❶ 什么是“随机”教你分清“伪随机”和“真随机”
很久以前流传着这样一则笑话：一个身患重病的人决定去动手术。在手术之前，他问医生：“这起手术的成功率是多少？”医生回答他：“只有1%。”他很惊慌，但是医生说：“没事的，在你之前我已经治死过99个人了。”
这是一则嘲笑那些不懂“概率”的人的笑话，却讲出了“真随机”和“伪随机”之间的区别。
在四月末的时候，我曾写过一篇 《你打 游戏 靠的是技术，还是运气？》 ，其中就提及了“伪随机”这个概念。当时受限于篇幅，没有详细展开解释“伪随机”的概念。前不久，在因国际邀请赛而备受关注的Dota2在最近一次的更新中，有这么一条更新内容： “落空的负面效果和下坡攻击的落空效果现在都采用伪随机触发” 。
那么到底什么是 “伪随机” 呢？以及和“伪随机”对应的 “真随机” 又是什么概念？
赝随机数算法（Pseudo-Random Number Generator，简称PRNG） 是计算机的一个术语——当然，它也可以被叫做“伪随机数算法”，只是为了方便与 游戏 中的“伪随机数”进行区分，本文中统一称作“赝随机数算法”。
众所周知，计算机程序是由无数“0”和“1”两种状态构成的，如果一个状态不是“0”，那就必定是“1”，颇有种非黑即白的味道。
因此，在计算机程序中，不存在“不确定”的数字，只有确定的“1”和“0”。基于这种特性，计算机无法生成“真正的（不确定的）随机数”。
那么在计算机中，需要生成或是使用到随机数的时候怎么办呢？ 通常是利用计算机抓取一些数值，然后将这些数值输入至一个复杂算法 （常用的算法是同余法和梅森旋转算法，有兴趣的读者可以自行查询，这里就不展开讲了） 当中，通过一系列运算得出一个数字，这就是平常说的赝随机数了。
只要最初输入的数值（初值）不变，那么输出的值都会是同一个值，这就证明了这个数并不随机，只是看起来随机而已。
换句话说，只要这个随机数是由确定算法生成的，那就是赝随机数。
所以下一次在和朋友聊天时提到真随机数、伪随机数时，如果有人插嘴：“计算机只能生成伪随机数，所以根本没有什么真随机”，那你就可以霸气侧漏地说他是 “云玩家” 了。
我们通常说的 真随机 又名 “纯随机”（True Random Distribution） ，就是我们平常一直说的那种、一般意义上的“随机”。
在真随机中， 每一个事件都是相互独立、服从真随机分布的，不受其他事件的发生而改变 。比方说某款 游戏 为了吸引用户，拥有这么一个随机抽卡系统：每次抽卡时，都有1%的几率抽出SSR卡片，这个概率服从真随机分布。
回到我们最开始说的那个“治死99个”的笑话：我们一眼就能看出这个笑话的不合理性。但在抽卡 游戏 中，我们的大脑瞬间失去理智。有相当一部分玩家认为： 我连抽100次，总能抽到这张卡吧！
实际上，连抽100次却抽不出1%的SSR卡的几率是为(1-0.01)^100=36.6%，甚至还稍稍超过了1/3。将连抽数字上升至300，也仍有4.9%的几率。
换句话说，假设有10000个玩家连抽100次，就有约3660个玩家抽不出这张SSR；10000个玩家连抽300次，也仍有约490个玩家抽不出这张SSR ——这对玩家的 游戏 体验来说可以说是毁灭性的打击。
尽管纯随机在数学上是无罪的，在代码中更是明明白白、清清楚楚，但玩家抽不出卡可不会回想到初高中的数学课本， 而是首先怀疑几率是否被策划运营篡改、这背后又是否有肮脏的PY交易……
当然不仅仅是在抽卡系统当中如此。在一些竞技性比较强的 游戏 中（比如War3、Dota2之中——英雄联盟几乎完全摘除了随机系统，不在此列），连续数次的“走运”极大影响 游戏 的竞技性和观赏性。
比方说Dota中最着名的概率英雄虚空假面的技能“回到过去”： 使虚空假面有25%几率完全躲避一次伤害。 受限于War3引擎，这个技能采用的是真随机概率，在某个极端情况下（通常见于精彩集锦中），虚空假面能够保持很低的血量承受多次伤害却不死、最终反杀对手。这种带给敌方极差 游戏 体验的系统，因此也进入了计师们“整治范围”之中。
为了避免极差的 游戏 体验带来的玩家数量流失，设计者们提出了“伪随机”的概念： 在不确定性的随机事件当中，通过一系列算法使随机事件均匀分布在多次事件当中，尽可能减少或消除极端情况的发生，以提高玩家的 游戏 体验。
在设计师们的努力下，“伪随机”应运而生，这里的伪随机就和上文的赝随机数算法（PRNG）意义不同了。
制造“伪随机”的方法有很多，在War3、Dota2这类 游戏 当中普遍使用的是 “伪随机分布”（Pseudo Random Distribution，简称PRD） 处理概率。
就拿Dota2中最强大的暴击技能“恩赐解脱”来举例： 幻影刺客有15%的几率造成200%/325%/450%致命一击伤害 。在PRD机制下，幻影刺客的攻击实际上 并不是 每一刀都有15%的暴击率。
根据PRD机制的公式P(N)=N*C可得出15%几率的C值为3.22%，即幻影刺客的第一次攻击暴击概率为3.22%；如果第一刀没有暴击，则第二刀的暴击率提升至2倍，即6.44%；如果仍旧没有暴击，则提升至3倍的9.66%，以此类推。
如果继续推算，可得在第32刀时暴击几率会达到100%，最可能触发暴击的次数是第6刀，平均触发刀数是6.67刀等等……
同样，在连续触发暴击时，下一刀的暴击几率会减少。RPD机制使竞技 游戏 中连续触发或不触发技能的几率降低，避免了运气成分过度干扰战斗结果，大幅提升了玩家的 游戏 体验，但不影响这些随机事件的正反馈：TI6决赛的“打我五下晕三下”，可是令全球人民集体沸腾了呢！
除了伪随机分布RPD之外，还有两种常见的伪随机： 洗牌算法 和 组合随机 。
洗牌算法 最常见的用法，是在各大音乐播放器中的“随机播放”之中。在随机播放时，如果采用真随机，会导致一首歌无论如何都播放不出，或是同一首歌连续播放数次（有兴趣的读者可以计算一下这些概率）。为了解决这个问题，播放器采用的解决方案即是洗牌算法：将一个包含所有歌曲的数组像洗牌一样打乱，然后依次播放这个乱序数组。
至于 组合随机 ，这是一种广泛应用于各个 游戏 的做法：在抽奖的时候进行两次、或是更多次的判断，一次不随机，而剩下的判断则是真随机。比如说，你会在第X次抽卡时抽到SSR是确定的，但抽中的SSR具体是哪张卡，则是随机的——这就是广大手游中的“低保”系统了。
在一堆数据之中想要分清“真随机”和“伪随机”似乎并不是那么容易。那么接下来为大家介绍两个例子，有助于更好理解什么是“真随机”和“伪随机”：
真随机 ：有一天，小明在的班级上举办了一次抽奖活动。这个班级有40个学生，所以为了公平起见，保证每个学生都有1/40的几率中奖，老师准备了40个相同的纸盒，每个纸盒中都有40张纸条，有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖，但每个学生是否中奖并不受其他学生的影响。在极端情况下，这个班上可能40个学生都能中奖。这就是真随机。
伪随机 ：小明班上举办了抽奖活动。为了公平起见，老师准备了1个纸盒，纸盒中有40张纸条，只有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖——但是显而易见，这个班上有且仅有一名学生能够中奖。一名学生在中奖后，余下的所有学生中奖几率都会减少至0。这就是伪随机。
❷ 棋类游戏的算法有哪些
棋类游戏的算法有哪些
棋类游戏通常包含三大要素：棋盘、棋子和游戏规则，其中游戏规则又包括胜负判定规则、落子的规则以及游戏的基本策略。下面我来给大家讲讲各类棋类游戏的算法。
除了棋盘和棋子的建模，棋类游戏最重要的部分就是AI算法的设计。目前棋类游戏的AI基本上就是带启发的搜索算法，那么常用的搜索算法有哪些呢?
1. 博弈与博弈树
博弈可以理解为有限参与者进行有限策略选择的竞争性活动，比如下棋、打牌、竞技、战争等。根据参与者种类和策略选择的方式可以将博弈分成很多种，比如“二人零和、全信息、非偶然”博弈，也就是我们常说的零和博弈(Zero-sum Game)。所谓“零和”，就是有赢必有输，不存在双赢的结果。所谓“全信息”，是指参与博弈的双方进行决策时能够了解的信息是公开和透明的，不存在信息不对称的情况。比如棋类游戏的棋盘和棋子状态是公开的，下棋的双方都可以看到当前所有棋子的位置，但是很多牌类游戏则不满足全信息的条件，因为牌类游戏都不会公开自己手中的牌，也看不到对手手中的牌。所谓的“非偶然”，是指参与博弈的双方的决策都是“理智”的行为，不存在失误和碰运气的情况。
在博弈过程中，任何一方都希望自己取得胜利，当某一方当前有多个行动方案可供选择时，他总是挑选对自己最为有利同时对对方最为不利的那个行动方案。当然，博弈的另一方也会从多个行动方案中选择一个对自己最有利的方案进行对抗。参与博弈的双方在对抗或博弈的过程中会遇到各种状态和移动(也可能是棋子落子)的选择，博弈双方交替选择，每一次选择都会产生一个新的棋局状态。
假设两个棋手(可能是两个人，也可能是两台计算机)MAX和MIN正在一个棋盘上进行博弈。当MAX做选择时，主动权在MAX手中，MAX可以从多个可选决策方案中任选一个行动，一旦MAX选定某个行动方案后，主动权就转移到了MIN手中。MIN也会有若干个可选决策方案，MIN可能会选择任何一个方案行动，因此MAX必须对做好应对MIN的每一种选择。如果把棋盘抽象为状态，则MAX每选择一个决策方案就会触发产生一个新状态，MIN也同样，最终这些状态就会形成一个状态树，这个附加了MAX和MIN的决策过程信息的状态树就是博弈树(Game Tree)。
2. 极大极小值搜索算法
极大极小值(Min-Max)搜索算法是各种博弈树搜索算法中最基础的搜索算法。假如MAX和MIN两个人在下棋，MAX会对所有自己可能的落子后产生的局面进行评估，选择评估值最大的局面作为自己落子的选择。这时候就该MIN落子，MIN当然也会选择对自己最有利的局面，这就是双方的博弈，即总是选择最小化对手的'最大利益(令对手的最大利益最小化)的落子方法。作为一种博弈搜索算法，极大极小值搜索算法的名字就由此而来。
3. 负极大值搜索算法
博弈树的搜索是一个递归的过程，极大极小值算法在递归搜索的过程中需要在每一步区分当前评估的是极大值节点还是极小值节点。1975年Knuth和Moore提出了一种消除MAX节点和MIN节点区别的简化的极大极小值算法，称为负极大值算法Negamax。该算法的理论基础是：
max(a,b) = -min(-a, -b)
简单地将递归函数MiniMax()返回值取负再返回，就可以将所有的MIN 节点都转化为MAX节点，对每个节点的搜索都尝试让节点值最大，这样就将每一步递归搜索过程都统一起来。
4. “α-β”剪枝算法
有很多资料将“α-β”剪枝算法称为“α-β”搜索算法，实际上，它不是一种独立的搜索算法，而是一种嫁接在极大极小值算法和负极大值算法上的一种优化算法。“α-β”剪枝算法维护了一个搜索的极大极小值窗口：[α,β]。其中α表示在搜索进行到当前状态时，博弈的MAX一方所追寻的最大值中最小的那个值(也就是MAX的最坏的情况)。在每一步的搜索中，如果MAX所获得的极大值中最小的那个值比α大，则更新α值(用这个最小值代替α)，也就是提高α这个下限。
而β表示在搜索进行到当前状态时，博弈的MIN一方的最小值中最大的那个值(也就是MIN的最坏的情况)。在每一步的搜索中，如果MIN所获得的极小值中最大的那个值比β小，则更新β值(用这个最大值代替β)，也就是降低β这个上限。当某个节点的α≥β时，说明该节点的所有子节点的评估值既不会对MAX更有利，也不会对MIN更有利，也就是对MAX和MIN的选择不会产生任何影响，因此就没有必要再搜索这个节点及其所有子节点了。
5. 估值函数
对于很多启发式搜索算法，其“智力”的高低基本上是由估值函数(评估函数)所决定，棋类游戏的博弈树搜索算法也不例外。
估值函数的作用是把一个棋局量化成一个可直接比较的数字，这个数字在一定程度上能反映取胜的概率。棋局的量化需要考虑很多因素，量化结果是这些因素按照各种权重组合的结果。这些因素通常包括棋子的战力(棋力)、双方棋子占领的空间、落子的机动性、威胁性(能吃掉对方的棋子)、形和势等。
6. 置换表与哈希函数
置换表(transposition table)也是各种启发式搜索算法中常用的辅助算法，它是一种以空间换时间的策略，使用置换表的目的就是提高搜索效率。一般情况下，置换表中的每一项代表者一个棋局中最好的落子方法，直接查找置换表获得这个落子方法能避免耗时的重复搜索，这就是使用置换表能大幅提高搜索效率的原理。
使用置换表最大的问题是置换表的组织和查找的效率。一般来说，置换表越大，查找的命中率就越高。但这个关系不是绝对的，当置换表大小达到一定规模后，不仅不会再提高命中率，反而会因为耗时的查找操作影响算法的效率。所以置换表不是越大越好，需要根据计算机的性能以及搜索的深度选择一个合适的大小。此外，为了查找操作更高效，通常都会用可直接访问的哈希表方式组织置换表，哈希函数的性能就成为影响置换表性能的重要因素。棋类游戏普遍采用Zobrist哈希算法。