1. 幾種特殊行列式的計算方法
這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。
1.三角行列式
根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。
主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式
反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。
對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。
需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！