求平面對稱點python

❶ 如何快速求一個點關於一條直線的對稱點的坐標

求一條直線對稱點的坐標的解題方法：

①設所求對稱點A的坐標為(a，b)。

②根據所設對稱點A(a，b)和已知點B(c，d)，可以表示出A、B兩點之間中點的坐標為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點在已知直線上。將此點坐標代入已知直線方程，可以得到一個關於a，b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關於已知直線對稱，所以直線AB與該已知直線垂直。

③又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。

設已知直線的斜率為k1(已知)，則直線AB的斜率k2為-1/k1。

把A、B兩點坐標代入直線斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個關於a，b的二元一次方程(2)。

④聯立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的坐標(a，b)。舉例：

①已知點B的坐標為（-2，1），求它關於直線y=-x+1的對稱點坐標。

②設所求對稱點A的坐標為（a，b)，則A和點B（-2，1）的中點C坐標為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線y=-x+1上。把C點坐標代入已知直線方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)

因為A、B兩點關於已知直線y=-x+1對稱，所以直線AB與已知直線垂直。又因為已知直線的斜率為-1，所以直線AB的斜率為1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2）

③聯立方程(1)、(2)，解二元一次方程組得：a=0，b=3所以該點的坐標為（0，3）

(1)求平面對稱點python擴展閱讀：

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況：

唯一解：

如方程組x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7 為方程組的解

有無數組解：

如方程組x+y=6①

2x+2y=12②

因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作「方程有兩個相等的實數根」），所以此類方程組有無數組解。

又如：x+(y-x)=y①

y+(x-y)=x②

無解：

如方程組x+y=4①

2x+2y=10②，

因為方程②化簡後為

x+y=5

這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。

可以通過系數之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關於x,y的二元一次方程組：

ax+by=c

dx+ey=f

當a/d≠b/e 時，該方程組有一組解。

當a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數組解。

當a/d=b/e≠c/f 時，該方程組無解。

(1)求平面對稱點python擴展閱讀：網路：二元一次方程組

❷ 求點（1,2,3）關於平面x+y+z-12=0的對稱點 要詳細過程 謝謝

對稱點為(5，6，7)。

設對稱點坐標為(a,b,c)，則將點(1,2,3)和(a,b,c)代入方程式子得到兩個式子互為相反數，另得到向量(a-1,b-2,c-3)與向量(1,1,1)共線，由此我們可得出對稱點的坐標為(5，6，7)。

點關於直線的對稱問題是點關於點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點連線與已知直線斜率乘積等於-1；②兩點的中點在已知直線上。

❸ 4.1.2題目,求點M（x,y,z)關於xoy平面及原點的對稱點的坐標

M(x，y，z) 關於 xoy 平面的對稱點的坐標是 M1(x，y，-z)，
關於原點的對稱點坐標是 M2(-x，-y，-z)。

❹ python 輸入平面上第一象限中的一個點坐標，第三象限中的一個點的坐標，計算兩點間的距離。

1、首先在打開的電腦中，打開IDLE（python 3.x）軟體，如下圖所示。

❺ 一個點在三維坐標系對於一個平面它的對稱點怎麼求

求一條直線對稱點的坐標的解題方法：
①設所求對稱點A的坐標為(a，b)。
②根據所設對稱點A(a，b)和已知點B(c，d)，可以表示出A、B兩點之間中點的坐標為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點在已知直線上。將此點坐標代入已知直線方程，可以得到一個關於a，b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關於已知直線對稱，所以直線AB與該已知直線垂直。
③又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。
設已知直線的斜率為k1(已知)，則直線AB的斜率k2為-1/k1。
把A、B兩點坐標代入直線斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個關於a，b的二元一次方程(2)。
④聯立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的坐標(a，b)。舉例：
①已知點B的坐標為（-2，1），求它關於直線y=-x+1的對稱點坐標。
②設所求對稱點A的坐標為（a，b)，則A和點B（-2，1）的中點C坐標為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線y=-x+1上。把C點坐標代入已知直線方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)
因為A、B兩點關於已知直線y=-x+1對稱，所以直線AB與已知直線垂直。又因為已知直線的斜率為-1，所以直線AB的斜率為1
AB斜率：b-1/a+2=1 (2）
③聯立方程(1)、(2)，解二元一次方程組得：a=0，b=3所以該點的坐標為（0，3）

(5)求平面對稱點python擴展閱讀：

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況：

唯一解：
如方程組x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 為方程組的解

有無數組解：
如方程組x+y=6①
2x+2y=12②
因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作「方程有兩個相等的實數根」），所以此類方程組有無數組解。
又如：x+(y-x)=y①
y+(x-y)=x②

無解：
如方程組x+y=4①
2x+2y=10②，
因為方程②化簡後為
x+y=5
這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。
可以通過系數之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關於x,y的二元一次方程組：
ax+by=c
dx+ey=f
當a/d≠b/e 時，該方程組有一組解。
當a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數組解。
當a/d=b/e≠c/f 時，該方程組無解。

❻ 一點到一個平面私對稱點該怎樣計算

題中的問題可這樣解：
根據平面方程求出平面的法向量即由點(1，2，3)向平面所引垂線的方向向量為(1,2,2),可得直線的參數方程為
x=1+t,y=2+2t,z=3+2t
代入平面的方程可得t=-1，再取t值為-1的2倍即t=-2，代入平面方程，得(-1,-2,-1),就是所求對稱點的坐標。

❼ 已知平面的方程和平面外一點坐標,如何求該點關於平面的對稱點的坐標

P1P2連線垂直於平面，P1P2中點在平面上
第一個條件兩個方程，第二個有一個方程，聯立即可
直線方向向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
平面法向量(a,b,c)
(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c
中點((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在平面上
a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0
聯立求解即可

❽ 在平面直角坐標系中 一個點關於一條直線的對稱點怎麼求

找出點A關於直線L的對稱點B坐標，AB垂直且交L於C。

需要求出直線AB的方程和點C的坐標，一般直線AB的斜率K和L的斜率k有一定關系的，沒記錯應該是K=-1/k，然後帶入A點坐標計算AB的函數y=Kx+B。兩直線交點C坐標也自然求得。

AC之間的距離是可以計算的（假設為W），那麼BC之間的距離也是這個，同時，B點的坐標也可以認為是（x,Kx+B），那麼就有x^2+(Kx+B)^2=W^2，這樣化簡解方程，其中，一個解是A的橫坐標，另一個就是B的。B的縱坐標代如AB求得。

點關於直線對稱點

點關於點的對稱問題，是對稱問題中最基礎最重要的一類，其餘幾類對稱問題均可以化歸為點關於點的對稱進行求解. 熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關鍵。

點關於直線的對稱問題是點關於點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：①兩點連線與已知直線斜率乘積等於-1，②兩點的中點在已知直線上。