分治法java

A. 簡述分治法的基本思想

分治法的基本思想是將一個規模為n的問題分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然後將各個子問題的解合並得到原問題的解。它的一般的演算法設計模式如下：
divide-and-conquer(P)
{
if(|P|<=n0)
adhoc(P);
divide
P
into
smaller
subinstances
P1,P2,...,Pk;
for(i=1;i<=k;i++)
yi=divide-and-conquer(Pi);
return
merge(y1,...,yk);
}
其中，|P|表示問題P的規模。n0為一閥值，表示當問題P的規模不超過n0時，問題已容易解出，不必再繼續分解。adhoc(P)是該分治法中的基本子演算法，用於直接解小規模的問題P。當P的規模不超過n0時，直接演算法adhoc(P)求解。演算法merge(y1,y2,...,yk)是該分治法中的合並子演算法，用於將P的子問題P1,P2,...,Pk的解y1,y2,...,yk合並為P的解。
根據分治法的分割原則，應把原問題分為多少個子問題才比較適宜？每個子問題是否規模相同或怎樣才為適當？這些問題很難給予肯定的回答。但人們從大量實踐中發現，在用分治法設計演算法時，最好使子問題的規模大致相同。即將一個問題分成大小相等的k個子問題的處理方法是行之有效的。許多問題可以取k=2。這種使子問題規模大致相等的做法是出自一種平衡(banlancing)子問題的思想，它幾乎總是比子問題規模不等的做法要好。
從分治法的一般設計模式可以看出，用它設計出的演算法一般是遞歸演算法。因此，分治法的計算效率通常可以用遞歸方程來進行分析。一個分治法將規模為n的問題分成m個規模為n/m的子問題，其中k(k<=m)個子問題需要求解。為方便起見，設分解閥值n0=1，且adhoc解規模為1的問題耗費1個單位時間。另外再設將原問題分解為k個問題以及用merge將k個子問題的解合並為原問題的解需用f(n)個單位時間。如果用T(n)表示該分治法divide-and-conquer(P)解規模為|P|=n的問題所需的計算時間，則有：
http://image211.poco.cn/mypoco/myphoto/20090409/00/_002.jpg
下面來討論如何解這個與分治法有密切關系的遞歸方程。通常可以用展開遞歸式的方法來解這類遞歸方程，反復代入求解得：
http://image211.poco.cn/mypoco/myphoto/20090409/00/_001.jpg
注意，遞歸方程及其解只給出n等於m的方冪時T(n)的值，但是如果T(n)足夠平滑，由n等於m的方冪時T(n)的值估計T(n)的增長速度。通常，可以假定T(n)單調上升。
另一個需要注意的問題是，在分析分治法的計算效率是，通常得到的是遞歸不等式：
http://image211.poco.cn/mypoco/myphoto/20090409/00/_000.jpg
在討論最壞情況下的計算時間復雜度，用等號(=)還是用小於等於號(<=)是沒有本質區別的。

B. java快速排序簡單代碼

.example-btn{color:#fff;background-color:#5cb85c;border-color:#4cae4c}.example-btn:hover{color:#fff;background-color:#47a447;border-color:#398439}.example-btn:active{background-image:none}div.example{width:98%;color:#000;background-color:#f6f4f0;background-color:#d0e69c;background-color:#dcecb5;background-color:#e5eecc;margin:0 0 5px 0;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;background-image:-webkit-linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px);background-image:linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px)}div.example_code{line-height:1.4em;width:98%;background-color:#fff;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;font-size:110%;font-family:Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;word-break:break-all;word-wrap:break-word}div.example_result{background-color:#fff;padding:4px;border:1px solid #d4d4d4;width:98%}div.code{width:98%;border:1px solid #d4d4d4;background-color:#f6f4f0;color:#444;padding:5px;margin:0}div.code div{font-size:110%}div.code div,div.code p,div.example_code p{font-family:"courier new"}pre{margin:15px auto;font:12px/20px Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;white-space:pre-wrap;word-break:break-all;word-wrap:break-word;border:1px solid #ddd;border-left-width:4px;padding:10px 15px} 排序演算法是《數據結構與演算法》中最基本的演算法之一。排序演算法可以分為內部排序和外部排序，內部排序是數據記錄在內存中進行排序，而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序演算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸並排序、快速排序、堆排序、基數排序等。以下是快速排序演算法：

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞譽渣宏狀況下則需要 Ο(n2) 次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序梁灶通常明顯比其他 Ο(nlogn) 演算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串列（list）分為兩個子串列（sub-lists）。

快速排序又是一種分而治之思想在排序演算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在冒慶冊泡排序基礎上的遞歸分治法。

快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高！它是處理大數據最快的排序演算法之一了。雖然 Worst Case 的時間復雜度達到了 O(n?)，但是人家就是優秀，在大多數情況下都比平均時間復雜度為 O(n logn) 的排序演算法表現要更好，可是這是為什麼呢，我也不知道。好在我的強迫症又犯了，查了 N 多資料終於在《演算法藝術與信息學競賽》上找到了滿意的答案：

快速排序的最壞運行情況是 O(n?)，比如說順序數列的快排。但它的平攤期望時間是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 記號中隱含的常數因子很小，比復雜度穩定等於 O(nlogn) 的歸並排序要小很多。所以，對絕大多數順序性較弱的隨機數列而言，快速排序總是優於歸並排序。
1. 演算法步驟
從數列中挑出一個元素，稱為 "基準"（pivot）;

重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
2. 動圖演示
代碼實現 JavaScript 實例 function quickSort ( arr , left , right ) {
    var len = arr. length ,
        partitionIndex ,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left ,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right ;

    if ( left

C. 用Java採用分治法遞歸求最大值和最小值，產生死循環

DEBUG了一下才看出來，遞歸坑人啊。。。
也建議你用DEBUG跟蹤一下。。
首先這里遞歸了幾次
float rmax = 0, rmin = 0, bmax = 0, bmin = 0;
mid = (i + j) / 2;
maxMin(i, mid, a, rmax, rmin);
當i=0,mid=1的時候，上面幾行代碼的最後一行執行完成，並輸出了最大最小值。
之後這個一行執行完了繼續往下執行，造成死循環
即i=2,j=1

D. 分治法求x的n次方的JAVA程序

計算X的n次方

public static int power(int x, int n)
{
int y = 0;

if (n == 0)

y = 1;

else

{
y = power(x , n/2); //遞歸

y = y * y;

if (y % 2 == 1)

y = y * x;

}
return y;

}

E. java實現幾種常見排序演算法

下面給你介紹四種常用排序演算法：

1、冒泡排序

特點：效率低，實現簡單

思想（從小到大排）：每一趟將待排序序列中最大元素移到最後，剩下的為新的待排序序列，重復上述步驟直到排完所有元素。這只是冒泡排序的一種，當然也可以從後往前排。

F. java十大演算法

演算法一：快速排序演算法
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串列（list）分為兩個子串列（sub-lists）。

演算法步驟：

1 從數列中挑出一個元素，稱為 "基準"（pivot），

2 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。

3 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個演算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

演算法二：堆排序演算法
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

演算法步驟：

創建一個堆H[0..n-1]

把堆首（最大值）和堆尾互換

3. 把堆的尺寸縮小1，並調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置

4. 重復步驟2，直到堆的尺寸為1

演算法三：歸並排序
歸並排序（Merge sort，台灣譯作：合並排序）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

演算法步驟：

1. 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並後的序列

2. 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

3. 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置

4. 重復步驟3直到某一指針達到序列尾

5. 將另一序列剩下的所有元素

G. 如何理解java數據結構中的快速排序方法

原理：

快速排序也是分治法思想的一種實現，他的思路是使數組中的每個元素與基準值（Pivot，通常是數組的首個值，A[0]）比較，數組中比基準值小的放在基準值的左邊，形成左部；大的放在右邊，形成右部；接下來將左部和右部分別遞歸地執行上面的過程：選基準值，小的放在左邊，大的放在右邊。。。直到排序結束。

步驟：

1.找基準值，設Pivot = a[0]

2.分區（Partition）：比基準值小的放左邊，大的放右邊，基準值(Pivot)放左部與右部的之間。

3.進行左部（a[0] - a[pivot-1]）的遞歸，以及右部（a[pivot+1] - a[n-1]）的遞歸，重復上述步驟。

排序效果：