克里金算法大全

⑴ 网格算法是什么

网格化是解释流程中构造成图的比较重要的一步，算法种类也比较多。在SMT中就列出了许多种算法供选择，当然每种算法有自己的特点和适应性，所以在真正网格化操作时为了提高预测的精度需要选择合适的算法。如下为SMT中提供的几种算法简单对比。

Collocated Cokriging
协克里金算法
层位、断层、网格、XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于井数据与地震属性匹配）

Cubic Spline
样条插值
三维的层位、网格、断层、XYZ数据

Flex Gridding
弹性网格化
层位、断层、网格、XYZ数据、层段属性、钻井分层

Gradient Projection
梯度投影
二维、三维的层位、网格、断层、等值线、XYZ数据（较好用于构造数据）

Inverse Distance to a Power
反距离加权
二维、三维的层位、网格、断层、等值线、XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于速度成图）

Natural Neighbor
自然邻点插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于非地震类数据）

Ordinary Kriging
普通克里金插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率成图）

Simple Kriging
简单克里金插值
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率成图）

Universal Kriging
广义克里金
XYZ数据、层段属性、钻井分层（较好用于渗透率图件和有整体变化趋势的数据）

这里对两种算法做个介绍：

1、SMT8.2版本中新出现的Flex Gridding 弹性网格化算法

该算法利用差分方程系统原理，产生的网格节点处数值需要满足以下两种原则：

. 内插面与实际数据产生的趋势面一致或者很接近；

. 该面的RMS曲率值尽可能小。

如果在一个节点处应用每一种方程都计算差分的话，而且将邻近点都考虑在内的话，其结果会形成一个组合，但越远的点影响越弱、越不直接。因此，在计算时都假设邻近节点为常数，每个方程就会得到一个网格数值。如此重复应用于其它节点处。这样可以解决单个节点的问题，我们将方程称为“调和器”。该方法产生的曲率面会趋于最小，而且逼近实际数据。

由于每个节点在进行调和滤波计算时都需要一个局部的调和器，网格节点多时就会有许多次迭代计算过程。迭代次数差不多为N的e次方（N为数据列/行数）。因此初始网格一般时非常小的。

2、Collocated Cokriging 协克里金插值

协克里金插值与克里金算法原理基本一样，都是通过差异比较来计算网格数值，同时产生方差图，但是该方法假设事件都是多属性的，可以利用第二种协数据（如层位）辅助第一种主数据进行稀疏数据点（如井控制点）的内插。

协克里金插值利用第二种协数据指导主数据的网格化，可以提高克里金插值的准确性。该算法中断层可以参与运算。在使用时用稀疏数据（如井数据）作为主数据，另外一种密集分布数据作为协数据。

在具体计算中网格点处主数据有值的地方都用主数据的值，如果网格点处没有值时则用协数据作为辅助进行计算。并且会同时产生一个方差模型。

最终的协方差网格结果为主数据进行克里金插值，同时受协数据影响。

因此，如果主数据为密集分布的数据，计算产生的网格也会接近主数据。例如，数据中包括测井解释的孔隙度数据（稀疏分布），从地震属性中预测的伪孔隙度数据（密集分布）。数据单位是一致的，但来源可能不一样。

对于这种情况下协克里金插值就是一种很好的网格算法，还可以建立起振幅与孔隙度之间的关系。

在应用时有以下注意事项：

1）在主数据为稀疏分布，协数据伪密集分布时应用效果最好。

2）如果主数据与协数据之间有一定联系的话效果最好。

3）数据类型最好一致。

⑵ 克里金算法 拱高 英语 怎么说

回答和翻译如下：
克里金算法，拱高。
Krikin algorithm, arch height.

⑶ 在地理信息系统中，反距离空间插值，样条函数插值，普通克里金插值结果的区别，求解释

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）。反距离加权法是一种常用而简单的空间插值方法，IDW是基于“地理第一定律”的基本假设:即两个物体相似性随他们见的距离增大而减少。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本赋予的权重越大，此种方法简单易行，直观并且效率高，在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在用于插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。
样条插值法（Spline）。样条插值是使用一种数学函数，对一些限定的点值，通过控制估计方差，利用一些特征节点，用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线。这种方法适用于逐渐变化的曲面，如温度、高程、地下水位高度或污染浓度等。该方法优点是易操作，计算量不大，缺点是难以对误差进行估计，采样点稀少时效果不好。样条插值法又分为张力样条插值法（Spline with tension）和规则样条插值法（regularized Spline）。为避免产生极值的现象一般选用张力样条插值法。
克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出的，用于矿山勘探。这种方法认为在空间连续变化的属性是非常不规则的，用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，用随机表面函数给予描述会比较恰当。克里金方法的关键在于权重系数的确定，该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金方法考虑了观测的点和被估计点的位置关系，并且也考虑各观测点之间的相对位置关系，在点稀少时插值效果比反距离权重等方法要好。所以利用克里金方法进行空间数据插值往往取得理想的效果。克里金算法提供的半变异函数模型有高斯、线形、球形、阻尼正弦和指数模型等，在对气象要素场插值时球形模拟比较好。

⑷ 克里金插值算法

根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：

第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；

第二步，数据点进行四叉树存储；

第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；

第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；

第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。

克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。

（1）半变异函数计算

半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。

半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：

1）线形模式（Linear Model）

浙江省农业地质环境GIS设计与实现

2）球面模式（Spherical Model）

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3）指数模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

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半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C₀ +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和

。而模式于半变异函数轴的截距（C₀）成为块金系数（Nugget Effect），产生的原因主要是样本测定的误差和最小采样间距内的变异。在应用上，为探讨说明空间变异在不同方向上的差距，也可利用非等向性的变异函数模式。半变异图拟合半变异函数模式的拟合方法可采用非线性最小二乘法拟合。

（2）邻近点搜索算法

由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。

对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。

区域内临近点的选择，存在着两种策略。

1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。

2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。

克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。

⑸ 回归算法以什么输出命名

Logistic函数输出。克里金法（即回归算法）函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法，是以其核心函数，Logistic函数输出命名的，克里金法是最常用的空间插值算法，被广泛应用于地理科学、环境科学、大气科学研究。

⑹ 克里金怎么选择与样本变异函数相匹配的模型

克里金怎么选择与样本变异函数相匹配的模型：克里金法（Kriging）是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法[1]。在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction, BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器。

⑺ 克里金插值原理

克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础。

在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国着名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。

克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。

无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。

(7)克里金算法大全扩展阅读：

应用

克里金法被广泛用于各类观测的空间插值，例如地质学中的地下水位和土壤湿度的采样；环境科学研究中的大气污染（例如臭氧）和土壤污染物的研究；以及大气科学中的近地面风场 、气温、降水等的单点观测。

克里金法在工程问题的数值试验中可作为代理模型（surrogate model）对有限的模拟结果进行插值。具体而言，若对问题全局使用确定性模拟方法（deterministic computer simulations），例如有限元方法会占用大量计算资源而无法（快速）实现时，可以仅模拟局部个别点的结果并使用克里金法插值到全局

参考资料：网络-克里金法

⑻ 指示克里金计算结果的顺序关系矫正

一、顺序关系问题和已有的矫正方法

众所周知，指示克里金的主要目的是：用指示克立格方法估计出待估点处相应于某些阈值点的条件分布函数值

地质勘探三维可视化技术及系统开发

其中（n）表示由n个点处的已知指示值i(xα；z）k所构成的条件。为使这些估计值真正成为分布函数的估计值，它们必须满足如下的顺序关系

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但在实际上，由于这些估计值是通过解不同的克立格方程组独立算出的，这顺序关系不一定满足，这就是指示克里金的“顺序关系问题”。出现这种情况的原因，Deutsch和Journe以及G.Pan（潘国成）和Harris都作了分析，主要有如下几个方面：

（1）阈值选取不当，致使在某两个相邻阈值所构成的区间[z_k-1,z_k]内没有观测点；

（2）出现负的克立格权系数；

（3）忽略了不同的指示值之间的关系。

在用指示克里金的计算结果进行后续计算（如估计或模拟）之前，必须对顺序关系问题进行矫正。上述作者介绍了常用的经验性的矫正方法，分三步进行：

（1）向上矫正，结果产生图1中上边的虚线：

①从最低的阈值开始；②如果估计值F^*[x;z1 |(n)]不在区间内[0,1]，重新令它等于这区间的最邻近的边界；③进行下一步z₂，如果估计值F^*[x;z₂|(n)]不在区间[F^*（x;z1 |(n)）,1]之内，重新令它等于最邻近的边界；④扫描所有剩下的阈值z_k,k=3，…，K都作这样的处理。

（2）向下矫正，结果产生图1中下边的虚线：

①从最大阈值z_k开始；②如果估计值F^*[x;z_k|(n)]不在区间[0,1]内，重新令它等于这区间的最邻近的边界；③进行下一个较低的阈值z_k-1。如果估计值F*[x;z_k-1|(n)]不在区间[0,F^*(x;z_k|(n))]之内，重新令它等于最邻近的边界；④扫描所有的阈值z_k,k=K-2，…，1,0，都作这样的处理。

（3）将两个矫正过的结果进行平均，产生了图6-1中的最后矫正结果（用实线1表示）。这种矫正方法的重要缺点是：无法控制矫正的幅度和偏差，有时要对估计分布函数作很大的修正，这可能要对以后应用中的计算误差带来很大的影响。

二、用单调回归矫正顺序偏差

我们这里根据单调回归原理（Kruskal,1964）给出另外一种顺序偏差矫正方法。目的是保证这矫正结果在满足顺序关系（6.4.1）的前提下，与原始估计值有最小的偏差。也就是以最小的矫正换取顺序关系的满足。这最小矫正原则是重要的，这能保证将矫正后的结果用于解决其他的估计或模拟问题时有较小的误差。

我们先用简捷的记号叙述单调回归的准则和算法。

设有由K个实数组成的任意数组f₁，…，f_K，我们的目标是找出相应的单调数组

，它们满足一定的顺序关系

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且使偏差平方和

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最小。这是单调回归的准则，我们这里仅给出具体算法——按段平均方法，而不给出它的证明。

要想找一个与原来数组有关的单调数组，或把原数组改造成单调数组并不困难。先把原有数组按已有顺序分成若干组段。设有m个组段，其中的第i段记为

，它的平均值为

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只要这些组段分得合理，相应的平均值就能满足如下的顺序关系

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最坏的情形就是m=1，这时仅有一组，一个平均值。将原始数组中的每个数都用它所在组段内的平均值来代替，就得到了一个单调数组

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为了得到与原始数组偏差最小的单调数组，可按如下方法将数组划分成着干个组段。

对于相邻的两个组段b_i-1和b_i，如果相应的平均值满足条件

我们就说b_i1是-上满足的，b_i是下满足的。为了方便，我们总是认为b₁是下满足的，b_m是上满足的。首先设数组中的每一个数各自构成一个组段。然后从左边第一个组段b₁={ 1｝f开始，依次设为活动组段，考察它是否需要与相邻组段合并。当它可能与后一个组段合拼时，称它为上活动的；当它可能与前一个组段合拼时，称它为下活动的。

从第一个组段开始考察，它是上活动的。一般地，如果一个组段是上（下）活动的，检查它是否上（下）满足：如果是，组段保持不变，但要把它改成下（上）活动的；否则，将它与后（前）一个组段合拼，这新的大组段就成为下（上）活动的。总之，对每个上、下活动的组段，都做同样事情，但上下颠倒。这种上下活动的转换，结果产生一个既是上满足，又是下满足的组段，它不再与相邻组段合并。接着考察相邻的下一个组段，它自然是下满足的，于是首先把它看成是上活动的。对它作同样的考察处理，又得到一个上满足和下满足的组段。这过程一直进行下去，直到最后得到一个完全满足的组段。

这样划分的组段的平均值满足顺序关系（6.4.3），由此得到的数组（6.4.4）即为与原始数组偏差平方和最小单调数组——单调回归的解（Kruskal,1964）。

可以证明，这样算得的单调数组使偏差平方和有如下性质

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于是，可以定义相对偏差

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用以度量单调数组与原来数组的差异。

将已经算得的相应于诸阈值的指示克里金估计结果记为

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再用单调回归对它们进行顺序关系矫正，将单调回归的解记为

[x;z_k|(n)],k=1，…，K，作为条件分布函数的新估计。如果有某些值落在区间[0,1]之外，再改令它们为这区间的最接近的边界0或1，矫正结果仍用原来记号。于是矫正后的分布函数值完全满足顺序关系。

三、数值计算实例与分析

设针对9个阈值算出了条件分布函数的估计值，以之作为原始数据，用单调回归进行矫正的过程和结果如表1所示。其中的第一行列出了原始数据，最后一行列出了原有方法的矫正结果，以便于比较。两种矫正结果还表示在图1之中，我们分别用1和2表示根据两种结果作线性插值所得的分布函数。比较而言，我们有如下结论：

①用（6.4.5）式定义的相对偏差S作为矫正结果与原始估计值之间差异的度量，结果是S_原＝0.16>0.15=S_新，这说明新的矫正结果（用线2表示）比原先的矫正结果（用线1表示）有明显的改善，由图6-1也可以看出这一点。②用新法算出的条件分布函数有许多相等的值：

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这种现象和顺序关系偏差同时出现在那样的阈值点上，这些点通常是不包含观测数据或仅有极少数观测数据的区间的端点。由这些相等的分布函数，我们得到估计概率

Prob^*[z₁<z(x）≤z₃|(n)]=0

这种零概率和上边的关于数据点稀少的推理是吻合的：在阈值z2和处的估计值严重破坏了顺序，矫正的结果使含有z₂的区间内的概率为0。

表6-1 两种方法的矫正过程和结果

图6-1 两种方法的矫正结果

⑼ 想利用克里金(Kinging)插值法来扩充自己采集的一些数据，Kinging.m代码应该怎么实现

Bars bar = new Bars();
bar.setId(rs.getLong("id"));
bar.setName(rs.getString("name"));
bar.setType(rs.getInt("type"));
bar.setCreatorId(rs.getLong("creator_id"));
resultList.add(bar);
if (currentNum == skipEnd - 1)
break;
}