坐標平行向量計演算法則

A. 向量平行公式是什麼

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量介紹

「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。從數學發展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質與向量運算聯系起來，使向量成為具有一套優良運算通性的數學體系。

向量能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起。18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a+bi（a,b為有理數，且不同時等於0），並利用具有幾何意義的復數運算來定義向量的運算。

B. 平面向量的垂直和平行公式

兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即a•b=0

坐標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b當且僅當x1y2-x2y1=0，a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0

平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

(2)坐標平行向量計演算法則擴展閱讀：

一、相關概念

零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作0。

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量。

單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示。

相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

二、數乘運算性質

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。

用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|

C. 向量平行和垂直的公式都是什麼著

1、向量垂直公式

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一個常數）

a垂直b：a1b1+a2b2=0

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

x1y2-x2y1=0

a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

幾何表示

向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。

以上內容參考：網路-向量

D. 空間向量平行公式坐標公式是什麼

空間向量平行公式坐標公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空間中具有大小和方向的量叫作空間向量。向量的大小叫作向量的長度或模（molus)。規定：長度為0的向量叫作零向量，記為0。

空間向量平行判斷方法：

設一向量的坐標為（x，y，z），另外一向量的坐標為（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常數，則兩向量平行，如果ax+by+cz=0，則兩向量垂直。

如果設a=（x，y），b=（x'，y'）如果a•b=0（a和b的數量級）即xx'+yy'=0，則a⊥b。如果a×b=0，則向量a平行與向量b；λa=b，a與b也平行。

E. 向量平行的坐標公式

兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即a•b=0。

坐標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b當且僅當x1y2-x2y1=0

a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0

在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。

其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。

(5)坐標平行向量計演算法則擴展閱讀：

如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線的非零向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ、μ，使a= λe1+ μe2。

給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合積具有下列性質：

1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）

2、上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

F. 向量平行公式

平行向量與向量平行是不同的！
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一種向量之間的相對關系；
而平行向量是指具有平行關系的兩個或兩個以上的向量。
零向量與任一向量平行。
向量平行的公式如下（轉自網上
向量平行的等價條件
-2010年山東省高中教師全員研修）
1、當給定向量以有向線段的形式表示時
向量m與向量n平行<=>m=xn
(x為唯一存在的實數，向量n不為零向量).
運用這個結論的時候尤其要注意它需要滿足的條件.由此也可引出平面內a，b，c三點共線
<=>向量ab//向量ac//向量bc
<=>對平面內任意一點o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中滿足a+b=1）
<=>a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中滿足a+b+c=0）
2、當給定向量以坐標的形式表示時
向量m（m1,m2）與向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.
這個推導過程是依據了正交分解（即在直角坐標系下，向量m與向量n的坐標分別為（m1,m2）、(n1,n2)），我們也可以把這個結論推廣到一般的向量分解下，即不在直角坐標系下。例如：
已知向量m與向量n，在一組基底{a,
b}下的分解式分別m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解為在以向量與向量的基線為坐標軸的坐標系下，向量m與向量n的坐標分別為（m3,m4）、(n3,n4)，那麼由上面的結論我們可以得到向量m（m3,m4）與向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.這個結論我們可以根據「向量m與向量n平行<=>m=xn
(x為唯一存在的實數，向量n不為零向量)」得到。
【注】但是要注意的是對於向量垂直的等價條件來說，不能引用到一般情況下。

G. 平行向量的公式是什麼

平行向量的公式是a//b→a×b=xn-ym=0。向量最初被應用於物理學，很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。

平行向量的定義和計算

既有大小又有方向的量稱為向量。向量AB向量常用有向線段AB表示。向量的大小叫向量的模，記為丨AB丨。平行向量其實就是共線向量，計算平行向量的和有兩種情況。

方向相同，例如AB與CD共線，且方向相同，AB十CD的模等於丨AB丨＋丨CD丨，把點C平移到B，向量AD即為所求。

方向相反，例如AB與CD平行且方向相反，且丨AB丨＞｜CD丨，和向量的模是丨AB丨一lCD丨，方向是AB的方向。

H. 平行向量坐標運算

向量a=(x1,y1)
向量b=(x2,y2)
若a//b則，
x1y2-x2y1=0
或先縮小一下范圍得
y1/x1=y2/x2，再次去分母後回到上面的式子；
或
a=λb
{x1=λx2
{y1=λy2
x1y2=λx2y2=x2y1

I. 空間坐標向量平行公式

空間坐標向量平行公式：有兩個坐標(x1，y1)，(x，2y2)，如果平行，則x1/x2=y1/y2。空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模。規定，長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。