組合設計模型與演算法設計

『壹』 組合數學在生活中的應用

組合數學

有人認為廣義的組合數學就是離散數學，也有人認為離散數學是狹義的組合數學和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用演算法處理離散數據。

狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問題。組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化等。

組合數學中的著名問題
地圖著色問題：對世界地圖著色，每一種國家使用一種顏色。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？這是圖論的問題。
四色定理指出每個可以畫出來的地圖都可以至多用4種顏色來上色，而且沒有兩個相接的區域會是相同的顏色。被稱為相接的兩個區域是指他們共有一段邊界，而不是一個點。

這一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明顯，3種顏色不會滿足條件，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有餘。但是，直到1977年四色猜想才最終由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken證明。他們得到了J. Koch在演算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態（稍後減少為1,476種），這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復檢。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明並不被所有的數學家接受，因為它不能由人工直接驗證。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬體設備充分信任。參見實驗數學。

缺乏數學應有的規范成為了另一個方面；以至於有人這樣評論「一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！」

船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一隻羊和一棵白菜運過河。只要船夫不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。船夫的船每次只能運送一種東西。怎樣把所有東西都運過河？這是線性規劃的問題。
中國郵差問題：由中國組合數學家管梅谷教授提出。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個NP完全問題，存在多項式復雜度演算法：先求出度為奇數的點，用匹配演算法算出這些點間的連接方式，然後再用歐拉路徑演算法求解。這也是圖論的問題。
任務分配問題（也稱婚配問題）：有一些員工要完成一些任務。各個員工完成不同任務所花費的時間都不同。每個員工只分配一項任務。每項任務只被分配給一個員工。怎樣分配員工與任務以使所花費的時間最少？這是線性規劃的問題。

這些你都可以在生活中找到實際應用。具體內容查參考資料啦。

『貳』 數學建模建模分為幾種類型，分別用什麼法求解

數學建模應當掌握的十類演算法
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算 法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要 處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具） 3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題 屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、 Lingo軟體實現） 4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉 及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備） 5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計 中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是 用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實 現比較困難，需慎重使用） 7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽 題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好 使用一些高級語言作為編程工具） 8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只 認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非 常重要的） 9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常 用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調 用） 10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該 要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab 進行處理）

『叄』 數學建模的幾種方法

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。

『肆』 對數據科學家來說最重要的演算法和統計模型

對數據科學家來說最重要的演算法和統計模型
作為一個在這個行業已經好幾年的數據科學家，在LinkedIn和QuoLa上，我經常接觸一些學生或者想轉行的人，幫助他們進行機器學習的職業建議或指導方面相關的課程選擇。一些問題圍繞教育途徑和程序的選擇，但許多問題的焦點是今天在數據科學領域什麼樣的演算法或模型是常見的。
由於可供選擇的演算法太多了，很難知道從哪裡開始學起。課程可能包括在當今工業中使用的不是很典型的演算法，而課程可能沒有包含目前不是很流行的但特別有用的方法。基於軟體的程序可以排除重要的統計概念，並且基於數學的程序可以跳過演算法設計中的一些關鍵主題。

我為一些有追求的數據專家整理了一個簡短的指南，特別是關注統計模型和機器學習模型(有監督學習和無監督學習);這些主題包括教科書、畢業生水平的統計學課程、數據科學訓練營和其它培訓資源。(其中有些包含在文章的參考部分)。由於機器學習是統計學的一個分支，機器學習演算法在技術上歸類於統計學知識，還有數據挖掘和更多的基於計算機科學的方法。然而，由於一些演算法與計算機科學課程的內容相重疊，並且因為許多人把傳統的統計方法從新方法中分離出來，所以我將把列表中的兩個分支也分開了。

統計學的方法包括在bootcamps和證書程序中概述的一些更常見的方法，還有一些通常在研究生統計學程序中所教授的不太常見的方法(但在實踐中可以有很大的優勢)。所有建議的工具都是我經常使用的工具:
1)廣義線性模型，它構成了大多數監督機器學習方法的基礎(包括邏輯回歸和Tweedie回歸，它概括了在工業中遇到的大多數計數或連續結果……)
2) 時間序列方法(ARIMA, SSA, 基於機器學習的方法)
3) 結構方程建模 (模擬和測試介導途徑)
4) 因子分析法(調查設計與驗證的探索和驗證)
5) 功率分析/試驗設計 (特別是基於模擬的試驗設計，以免分析過度)
6) 非參數檢驗(從零開始的推導, 尤其通過模擬)/MCMC
7) K均值聚類
8) 貝葉斯方法(Na?ve Bayes, 貝葉斯模型求平均值, 貝葉斯自適應試驗...)
9) 懲罰回歸模型 (elastic net, LASSO, LARS...) ，通常給模型增加懲罰因素(SVM, XGBoost...), 這對於預測值超過觀測值的數據集是有用的(常見於基因組學與社會科學研究)
10) 樣條模型(MARS...) 用於靈活性建模過程
11)馬爾可夫鏈和隨機過程 (時間序列建模與預測建模的另一種方法)
12)缺失數據填補方案及其假設(missForest, MICE...)
13) 生存分析(非常有助於製造建模和消耗過程)
14) 混合建模
15) 統計推斷與分組測試(A/B測試和在許多交易活動中實施更復雜的設計)
機器學習擴展了許多這樣框架，特別是K均值聚類和廣義線性建模。在許多行業中一些有用的常見技術(還有一些更模糊的演算法，在bootcamps或證書程序中出人意料的有用，但學校里很少教) 包括:
1)回歸/分類樹(用於高精度、可解釋性好、計算費用低的廣義線性模型的早期推廣)
2)維數約簡(PCA和多樣學習方法如MDS和tSNE)
3)經典前饋神經網路
4)裝袋組合(構成了隨機森林和KNN回歸整合等演算法的基礎)
7)加速整合(這是梯度提升和XGBoost演算法的基礎)
8)參數優化或設計項目的優化演算法(遺傳演算法，量子啟發進化演算法，模擬鍛煉，粒子群優化)
9)拓撲數據分析工具，特別適合於小樣本大小的無監督學習(持久同調, Morse-Smale聚類, Mapper...)
10)深度學習架構(一般的深度架構)
11) KNN局部建模方法(回歸, 分類)
12)基於梯度的優化方法
13)網路度量與演算法(中央度量法、中間性、多樣性、熵、拉普拉斯運算元、流行病擴散、譜聚類)
14)深度體系架構中的卷積和匯聚層(專門適用於計算機視覺和圖像分類模型)
15)層次聚類 (聚類和拓撲數據分析工具相關)
16)貝葉斯網路(路徑挖掘)
17)復雜性與動態系統(與微分方程有關，但通常用於模擬沒有已知驅動程序的系統)
依靠所選擇的行業，可能需要與自然語言處理(NLP)或計算機視覺相關的附加演算法。然而，這些是數據科學和機器學習的專門領域，進入這些領域的人通常已經是那個特定領域的專家。

『伍』 怎麼製作簡單機械組合模型

第一步是先設計角色立體圖稿，有時還必須發揮想像力，補足動漫或游戲「看不到」的部分。 第二個步驟是製作原型土模。塑膠模型分為「實心」和「空心」兩種，實心模型的土模通常使用木節土或精雕油土，做好土模之後再開出空心的鋼模，因為實心模型是以上百噸的壓力將塑膠粒子打入模型中，因此一定需要較硬的鋼材才能承受，而接下來將調好色的塑膠粒子射入，即完成素胚。 將模型初步整修過後，就可以開始上色。一般是採用之前提過的「套模上色」法，先製作上色需要的片狀模具`，再進行噴色來表現色澤材質。如果需要表現較精緻的圖騰、LOGO，則有另一種「球體印刷機」，可將這些較細致的圖形印在模型上。上完色進行組裝、包裝後即完成一個模型的製作。 這些程序基本上都是半機械半人工，需要人力去進行對位，雖然比較花時間，但上色的准確度會較高。 除了實心模型所需的「鋼模」外，另有一種常見的模型製作方式稱為「搪膠技術」，先用蠟雕作出原型，電鍍上一層銅材製成銅模後，讓蠟融掉流出，再把銅模分各零組件開出生產模，這種技術可製作出如「大同寶寶」之類的空心塑膠公仔來。 ◆少量生產、個人創作 「玻利」最實用 上述兩種模型開模成本大，通常用於大量生產。另有一種材質叫「玻利(POLY)」，完全是純手工製作，所需要的模種是矽膠模。這種模型好處是手工灌模，速度快，可以小量製作。缺點是因為玻利類似陶瓷類的材質，硬度高、易碎，不耐碰撞，所以只能作靜態的物品。

『陸』 組合數學

組合數學（combinatorial mathematics）
廣義
有人認為廣義的組合數學就是離散數學，也有人認為離散數學是狹義的組合數學和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。但這只是不同學者在叫法上的區別。總之，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用演算法處理離散數據。

狹義
狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問題。組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化等。

離散數學(Discrete mathematics)是數學的幾個分支的總稱，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等。

由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。

離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。

離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、關系論、函數論、代數系統與圖論。
以上回答你滿意么？

『柒』 組合數學應用

學習組合數學需要的分析學知識主要是排列、組合以及概率。
學習組合數學主要是就離散的數據的分布進行研究，一般只需要分析學中基本的排列、組合以及概率等知識，分析學指數學分析，以微分學、積分學、級數論、實數理論為其基本內容，學習組合數學一般只需要比較基本的分析學知識。
廣義的組合數學就是離散數學，狹義的組合數學是圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱，組合數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用演算法處理離散數據。狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問題。 組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優化（最佳組合）等。

『捌』 學習演算法分析與設計需要那些基礎(是否需要學習離散數學和線性代數)

演算法分析與設計，目前國內本科生和碩士生的教材好像都是從國外翻譯過來的。聽起來挺復雜的樣子，如果簡單地掌握和運用還是不難的，大部分內容在數據結構中都涉及過，實際編程中也運用比較多，難的在於演算法的理論研究，如21世紀的七大難題之一的NP問題就是演算法問題（涉及邏輯可滿足性問題）。

簡單地講需要的基礎有以下幾類：
1、基礎類（相對一般本科生而言）：（1）把數據結構學好了演算法就不難的，而數據結構其實就是圖論的運用，如果是非數學專業的學生可以看離散數學中的圖論部分。（2）演算法分析設計時間和空間復雜度的計算，常用的還是毛澤東的戰略思想——以空間換取時間。所以要學會簡單的數量級運算，涉及部分代數式和數論的知識。只要簡單掌握運算就可以了，不必深究。
2、提高型（研究生水平）：圖論、組合數學、數理邏輯學要專門學習，可以採用數學系本科生的圖論、組合數學、數理邏輯學等專業課的教材。其中組合數學中的組合設計在一定程度上和演算法設計有異曲同工之處。
3、研究型（專業研究）：這主要看自己的研究方向了，如果研究能力強的話可以在很短時間內可以把需要遇到的數學知識搞懂，沒有現成的固定模式。其中如研究NP問題，需要非常精深的邏輯學知識和數論基礎。但不管哪個研究方向，數學的縝密思維和推理能力都是必備的，這不是一朝一夕可以練就的，需要長時間的鍛煉。

以上僅個人一點點體會，僅供參考。

『玖』 結構化程序設計原則

結構化程序設計原則主要有四個原則：

1．自頂向下：程序設計時，應先考慮總體，後考慮細節；先考慮全局目標，後考慮局部目標。不要一開始就過多追求眾多的細節，先從最上層總目標開始設計，逐步使問題具體化。

2．逐步求精：對復雜問題，應設計一些子目標作為過渡，逐步細化。

3．模塊化：一個復雜問題，肯定是由若干稍簡單的問題構成。模塊化是把程序要解決的總目標分解為子目標，再進一步分解為具體的小目標，把每一個小目標稱為一個模塊。

4．限制使用goto語句
結構化程序設計方法的起源來自對GOTO語句的認識和爭論。肯定的結論是：在塊和進程的非正常出口處往往需要用GOTO語句，使用GOTO語句會使程序執行效率較高；在合成程序目標時，GOTO語句往往是有用的，如返回語句用GOTO。

否定的結論是：GOTO語句是有害的，是造成程序混亂的禍根，程序的質量與GOTO語句的數量呈反比，應該在所有高級程序設計語言中取消GOTO語句。取消GOTO語句後，程序易於理解、易於排錯、容易維護，容易進行正確性證明。作為爭論的結論，1974年Knuth發表了令人信服的總結，並取消了GOTO語句。

(9)組合設計模型與演算法設計擴展閱讀：

結構化程序，是以模塊化設計為中心，將待開發的軟體系統劃分為若干個相互獨立的模塊。

結構化程序設計由迪克斯特拉(E.W.dijkstra)在1969年提出，是以模塊化設計為中心，將待開發的軟體系統劃分為若干個相互獨立的模塊，這樣使完成每一個模塊的工作變單純而明確，為設計一些較大的軟體打下了良好的基礎。

由於模塊相互獨立，因此在設計其中一個模塊時，不會受到其它模塊的牽連，因而可將原來較為復雜的問題化簡為一系列簡單模塊的設計。模塊的獨立性還為擴充已有的系統、建立新系統帶來了不少的方便，因為我們可以充分利用現有的模塊作積木式的擴展。