数值算法稳定性是指

1. 数值计算中稳定性是一个重要概念，什么是稳定性

对一个问题的求解可以有多种不同的方法，难易迥异。在计算机科学中往往把要解决的问题转化为数学模型来加以解决。由于机器字长的限制和存贮空间
的有限性，不同的模型由于误差的存在，往往使计算的结果存在很大的差异。若执行的结果与精确解之间的误差很大的话，势必会影响与之相关的数据的精确度。这
就引出了我们的问题：数值稳定性。

定义1对于一个已经存在的算法，若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制，则称该算法是不稳定的，否则是数值稳定的。

2. 数值计算的稳定性问题是什么含义（递推算法）

对一个问题的求解可以有多种不同的方法，难易迥异。在计算机科学中往往把要解决的问题转化为数学模型来加以解决。由于机器字长的限制和存贮空间
的有限性，不同的模型由于误差的存在，往往使计算的结果存在很大的差异。若执行的结果与精确解之间的误差很大的话，势必会影响与之相关的数据的精确度。这
就引出了我们的问题：数值稳定性。

定义1对于一个已经存在的算法，若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制，则称该算法是不稳定的，否则是数值稳定的。

3. 一、数值计算中,误差是不可避免的。 减小运算误差有哪些原则

减少运算误差的原则有：

1、要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法

用绝对值小的数作除数进行除法运算时，舍入误差会增大。如计算x/y时，若0<｜y｜ㄍ｜x｜，则可能对计算结果带来严重影响，应尽量避免。

2、要避免两相近数相减

在数值计算中两个相近的数相减有效数字会严重损失，例如X＝532.65，Y＝532.52都是有五位有效数字，但X－Y＝0.13只有两位有效数字。这说明必须尽量避免出现这类运算。最好是改变计算方法，防止这种现象产生。

3、要防止大数“吃掉”小数

在数值运算中参加运算的数有时数量级相差很大，而计算机位数有限，如不注意就会出现大数“吃掉”小数。

4、注意简化计算步骤，减少运算次数，从而减少计算工作量

简化计算步骤，减少运算次数不但可节省计算时间，而且还能减少舍入误差。这是数值计算必须遵从的原则。

5、选用数值稳定性好的算法

(3)数值算法稳定性是指扩展阅读：

在数值计算中，为解决求方程近似值的问题，通常对实际问题中遇到的误差进行下列几类的区分：

1、模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

2、测量误差

在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过观察和测量得到的，由于精度的限制，这些数据一般是近似的，即有误差，这种误差称为测量误差。

3、截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

4、舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

5、抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差（p-P）等。

4. 算法的数值稳定性和数学问题本身的稳定性的异同

算法的稳定性主要是描述算法的优劣,而数学问题的稳定性是讨论一个东西的数学特性.

5. 数据结构 如何判断算法是否稳定

如果是复杂度，就多次测试的样本方差大小，如果小，则算法复杂度稳定
如果是排序，就看排序前后相同大小的元素相对位置有无变化，如果没有，则稳定，稳定的排序算法有冒泡排序，归并排序和插入排序，其他的常用排序比如快排基本都不是稳定排序

6. 数据结构里面什么是稳定的排序，什么是不稳定的排序，怎么看，什么是稳定性

就是说在配需前后，各个关键字的相对位置不变。
举个例子来说吧，假设在排序前数据排列如下：
排序前：5,6（1）,1,4,3,6（2）,（第一个6在第二个6之前）
排序后：1）如果排序后的结果是1,2,3,4,5,6（1），6（2）那么就说此排序算 法是稳定的，即使稳 定的排序。
2）如果排序后的结果是1,2,3,4,5,6（2），6（1），即6（1）和6（2）相比较排序前
他们的相对顺序改变了（第二个6排到第一个6之前了），那么就说这次排序是不稳定的 排序
像快速排序、希尔排序等算法都是不稳定排序算法，冒泡排序、插入排序等算法是稳定的排序算法。
希望对你有帮助哦~~

7. 在数值计算中实现算法的数值稳定性的若干方法

拿华腾的交通卡系统做例子吧
先说数据结构：
程序里面有很多用户信息，这些信息是用结构体存放，是用链表的形式，还是用哈希表等等的方法进行排列，这个就是数据结构

算法：
要从这些数据结构里找出一个结点，是用遍历搜索呢还是用折半搜索之类的方法，叫做算法。

LZ可以体会下。

8. 数据结构的排序算法中，哪些排序是稳定的，哪些排序是不稳定的

一、稳定排序算法

1、冒泡排序

2、鸡尾酒排序

3、插入排序

4、桶排序

5、计数排序

6、合并排序

7、基数排序

8、二叉排序树排序

二、不稳定排序算法

1、选择排序

2、希尔排序

3、组合排序

4、堆排序

5、平滑排序

6、快速排序

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。

一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。

做这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

(8)数值算法稳定性是指扩展阅读：

排序算法的分类：

1、通过时间复杂度分类

计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表(list)的大小(n)。

一般而言，好的性能是 O(nlogn)，且坏的性能是 O(n^2)。对于一个排序理想的性能是 O(n)。

而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)。

2、通过空间复杂度分类

存储器使用量（空间复杂度）（以及其他电脑资源的使用）

3、通过稳定性分类

稳定的排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。