快速求逆矩陣的演算法

❶ 求逆矩陣的三種方法

第一種：高斯消元法
高斯消元法是最經典也是最廣為人知的一種矩陣求逆方法，但是在現實應用中很少用到高斯消元法來進行矩陣的逆矩陣的求解。（考試或者手算會用到）
高斯消元法有兩個版本：行變換版本與列變換版本，在日常應用中行變換應用的更廣泛。這兩個基本原理都是相同的。
高斯消元法先將矩陣A與單位矩陣I進行連接形成一個新的增廣矩陣.
上面的方法在中學比賽或者是考研經常用這種方法，手算一下。
第二種：LU分解法
LU分解法其實是高斯消元法的一種變種演算法。LU分解是將矩陣A分解為一個下三角矩陣與一個上三角矩陣的乘積。所謂的三角陣就是一半為零的矩陣。L是下三角矩陣(Lower TriangularMatrix)，即主對角線以上的元素全部都是0的矩陣。U是上三角矩陣(Upper Triangular Matrix)，即主對角線以下的元素全部都是0的矩陣。
然LU分解是高斯消元法的一種表現形式，但是相對於高斯消元法，LU分解更易於實現並行化。計算機基本用這種方法。比如求 50000*50000的這種大型矩陣。
第三種：SVD分解法
SingularValue Decomposition分解法也叫做奇異值分解，也是線性代數中十分重要的矩陣分解法，同樣的能用來求解矩陣的逆矩陣。不同於LU分解中將矩陣A分解為下三角矩陣L與上三角矩陣U的乘積，SVD分解將矩陣A分解為三個矩陣的乘積，分別為：正交矩陣U、對角矩陣W以及正交矩陣V的轉置矩陣V.
第四種：QR分解法
QR分解同樣將原始矩陣A分解為兩個矩陣的乘積，不同的是這兩個矩陣分別為正交矩陣Q和上三角矩陣R。

❷ 如何快速求矩陣的逆矩陣

矩陣求逆最簡單的辦法是用增廣矩陣。

矩陣（數學術語）：

矩陣，Matrix。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

❸ 矩陣求逆的方法

該算式的解法有4種：高斯消元法、LU分解法、SVD分解法、QR分解法。
1、高斯消元法：高斯消元法是最經典也是最廣為人知的一種矩陣求逆方法，高斯消元法有兩個版本：行變換版本與列變換版本。
2、LU分解法：LU分解法其實是高斯消元法的一種變種演算法。LU分解是將矩陣A分解為一個下三角矩陣與一個上三角矩陣的乘積。所謂的三角陣就是一半為零的矩陣。L是下三角矩陣，即主對角線以上的元素全部都是0的矩陣。U是上三角矩陣，即主對角線以下的元素全部都是0的矩陣。
3、SVD分解法：叫做奇異值分解，也是線性代數中十分重要的矩陣分解法，同樣的能用來求解矩陣的逆矩陣。不同於LU分解中將矩陣A分解為下三角矩陣L與上三角矩陣U的乘積，SVD分解將矩陣A分解為三個矩陣的乘積，分別為：正交矩陣U、對角矩陣W以及正交矩陣V的轉置矩陣V。
4、QR分解法：QR分解同樣將原始矩陣A分解為兩個矩陣的乘積，不同的是這兩個矩陣分別為正交矩陣Q和上三角矩陣R。