编译原理怎么求最左推导

1. 【编译原理】第四章：语法分析

从分析树的根节点到叶节点方向构造分析树。
即从开始符号S推导出词串w的过程。

例：

总是选择每个句型的 最左非终结符 进行替换。

总是选择每个句型的 最右非终结符 进行替换。

在自底向上的分析中，总是采用 最左规约 的方式，因此把 最左规约 称为 规范规约 ，对应的 最右推导 称为 规范推导 。

最左推导、最右推导具有唯一性。

自顶向下的语法分析采用最左推导方试，总是选择每个句型的 最左非终结符 进行替换。

由一组 过程 组成，每一个过程对应一个 非终结符 。
从文法开始符号S开始，递归调用文法中的其他非终结符，最终扫描整个输入串，完成分析。

如果其间有不唯一的产生式，就可能需要退回上一步重新尝试的情况，称为 回溯 。

预测分析 是 递归下降分析 技术的一个特例，通过输入中向前看固定个数的符号选择正确的产生式。
如果一个文法可以构造出向前看k个符号的预测分析器，称为LL(k)文法 。

预测分析不需要回溯，具有确定性。

含有 形式产生式的文法称为是 直接左递归 的。
如果一个文法中有一个非终结符A使得对某个串存在推导 ，那么这个文法是 左递归 的。其中，经过两步或以上推导产生的左递归，称为 间接左递归 的。
左递归会使递归下降分析器陷入无限循环。

文法
即
该文法是直接左递归的，会陷入无限循环。

将以上文法转换为：


即可消除左递归。事实上，这个过程把左递归转换成了右递归。

消除直接左递归的一般形式

使用代入法。

对于一个文法，通过改写产生式来 推迟决定 ，等获得足够多的输入信息再做正确的决定。

例：文法：

可以改写为：

从文法的开始符号S开始，每一步推导根据当前句型的最左非终结符A和当前输入符号α，选择正确的A-产生式。为保证分析的确定性，选出的候选式必须是唯一的。

S_文法（简单的确定型文法）

可能在某个举行中紧跟在A后面的终结符a的集合，记为 FOLLOW(A) 。
如果A是某个句型的最右符号，则将结束符“ $ ”添加到FOLLOW(A)中。

例：文法：






中，FOLLOW(B) = {a, c}

产生式 的可选集是指可以选用该产生式进行推导时对应的输入符号的集合，记为 SELECT(A->β) 。
例如
SELECT(A -> aβ)={a}
SELECT(A -> aβ | bγ)={a, b}
SELECT(A -> ε)=FOLLOW(A)

q_文法

文法符号串α串首终结符的集合，记作 FIRST(A) 。

2. 有关编译原理的几个问题

最左推到就是从最左边的非终结符开始替换，一个一个替换，直到替换为题目要求的。预测分析表什么的太烦了，不高兴写。你按着书上例题步骤一步一步写就可以了。给你写个第五题。

3. 编译原理 句型的句柄怎么求

句型aabbAb的句柄是D: bA;
S->aB->aaBB->aabSB->aabbAB->aabbAb
按照最左推导，其中的S->bA这步是最后的直接推导（即它推出的bA不再被继续往下推导），虽然B->b也是这样的，但不是最左的。
其实你根据句型画个语法树就一目了然了，句柄即是最左直接短语，首先要是直接短语（直接推导），再就是最左（按最左的话最先推出的）。

4. 编译原理中的短语、直接短语、句柄

如果给出短语等名词的形式化的定义，便较难理解，不好求。我们通过构造语法树来求解。首先你应该会根据文法将所给句型构造成语法树的形式，即根据文法怎样推导出句型E+T*F。如果你有数据结构二叉树基础的话这很简单就构造出来了。构造出语法树后，求短语看根节点，有T，和E。则短语为：E+T*F,T*F，而直接短语是指能直接推出叶子节点的根所对应的短语，可知该节点为T，直接短语为：T*F。句柄是最左直接短语，可知为：T*F。

5. 给定文法G[E]:E->T+E| T,T->num,给出句子2+ 3- 4的最左...

编译原理呀,好理论.这种题目解题其实先构建语法树,然后根据语法树来写最左最右推导比较方便.不过题目好像不对,没有定义减号（-）,所以文法分析应该失败的.如果句子为
2+3+4的话,那么：语法树应为：ET
+
E2
T
+
E3
T4最左推导为：E->T+E->2+E->2+T+E->2+3+E->2+3+T->2+3+4最右推导为：E->T+E->T+T+E->T+T+T->T+T+4->T+3+4->2+3+4

6. 一个编译原理问题

首先写出指定句型的规范推导：

S→(L)→(L,S)→(L,(L))→(L,(S))→(L,(a))→(S,(a))

然后画出分析树如下图

根据分析树的叶子结点可以找出该句型的所有短语：

aS(a)S,(a)(S,(a))

直接短语，就是经过一次非终结符替换得到的短语：

aS没了

句柄就是最左直接短语，要进行规约的部分，根据分析树我们找到最左直接短语为：

S

7. 编译原理

E--(E)--(E+E)--(E*E+E)--(i*E+E)--(i*i+E)--(i*i+i)最左推倒

8. 编译原理最左最右推导规则

因为推导过程并不要求所有的产生式都用上。再给你举个例子，比如：
baa，那推导也是S=>AB=>bBB=>baB=>baa，也没有用到那个式子啊。
当然，有可能这个式子永远用不到，也就是这个式子的功能可以用另外的式子替换，这时候，这个文法就是有冗余的。

9. 编译原理文法问题，急急急

第一题
S->AB

A->aA'b
A'->aA'b|ε
B->B'
B'->dB'|ε
----------------------
第二题
S->aS'b

S'->aS'b|D
D->dD|ε
----------------------
第三题
最左推导的话，我认为要先消除左递归才行（把左递归转成右递归），消除之后:
N->DN'
N'->DN'|ε
D->0|1|2|...|9
最左推导为 N->DN'->2N'->2DN'->25N'->25DN'->258N'->258
规范推导(最右推导)为N->ND->N8->ND8->N58->D58->258
----------------------
第四题
构造一下语法树就知道了。直接短语是深度为2的节点（根节点是深度0）。短语是深度为2的节点代入深度为1的产生式中。句柄是所有直接短语中最左的那个。
1.baaa
>>>
_________S
_______/___\
______A_____B
_____/__\____|
____A___a___a
___/__\
__b___B
_______|
______a
直接短语为 Aa、a
短语为 Aaa
句柄为 Aa
2.bBaa
>>>
_________S
_______/___\
______A_____B
_____/__\____|
____A___a___a
___/__\
__b___B
直接短语为 Aa、a
短语为 Aaa
句柄为 Aa

10. 编译原理-LL1文法详细讲解

我们知道2型文法( CFG )，它的每个产生式类型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一个表达式的文法:

最终推导出 id + (id + id) 的句子，那么它的推导过程就会构成一颗树，即 CFG 分析树：

从分析树可以看出，我们从文法开始符号起，不断地利用产生式的右部替换产生式左部的非终结符，最终推导出我们想要的句子。这种方式我们称为自顶向下分析法。

从文法开始符号起，不断用非终结符的候选式(即产生式)替换当前句型中的非终结符，最终得到相应的句子。
在每一步推导过程中，我们需要做两个选择:

因为一个句型中，可能存在多个非终结符，我们就不确定选择那一个非终结符进行替换。
对于这种情况，我们就需要做强制规定，每次都选择句型中第一个非终结符进行替换(或者每次都选择句型中最后一个非终结符进行替换)。

自顶向下的语法分析采用最左推导方式，即总是选择每个句型的最左非终结符进行替换。

最终的结果是要推导出一个特定句子(例如 id + (id + id) )。
我们将特定句子看成一个输入字符串，而每一个非终结符对应一个处理方法，这个处理方法用来匹配输入字符串的部分，算法如下:

方法解析:

这种方式称为递归下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

当选择的候选式不正确，就需要回溯( backtracking )，重新选择候选式，进行下一次尝试匹配。因为要不断的回溯，导致分析效率比较低。

这种方式叫做预测分析( Predictive Parsing )：

要实现预测分析，我们必须保证从文法开始符号起，每一个推导过程中，当前句型最左非终结符 A 对于当前输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。

根据上面的解决方法，我们首先想到，如果非终结符 A 的候选式只有一个以终结符 a 开头候选式不就行了么。
进而我们可以得出，如果一个非终结符 A ，它的候选式都是以终结符开头，并且这些终结符都各不相同，那么本身就符合预测分析了。

这就是S_文法，满足下面两个条件:

例子:

这就是一个典型的S_文法，它的每一个非终结符遇到任一终结符得到候选式是确定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到终结符 a 和 b 的时候，才能返回 S 的候选式，遇到其他终结符时，直接报错，匹配不成功。

虽然S_文法可以实现预测分析，但是从它的定义上看，S_文法不支持空产生式(ε产生式)，极大地限制了它的应用。

什么是空产生式(ε产生式)？

例子

这里 A 有了空产生式，那么 S 的产生式组 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,这样 a , bb , bc 就变成这个文法 G 的新句子了。

根据预测分析的定义，非终结符对于任一终结符得到的产生式是确定的，要么能获取唯一的产生式，要么不匹配直接报错。

那么空产生式何时被选择呢？

由此可以引入非终结符 A 的后继符号集的概念:
定义: 由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符 a 的集合，就是这个非终结符 A 的后继符号集，记为 FOLLOW(A) 。

因此对于 A -> ε 空产生式，只要遇到非终结符 A 的后继符号集中的字符，可以选择这个空产生式。
那么对于 A -> a 这样的产生式，只要遇到终结符 a 就可以选择了。

由此我们引入的产生式可选集概念:
定义: 在进行推导时，选用非终结符 A 一个产生式 A→β 对应的输入符号的集合，记为 SELECT(A→β)

因为预测分析要求非终结符 A 对于输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。
那么对于一个文法 G 的所有产生式组，要求有相同左部的产生式，它们的可选集不相交。

在 S_文法基础上，我们允许有空产生式，但是要做限制:

将上面例子中的文法改造:

但是q_文法的产生式不能是非终结符打头，这就限制了其应用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允许产生式的右部首字符是非终结符，那么怎么得到这个产生式可选集。
我们知道对于产生式:

定义: 给定一个文法符号串 α ， α 的 串首终结符集 FIRST(α) 被定义为可以从 α 推导出的所有串首终结符构成的集合。

定义已经了解清楚了，那么该如何求呢？
例如一个文法符号串 BCDe , 其中 B C D 都是非终结符， e 是终结符。

因此对于一个文法符号串 X1X2 … Xn ，求解 串首终结符集 FIRST(X1X2 … Xn) 算法:

但是这里有一个关键点，如何求非终结符的串首终结符集？

因此对于一个非终结符 A , 求解 串首终结符集 FIRST(A) 算法:

这里大家可能有个疑惑，怎么能将 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果问文法符号串 Bβ 中包含非终结符 A ，就产生了循环调用的情况，该怎么办?

对于 串首终结符集 ，我想大家疑惑的点就是，串首终结符集到底是针对 文法符号串 的，还是针对 非终结符 的，这个容易弄混。
其实我们应该知道， 非终结符 本身就属于一个特殊的 文法符号串 。
而求解 文法符号串 的串首终结符集，其实就是要知道文法符号串中每个字符的串首终结符集:

上面章节我们知道了，对于非终结符 A 的 后继符号集 :
就是由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符的集合，记为 FOLLOW(A) 。

仔细想一下，什么样的终结符可以出现在非终结符 A 后面，应该是在产生式中就位于 A 后面的终结符。例如 S -> Aa ，那么终结符 a 肯定属于 FOLLOW(A) 。

因此求非终结符 A 的 后继符号集 算法：

如果非终结符 A 是产生式结尾，那么说明这个产生式左部非终结符后面能出现的终结符，也都可以出现在非终结符 A 后面。

我们可以求出 LL(1) 文法中每个产生式可选集:

根据产生式可选集，我们可以构建一个预测分析表，表中的每一行都是一个非终结符，表中的每一列都是一个终结符，包括结束符号 $ ，而表中的值就是产生式。
这样进行语法推导的时候，非终结符遇到当前输入字符，就可以从预测分析表中获取对应的产生式了。

有了预测分析表，我们就可以进行预测分析了，具体流程:

可以这么理解：

我们知道要实现预测分析，要求相同左部的产生式，它们的可选集是不相交。
但是有的文法结构不符合这个要求，要进行改造。

如果相同左部的多个产生式有共同前缀，那么它们的可选集必然相交。
例如:

那么如何进行改造呢？
其实很简单，进行如下转换:

如此文法的相同左部的产生式，它们的可选集是不相交，符合现预测分析。

这种改造方法称为 提取公因子算法 。

当我们自顶向下的语法分析时，就需要采用最左推导方式。
而这个时候，如果产生式左部和产生式右部首字符一样(即A→Aα)，那么推导就可能陷入无限循环。
例如:

因此对于:

文法中不能包含这两种形式，不然最左推导就没办法进行。

例如:

它能够推导出如下:

你会惊奇的发现，它能推导出 b 和 (a)* (即由 0 个 a 或者无数个 a 生成的文法符号串)。其实就可以改造成:

因此消除 直接左递归 算法的一般形式：

例如:

消除间接左递归的方法就是直接带入消除，即

消除间接左递归算法：

这个算法看起来描述很多，其实理解起来很简单：

思考 : 我们通过 Ai -> Ajβ 来判断是不是间接左递归，那如果有产生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那么它是不是间接左递归呢？
间接地我们可以推出如果一个产生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那么这个产生式是不是间接左递归。