模論pdf_有什麼好方法畫出這種交換圖

㈠有什麼好方法畫出這種交換圖

LaTeX之用xy-pic包畫交換圖，MikTeX里已經包含了這個包，只要調用了這個包。usepackage[all]{xy}

就可以使用了。xy-pic的原理是先以矩陣方式畫出各個元素，然後畫出各個元素之間的箭頭。首先用命令畫出個矩陣，用&隔開各個元素，用\換行，某些元素也可以空著，例如： xymatrix{ M & & N \& P &

}然後指明要畫的箭頭，比如下面：xymatrix{M ar[rr]^{f}ar[dr]_{h} & & N ar@{-->}[dl]^{g} \& P &

}其中ar命令後方括弧里的字元串指明了箭頭的方向，u、d、l、r分別指上下左右，比如rr表示指向右邊第兩個元素，dl表示指向左下角那個元素。ar後的@{-->}表示箭頭的類型，還有@{=>}，@{.>}，@{~>}，@{-}等等類型，不加上這個即使用默認的箭頭。ar後的^{f}和_{h}表示箭頭上的標記，^表示放在箭頭前進方向的左側，_表示放在箭頭前進方向的右側。標記將會放在兩個元素的正中間，而使用^-{f}和_-{h}將會使標記放在箭頭的正中間。左右用$$括起來可以將這個交換圖放在正中間。

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