形式化定义的四种基本算法

㈠ 什么是形式化定义

在关系模型中，数据是以二维表的形式存在的，这个二维表就叫做关系，这是一种非形式化的定义。而关系理论是以集合代数理论为基础的，因此，我们可以用集合代数给出“关系”的形式化定义

㈡ 数学的各种算法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性
（Finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
确切性
(Definiteness)
算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入项
(Input)
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
输出项
(Output)
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
可行性
(Effectiveness)
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。
一、数据对象的运算和操作：计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，成为该计算机系统的指令系统。一个计算机的基本运算和操作有如下四类：[1]
1.算术运算：加减乘除等运算
2.逻辑运算：或、且、非等运算
3.关系运算：大于、小于、等于、不等于等运算
4.数据传输：输入、输出、赋值等运算[1]
二、算法的控制结构：一个算法的功能结构不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。
算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法，厄米变形模型，随机森林算法。
算法可以宏泛地分为三类：
一、有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。
二、有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。
三、无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。
希望我能帮助你解疑释惑。

㈢ 形式化方法的分类

根据说明目标软件系统的方式，形式化方法可以分为两类：
1）面向模型的形式化方法。面向模型的方法通过构造一个数学模型来说明系统的行为。
2）面向属性的形式化方法。面向属性的方法通过描述目标软件系统的各种属性来间接定义系统行为。
根据表达能力，形式化方法可以分为五类：
1）基于模型的方法：通过明确定义状态和操作来建立一个系统模型（使系统从一个状态转换到另一个状态）。用这种方法虽可以表示非功能性需求（诸如时间需求），但不能很好地表示并发性。如：Z语言，VDM，B方法等。
2）基于逻辑的方法：用逻辑描述系统预期的性能，包括底层规约、时序和可能性行为。采用与所选逻辑相关的公理系统证明系统具有预期的性能。用具体的编程构 造扩充逻辑从而得到一种广谱形式化方法，通过保持正确性的细化步骤集来开发系统。如：ITL（区间时序逻辑），区段演算（DC），hoare 逻辑，WP演算，模态逻辑，时序逻辑，TAM（时序代理模型），RTTL（实时时序逻辑）等。
3）代数方法：通过将未定义状态下不同的操作行为相联系，给出操作的显式定义。与基于模型的方法相同的是，没有给出并发的显式表示。如：OBJ， Larch族代数规约语言等；
4）过程代数方法：通过限制所有容许的可观察的过程间通信来表示系统行为。此类方法允许并发过程的显式表示。如：通信顺序过程（CSP），通信系统演算 （CCS），通信过程代数（ACP），时序排序规约语言（LOTOS），计时CSP(TCSP），通信系统计时可能性演算（TPCCS）等。
5）基于网络的方法：由于图形化表示法易于理解，而且非专业人员能够使用，因此是一种通用的系统确定表示法。该方法采用具有形式语义的图形语言，为系统开发和再工程带来特殊的好处。如 Petri图，计时Petri图，状态图等。

㈣ 算法有什么分类

算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法，厄米变形模型，随机森林算法。

算法可以宏泛的分为三类：

一、有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。

二、有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。

三、无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。

(4)形式化定义的四种基本算法扩展阅读：

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。

形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。

㈤ 常用的算法表示形式有哪些

算法的常用表示方法有三种：

1、使用自然语言描述算法；

2、使用流程图描述算法；

3、使用伪代码描述算法。

算法是指对解决方案的准确、完整的描述，是解决问题的一系列清晰的指令。该算法代表了描述解决问题的策略和机制的系统方式。也就是说，对于某个标准输入，可以在有限的时间内获得所需的输出。

如果一个算法有缺陷或不适合某个问题，执行该算法将无法解决该问题。不同的算法可能使用不同的时间、空间或效率来完成相同的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度和时间复杂度来衡量。

㈥ 数学算法是什么

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性（Finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
确切性(Definiteness)
算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入项(Input)
一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
输出项(Output)
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
可行性(Effectiveness)
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

㈦ 简便算法是什么

简便算法...顾名思义就是：使算法 变得简单。

举个例子：
25×24=?就可以用简便算法 即：25×24=25×（4×6）=25×4×6=100×6=600
这样的算法就是 简便算法了 。

相关内容：

1、算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

2、如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

3、算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。

4、随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。

5、这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。

6、即使在当前，依然常有知觉想法难以定义为形式化算法的情况。

㈧ 算术的四种基本操作是什么

算术的四种基本操作是：逻辑运算；算术运算；数据比较；数据传送。

算术也包括较高级的运算（例如百分比、平方根、取幂和对数）。算术按运算次序进行，无何集合可以进行加减乘除四则运算（除以零除外），而四则运算合乎基本公理，都可称之为一个域。

除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a÷b=a× /b。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。

(8)形式化定义的四种基本算法扩展阅读：

加法将两个数字结合，成为一个数字，称之为“和”。把多于两个数相加，可以视为重复的加法；这个过程称为求和，包括在级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是计数的最基本的形式。

加法满足交换律和结合律。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

㈨ 形式化方法的定义

用于开发计算机系统的形式化方法是描述系统性质的基于数学的技术，这样的形式化方法提供了一个框架，可以在框架中以系统的而不是特别的方式刻划、开发和验 证系统。 如果一个方法有良好的数学基础，那么它就是形式化的，典型地以形式化规约语言给出。这个基础提供一系列精确定义的概念，如：一致性和完整性，以及定义规范 的实现和正确性。 形式化方法的本质是基于数学的方法来描述目标软件系统属性的一种技术。不同的形式化方法的数学基础是不同的，有的以集合论和一阶谓词演算为基础（如Z和 VDM），有的则以时态逻辑为基础。形式化方法需要形式化规约说明语言的支持。

㈩ 什么是算法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。