matlabbfgs算法

‘壹’ matlab 向凸优化非线性约束函数传递参数 fmincon

您好，un为目标函数，它可用前面的方法定义；
x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)
C = …
% 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
Ceq = …
% 计算x处的非线性等式约束 的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

注意：
1. fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在 fun 函数中提供了梯度（options 参数的 GeadObj 设置为 'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。 当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。
2. fmincon 函数的中型算法一般是使用序列二次规划。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩阵。
3. fmincon 函数的大型算法采用了subspace trust region 优化算法。这种算法是把目标函数在点x的邻域泰勒展开（x可以认为是人为提供的初始猜测），这个展开的邻域就是所谓的trust region，泰勒展开进行到二阶项为止。
4. fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与初始值的选取有关。

‘贰’ matlab中fmincon函数的用法。

fmincon函数在MATLAB中用于求解非线性多元函数最小值，应用十分广泛。使用该函数的关键是定义目标函数，以及在约束条件中有非线性约束时准确定义。具体介绍如下：

一、求解问题的标准型为：

min F(X)

s.t

AX <= b

AeqX = beq

G(x) <= 0

Ceq(X) = 0

VLB <= X <= VUB

其中X为n维变元向量，G(x)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其他变量的含义与线性规划、二次规划中相同。

二、用Matlab求解上述问题，基本步骤分为三步：

1. 首先建立M文件fun.m定义目标函数F(X)：

function f = fun(X);

f = F(X)

2. 若约束条件中有非线性约束：G(x) <= 0 或 Ceq(x) = 0，则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)和Ceq(X);

function [G, Ceq] = nonlcon(X)

G = ...

Ceq = ...

3. 建立主程序，非线性规划求解的函数时fmincon，命令的基本格式如下：

注意：

（1）fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options 参数的GradObj设置为'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法，当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

（2）fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。

（3）fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。