函数单调性简便算法

1. 函数求其单调性通常有几种方法

首先,最常用的就是导数法,利用定义证明函数y=f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（即指出函数
f(x)
在给定的区间D上的单调性）。
但是,如果复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x
和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。
确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
最后,说明：
1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必
须先确定函数的定义域，
2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有
增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间
上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括
不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。
希望对你有帮助.

2. 求函数单调性的简单方法

单调性相同的两函数相加,得到的函数单调性不变;
单调性相反的两函数相减,得到的一定是单调函数:可这样记忆,一个单调函数减去另一个单调函数,相当于加上一个与原函数单调性相反的函数,则根据前面一条,得到的函数的单调性与被减的函数的单调性相反;
除这两种情况外的函数间运算得到的函数单调性都是不能确定的

3. 怎么求函数的单调性

求函数单调性的基本方法：
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
一般的，求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2<
2、作差f(x1)-f(x2)
3、变形
4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）
5、下结论编辑本段例题
例如：判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。
设x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
当x>3和x<-1时，t>0，
当-1<x<3时，t<0。
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。

根据反比例函数性质：
在整个定义域上是1/t是减函数。
当t>0时，x>3时， t是增函数，1/t是减函数，
所以（3，+∞）是减区间，而x<-1时，t是减函数，
所以1/t是增函数。
因此（-∞，-1）是增区间，
当x<0时， -1<x<1,t是减函数，
所以1/t是增函数，
因此（-1，1）是增区间， 而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，
因此（1，3）是减区间， 得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是减区间。

判断复合函数的单调性
方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数 根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 （1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 （2）一个是减一个是增,那就是减函数 （3）两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

4. 怎么求函数的单调性

解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1.
把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2.
熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法：同增异减。
3.
高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

5. 函数的单调性怎么求

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

6. 函数的单调性怎么求

1.
把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2.
熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3.
高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

7. 函数单调性的四则运算法则是什么比如：增+增=增

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

例如：

设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．

（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；

（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．

即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。

（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。

(7)函数单调性简便算法扩展阅读：

一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

1、当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；

2、当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。

3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。

二、运算性质

1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；

3、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。

8. 求函数单调性的基本方法

一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）

令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]

复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。

还可以使用定义法，就是求差值的方法。

拓展资料

导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。

9. 求函数单调性方法

求函数单调性的基本方法
1.把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证）,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题].
2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减.
3.高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的.还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题.
一般的,求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值X1,X2属于{?},并使X13和x0,当-1