能指標
6.8 空時編碼器
6.8.1 空時信號的構建
6.8.2 空時碼的性能
6.9 差分空時碼
6.9.1 單天線系統中的差分空時碼
6.9.2 MIMO系統中的差分空時碼
參考文獻
第7章 MIMO系統檢測演算法
7.1 單小區情況單用戶MIMO系統模型
7.2 最大似然檢測
7.3 線性檢測演算法
7.3.1 基於迫零准則
7.3.2 基於：MMSE准則
7.3.3 串列干擾抵消演算法
7.4 非線性檢測演算法
7.4.1 QR分解演算法
7.4.2 MMSE意義上的SQRD
7.5 結合格縮減技術的檢測
7.5.1 基本原理
7.5.2 格縮減技術
7.5.3 格縮減輔助的檢測演算法
7.5.4 格縮減輔助的線性檢測
7.5.5 格縮減輔助的BLAST非線性檢測
7.6 球形解碼演算法(SDA)
7.6.1 FP演算法
7.6.2 VB演算法
7.6.3 SE-VB演算法
7.6.4 自動球形解碼演算法
7.6.5 各種改進版本的k-bestSDA
7.7 Q1w演算法
7.8 半定鬆弛演算法
7.8.1 關於鬆弛的基本概念
7.8.2 半定鬆弛最大似然檢測
7.9 分枝定界演算法
7.10 堆棧演算法
7.11 智能檢測演算法
7.11.1 禁忌搜索檢測
7.11.2 粒子群優化
7.12 蒙特卡羅統計等演算法
參考文獻
第8章 MIMO中繼信道
8.1 協同通信
8.1.1 協同MIMO技術
8.1.2 協同中繼傳輸
8.1.3 用戶協同傳輸
8.1.4 協同通信技術特徵
8.2 加性高斯信道協同無線信道容量
8.2.1 三節點中繼信道模型
8.2.2 半雙工協同中繼方法
8.2.3 半雙工解碼前向中繼
8.2.4 半雙工放大前向中繼
8.2.5 半雙工選擇性中繼
8.2.6 半雙工增量中繼
8.3 多節點高斯協同中繼信道
8.4 衰落信道.MIMO協同中繼系統容量
8.4.1 傳統MIMO信道容量
8.4.2 MIMO協同中繼系統容量
8.5 協同中繼系統的功率分配
8.5.1 中繼鏈路系統模型
8.5.2 中斷概率相等功率分配策略
8.5.3 DF中繼鏈路功率分配策略
8.5.4 AF中繼鏈路功率分配策略
8.5.5 模擬分析
8.5.6 MIMO協同中繼系統的功率分配
8.5.7 模擬分析
8.6 協同功率分配
8.6.1 三節點兩跳中繼網路
8.6.2 多節點兩跳中繼網路
參考文獻
第9章 MIMO.OFDM系統
9.1 OFDM系統基本概念
9.2 OFDM的系統結構框圖
9.2.1 OFDM主要功能模塊
9.2.2 串並變換
9.2.3 子載波調制
9.2.4 DFT的實現
9.2.5 保護間隔和循環前綴
9.2.6 OFDM系統的缺點
9.3 基於IEEE802.16的WiMAX系統
9.3.1 IEEE802.16無線接入標准
9.3.2 WiMAX論壇
9.3.3 物理層關鍵技術
9.3.4 IEEE802.16物理層簡單介紹
9.3.5 IEEE802.16e的網路結構
9.4 IEEE802.11無線區域網標准
9.5 LTE系統簡介
參考文獻
第10章 MIMO天線設計
10.1 概述
10.2 MIMO多天線與傳統天線設計的比較
10.3 MIMO天線設計基礎
10.3.1 MIMO天線單元設計要求
10.3.2 設計思想
10.4 天線設計准則
10.5 MIMO移動台天線設計
10.6 MIMO基站天線設計案例
10.7 多模式天線在MIMO系統中的應用
10.7.1 同軸波導饋電的雙錐天線
10.7.2 自補償阿基米德四臂
螺旋天線
參考文獻

『肆』 注冊岩土工程師考試科目

基礎考試為閉卷考試：

上午段主要測試考生對基礎科學的掌握程度，設120道單選題，每題1分，分11個科目：高等數學、普通物理、普通化學、理論力學、材料力學、流體力學、電工電子技術、信號與信息技術、計算機應用基礎、工程經濟、法律法規。

下午段主要測試考生對岩土工程直接有關專業理論知識的掌握程度，設60道題，每題2分，分8個科目：土木工程材料、工程測量、土木工程施工與管理、工程地質、結構力學、結構設計、土力學與基礎工程、岩體力學與岩體工程。

專業考試的專業范圍包括：岩土工程勘察、淺基礎、深基礎、地基處理、邊坡和基坑、特殊土和不良地質、建築工程抗震、地基檢測。專業基礎考試上午和下午各100分；

專業案例考試，上午段和下午段各有30個題目，從這30個題目中選擇25個進行考試，上午下午各50分，共計100分。

(4)迭代注水演算法擴展閱讀：

報考資格

凡中華人民共和國公民，遵守國家法律、法規，恪守職業道德，並具備相應專業教育和職業實踐條件者，均可申請參加註冊土木工程師(岩土)執業資格考試。

(一)具備以下條件之一者，可申請參加基礎考試：

1、取得本專業(指勘查技術與工程、土木工程、水利水電工程、港口航道與海岸工程專業，下同)或相近專業(指地質勘探、環境工程、工程力學專業，下同)大學本科及以上學歷或學位。

2、取得本專業或相近專業大學專科學歷，從事岩土工程專業工作滿1年。

3、取得其他工科專業大學本科及以上學歷或學位，從事岩土工程專業工作滿1年。

(二)基礎考試合格，並具備以下條件之一者，可申請參加專業考試：

1、取得本專業博士學位，累計從事岩土工程專業工作滿2年;或取得相近專業博士學位，累計從事岩土工程專業工作滿3年。

2、取得本專業碩士學位，累計從事岩土工程專業工作滿3年;或取得相近專業碩士學位，累計從事岩土工程專業工作滿4年。

3、取得本專業雙學士學位或研究生班畢業，累計從事岩土工程專業工作滿4年;或取得相近專業雙學士學位或研究生班畢業，累計從事岩土工程專業工作滿5年。

4、取得本專業大學本科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿5年;或取得相近專業大學本科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿6年。

5、取得本專業大學專科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿6年;或取得相近專業大學專科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿7年。

6、取得其他工科專業大學本科及以上學歷或學位，累計從事岩土工程專業工作滿8年。

(三)符合下列條件之一者，可免基礎考試，只需參加專業考試：

1、1991年及以前，取得本專業碩士及以上學位，累計從事岩土工程專業工作滿6年;或取得相近專業碩位士及以上學，累計從事岩土工程專業工作滿7年。

2、1991年及以前，取得本專業雙學士學位或研究生班畢業，累計從事岩土工程專業工作滿7年;或取得相近專業雙學士學位或研究生班畢業，累計從事岩土工程專業工作滿8年。

3、1989年及以前，取得本專業大學本科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿8年;或取得相近專業大學本科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿9年。

4、1987年及以前，取得本專業大學專科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿9年;或取得相近專業大學專科學歷，累計從事岩土工程專業工作滿10年。

5、1985年及以前，取得其他工科專業大學本科及以上學歷或學位，累計從事岩土工程專業工作滿12年。

6、1982年及以前，取得其他工科專業大學專科及以上學歷，累計從事岩土工程專業工作滿9年。

7、1977年及以前，取得本專業中專學歷或1972年及以前取得相近專業中專學歷，累計從事岩土工程專業工作滿10年。

參考資料:網路----注冊岩土工程師

『伍』 模型的特色及改進

一、混合井孔的模擬

為了簡化成井工藝，增加出水量和降低成本，本區地下水開采多採用混合井（圖5-2）。

混合井在地下水流模型中的刻畫，目前大都採用由美國地調局1988年推出，並在國際上廣泛應用的三維有限差分地下水流模型MODFLOW軟體處理。

圖5-2 混合抽水井

MODFLOW建議：多層井的流量必須以某種方式人為地分配給每一單層，……把井流量按每層的導水系數大小分配，即Q_i/Q_w=T_i/∑T（1988，1996，2000年）。其中Q_i和Q_w分別為第i層流量和總（井口）流量，T_i和∑T分別為第i層導水系數和總導水系數。

為了便於討論，又不失其一般，我們以貫穿兩個含水層的混合井孔（圖5-2）為例進行討論。如此，上式可表述為Q₁/Q₂=T₁/T₂。

MODFLOW對混合井的這種處理方法沒有給出理論上任何的分析、說明，缺乏理論依據，應用中也與實際不符（陳崇希等，1998；Chen Chong-xi和Jiao J J，1999）。這是因為：

1）含水層導水系數對井孔流量的影響，不會如此簡單。例如，混合井附近岩性（滲透系數）發生變化，甚至混合井打在岩性透鏡體上（圖5-3），怎樣影響各層流量的分配?含水層厚度發生變化又如何改變流量的分配?MODFLOW無法解答這些經常遇到的實際問題。

圖5-3 混合井管貫穿岩性透鏡體

2）含水層的參數影響混合井流量的分配，導水系數只是其中一個因素，含水層的彈性給水度（儲水系數）也應該起作用。

3）井管的流量分配不僅與含水層的水文地質參數分布有關，還與外邊界條件、井徑（有效井徑）、水泵吸水管的位置及其他抽水井的干擾等因素有關，MODFLOW僅依導水系數對混合井的流量進行預分配，未能考慮其他因素的作用。

4）含水層的導水系數一般不隨時間變化，即導水系數比T₁/T₂不會變化，但流量比Q₁/Q₂卻不是一個常量。

5）按MODFLOW的方法，一個混合抽水井的流量Q₁/Q₂始終是個常量。然而在模擬過程中，特別是預測時，周圍隨時可加入或關閉混合的或非混合的抽水井，在這種井群干擾下，原混合井的流量比還會保持常量嗎?顯然是不可能的。

6）從另一角度分析，混合觀測孔是混合抽水井的特殊情況（Q_w=0），對於兩層混合的觀測孔，其孔中水位（混合水位）必介於兩含水層水位之間，即混合觀測孔對於其中一含水層（例如1含水層）起抽水作用（Q₁＞0），對於另一含水層（2含水層）起注水作用（Q₂＜0）。如此，Q₁/Q₂＜0。而兩含水層的導水系數的比值肯定是正值，即T₁/T₂＞0。如此，兩個比值怎能相等?有人認為：MODFLOW並沒有說上式可用於混合觀測孔。對此，很容易論證：當混合抽水井的抽水量足夠小，足以保持混合井中的水位介於上下兩含水層的水頭之間，上述論證一樣成立。

7）按各層導水系數T的比例來預先人為劃分各層的流量。這是缺乏理論依據的，因為這種做法要求各分層的有效井徑相等和井壁處的水力坡度上下處處相等，這兩個條件不可能人為控制，預先也不得而知。

顯然，用導水系數的比值預先給定各分層的流量是不妥的。實質上，這種方法不是模擬，而是「處理」，一種未考慮機理的「處理」。

「防止地下水模擬失真，提高模擬性」是水文地質模擬工作者的核心任務，而地下水流系統中普遍存在的混合井，又是當前國內外模擬失真的主要問題之一，應當引起我們的足夠重視。

研究區的混合井，既有抽水井，也有觀測孔。三維流場中，即使屬於均質含水層（無需多層含水系統），常規（理論上非點狀濾管）抽水井和觀測孔都屬於混合井孔，因為濾管中不同深度處的水頭是不相等的，因此濾管中的水要發生垂直流動，即使在不抽水的觀測孔中也一樣。這就是地下水流對混合井孔響應的本質所在。

本研究採用「滲流-管流耦合模型」（陳崇希等，1992，1996）來刻畫混合井孔，以「滲流」刻畫地下水的運動，「管流」刻畫井孔中的水流，以解決混合井孔的模擬問題，大大地提高了模型的模擬性。「滲流-管流耦合模型」的基本思路如下（圖5-4）：

圖5-4 計算框圖

1）將產生管流的混合井視為滲透系數很大的「圓柱形透鏡體」，含水層通過這個具有很大導水性的圓柱體（井筒）強烈地交換水量，那麼混合抽水問題就可以視為一個特殊的「越流系統」。

2）求越流系統「圓柱形透鏡體」的「滲透系數」。需要強調的是，「圓柱形透鏡體」的「滲透系數」不是常量，而是隨流態的變化而變化。

具體的計算方法如下：

由流體力學知識可知，當管流呈層流狀態時，其水頭損失可依Darcy-Weisbach方程計算：

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式中：ΔH為水頭損失；f為摩擦系數；l為管長，m；d為管內直徑，m；u為管內平均流速，m/d；g為重力加速度，m/d²。

當管流為層流時

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式中：Re為雷諾數。

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式中：ν為流體的運動黏度；μ為流體的動力黏度；ρ為流體密度。

將式（5-2）至（5-4）代入式（5-1），得

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式中：J為水力坡度；γ為流體重度。

將上式寫成滲透流速的形式，對於管流，其空隙率n=1，則滲透流速v=nu=u，故有

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將此式與達西定律v=KJ對比，可得出層流狀態下管流的等效滲透系數K_L的表達式

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此式由陳崇希（1966）和J.Bear（1972）分別獲得。

根據流體力學知識可知，當雷諾數大於100000時，摩擦系數f與雷諾數Re無關，而取決於管內壁的相對粗糙度（），這時的水頭損失ΔH與流速的平方u²成正比。在3000＜Re＜100000的范圍內，其中存在f=，即ΔH∝u^1.7⁵的區段。在紊流條件下，除了上述兩個區段外，還存在兩個過渡區，共分為4個區段。可見，紊流是個比較復雜的問題。為了解決此問題，這里提出等效滲透系數K_N的概念。

當管流呈紊流狀態時，式（5-1）可改寫為

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如果定義紊流狀態下管流的等效滲透系數

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則

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該式也具有達西定律的形式。

本來，紊流的運動規律有別於達西定律，而且不同流態區具有不同的形式。引入等效滲透系數後，將5個流態分區（1個層流區和4個紊流區）的運動規律統一為達西定律形式，且與地下水滲流定律一致。即

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其中K_e為滲流-管流耦合模型的等效滲透系數。

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需注意的是，紊流條件下的等效滲透系數K_N與流速v及摩擦系數f有關，它是個隨雷諾數而變化的量。另外，雷諾數Re的確定與流速v有關，而流速v又依賴於摩擦系數f，摩擦系數f的確定反過來又取決於雷諾數Re，因此必須採用迭代法來確定三者，進而確定等效滲透系數K_e。具體計算流程如圖5-4。

二、混合觀測孔水位的模擬

由於種種原因，幾乎沒有無混合觀測孔的地區。什麼是混合觀測孔，混合觀測孔中的水位（混合水位）如何形成，如何根據混合水位來確定初始水頭的分布，如何利用混合水位求取各分層水文地質參數，等等，是「防止模擬失真，提高模擬性」（陳崇希，2003）的重要問題之一。然而MODFLOW（McDonald等，1988）對混合觀測孔沒有做任何分析、討論，也沒有混合觀測孔的模塊。簡單地放棄混合觀測孔的信息是不對的，因為「混合觀測孔」只是孔口的流量為零，混合觀測孔內卻存在「抽水」與「注水」。

D.Sokol（1963）採用Thiem「影響半徑」穩定井流模型證明混合觀測孔的水位等於以導水系數為權重的各層水頭的代數平均值。該論文存在如下幾個主要問題：①Thiem「影響半徑」模型是不能形成穩定流的（陳崇希，1966，1975，1983）；②Sokol隱含著假定，盡管兩含水層的導水系數不等，流量也不同，但取其「影響半徑」相等；③Sokol還隱含著假定，井管的阻力可以忽略不計，即井管處處水頭相等。在這些假定條件下得出的結論是不可信的。

Hantush（1961）和Бочевер等（前蘇聯）（1961）在對承壓含水層非完整井流的研究中，都認為觀測孔中的水頭降深s（r，l′，d′，t）反映該孔濾水管中各點降深s_p（r，z，t）的平均降深，即

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式中：l′，d′是觀測孔濾管頂點、底點的標高。本書稱之為Hantush-Бочевер方程。

對於潛水三維流的研究，Neuman（1972）也認為，觀測孔中的水頭降深可視為濾管內各點降深的平均值，即

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式中：r是觀測孔至抽水井的距離；z₁、z₂是觀測孔濾管頂點、底點的標高。

上述諸學者的見解與確定觀測孔中水位的方法在水文地質界一直沿用至今，40多年來未見到異議。然而，上述觀測孔中水位的確定方法，缺乏對形成機理的基本分析。簡單分析之，三維流中的垂直觀測孔，由於觀測孔濾管中的水頭不等，會發生垂向流動，而水的流動則會導致水頭的變化，並引起井孔周圍地下水的運動與水頭再分布。因此，與測壓計式觀測孔不同，一般觀測孔實質上是一部分濾管進水（抽水）而另一部分濾管出水（注水），即觀測孔並不簡單地反映含水層地下水的水頭，而是它兼有「抽水」與「注水」作用的井孔，只是孔口的流量為零，井管內的「抽水」量與「注水」量絕對值相等而已（如果忽略微小的井筒儲存量的變化）。觀測孔非「觀測」孔也！

顯然，上述Hantush、Бочевер等以及Neuman提出的「積分平均水位」都未涉及水流的機理，是缺乏物理基礎的純數學方法。作者曾用「滲流-管流耦合模型」來模擬混合觀測孔中的水位（混合水位）。算例的條件是：

一個均質、等厚、水平無限延伸的承壓含水層，於頂面處有一微小的半球狀井定流量抽水，抽水延續時間t=10.02d，在不同徑距r處有不同孔徑的完整觀測孔（此即混合觀測孔），模擬這些觀測孔中的水頭分布和流量變化。含水層的厚度M=100m，滲透系數K=100m/d，單位彈性給水度μ_s=0.00001m^-1，抽水流量Q=36000m³/d。模擬結果示於圖5-5和圖5-6。由圖5-5可見，孔徑≤0.1m的觀測孔中，不同深度處的水頭值明顯存在差異，與Hantush-Бочевер的積分平均相差也很大。

圖5-5 不同徑距r觀測孔中水頭降深分布及Hantush-Бочевер公式計算值s_ga

圖5-6 不同徑距觀測孔流量分布

由於抽水井（點匯）位於承壓含水層頂面處，因此所有徑距r處的頂部處的水頭降深s大於底部，即底部的水頭H大於頂部的水頭，於是觀測孔中的水從下而上流動。基於水流連續性原理，底部觀測孔要吸水（抽水）而頂部觀測孔要排水（注水），圖5-6表示觀測孔中的流量分布。圖5-6a表明：徑距21.19m，直徑0.20m的觀測孔中，大約在z=35m以下為「抽水」，35m以上為「注水」；觀測孔中垂向最大流量超過500m³/d。這就是我們所說的，觀測孔非「觀測」孔也！

基於上述分析，本項研究採用「滲流-管流耦合模型」來模擬混合觀測孔中的水位，使混合水位成為有用的信息，即用於初始水頭分布和擬合求參。

三、泉流量動態的模擬

泉是地下水轉化為地表水的主要形式之一，不同類型泉的出現及其流量動態，是水文地質工作者要重點分析的問題，因為這些數據為認識水文地質條件提供了極為重要的信息。泉是數值模型中主要的模擬要素；泉流量的預測是地下水資源評價、管理不可預設的內容。

美國地質調查局（2001）建議採用MODFLOW軟體的Drain模塊迭代計算泉流量，實質上將泉作為第二類邊界來刻畫，即先不考慮泉的存在求解水頭分布，再用泉所在格點的地下水水頭與泉口標高之差乘以某比例系數（該系數缺乏物理意義）計算出泉流量，再以此流量置於該格點（第二類邊界）重新求解水頭分布，再次重新計算出新的泉流量，如此迭代直至收斂為止。當地下水水位低於泉口標高時，流量為零；當地下水水位高於泉口標高時，泉流量與水頭差成正比，其比例系數必須通過流量的擬合來反算。

我國以往數值模型中關於泉流的刻畫，採用的像抽水井一樣輸入（給定）流量。如此處理，預測怎麼辦?泉流量是未知的。近年來，我國也有類似上述MODFLOW建議的迭代演算法。例如有的研究報告將鄂爾多斯大向斜的東側山西省柳林泉（實為單斜自流斜地上升泉）刻畫為平面二維流模型，進而用承壓完整井的公式計算泉的流量，即Q=qs。這里存在幾個問題：①柳林泉是上升泉，泉附近的鑽孔愈深其地下水頭也愈高，這是單斜自流斜地上升泉的特點，這種條件具有明顯的三維流特徵；②用承壓完整井的公式計算泉的流量，特別是柳林泉的流量，不妥；③比例系數q在不同時間（不同條件）並不是常量。

「泉，必需將其放在水文地質體中去研究其成因類型，才能正確模擬模擬」。本模型提出的方法不同於MODFLOW等，是將泉口標高作為第一類邊界條件（當泉流存在時），並將泉口格點與同層周邊格點及下格點分別依達西定律（如果地下水流屬於線性流，例如陳崇希等（1995），Chen Chongxi等（1996），陳崇希等（2003）；或採用非達西定律，例如陳崇希（1995），成建梅等（1998），ChengJianmei等（1998））和水均衡原理建立關系，整個計算方法建立在流動機理之上，因此由模型運轉直接產生泉流量，無需通過迭代求解（且有的情況下迭代並不收斂）。正因為此，在模型識別階段才有可能將泉流量作為擬合對象。這一點十分重要。

具體地說（圖5-7），根據達西定律，泉流量Q為水平向的流量與垂向上的流量之和，如果以水平向的流量為主，則為下降泉，否則為上升泉。具體可通過下式計算：

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式中：Q為泉流量；K_zsp為泉流區域的垂直滲透系數；H_b為泉口下層結點的水頭值；Z_sp為泉出露標高；D_zsp為泉流過程中的滲流長度（含水層厚度）；S為泉口結點控制面積；C_A為泉頸修正系數；C_s為泉徑修正系數；T_ij，T_ik為流段ij和ik的平均導水系數；，，，為線段的長度；h_i，h_j，h_k為結點i，j，k的水頭值；e為結點i周圍的均衡單元，如ipbq四邊形。

圖5-7 泉的流量計算示意圖

在以往的地下水資源評價數值模擬中，沒有將泉的流量作為擬合要素。實際上，象MODFLOW等的做法也不可能將泉的流量作為擬合要素，因為他們在模型識別其間要求解一個缺乏物理意義的系數。

本模型選擇了3個典型點泉和22條線泉（泉溝），模擬其流量動態，並將其實測流量作為一個重要的擬合對象用以求取含水系統的水文地質參數和預測泉流量的動態。如此將會提高模型的模擬性。

四、大氣降雨、地表水等入滲補給潛水滯後性的刻畫

降水、地表水、渠系等入滲補給潛水是地下水的重要補給來源，若處理不當，則會導致模型失真。因此，正確的刻畫入滲補給的滯後性對於模型模擬性的提高具有重要的意義。

目前地下水資源評價中降水、地表水、渠系等入滲補給量的計算主要採用下列兩種方法：

1）未考慮滯後的入滲系數法。該法對於小埋深區域大體上可以用來刻畫入滲對潛水的補給，但有些地區潛水埋深較大，若不考慮降雨、地表水等入滲補給的滯後特徵，則會導致模型失真。

2）平移滯後入滲系數法。有的研究報告把潛水位出現高峰時間與降雨高峰出現時間的時間差，作為統一的滯後時間。例如若該時間差為3個月，則1月份的降雨量都在4月份入滲補給，2月份的降雨量則在5月份入滲補給；若3月份無降雨，則6月份無降雨入滲補給。如此處理滯後補給也存在明顯的不合理性。因為潛水位高峰出現的時間，是所有影響地下水位動態諸因素作用的總和，除降雨補給外，還有地下水蒸發，灌溉入滲，越流和地下水開采等因素作用下產生地下水不平衡流動的結果，特別是地下水開采這個人為因素在本區已經成為地下水動態的主要控制因素，它已經完全掩蓋了地下水的天然動態，因此用該法研究降雨入滲補給的滯後性是不恰當的。即使這一地區完全處於未開采狀態，甚至忽略除降雨以外的其他因素對地下水動態的影響，僅就降雨入滲補給單一因素對潛水位動態的影響而言，該法也存在明顯的問題。降雨過程是間斷的，不連續的，但它對潛水的補給則是連續的，這是因為地下水流動，特別是非飽和流動，其介質具明顯的儲存性而有調節功能，從而使補給具有滯後性及連續性。一年內雖然降雨僅有幾十天，其餘時間均無降雨，但在潛水位深埋區，補給卻天天作用著（淺埋區由於存在強蒸發作用而使情況復雜化了），這種連續補給作用是不可能用一個時間差的平移來刻畫其滯後性的。

上述「入滲系數法」在潛水小埋深區有一定的適用性。但由於本區部分地段潛水埋深較大，如昌馬洪積扇頂部潛水水位最大埋深達290m上下。一個月的降雨量乘以入滲系數的水量不可能在當月內全部補給其下的潛水含水層。因此，不考慮降雨補給的滯後特徵，則會導致模型的失真。

本研究採用「降雨補給滯後權系數法」（陳崇希等，1991，1998）來刻畫降雨入滲補給。該方法既能基本反映客觀實際情況，又很實用。

根據地下水非飽和流動理論，一次降雨過程對潛水補給量的分布曲線如圖5-8所示。它是一單峰曲線。曲線的形態取決於潛水位的埋深和包氣帶的岩性，當然還與包氣帶的初始含水率的分布有關。我們將後面的因素固定起來，專門討論前面因素的作用。

圖5-8 一次降雨對補給量的分布曲線圖

我們以包氣帶地下水非飽和流動理論為基礎，考察不同水位埋深和岩性條件下，某時段（例如月、旬等）降雨對該時段及其後各時段補給強度的分布特徵。為了使問題的討論能與地下水資源評價數值法相匹配，將連續的特徵曲線改為離散點的形式（因為數值法在時間上是離散的）。不失一般性，我們將時段取為1個月。

對於潛水位埋深較大和（或）包氣帶滲透系數較小的條件，入滲強度分布是一單峰函數，當潛水位埋深很小時，可能是單調減函數（圖5-9）。若在0月有某降雨量RA（mm）作用，則該月及後各月降雨入滲補給量之和∑RE_k（mm）就是該時段降雨量形成的全部補給量。該值∑RE_k與0月的降雨量RA之比就是（總）入滲補給系數α。各月份的入滲量與0月降雨量RA之比，則是0月降雨在各月的入滲補給系數α_k。即

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圖5-9 降雨對不同埋深（岩性）條件的入滲補給歷時分布曲線圖

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式中：RA為0月的降雨量，mm；RE_k為0月的降雨在k月的入滲補給量，mm；RE為（總）補給量，mm；α_k為0月降雨在k月的入滲補給系數；α為（總）入滲補給系數。

如果令圖5-9上0月的降雨量為100mm/月，則該圖縱坐標轉變為以百分數表示的月入滲系數α_k（k=0，1，2，3，…）。

月入滲補給系數組已能很好地反映降雨入滲補給滯後性的特徵，為了使刻畫滯後性的特徵數組更通用，我們定義：

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因此

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該式表明ω_k滿足權的定義，所以我們稱ω_k（k=0，1，2，…）為滯後補給權系數（組）。

引入滯後補給權系數（組）的優點是，不同入滲系數的諸分區（不同區，同月的入滲補給量不等），有可能取用同一滯後補給權系數來計算各月的補給量，也就是說，滯後補給權系數更具通用性。於是我們的任務轉到尋找一個能滿足上述條件的特徵函數，即：

1）它們是單峰函數或單調減函數，並隨峰值（或最大值）出現時間的後延，其峰值（或最大值）減小；

2）各權系數之和為1；

3）適應性較強，能較好地與不同潛水位埋深，不同岩性條件下滯後入滲補給量相擬合。

經反復分析研究，我們確定採用下面的離散函數來表徵滯後入滲補給權系數的分布。

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式中：ω（j-i）為i月降雨，j月補給的權系數；h為潛水位埋深，m；B為與包氣帶岩性等因素有關的經驗系數，m；可稱為埋深區間系數。該系數是包氣帶滲透系數的增函數。

該式中h是已知的，僅有一個與岩性等因素有關的經驗系數B是待求的。這個系數可以通過模型識別來確定，這樣就可以利用上式計算出滯後入滲補給權系數。各區（總）入滲系數也是通過模型識別來確定的，由此可計算出在某月i降雨量RA（i）作用下，該月及其後各月j的補給量RE（j-i），即

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至此，我們分析了某月降雨量對該月及其後各月入滲補給的貢獻。對於實際問題——多月降雨對某月j的補給量問題，為了簡化計算，我們近似用該月及其以前各月i降雨量對潛水補給貢獻的代數和來計算該月j獲得的總入滲補給量，即

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式中：RES（j）為j月及其以前各月的降雨量在j月的總入滲補給量，mm；RE（j-i）為j月降雨對j（j＞i）月的入滲補給量，mm；α為入滲補給系數；ω（j＞i）為i月降雨對j（j＞i）月的滯後補給權系數；RA（i）為i月的降雨量，mm。

依式（5-17），獲得的降雨入滲補給滯後權系數曲線共75條，它對應於75個潛水位埋深區間，每個區間埋深差Bm（即埋深區間系數）即每增加埋深Bm，換一條權系數曲線的序號）。圖5-10中僅繪出12條典型的權系數曲線，而各兩條曲線之間，尚有5～7條曲線圖中並未繪出。

降雨補給滯後權系數法的提出和使用，不僅大大提高了模擬的模擬性，而且使用十分方便。地表水入滲補給滯後性的機理與降雨入滲的類似，也採用上述方法刻畫。

圖5-10 降雨入滲補給滯後權系數曲線

五、參數的分區

本模型含水介質厚度大，垂向上共分6個模擬層，即便是同一岩性（如亞粘土）而處於不同埋藏深度，由於其固結程度不同而導致其水文地質參數不相等。這種情況下如何給定初始參數估計值的空間分布又是一個難題。若按常規慣用的方法，則同一岩性根據不同層位（不同埋藏深度）要給出不同參數分區，如此的參數分區數過多，給調參帶來很大的工作量。

對此問題，本模型採用如下方法，處於不同埋藏深度同一岩性的K_h值作為同一分區，但其參數值隨埋深的負指數衰減。這樣，每個參數分區只要1個零埋深的水平滲透系數K_h0和1個衰減系數γ刻畫，即K_h=K_h0×e^-γh（h為埋深值）。其他參數，如K_z值、μ_d值和μ_s值的空間分布也按同樣方法給定。如此處理，就大大地減少了模型參數的數量，相應地也減少了模型調參的工作量。

六、自流井的模擬

自流井普遍地存在於我國西北內陸盆地，沖洪積扇的前緣窪地，大型岩溶上升泉的周圍以及平原區的深部承壓含水層等區段。我國至今還存在大面積的地下水自流區（盡管由於大量開采地下水而縮小了其自流面積）。因此模型中如何刻畫自流井是一個重要的水文地質問題。然而，美國地調局推出的MODFLOW軟體尚無模擬自流井流量的模塊，這似乎不是疏忽，而是存在一定的難度。常規的地下水流模型已經解決不了這類問題。至今，對於數值模型中的自流井，仍是無可奈何地採用人為地給定其自流量。然而，自流井與抽水井不同，後者人們一般可以人為給定抽水流量，而井中水位是作為其響應；當井中水位降至井底時，人們就不能自由地抽取了（盡管如此，大多含有抽水井的數值模型，未能客觀地將「井中水位作為抽水量的約束」來認識）。然而，自流井就不能人為地給定自流量了，因為自流量是自流井對周圍環境（氣象、水文、地下水的開采等因素）的響應，自流井的流量是屬於預測范疇，是輸出信息，而不是輸入信息。

本項目採用「滲流-管流耦合模型」模擬自流井，只要在自流井的井口處設置水頭已知邊界，即水頭等於井口標高，即可模擬出自流井的流量。該法已在「陝西渭北東部岩溶水資源數值模擬研究」中獲得成功的應用（陳崇希等，2003）。

七、初始水頭的形成

初始水頭的分布是地下水不穩定流數值模擬不可缺少的條件。通常利用一定數量觀測孔的水位通過插值獲得各結點（格點）的初始水頭值。然而，當研究區范圍較大，觀測孔較少，觀測孔所在的層位不一，而且含有混合孔時，難以用插值的辦法獲得每一模擬層的初始水頭分布。

本項目採用「參數-初始水頭迭代法」（陳崇希、林敏等，1991；陳崇希、裴順平，2001），來確定各層的初始水頭分布。具體處理辦法是：取模擬的初始時間為2003年7月，用水文地質參數初始估計值從2001年7月開始模擬，至2003年7月將模擬所得的該月水頭值與實測值擬合，粗略確定模擬時段的初始水頭（2003年7月）；再以此初始水頭按常規方法求參，如此迭代求解。當擬合達到一定程度之後，必須全面地檢驗模型是否符合基本規律，否則要再次重新調整，直至滿足要求。上述方法雖然工作量很大，但效果良好。

『陸』 FEFLOW地下水模擬軟體系統簡介

FEFLOW（Finite Element subsurface flow system）是由德國水資源規劃與系統研究所（WASY）歷時二十多年的研究，開發出來的地下水流動及物質遷移模擬軟體系統^［9］。該軟體提供圖形人機對話功能、具備地理信息系統數據介面、能夠自動產生空間各種有限單元網、具有空間參數區域化、快速精確的數值演算法和先進的圖形視覺化技術等特點^［22］。

FEFLOW最初是用FORTRAN Ⅳ 編寫的，並且作為典型的批處理程序用於大型計算機，在20世紀80年代，FEFLOW推出了由C語言源程序改寫的第二個版本^［21］。此後，在理論研究和實際問題的處理上，經過了不斷的發展、修改、擴充、提高，日趨完善。從20世紀70年代末至今，FEFLOW 經過了大量的測試和檢驗，成功地解決了一系列與地下水有關的實質性問題，如判斷污染物遷移途徑、追溯污染物的來源、海水入侵等等，是迄今為止世界上功能最齊全、技術最為先進的三維地下水模擬分析軟體。目前，最新的FEFLOW版本是VERSION5.3，由C語言和C++語言編寫而成。

5.3.1.1 FEFLOW 的應用領域

FEFLOW的應用領域包括^{［22、24］}：

模擬地下水區域流場及其他地下水資源規劃和管理方案；

模擬礦區露天開采或地下水開采對區域地下水的影響及其最優對策方案；

模擬由於近海岸區抽取地下水或者礦區抽排地下水引起的海水或深部鹽水入侵問題；

模擬非飽和帶以及飽和帶地下水流及其溫度分布問題；

模擬污染物在地下水中的遷移過程及其時間空間上的分布規律（可用於分析和評價工業污染物及城市廢物堆放對地下水資源和生態環境的影響，研究最優治理方案和對策）；

結合降雨—徑流模型進行模擬「降雨—徑流—地下水」的系統問題（可用於研究水資源合理利用、管理以及生態環境保護方案等）。

5.3.1.2 系統輸入特點（建立模型）

通過標准數據輸入介面用戶既能直接利用已有的GIS空間多邊形數據生成有限單元網格，也可以用滑鼠設計和調整網格幾何形狀，增加和放疏網格密度^［22］。在建立水流場和遷移模型時，用戶不僅能夠視具體情況定義第一、第二和第三類邊界，而且可以對邊界條件增加特定的限制條件，以避免非現實的數值解。用戶也能夠直接定義多含水層中的抽水和注水井邊界條件。所有邊界及附加條件既可設置為常數，也能定義為隨時間變化的函數。已知的邊界及模型參數可以按點、線或面的形式直接輸入。對離散的空間抽樣數據進行內插或外推（數據區域化），FEFLOW提供克里格法（Kriging），阿基瑪（Akima）和距離反比加權法（IDW）。輸入數據格式既可以是ASCII碼文件，也可以是GIS地理信息系統文件。FEFLOW支持ARC/INFO點、線、面的廣義數據格式，ArcView形狀數據格式，DXF格式，Tiff圖形以及HPGL數據格式。

5.3.1.3 系統模型求解特點

FEFLOW具有齊全的地下水模擬功能^［22］：

三維空間模型，二維平面，二維剖面或者軸對稱二維模型；

非穩定流或穩定流模擬；

多層自由表面含水系模擬，包括滯水（perched water）模擬；

化學物質遷移及熱傳遞模擬，包括溫度鹽分（thermohaline）遷移模擬；

可變密度流場模擬（鹽水或海水入侵問題）；

非飽和帶流場及物質遷移模擬。

FEFLOW採用加遼金法為基礎有限單元法，並配備若干先進的數值求解法來控制和優化求解過程：

快速直接求解法，如 PCG，BICGSTAB，CGS，GMRES 以及帶預處理的再啟動ORTHOMIN法；

靈活多變的up-wind 技術，如流線up-wind，奇值捕捉法（Shock capturing）以減少數值彌散；

皮卡和牛頓迭代法求解非線性流場問題，自動調節模擬時間步長；

模擬污染物遷移過程包括對流，水動力彌散，線性及非線性吸附，一階化學非平衡反應；

為非飽和帶模擬提供了多種參數模型如指數式，Van Genuchten 式和多種形式的 Rich⁃ard 方程；

垂向滑動網格（BASD）技術處理自由表面含水系以及非飽和帶模擬問題；

適應流場變化強弱的有限單元自動加密放疏技術，以獲得最佳數值解；

實時圖形顯示模擬非穩定流過程中觀測點水頭和污染物濃度的動態變化值；

非穩定流模擬計算可以隨時暫停，以便用戶顯示和分析中間模擬結果；

開放性外部程序介面，以便用戶在FEFLOW 系統中連接和使用自己的程序模塊。

5.3.1.4 系統結果輸出及顯示

FEFLOW的計算結果既有水位，污染物濃度及溫度等標量數據，也包括流速，流線和流徑線等向量數據。模型參數和計算結果既能按ASCII碼文件，GIS地理信息系統文件，DXF或HPGL文件輸出，又能在FEFLOW系統中直接顯示和成圖。FEFLOW提供了其他任何地下水模擬軟體都無法比擬的、豐富實用的圖形顯示和數據結果分析工具^［22］。

5.3.1.4.1 先進的圖形視覺化及數據分析技術

有限單元網，邊界條件和模型參數的三維可視化及顯示；

標量數據的三維彩色（透明或灰度）等勢面顯示及其二維平面彩色或等值線顯示；

三維地下水流徑追蹤，流動時間及流速動畫顯示（包括其二維平、剖面投影或二維平面追蹤）；

三維體截段的空間顯示和三維交叉剖面組的空間顯示；

三維圖形的任意旋轉，二維、三維圖形的放大或縮小；

總體和局部水量平衡分析（包括任意幾何多邊形內的水流通量分析）；

計算和圖形顯示通過各種邊界的水通量，物質通量及其在特定時間區間內的積分量；

藉助FEFLOW 提供的XPLOT 或FEPLOT 程序模塊可以直接設計和列印各種成果圖件。

5.3.1.4.2 多功能的先進技術

能處理多種點陣式和向量式背景底圖；

充分利用已有的ARC/INFO GIS地理信息系統數據產生有限單元網，設置邊界條件和參數；

自動生成各種有限單元網並分析其幾何特性；

模型空間分布參數的內插和區域化；

對模型邊界條件及參數設置隨時間變化的附加限制及規定；

實時顯示地下水非穩定流場、溫度場及污染物遷移模擬結果；

自動調整有限元網格密度，以獲得隨流場時空變化的最佳數值解。

5.3.1.5 應用方法

利用FEFLOW進行地下水模擬時，主要有以下幾個步驟^［9］：

（1）確定模型的基礎結構：為了定義有限元模型的外邊界，首先添加背景圖，用之作為基礎，產生一個數字化的超級單元網格，這個超級單元網格將作為模型的基本結構；通過進入Edit菜單下的Mesh Generator menu子菜單，利用已生成的超大元網格可以自動生成有限單元網格，網格的數目可以自己指定，可以方便地調整網格的幾何形狀，增加和放疏網格大小等。

（2）確定模型的三維結構：根據模型的需要，可以進入Dimension 菜單，來定義片（Slices）和層（Iayers）的數目以及每個層的厚度，若為二維模型則此步忽略。

（3）輸入模型的初始條件、邊界條件及參數：進入Edit菜單下的Problem Editor Menu子菜單定義模型的參數。從問題編輯器的下一級子菜單Flow Data進入Flow initial，通過激活database菜單導入 FEFLOW 支持的 Arc/Info、數據格式、ArcView 形狀數據格式、DXF格式、Tiff圖形以及HPGL數據格式等，利用模型的自動插值計算功能進行自動插值計算，得到模型區域的流場等值線圖；在Flow boundary菜單下定義模型的邊界類型，並通過資料庫或直接鍵入值來輸入屬性值；在Flow materials菜單下編輯所有模擬地下水流問題所需要定義的參數，可以通過導入資料庫，或通過單元或面狀分區在模型中直接鍵入參數值。對每個層來說，模型的初始條件、邊界條件和水文地質參數可以分別輸入，如果每層的條件相同，可以利用層間的COPY功能來實現賦值。

（4）模型模擬：由模擬程序外菜單Run進入模擬程序Simulator，敲擊Run simulator按鈕，開始模擬。FEFLOW可以自動生成並詳細列出有關井的水頭值的信息窗口，中間可以通過按住滑鼠右鍵不放來停止模擬的進行，重新模擬用（Re）Run Simulator開始。

（5）分析模型結果和數據輸出：模擬程序後處理菜單Postprocessor允許用戶賦值、分析和輸出計算結果。利用FEFLOW後處理菜單強大的數據分析功能，可以實現有限單元網、邊界條件和模型參數的三維可視化及顯示；標量數據的三維彩色透明或灰度等勢面顯示及其二維平面彩色或等值線顯示；三維地下水流徑追蹤，流動時間及流速動畫顯示包括其二維平面、剖面投影或二維平面追蹤；三維體截段的空間顯示和三維交叉剖面組的空間顯示；三維圖形的任意旋轉，二維、三維圖形的放大或縮小；總體和局部水量平衡分析（包括任意幾何多邊形內的水流通量分析）；計算和圖形顯示通過各種邊界的水通量，物質通量及其在特定時間區間內的積分量；藉助FEFLOW提供的XPLOT或FEPLOT程序模塊可以直接設計和列印各種成果圖件。

5.3.1.6 應用FEFLOW 時需要注意的問題

應用FEFLOW時需要注意以下問題^［9］：

（1）在定義模型的三維結構時，先允許用戶通過設置頂片的虛擬高程和層厚度來分配層，例如，已通過Layer configurator設置頂片高程為1000m，其下方的其他層間距皆為100m，然後可以通過設置相關的高程值將每片拉到其實際的位置。這時，為了避免交叉，應先設置最底下一層的高程數據。

（2）使用FEFLOW時，在各含水層初始水位的導入、地層標高數據的導入插值時特別需要注意一些關鍵的問題，如存在不合理的插值數據，輸入模型中可能會導致模型不能運行，或是出現不合理的運算。

（3）FEFLOW菜單中的參數子菜單比較多，參數的名稱、單位和意義在進行地下水流數值模擬時需要特別注意，只有了解其在地下水流計算中的意義，然後相對應給定參數值，計算結果才會准確無誤。

（4）進行模型邊界屬性賦值時，注意邊界上流入為負，流出為正。

『柒』 埕北古4井區中深層儲集層預測及開發對策

宋美虹季雅新王玉芹杜玉山

摘要針對埕北古4井區東營組油藏特有的地質特徵，在深入分析埕島油田東營組相似區塊開發經驗的基礎上，應用儲集層預測技術、數值模擬方法以及初步的經濟評價，對該井區的儲集層分布進行了預測；對其關鍵開發技術政策進行了優化研究；並以此為依據進行了開發方案部署。

關鍵詞埕北古4井區儲集層預測相似區塊類比數值模擬經濟評價開發方案

一、引言

目前，海上產能建設的主陣地已由淺層轉移到中深層。中深層油藏地質特徵復雜，地震資料反射能量弱，中高頻率損失嚴重，信噪比與解析度都較低。適合於淺層的儲集層預測技術在中深層已不適用。因此，發展完善中深儲集層地震預測技術，對落實其石油地質儲量，提高總體開發效果和經濟效益，具有重要指導意義。

埕北古4井區東營組是主力含油層系。油層埋深在2900m以下，屬於中深儲集層。為了描述儲集層、落實石油地質儲量、進一步指導開發方案的編制、降低開發井的部署風險，通過多方調研，查閱了國內外有關信息資料，對本區先後採用TRP軟體和JASON軟體進行了地震儲集層預測研究。實踐證明，這兩次攻關研究是較成功的。

由於中深層油藏的油藏類型、儲集層特徵及流體性質與主體已開發的淺層館上段油藏不同，淺層的開發技術政策不適用於中深層油藏。在對埕島油田東營組已開發區進行深入分析的基礎上，針對本區含油井段較短、油層少且主力層突出、油水關系簡單、儲量規模不大等地質特點，制定了開發原則。通過數值模擬和經濟評價，對本井區的開發方式、布井方式、採油速度以及水平井段長度等進行了研究，確定了以天然能量開采為主、輔助於注水補充能量開發的開發方式，優選出定向井與水平井組合的布井方式。方案設計總井數5口，其中定向井3口，水平井2口。動用儲量556×10⁴t，預計建成年產能力18×10⁴t，開發15年，可累積生產原油102×10⁴t。

對埕北古4井區中深層特有的地質和油藏特徵、儲集層預測及開發對策做了深入研究，總結出了一套相關的方法。該研究成果對具有類似地質特徵的油田新區儲集層預測及方案設計具有參考價值。

二、工區概況及其油藏地質特徵

1.工區地理位置及勘探現狀

埕北古4井區位於埕島油田東北部，西鄰勝海古2及勝海古3井，南與埕北8井相接，水深15～20m，構造位置位於埕寧隆起埕北低凸起東斜坡下第三系超覆帶。

1996年1月10日完井的勝海8井為該井區第一口探井，完鑽井深3600m，完鑽層位中生界，電測解釋油層2層26.7m，均為東營組。經測試，在2021.3～3052.0m井段獲日產油224t，氣22453m³。此後，又相繼完鑽3口探井。埕北古4井區4口井6個層段試油，3口井四層段獲工業油流。埕北古4井區有3口井試采。

2.地層層序及含油層系

該井區自下而上鑽遇的地層有古生界、中生界、下第三系沙河街組、東營組、上第三系館陶組、明化鎮組及第四系平原組。發現了古生界、中生界、沙河街及東營組四套含油層系。其中，東營組是埕北古4井—勝海801井區的主力含油層系。

3.東營組沉積特徵

東營組其下部為湖相沉積，中間為扇三角洲前緣亞相沉積，上部為扇三角洲平原亞相沉積。其底部發育大段泥岩夾薄層砂岩，中間發育大段厚層砂岩，上部為砂泥薄互層，具有「底超頂剝」的特點。埕北古4井—勝海801井區東營組構造位置比較低，地層發育相對比較全，只有埕北古4井下部缺失東營組部分地層，其他3口井底部地層均發育齊全。埕北古4井、勝海801井及勝海8井頂部有少量地層被剝蝕。區內東營組地層厚度為610～890m。其中，埕北古4井和勝海801井厚度小，勝海8井及勝海10井厚度大。

4.儲集層特徵

埕北古4井—勝海801井區東營組可分為8個砂層組，油層主要分布在6、7砂層組，油層埋藏深度為2914～3430m，含油井段長516m，平均單井鑽遇東營組油層14.9m/3層。最大單井有效厚度29.5m，最小4.0m。其中，埕北古4井鑽遇油層最多，共29.5m/7層，均為一類有效厚度；勝海801井鑽遇油層最少，共4.0m/1層，為一類有效厚度；區內最大單層有效厚度14.5m，最小單井有效厚度1.1m。油層發育主要受岩性控制，其次受斷層控制。只有與斷層相接觸的砂體才可能形成有效圈閉而含油。

三、儲集層預測研究

1.原始地震資料品質分析

本次儲集層預測處理地震資料面積約60km²。涉及5口井（勝海10、埕北古4、勝海8、勝海801、埕北古403）。所用的地震資料時窗為1500～3500ms，采樣間隔2ms，三維網格為25m×25m。

地震疊偏數據體的解析度、信噪比、保真度等品質分析如下。

（1）解析度

目的層的平均速度取3000m/s，可分辨厚度為λ/4；目的層頂部視頻率約30Hz，分辨厚度約25m；目的層中部視頻率約26Hz，分辨厚度約29m；目的層底部視頻率約22Hz，分辨厚度約36m；

（2）信噪比

總體看，該區地震資料信噪比較好，尖滅點、斷點、超覆沉積現象比較清晰，但不足之處是剖面偏移劃弧現象嚴重，造成某些斷點不清和偏移干擾等負效應。

（3）保真度

經過偏移處理的地震資料，數據格式是32位浮點，2ms采樣，數據體能量較均衡，資料有一定的保真度^[1]。

2.儲集層預測採用的方法

為了描述儲集層、落實石油地質儲量、進一步指導開發方案的編制、降低開發井的部署風險，先後採用兩種方法進行了地震儲集層預測研究^[2]。先於1998年底，採用TRP軟體；後於1999年3～5月，採用JASON軟體。

1)TRP軟體

（1）反演原理

由測井資料給定的初始阻抗模型Z(t）與從地震資料提取的實際子波W(t）正演模擬得到當前道的合成記錄。在地質模型、地震特徵約束下，通過合成記錄與實際記錄的相關對比，經過反復迭代來調整當前道的波阻抗模型。當兩者誤差滿足要求時，對應的阻抗模型即為當前道的波阻抗反演結果。

（2）處理流程

TRP軟體為井約束下的高精度三維儲集層參數反演技術。其處理過程主要包括測井資料處理、建立單井波阻抗模型、建立精細地震地質模型、多井約束三維波阻抗反演等。

測井資料處理 對各井測井資料進行環境校正，消除井徑、泥漿濾液及壓實作用等對測井曲線的影響。經標准化處理後，井之間波阻抗的相對差異則有較大程度的削弱，且橫向的非均質性也得到較好的保持。

建立單井波阻抗模型 建立較准確的井中時深關系及井中波阻抗與岩性的對應關系。利用井的速度和密度曲線得到井的波阻抗，進而得到深度反射系數；根據井的時深關系求得時間域的反射系數；然後從井旁道提取子波，子波與反射系數褶積得到井的合成記錄；依據合成記錄與井旁道相關系數最大原則，掃描出最佳井旁道。同時，也求得了最佳時深關系。再通過迭代調整得到最佳井旁道的波阻抗作為井的波阻抗，最佳井旁道就是井的對應地震道——種子道，也就是用遺傳演算法進行波阻抗外推的母體道。繪出各井的波阻抗圖進行對比分析，如發現不合理之處，返回上一步調整處理，直到合理為止。

三維地震地質模型解釋和處理 三維地震地質模型處理包括層位處理和斷層處理。首先從井的標定層出發，對該區的層位進行詳細的追蹤解釋，解釋出層位和斷層；其次，通過插值得到斷面數據；對層位加斷層邊界進行內插，得到該層的層位平面圖。對該區所有層都進行如此處理，結果即為三維地震地質模型。

三維波阻抗反演 三維波阻抗反演首先要形成控制文件，然後進行單井波阻抗反演，最後進行臨接區反演。

控制文件確定了一口井的反演范圍和順序，一口井控制的范圍是一個多邊形區域，一般以斷層為邊界，以目的層為趨勢，在井間留出20道以上的過渡區。

根據單井控制文件，從井對應的種子道出發，一圈一圈地向外反演。要反演的地震道從以自身為中心的小面元中選取最佳初始波阻抗模型，在地質模型、地震特徵約束下，用迭代法調整所選定的初始波阻抗模型，當波阻抗對應的合成記錄與當前地震道的相關系數達到80%以上時，認為得到了當前道的波阻抗結果。因為考慮了地震波場在各個方向的分布與變化因素，反演結果穩定可靠。

臨接區包括斷層區和井間過渡區。對於臨接區的道，首先從八個方向在要求的范圍內查找已反演的道，在查找過程中，如果那個方向遇到斷層，或者在要求的范圍內找不到已反演好的道，則忽略這個方向；然後用這些道插值出臨接區道的初始波阻抗，再通過迭代得到該道的波阻抗結果。

（3）軟體反演特點

按傳統演算法以井點標准波阻抗作為種子道分井區反演，利用完鑽井的資料作為約束條件，提高了井周圍預測精度；儲集層成層性顯示較好，儲集層邊界、斷層清楚；反演剖面解析度較高。

2)JASON軟體

（1）反演原理及處理流程

本次反演工作採用了JASON軟體中的稀疏脈沖反演方法。其基本假設是反射系數是稀疏的。該方法適用於區內井數較少的開發准備階段。其主要優點是能獲得寬頻帶的反射系數，從而使反演得到的波阻抗模型更趨於真實。

稀疏脈沖反演的主要過程是：通過最大似然反褶積求得一個具有稀疏特性的反射系數序列；通過最大似然反演導出寬頻波阻抗。

（2)JASON反演的特點

子波的選取 在地質框架模型基礎上，利用多井估算多個子波，由控制點估計的子波進行內插得到空變子波。能夠監控子波的波形、相位和頻譜，也可以監控各種各樣的子波所產生的效果。使用空變子波合成的地震記錄與地震資料的相關性好，從而達到最優效果。

寬頻帶的地震資料反演 JASON反演所導出的結果是一個寬頻帶的反射系數序列和寬頻帶的波阻抗數據，其低頻分量是在地質框架模型基礎上利用所有層速度建立低頻模型，並與反演結果道道相並而得到的。從而保留了測井曲線的主要地質特徵。

根據工區內所有完鑽井建立整體三維模型，進行整體反演。

3.反演結果和砂體預測

根據區內已完鑽的4口井分析，東營組5砂層組以上儲集層很發育，但基本不含油，主力油砂體分布於6、7砂組。東營組的儲集層主要沿斜坡帶分布，高差大，空間速度變化大。依據本地區鑽井資料及地質特徵，結合兩套軟體處理的方法原理，在解釋過程中，對剖面的色標不斷加以微調，盡量准確反映主力油砂體，從而達到最佳預測效果。在反演剖面上，不同深度段的儲集層顏色不完全一樣。4口井儲集層段的速度范圍是3300～4100m/s。

結合儲集層沉積模式，對兩套波阻抗反演處理成果分別進行了地震儲集層精細解釋，重點描述埕北古4井區砂體。

TRP方法共解釋了4個砂體，其中有井鑽遇油砂體2個（7²、7^3～5），預測新砂體2個。

JASON方法共解釋埕北古4井區3個砂體。在JASON軟體處理的剖面上，埕北古4井7²及7^3～5中間的隔層反映較差，將7²、7^3～5作為一個砂體進行解釋。另外，預測出了對應於TRP軟體解釋結果的兩個新砂體。

4.預測效果分析

兩鑾軟體預測的各砂體平面展布形態及面積大致相近，JASON軟體預測各砂體的面積、厚度比TRP軟體預測的要大些；兩套軟體反演結果與井的吻合都較好。從過井剖面上看，TRP反演結果的解析度比JASON略高；本次反演所利用的井較少，在一定程度上影響了離井較遠地區反演結果的精確性，在將結果應用於整個工區時還應該結合其他的資料進行綜合分析，以提高決策的精確性。

四、關鍵開發技術政策研究

1.相似區塊開發效果初步分析

到1999年9月底，埕島油田東營組共上報Ⅲ類探明含油麵積8.1km²，石油地質儲量1429×10⁴t，主要分布在埕北11、12、21、斜101、35、151等6個區塊，已於1993—1994年全部投入開發，累計建成產能30×10⁴t，累積產油132.1×10⁴t，采出程度9.3%。

埕島油田東營組各區塊的地質特徵差異較大。針對本區地質開采特徵，首先對東營組已開發區塊進行篩選，即從含油層位、沉積類型、儲集層物性及原油流體性質等方面進行對比分析，埕北古4井區與已開發的埕北21、151塊比較相似，為了總結已開發區塊經驗，指導埕北古4井區東營組開發部署，對相似區塊的關鍵技術政策進行系統分析。

（1）天然能量開發效果

埕島油田東營組相似區塊油藏地飽壓差大（17.3MPa），具有較活躍的邊底水，彈性產率為182×10⁴t/MPa。根據石油天然氣行業標准，當采出程度1%時地層壓降小於0.2MPa，彈性產量比大於30，為天然能量充足。而東營組相似區塊采出程度1%時的地層壓降為0.05MPa，彈性產量比為111，天然能量充足。

至1999年11月底，埕北21、151塊上報探明儲量385×10⁴t，共投產4口井，單井日產油能力29t，綜合含水65.5%，年產油3.6×10⁴t，累積產油37.6375×10⁴t，采出程度9.8%，彈性采出程度較高。

（2）初期單井產量高，產量遞減較快

埕北151塊、埕北21塊試油期間採油指數4.3t/(d·MPa·m），投產初期單井產量較高，平均日產油能力為113t，採油指數4.0t/(d·MPa·m）。

東營組投產井均依靠天然能量開發，產量遞減較快。埕北21塊由於只有埕北21井一口井生產，單井控制儲量大，自1994年2月投產以來，產量一直處於相對穩定階段，1998年5月進入產量遞減階段，遞減較快，年遞減率為27.6%；埕北151塊產量遞減較快，年遞減率為32.4%。

（3）厚層塊狀油藏開采效果明顯好於多層層狀油藏

埕北151塊油層層數多，平均單井鑽遇油層4層18.7m，單層厚度小，油層連通性好，油水關系復雜，屬典型的層狀油藏；埕北21塊油層單一，單層厚度大，鑽遇油層1層31m，有效厚度29m，油水關系簡單，屬厚層塊狀油藏。

從相似區塊的開采效果來看，屬於塊狀油藏的埕北21塊明顯好於屬於層狀油藏的埕北151塊。截止1999年9月底，埕北21井日產油63.1t，綜合含水54.5%，累積產油26.6×10⁴t，采出程度11.3%；埕北151塊開井3口，日產油77t，綜合含水57%，區塊累計產油10.62×10⁴t，采出程度7.1%。

（4）單井控制儲量可以適當放大

埕島油田東營組已開發區單井控制儲量50×10⁴～235×10⁴t，平均65×10⁴t，略大於館陶組單井經濟極限控制儲量（62×10⁴t），小於主體北開發區館上段實際單井控制儲量（81×10⁴t）。根據東營組各區塊的開發效果，單井控制儲量較大的埕北21井區（235×10⁴t）開發效果明顯好於其他區塊。

東營組較館陶組儲集層物性差，但原油性質較好，流動系數1487×10^-3μm²·m/(mPa.s），大於館陶組（551×10^-3μm²·m/(mPa·s）；東營組油藏埋藏較深，岩石壓縮性小，壓力傳導較快，導壓系數5.56μm²·MPa/(mPa.s）大於館陶組1.42μm²·MPa/(mPa·s）；東營組油藏埋藏較館陶組深，單井鑽井成本較大，因此，東營組油藏單井控制儲量可以適當放大一些。

2.關鍵開發技術政策研究

為了合理地制定埕北古4井區東營組油藏的開發技術政策，在借鑒相似區塊的開發經驗的基礎上，對本區又進行了數值模擬研究^[3]。

1）三維地質模型的建立

數值模擬目的層為埕北古4井實際鑽遇的7²和7³5兩個油砂體，模型區疊合含油麵積3.58km²，石油地質儲量376×10⁴t。

根據實鑽井資料及儲集層預測結果，建立了每個砂體的頂部深度、砂層厚度、有效厚度、滲透率、孔隙度等參數場。

在對相似區塊和本區現有資料深入分析的基礎上，結合相關圖版及經驗公式[4,5]確定了本區數值模擬所需的油藏工程參數，建立了岩石、流體等模型。

2）數值模擬方案設計

埕北古4井區油層較少且主力層突出、油水關系簡單、儲量規模不大。根據數值模擬研究內容（開發方式、不同布井方式、採油速度以及水平井段長度等）進行了數值模擬方案設計。首先，在疊合有效厚度大於8m范圍內，採用650m左右井距，按照油砂體不規則布井，包括老井埕北古4井在內，部署6口定向井作為布井方案一；在此基礎上將定向井改為水平井，採用定向井與水平井組合的布井方式，又設計了4種布井方案；再以這5種布井方案為基礎，分別改變生產壓差、水平井段長度及開發方式，共組合設計了14個方案供數值模擬研究。

3）數值模擬結果分析

（1）生產壓差優化

為了分析不同生產壓差對開發效果的影響，將方案1～10分成5組，每組的2個方案只是生產壓差不同，而布井方式、水平井段長度是相同的。

從數值模擬預測的累積採油量與時間的關系曲線可以看出，每組的2個方案相比，開發初期生產壓差3MPa的累積採油量明顯高於2MPa的；而到開發後期相差不大，生產壓差3.0MPa比2.0MPa平均累積多產油0.25×10⁴t，采出程度提高0.07%。總體來看，生產壓差對開發效果影響不大，生產壓差3.0MPa略好於2.0MPa。

根據埕島油田東營組已投產井取得的測壓資料統計，平均生產壓差3.14MPa。埕北古4井試采期間，6～12mm油嘴，生產壓差為2.7～6.2MPa，因此，埕北古4井區定向井生產壓差取3.0MPa。

（2）布井方式優化

在生產壓差優選的基礎上，對5種不同布井方式進行了優化研究。

從數值模擬預測的5種不同布井方案的累積採油量與時間的關系曲線可以看出，定向井與水平井組合的方案比純定向井方案開發效果好些，累積採油量最大差值為2.8×10⁴t；井多的方案比井少的方案好，但井數越多總投資也越高，因此，需要對各方案進行經濟評價^[6]

勝利石油管理局建設項目經濟技術評估咨詢公司.勝利海上埕島油田1999年產能建設方案（經濟評價報告）.1999.，以進一步優選布井方式。

根據經濟評價結果分析，布井方案3的經濟效益最好，即埕北古4井區採用3口定向井，1口水平井的布井方式。

（3）水平井段長度優化

優選方案（即方案3：水平井段500m、3口定向井1口水平井、生產壓差3MPa）以後，改變水平井段長度，進行模擬計算，研究水平井段對開發效果的影響。根據數值模擬結果分析，隨著水平井段長度的增加，單位長度累積採油量增加幅度減小。結合目前鑽井工藝水平，水平井段取500m左右較為合適。

開發方式優化 埕北古4井區天然能量比較充足，但地飽壓差比相似區塊小，開采期間隨著地層壓力下降油層脫氣嚴重，需注水補充能量開發。又由於本井區距主體已開發區較遠，儲量規模較小，不宜上大規模的注水設備。具體部署時根據油井鑽遇油層及投產情況，考慮構造低部位一口井適時就地取水，補充能量開發。並對枯竭開采和補充能量開採的開發效果進行了對比分析。

根據數值模擬結果分析，注水補充能量的比枯竭開採的累積多產油26×10⁴t，采出程度提高6%。由於注水補充能量的投資較枯竭開採的高，最後推薦枯竭開采和注水補充能量開采兩種開采方案進行經濟評估。

3.油藏工程方案部署

圖1埕北古4井區開發方案井位部署圖

根據儲集層預測、數值模擬研究、初步經濟評價結果，結合相似區塊的開發經驗，在有井鑽遇的落實砂體上部署1口水平井、3口定向井，其中利用埕北古4井老井1口、定向井G4A-1井兼探新砂體Ⅰ、定向井G4A-2井兼探新砂體Ⅱ。新砂體Ⅰ若是滿含油則在其上部署1口水平井G4A－平2井。如此埕北古4井區2個落實砂體、2個預測砂體，共部署5口開發井，預計建成年產能力18×10⁴t（圖1）。

由於本區只完鑽1口井，資料較少，對有井鑽遇的主力油砂體油水界面深度以及新砂體是否含油難以准確判斷；另外，兩種深層儲集層預測方法在海上是第一次應用，對其儲集層預測精度沒有十分把握，由此部署的方案存在較大風險。為了盡最大可能規避風險，要求鑽井順序必須嚴格按照方案要求實施。

五、結論

利用兩種預測方法所描述的儲集層，在平面上的分布基本重合，且形狀、砂層厚度比較接近。說明這兩種方法所描述的儲集層基本可信。

埕北古4井區距油田主體遠且規模較小，應採用以天然能量開采為主，適時就地取水補充能量的開發模式。

針對埕北古4井區中深層特有的地質和油藏特徵，探索和開發了一套儲集層預測和開發對策研究的方法和技術，對具有類似地質特徵的油田新區具有參考價值。

致謝灘海室周英傑、杜玉山、王軍、隋淑玲等高級工程師參加了該項目的部分研究；灘海室范崇海、張強、王海虹、柳文秀、曲全工等同志參加了研究工作。在此一並表示感謝。

主要參考文獻

[1]俞壽朋.高解析度地震勘探.北京：石油工業出版社，1993.

[2]劉企英.利用地震信息進行油氣預測.北京：石油工業出版社，1994.

[3]李福塏.黑油和組分模型的應用.北京：科學出版社，1996.

[4]陳欽雷.油田開發設計與分析基礎.北京：石油工業出版社，1984.

[5]陳元千.實用油氣藏工程方法.東營：石油大學出版社，1993.

[6]中國石油天然氣總公司計劃局，中國石油天然氣總公司規劃設計總院編.石油工業建設項目經濟評價方法與參數（第二版）.北京：石油工業出版社，1994.

『捌』 三維承壓水非穩定流模型遺傳反演方法

11.3.1 數學模型

含水層參數識別方法

其中，H 為地下水水頭[L]；S 為貯水系數[量綱一]；K 為滲透系數[L/T]，二秩對稱張量；（x，y，z）為笛卡兒坐標系的坐標；t 為時間；G 為不含邊界的研究區域；Γ1 為第一類邊界；Γ2 為第二類邊界；Γ=Γ1+Γ2 為邊界；=G+Γ為包括邊界的研究區域；n 為邊界單位外法向量；H₀ （x，y，z）為初始水頭分布；H₁ （x，y，z，t）為第一類邊界上的水頭分布；q（x，y，z，t）為第二類邊界單位面積上的流量分布。

含水層參數識別方法

其中，N_W抽水井（或注水井）數目；N_L分層數；Q_jk為j號井中k層的出水量。

11.3.2 模型的有限元解法

（1）化邊值問題（11-18）為變分問題

若固定 t，並使 H（x，y，z，t）∈C²，則對任意η（x，y，z）∈則有：

含水層參數識別方法

利用奧-高公式，並注意邊界條件得：

含水層參數識別方法

（2）剖分求解區域

三維水流問題的有限元法是二維水流問題有限元法的自然推廣，所以它的基本思想與解題步驟與二維問題有限元法類似。對於三維問題而言，最簡單的單元是四面體，我們現在討論三維地下水水流問題在剖分為四面體單元時的有限元法。

把區域G剖分為N_e個四面體，四面體的頂點為節點，節點編號i=1，2，3，…，N_P；其中內部節點N₀個，第一邊界節點N₁個，第二邊界節點N₂個。第i號節點的坐標記為（x_i，y_i，z_i），四面體單元用◆β（β=1，2，…，N_e）表示。

（3）構造基函數和線性形狀函數

設單元◆β的四個節點為i，j，k，m。相應的坐標為（x_i，y_i，z_i），…，（x_m，y_m，z_m），四個頂點的水頭值H_i，H_j，H_k，H_m。恰好在單元內可確定一線性插值。

含水層參數識別方法

其中：

含水層參數識別方法

其中，V_β為四面體◆β的體積。

L_r可寫作如下形式：

含水層參數識別方法

其中系數可通過式（11-19）展開求得。

節點i的基函數定義為：

含水層參數識別方法

我們取形狀函數為線性元，則在節點i上水頭的分片線性函數可表示為：

含水層參數識別方法

取在邊界Γ₁上為0的任意分片光滑函數η為

含水層參數識別方法

式中，m=N₀+N₂，r_i為任意常數。

（4）建立有限元方程

將式（11-22）和式（11-23）代入（11-17）式並考慮r_i的任意性，得有限元方程：

含水層參數識別方法

對初始條件可表示為：

含水層參數識別方法

用全隱式求解常微分方程組（7-24）得隱格式

含水層參數識別方法

式中，=H（x_i，y_i，z_i，t_n），Δt=t_n+1-t_n，T_j=G_j-F_j其中：

含水層參數識別方法

其中，N_t表示以i和j為公共節點的單元個數，K_xxβ，K_yyβ，K_zzβ，S_β為K，S在單元β內的值。

含水層參數識別方法

方程組（11-30）最後可化為AH=B的形式，A為大型稀疏對稱矩陣，可用壓縮方法存儲並求解。如果未知節點太多，用直接解法速度太慢，可用高斯-塞德爾迭代方法求解。

11.3.3 遺傳反演方法

三維地下水問題的遺傳反演方法和二維地下水問題的反演方法沒有本質的差別，所不同的是在二維承壓含水層中有導水系數的概念，在三維地下水模型中只有滲透系數的概念，研究區域和外部的水量交換是通過邊界條件來實現的，其反演速度更慢，問題可能更復雜。我們通過例子說明三維遺傳反演方法。

例 三維承壓地下水模型遺傳反演問題。承壓含水層系統有三個水平層，每層的厚度為20 m。首先作正演計算時從上到下含水層的滲透系數分別為K₁=5 m/d，K₂=2 m/d，K₃=1 m/d，S₁=S₂=S₃=0.0005。從平面上看，含水系統為一正方形，和前述二維承壓地下水水流模型算例相同（見圖11-2），邊長a為1200 m，東、西部邊界BC和AD為兩條水頭均為H₁的河流，切割三個含水層，南、北部邊界AB和CD為不透水邊界，在含水層的中心有一抽水井，從上層頂端和下層底部抽水。含水系統的上、下均為不透水層。定解問題描述如同方程組（11-18）。

此問題只能用數值方法進行求解，我們採用有限元，並且用直接解法。假設頂部抽水水量Q₁=5000.0 m³/d，底部抽水水量Q₂=2000.0 m³/d。如果A為坐標系的原點，AB為X軸的正方向，AD為Y軸的正反向，含水層系統從底部沿A點向上為Z軸的正方向，則各觀測點的資料見表11-7和表11-8。以這些資料為依據反演含水層系統的滲透系數和貯水系數。

表11-7 各觀測點水位觀測資料一覽表（m）

表11-8 各觀測點位置一覽表（m）

因前面討論的遺傳演算法及其組合有8個，本三維模型計算採用直接方法解方程組，速度較慢。我們採用前面比較好的方法即優體克隆+子體優生遺傳演算法進行反演計算，其計算時的參數分別為：滲透系數的初始取值區間為（0，100.0 m/d），貯水系數S的初始取值區間為（0，0.1），遺傳代數Num-Gen=1000，種群數Pop-Size=50，交叉概率P_c=0.7，變異概率P_m=0.3，評價函數中的alph=0.05。計算結果見圖11-5和表11-8。從計算結果看，進化到1000代時目標函數並沒有達到穩定狀態還有下降的趨勢。此時各參數已和真值很接近。結果比較見表11-9。反演的結果比較好（表11-10）。

表11-9 優體克隆+子體優生遺傳演算法反演結果表

表11-10 反演參數和真值比較表

圖11-5 優體克隆+子體優生遺傳反演方法進化代數與目標函數計算結果圖

『玖』 兩功率分配策略和三功率分配策略的區別

本文主要研究的是多用戶MIMO系統的功率分配策略。從單用戶系統開始，分析了其「注水演算法」，把其與「均勻分配」策略作了比較；進而研究了其推廣演算法——上行多用戶「迭代注水」演算法，針對其缺少用戶間功率分配導致用戶較多時出現的頻譜效率降低的現象提出了一種改進的演算法，加入了用戶間的功率分配內容；進而結合時分策略對改進的演算法進行了進一步的簡化；並通過建立與下行多用戶系統對偶的上行多用戶系統的方式，把改進的上行多用戶「迭代注水」演算法做了相應的改動，運用到下行，來取得下行多用戶系統的可達速率，對下行廣播信道的容量區域這一開放性問題作了初...