矩陣密碼加密解密

⑴ 矩陣加密和解密

去看看矩陣的乘法運算，就清楚了。很簡單的乘法運算

⑵ 求個矩陣加密演算法的程序

暈,我原號登陸竟然沒有回答框~~!!

是不是樓主對我 (1西方不勝1) 做了限制? 那我也只能回答一部分...

把 生成滿秩矩陣以及其逆矩陣 的代碼貼上來....

#include "stdio.h"
#include "time.h"
#include "stdlib.h"
#define MAX 8 // 矩陣大小
#define PT 10 // 附矩陣 隨機初始值的最大值
#define bianhuan 100 // 由對角線矩陣生成滿秩矩陣所需的行變化次數

struct changs // 記錄變化的過程， 以便逆過來求其逆矩陣
{
int temp1 ;
int temp2 ;
} change[bianhuan + 1 ] ;

int Matrix[MAX][MAX] ; // 滿秩矩陣
int R_matrix[MAX][MAX]; // 逆矩陣

// ***** 生成 滿秩矩陣 並求出該滿秩矩陣的逆矩陣 ****************************//
void creat()
{
int i , k ;
int flage = 0 ;

for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ ) // 生成主對角線矩陣
Matrix[i][i] = R_matrix[i][i] = 1 ;

for(k = 0 ; k < bianhuan ; k ++ ) // 進行 行 隨意變化生成滿秩矩陣 ， 並記錄下變化過程
{
int x1 = change[k].temp1 = rand() % MAX ;

int x2 = rand() % MAX ;
while( x2 == x1 ) x2 = rand() % MAX ;

change[k].temp2 = x2 ;
for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
if( Matrix[x1][i] + Matrix[x2][i] >= 31 ) break ; // 控制矩陣中最大的數的范圍在30內

if(i >= MAX )
{
for(i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
Matrix[x1][i] += Matrix[x2][i] ;
}
else k-- ,flage ++ ;

if(flage > 2000 ) { k++ ; break ; }
}
for(k-- ; k >= 0 ; k -- ) // 行逆變換， 求出其逆矩陣
{
for( i = 0 ; i < MAX ; i ++ )
R_matrix[ change[k].temp1 ][i] -= R_matrix[ change[k].temp2 ][i] ;

}
return ;
}

int main()
{
int i , j ;
srand(time(0)) ;

creat() ;

printf("加密矩陣為：\n") ;
for(i =0 ; i < MAX ; i ++ )
{
for(j =0 ; j < MAX ; j ++)
printf("%4d " , Matrix[i][j]) ;
printf("\n") ;
}

printf("\n") ;
printf("解密矩陣為：\n") ;
for( i = 0; i < MAX ; i ++ )
{
for(j =0 ; j < MAX ; j ++ )
printf("%4d ",R_matrix[i][j]) ;
printf("\n");
}
return 0 ;
}

如下:是一個測試數據.

加密矩陣為：
14 8 29 30 10 2 14 13
11 8 23 25 6 1 10 8
12 8 26 27 7 3 11 9
7 5 15 15 3 1 5 4
9 6 19 21 7 1 10 9
10 6 21 22 7 2 10 9
8 6 17 18 3 1 6 4
7 6 15 19 5 1 9 7

解密矩陣為：
-2 5 -1 -2 -3 5 -2 -1
-1 5 2 -1 -1 -1 -4 -1
2 -1 2 0 1 -5 0 0
-1 -4 -3 2 1 4 3 1
-3 2 0 -2 2 3 0 -2
-1 1 0 0 -1 2 -1 0
2 4 4 -4 -1 -6 -2 -1
1 -3 -2 4 -1 1 0 2

被加密文件:
=====================================
發往: 劉曉輝 (ACM基地/QT002)
時間: 2007-06-11 星期一 18:58:40 (RSA)(封裝)
(文件) player.swf
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加密後文件:
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解密後文件:

=====================================
發往: 劉曉輝 (ACM基地/QT002)
時間: 2007-06-11 星期一 18:58:40 (RSA)(封裝)
(文件) player.swf
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⑶ 矩陣在密碼學的運用問題

對密碼不熟，代數還可以，我的理解是這樣的，首先要將「ALGEBRA」轉換為向量c=（1 12 7 5 2 18 1 9 3）。
設A為一個可逆矩陣，與傳遞的信息大小要相同，這里就是9×9，
則可以c*A或者A*transpose(c)(transpose表示c的轉置向量，*為乘法)，得到一個行或者列向量。
把得出的行或者列向量作為加密後的信息發出，解密者若知道這一個矩陣A，
如果用的是行向量，則需右乘A的逆矩陣即可得到原來的向量c，再對應到字母A……Z，就為傳遞的信息；列向量的話就需要左乘矩陣A的逆矩陣。

⑷ 【Hill密碼加密解密問題】 給定一個長度為n的明文，請問密鑰矩陣的維數具體要怎麼取

不一定
你可以取一個3維的可逆矩陣
但注意矩陣的行列式的值最好是1
這樣可以保證逆矩陣不出現分數

⑸ 矩陣的實際應用都有哪些

1、矩陣在經濟生活中的應用

矩陣就是在行列式的基礎上演變而來的，可活用行列式求花費總和最少等類似的問題；可借用特徵值和特徵向量預測若干年後的污水水平等問題；也可利用矩陣的方法求線性規劃問題中的最優解，求解企業生產哪一種類型的產品，獲得的利潤最大。

2、在人口流動問題方面的應用

這是矩陣高次冪的應用，比如預測未來的人口數量、人口的發展趨勢等。

3、矩陣在密碼學中的應用

可用可逆矩陣及其逆矩陣對需發送的秘密消息加密和譯密。

4、矩陣在文獻管理中的應用

在現代搜索中往往包括幾百個文件和成千的關鍵詞，但可以利用矩陣和向量的稀疏性，節省計算機的存儲空間和搜索時間。

矩陣圖法的用途十分廣泛，在質量管理中，常用矩陣圖法解決以下問題：

1、把系列產品的硬體功能和軟體功能相對應，並要從中找出研製新產品或改進老產品的切入點；

2、明確應保證的產品質量特性及其與管理機構或保證部門的關系，使質量保證體制更可靠；

3、明確產品的質量特性與試驗測定項目、試驗測定儀器之間的關系，力求強化質量評價體制或使之提高效率；

4、當生產工序中存在多種不良現象，且它們具有若干個共同的原因時，希望搞清這些不良現象及其產生原因的相互關系，進而把這些不良現象一舉消除。

⑹ 世界常用密碼暗號是什麼

一、RSA演算法密碼

RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA演算法是一種非對稱密碼演算法，所謂非對稱，就是指該演算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密。

二、ECC加密法密碼

ECC演算法也是一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。同RSA演算法是一樣是非對稱密碼演算法使用其中一個加密，用另一個才能解密。

三、二方密碼

二方密碼（en:Two-square_cipher）比四方密碼用更少的矩陣。

四、四方密碼

四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I，J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。

五、三分密碼

首先隨意製造一個3個3×3的Polybius方格替代密碼，包括26個英文字母和一個符號。然後寫出要加密的訊息的三維坐標。訊息和坐標四個一列排起，再順序取橫行的數字，三個一組分開，將這三個數字當成坐標，找出對應的字母，便得到密文。

⑺ 關於棋盤密碼(一種古典密碼) 怎麼解密,加密

棋盤密碼的加密方法，其實方法十分簡單，在密碼學並不發達的古代，也夠用了。棋盤密碼的解題思路是這樣

這種密碼的原理是：通信雙方各掌握一個m*n列的矩陣，比如A列第一行寫上「我」，A列第2行寫上「的」……以此類推，構成：

所以，「我的名字叫XXX」的密文即：A1A2A3A4B1B2。這樣，一份密文就出來了。

使用這種密碼表的加密也叫作 ADFGX 密碼（密文中只有 A D F G X）

明文：HELLO 密文：DD XF AG AG DF

對於解密，對密文每兩個字元一組，分別進行解密

由於密文僅包含5個字元，所以其密鑰（也就是密碼表）只有5！種可能

寫腳本暴力攻擊（brute-force）即可

棋盤密碼的由來：

公元前2世紀前後希臘人提出了棋盤密碼，在當時得到了廣泛的運用。同時，它也是密碼史上第一個密碼。棋盤密碼通過將26個字母設法變成十位數來達到加密的目的。棋盤密碼的密鑰是一個5×5的棋盤，將26個英文字母放置在裡面。其中 i 和 j 共用一個密碼。

⑻ 世界上各種密碼的形式

1、二方密碼：

二方密碼（en:Two-square_cipher）比四方密碼用更少的矩陣。

得出加密矩陣的方法和四方密碼一樣。

例如用「example」和「keyword」作密匙，加密lp。首先找出第一個字母（L）在上方矩陣的位置，再找出第二個字母（P）在下方矩陣的位置：

E X A M P

L B C D F

G H I J K

N O R S T

U V W Y Z

K E Y W O

R D A B C

F G H I J

L M N P S

T U V X Z

在上方矩陣找第一個字母同行，第二個字母同列的字母；在下方矩陣找第一個字母同列，第二個字母同行的字母，那兩個字母就是加密的結果：

E X A M P

L B C D F

G H I J K

N O R S T

U V W Y Z

K E Y W O

R D A B C

F G H I J

L M N P S

T U V X Z

help me的加密結果：

he lp me

HE DL XW

這種加密法的弱點是若兩個字同列，便採用原來的字母，例如he便加密作HE。約有二成的內容都因此而暴露。

2、四方密碼

四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I,J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。

首先選擇兩個英文字作密匙，例如example和keyword。對於每一個密匙，將重復出現的字母去除，即example要轉成exampl，然後將每個字母順序放入矩陣，再將餘下的字母順序放入矩陣，便得出加密矩陣。

將這兩個加密矩陣放在右上角和左下角，餘下的兩個角放a到z順序的矩陣：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y WO a b c d e

R D A BC f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

加密的步驟：

兩個字母一組地分開訊息：（例如hello world變成he ll ow or ld）

找出第一個字母在左上角矩陣的位置

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

同樣道理，找第二個字母在右下角矩陣的位置：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

找右上角矩陣中，和第一個字母同行，第二個字母同列的字母：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u NO R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

找左下角矩陣中，和第一個字母同列，第二個字母同行的字母：

a b c d e E X A M P

f g h i j L B C D F

k l m n o G H I J K

p r s t u N O R S T

v w x y z U V W Y Z

K E Y W O a b c d e

R D A B C f g h i j

F G H I J k l m n o

L M N P S p r s t u

T U V X Z v w x y z

這兩個字母就是加密過的訊息。

he lp me ob iw an ke no bi的加密結果：

FY GM KY HO BX MF KK KI MD

3、三分密碼

首先隨意製造一個3個3×3的Polybius方格替代密碼，包括26個英文字母和一個符號。然後寫出要加密的訊息的三維坐標。訊息和坐標四個一列排起，再順序取橫行的數字，三個一組分開，將這三個數字當成坐標，找出對應的字母，便得到密文。

(8)矩陣密碼加密解密擴展閱讀：

加密方法：

替換加密法：用一個字元替換另一個字元的加密方法。

換位加密法：重新排列明文中的字母位置的加密法。

回轉輪加密法：一種多碼加密法，它是用多個回轉輪，每個回轉輪實現單碼加密。這些回轉輪可以組合在一起，在每個字母加密後產生一種新的替換模式。

多碼加密法：一種加密法，其替換形式是：可以用多個字母來替換明文中的一個字母。

夾帶法：通過隱藏消息的存在來隱藏消息的方法。

⑼ 在c#中如何用矩陣在加密解密中

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

//矩陣數據結構
//二維矩陣
class _Matrix
{
public int m;
public int n;
public float[] arr;

//初始化
public _Matrix()
{
m = 0;
n = 0;
}

public _Matrix(int mm,int nn)
{
m = mm;
n = nn;
}

//設置m
public void set_mn(int mm,int nn)
{
m = mm;
n = nn;
}

//設置m
public void set_m(int mm)
{
m = mm;
}

//設置n
public void set_n(int nn)
{
n = nn;
}

//初始化
public void init_matrix()
{
arr = new float[m * n];
}

//釋放
public void free_matrix()
{
//delete [] arr;
}

//讀取i,j坐標的數據
//失敗返回-31415,成功返回值
public float read(int i,int j)
{
if (i >= m || j >= n)
{
return -31415;
}

//return *(arr + i * n + j);
return arr[i * n + j];
}

//寫入i,j坐標的數據
//失敗返回-1,成功返回1
public int write(int i,int j,float val)
{
if (i >= m || j >= n)
{
return -1;
}

arr[i * n + j] = val;
return 1;
}
};

//二維運算類
class _Matrix_Calc
{
//初始化
public _Matrix_Calc()
{

}

//C = A + B
//成功返回1,失敗返回-1
public int add(ref _Matrix A,ref _Matrix B,ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != B.m || A.n != B.n ||
A.m != C.m || A.n != C.n)
{
return -1;
}
//運算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
C.write(i,j,A.read(i,j) + B.read(i,j));
}
}

return 1;
}

//C = A - B
//成功返回1,失敗返回-1
public int subtract(ref _Matrix A,ref _Matrix B, ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != B.m || A.n != B.n ||
A.m != C.m || A.n != C.n)
{
return -1;
}
//運算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
C.write(i,j,A.read(i,j) - B.read(i,j));
}
}

return 1;
}

//C = A * B
//成功返回1,失敗返回-1
public int multiply(ref _Matrix A, ref _Matrix B, ref _Matrix C)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
float temp = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != C.m || B.n != C.n ||
A.n != B.m)
{
return -1;
}
//運算
for (i = 0;i < C.m;i++)
{
for (j = 0;j < C.n;j++)
{
temp = 0;
for (k = 0;k < A.n;k++)
{
temp += A.read(i,k) * B.read(k,j);
}
C.write(i,j,temp);
}
}

return 1;
}

//行列式的值,只能計算2 * 2,3 * 3
//失敗返回-31415,成功返回值
public float det(ref _Matrix A)
{
float value = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != A.n || (A.m != 2 && A.m != 3))
{
return -31415;
}
//運算
if (A.m == 2)
{
value = A.read(0,0) * A.read(1,1) - A.read(0,1) * A.read(1,0);
}
else
{
value = A.read(0,0) * A.read(1,1) * A.read(2,2) +
A.read(0,1) * A.read(1,2) * A.read(2,0) +
A.read(0,2) * A.read(1,0) * A.read(2,1) -
A.read(0,0) * A.read(1,2) * A.read(2,1) -
A.read(0,1) * A.read(1,0) * A.read(2,2) -
A.read(0,2) * A.read(1,1) * A.read(2,0);
}

return value;
}

//求轉置矩陣,B = AT
//成功返回1,失敗返回-1
public int transpos(ref _Matrix A,ref _Matrix B)
{
int i = 0;
int j = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != B.n || A.n != B.m)
{
return -1;
}
//運算
for (i = 0;i < B.m;i++)
{
for (j = 0;j < B.n;j++)
{
B.write(i,j,A.read(j,i));
}
}

return 1;
}

//求逆矩陣,B = A^(-1)
//成功返回1,失敗返回-1
public int inverse(ref _Matrix A, ref _Matrix B)
{
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
_Matrix m = new _Matrix(A.m,2 * A.m);
float temp = 0;
float b = 0;

//判斷是否可以運算
if (A.m != A.n || B.m != B.n || A.m != B.m)
{
return -1;
}

/*
//如果是2維或者3維求行列式判斷是否可逆
if (A.m == 2 || A.m == 3)
{
if (det(A) == 0)
{
return -1;
}
}
*/

//增廣矩陣m = A | B初始化
m.init_matrix();
for (i = 0;i < m.m;i++)
{
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
if (j <= A.n - 1)
{
m.write(i,j,A.read(i,j));
}
else
{
if (i == j - A.n)
{
m.write(i,j,1);
}
else
{
m.write(i,j,0);
}
}
}
}

//高斯消元
//變換下三角
for (k = 0;k < m.m - 1;k++)
{
//如果坐標為k,k的數為0,則行變換
if (m.read(k,k) == 0)
{
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
if (m.read(i,k) != 0)
{
break;
}
}
if (i >= m.m)
{
return -1;
}
else
{
//交換行
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
temp = m.read(k,j);
m.write(k,j,m.read(k + 1,j));
m.write(k + 1,j,temp);
}
}
}

//消元
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
//獲得倍數
b = m.read(i,k) / m.read(k,k);
//行變換
for (j = 0;j < m.n;j++)
{
temp = m.read(i,j) - b * m.read(k,j);
m.write(i,j,temp);
}
}
}
//變換上三角
for (k = m.m - 1;k > 0;k--)
{
//如果坐標為k,k的數為0,則行變換
if (m.read(k,k) == 0)
{
for (i = k + 1;i < m.m;i++)
{
if (m.read(i,k) != 0)
{
break;
}
}

⑽ 希爾密碼原理

希爾密碼（Hill Cipher）是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果MOD26。

中文名
希爾密碼
外文名
Hill Cipher
原理
基本矩陣論
類別
替換密碼
提出者
Lester S. Hill
快速
導航
產生原因

原理

安全性分析

例子
簡介
希爾密碼是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。
每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。
注意用作加密的矩陣（即密匙）在必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。
產生原因
隨著科技的日新月異和人們對信用卡、計算機的依賴性的加強，密碼學顯得愈來愈重要。密碼學是一門關於加密和解密、密文和明文的學科。若將原本的符號代換成另一種符號，即可稱之為廣義的密碼。狹義的密碼主要是為了保密，是一種防止竊文者得知內容而設的另一種符號文字，也是一般人所熟知的密碼。
使用信用卡、網路賬號及密碼、電子信箱、電子簽名等都需要密碼。為了方便記憶，許多人用生日、電話號碼、門牌號碼記做密碼，但是這樣安全性較差。
為了使密碼更加復雜，更難解密，產生了許多不同形式的密碼。密碼的函數特性是明文對密碼為一對一或一對多的關系，即明文是密碼的函數。傳統密碼中有一種叫移位法，移位法基本型態是加法加密系統C=P+s(mod m)。一般來說，我們以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此類推。由於s=0時相當於未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整個系統只有m-1種變化。換言之，只要試過m-1次，機密的信息就會泄漏出去。
由此看來，日常生活中的密碼和傳統的密碼的可靠性較差，我們有必要尋求一種容易將字母的自然頻度隱蔽或均勻化，從而有利於統計分析的安全可靠的加密方法。希爾密碼能基本滿足這一要求。
原理
希爾加密演算法的基本思想是，將d個明文字母通過線性變換將它們轉換為d個密文字母。解密只要作一次逆變換就可以了，密鑰就是變換矩陣本身。[1]
希爾密碼是多字母代換密碼的一種。多字母代換密碼可以利用矩陣變換方便地描述，有時又稱為矩陣變換密碼。令明文字母表為Z，若採用L個字母為單位進行代換，則多碼代換是映射f：Z→Z。若映射是線性的，則f是線性變換，可以用Z上的L×L矩陣K表示。若是滿秩的，則變換為一一映射，且存在有逆變換K。將L個字母的數字表示為Z上的L維矢量m，相應的密文矢量c，且mK=c，以K作為解密矩陣，可由c恢復出相應的明文c·K=m。
在軍事通訊中，常將字元（信息）與數字對應（為方便起見，我們將字元和數字按原有的順序對應，事實上這種對應規則是極易被破解的）：
abcde…x y z
12345…242526
如信息「NOSLEEPPING」對應著一組編碼14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7。但如果按這種方式直接傳輸出去，則很容易被敵方破譯。於是必須採取加密措施，即用一個約定的加密矩陣K乘以原信號B，傳輸信號為C=KB（加密），收到信號的一方再將信號還原（破譯）為B=KC。