Ⅰ 璺寰勮勫垝璇︾粏璧勬枡澶у叏
璺寰勮勫垝鏄杩愬姩瑙勫垝镄勪富瑕佺爷绌跺唴瀹逛箣涓銆傝繍锷ㄨ勫垝鐢辫矾寰勮勫垝鍜岃建杩硅勫垝缁勬垚锛岃繛绾胯捣镣逛綅缃鍜岀粓镣逛綅缃镄勫簭鍒楃偣鎴栨洸绾跨О涔嬩负璺寰勶纴鏋勬垚璺寰勭殑绛栫暐绉颁箣涓鸿矾寰勮勫垝銆
璺寰勮勫垝鍦ㄥ緢澶氶嗗烟閮藉叿链夊箍娉涚殑濂楃敤銆傚湪楂樻柊绉戞妧棰嗗烟镄勫楃敤链夛细链哄櫒浜虹殑镊涓绘棤纰拌屽姩锛涙棤浜烘満镄勯伩闅灭獊阒查炶岋绂宸¤埅椋炲脊韬查伩闆疯揪鎼滃汇侀槻鍙嶅脊琚鍑汇佸畬鎴愮獊阒茬垎镰翠换锷＄瓑銆傚湪镞ュ父鐢熸椿棰嗗烟镄勫楃敤链夛细GPS瀵艰埅锛涘熀浜嶨IS绯荤粺镄勯亾璺瑙勫垝;锘庡竞阆撹矾缃戣勫垝瀵艰埅绛夈傚湪鍐崇瓥绠＄悊棰嗗烟镄勫楃敤链夛细鐗╂祦绠＄悊涓镄勮溅杈嗛梾棰(VRP)鍙婄被浼肩殑璧勬簮绠＄悊璧勬簮閰岖疆闂棰樸傞氢俊鎶链棰嗗烟镄勮矾鐢遍梾棰樼瓑銆傚嚒鏄鍙𨰾撴墤涓虹偣绾跨绣璺镄勮勫垝闂棰桦熀链涓婇兘鍙浠ラ噰鐢ㄨ矾寰勮勫垝镄勬柟娉曡В鍐炽
锘烘湰浠嬬粛
- 涓鏂囧悕 锛氲矾寰勮勫垝
- 澶栨枃钖 锛歅ath Planning
- 绫荤洰 锛氱数瀛愪俊鎭鎶链
- 濂楃敤棰嗗烟 锛氶珮绉戞妧銆佹棩甯哥敓娲汇佺墿娴佺＄悊绛
- 甯哥敤绠楁硶 锛欴ijkstra绠楁硶銆侀仐浼犵畻娉旷瓑
璺寰勮勫垝闂棰桦垎绫,璺寰勮勫垝镄勪竴鑸姝ラ,甯哥敤绠楁硶,浼犵粺绠楁硶,锲惧舰瀛︾殑鏂规硶,鏅烘収鍨嬩豢鐢熷︾畻娉,璺寰勮勫垝濂楃敤,绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勬渶鐭璺寰勮勫垝闂棰,绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勯亶铡嗗纺链浼樿矾寰勯梾棰,杩炵画锘熻寖锲村唴镄勫叏灞璺寰勮勫垝闂棰,杩炵画锘熻寖锲村唴镄勫眬閮ㄨ矾寰勮勫垝闂棰,杩炵画锘熻寖锲村唴镄勯亶铡嗗纺璺寰勮勫垝闂棰,璺寰勮勫垝镄勬湭𨱒ュ彂灞,
璺寰勮勫垝闂棰桦垎绫
镙规嵁瀵圭幆澧冧俊鎭镄勬妸鎻＄▼搴﹀彲鎶婅矾寰勮勫垝鍒掑垎涓哄熀浜庡厛楠屽畬鍏ㄤ俊鎭镄勫叏灞璺寰勮勫垝鍜屽熀浜庢劅娴嫔櫒淇℃伅镄勫眬閮ㄨ矾寰勮勫垝銆傚叾涓锛屼粠銮峰彇闅灭岖墿淇℃伅鏄闱欐佹垨鏄锷ㄦ佺殑瑙掑害鐪嬶纴鍏ㄥ眬璺寰勮勫垝灞炰簬闱欐佽勫垝(鍙堢О绂荤嚎瑙勫垝)锛屽眬閮ㄨ矾寰勮勫垝灞炰簬锷ㄦ佽勫垝(鍙堢О绾夸笂瑙勫垝)銆傚叏灞璺寰勮勫垝闇瑕佹帉鎻℃墍链夌殑鐜澧冧俊鎭锛屾牴鎹鐜澧冨湴锲剧殑镓链変俊鎭杩涜岃矾寰勮勫垝锛涘眬閮ㄨ矾寰勮勫垝鍙闇瑕佺敱镒熸祴鍣ㄥ疄镞堕噰闆嗙幆澧冧俊鎭锛屼简瑙ｇ幆澧冨湴锲句俊鎭锛岀劧钖庣‘瀹氩嚭镓鍦ㄥ湴锲剧殑浣岖疆鍙婂叾灞閮ㄧ殑闅灭岖墿鍒嗗竷𨱍呭喌锛屼粠钥屽彲浠ラ夊嚭浠庡綋鍓岖粨镣瑰埌镆愪竴瀛愮洰镙囩粨镣圭殑链浼樿矾寰勚 镙规嵁镓镰旂┒鐜澧幂殑淇℃伅鐗圭偣锛岃矾寰勮勫垝杩桦彲鍒嗕负绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝闂棰桦拰杩炵画锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝闂棰樸傜绘暎锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝闂棰桦睘浜庝竴缁撮润镐佹渶浣冲寲闂棰桡纴鐩稿綋浜庣幆澧冧俊鎭绠鍖栧悗镄勮矾绾挎渶浣冲寲闂棰桡绂钥岃繛缁锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝闂棰桦垯鏄杩炵画镐у氱淮锷ㄦ佺幆澧冧笅镄勯梾棰樸
璺寰勮勫垝镄勪竴鑸姝ラ
涓鑸镄勮繛缁锘熻寖锲村唴璺寰勮勫垝闂棰桡纴濡傛満鍣ㄤ汉銆侀炶屽櫒绛夌殑锷ㄦ佽矾寰勮勫垝闂棰桡纴鍏朵竴鑸姝ラや富瑕佸寘𨰾鐜澧冨缓妯°佽矾寰勬悳瀵汇佽矾寰勫钩婊戜笁涓鐜鑺伞 锛1锛夌幆澧冨缓妯°傜幆澧冨缓妯℃槸璺寰勮勫垝镄勯吨瑕佺幆鑺傦纴鐩镄勬槸寤虹珛涓涓渚夸簬璁＄畻链鸿繘琛岃矾寰勮勫垝镓浣跨敤镄勭幆澧冩ā鍨嬶纴鍗冲皢瀹为檯镄勭墿鐞嗙┖闂存娊璞℃垚绠楁硶鑳藉熷勭悊镄勬娊璞＄┖闂达纴瀹炵幇鐩镐簰闂寸殑鏄犲皠銆 锛2锛夎矾寰勬悳瀵汇傝矾寰勬悳瀵婚桩娈垫槸鍦ㄧ幆澧冩ā鍨嬬殑锘虹涓婂楃敤鐩稿簲绠楁硶瀵绘垒涓𨱒¤岃蛋璺寰勶纴浣块勫畾镄勬ц兘鍑藉纺銮峰缑链浼桦笺 锛3锛夎矾寰勫钩婊戙傞氲繃鐩稿簲绠楁硶鎼滃诲嚭镄勮矾寰勫苟涓崭竴瀹氭槸涓𨱒¤繍锷ㄤ綋鍙浠ヨ岃蛋镄勫彲琛岃矾寰勶纴闇瑕佷綔杩涗竴姝ュ勭悊涓庡钩婊戞墠鑳戒娇鍏舵垚涓轰竴𨱒″疄闄呭彲琛岀殑璺寰勚 瀵逛簬绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝闂棰桡纴鎴栬呭湪鐜澧冨缓妯℃垨璺寰勬悳瀵诲墠宸辩粡锅氩ソ璺寰勫彲琛屾у垎鏋愮殑闂棰桡纴璺寰勫钩婊戠幆鑺傚彲浠ョ渷铡汇
甯哥敤绠楁硶
璺寰勮勫垝镄勬柟娉曟湁寰埚氾纴镙规嵁鍏惰嚜韬浼樼己镣癸纴鍏堕傜敤锣冨洿涔熷悇涓岖浉钖屻傛牴鎹瀵瑰悇棰嗗烟甯哥敤璺寰勮勫垝绠楁硶镄勭爷绌讹纴鎸夌収钖勭岖畻娉曞彂鐜板厛钖庢椂搴忓强绠楁硶锘烘湰铡熺悊锛屽皢绠楁硶澶ц嚧鍒嗕负锲涚被:浼犵粺绠楁硶銆佸浘褰㈠︾殑鏂规硶銆佹櫤鎱у瀷浠跨敓瀛︾畻娉曞拰鍏朵粬绠楁硶銆
浼犵粺绠楁硶
浼犵粺镄勮矾寰勮勫垝绠楁硶链夛细妯℃嫙阃𨱔绠楁硶銆佷汉宸ュ娍鍦烘硶銆佹ā绯婇昏緫绠楁硶銆佺佸繉鎼滃荤畻娉旷瓑銆 锛1锛夋ā𨰾熼𨱔绠楁硶锛圫imulated Annealing锛夛纴绠绉癝A)鏄涓绉嶉傜敤浜庡ぇ瑙勬ā缁勫悎链浣冲寲闂棰樼殑链夋晥杩戜技绠楁硶銆傚畠妯′豢锲轰綋鐗╄川镄勯𨱔杩囩▼锛岄氲繃璁惧畾鍒濇俯銆佸埯镐佸拰闄嶆俯鐜囨带鍒舵俯搴︾殑涓嶆柇涓嬮檷锛岀粨钖堟満鐜囩獊璺崇壒镐э纴鍒╃敤瑙ｇ┖闂寸殑闾诲烟缁撴瀯杩涜岄殢链烘悳瀵汇傚叿链夋弿杩扮亩鍗曘佷娇鐢ㄧ伒娲汇佽繍琛屾晥鐜囬珮銆佸埯濮嬫浔浠堕檺鍒跺皯绛変紭镣癸纴浣嗗瓨鍦ㄧ潃鏀舵暃阃熷害鎱銆侀殢链烘х瓑缂洪櫡锛屽弬鏁拌惧畾鏄濂楃敤杩囩▼涓镄勫叧阌鐜鑺伞 锛2锛変汉宸ュ娍鍦烘硶鏄涓绉嶈櫄𨰾熷姏娉曘傚畠妯′豢寮曞姏鏂ュ姏涓嬬殑鐗╀綋杩愬姩锛岀洰镙囩偣鍜岃繍锷ㄤ綋闂翠负寮曞姏锛岃繍锷ㄤ綋鍜岄㱩纰岖墿闂翠负鏂ュ姏锛岄氲繃寤虹珛寮曞姏鍦烘枼锷涘満鍑藉纺杩涜岃矾寰勫讳紭銆备紭镣规槸瑙勫垝鍑烘潵镄勮矾寰勫钩婊戝畨鍏ㄣ佹弿杩扮亩鍗旷瓑锛屼絾鏄瀛桦湪灞閮ㄦ渶浼樼殑闂棰桡纴寮曞姏鍦虹殑璁捐℃槸绠楁硶鑳藉惁鎴愬姛濂楃敤镄勫叧阌銆 锛3锛夋ā绯婇昏緫绠楁硶缃戞ā𨰾熼┚椹跺憳镄勯┚椹剁粡楠岋纴灏嗙敓鐞嗕笂镄勬劅鐭ュ拰锷ㄤ綔缁揿悎璧锋潵锛屾牴鎹绯荤粺瀹炴椂镄勬劅娴嫔櫒淇℃伅锛岄氲繃镆ヨ〃寰楀埌瑙勫垝淇℃伅锛屼粠钥屽疄鐜拌矾寰勮勫垝銆傜畻娉旷﹀悎浜虹被镐濈淮涔犳傥锛屽厤铡绘暟瀛﹀缓妯★纴涔熶究浜庡皢涓揿剁煡璇呜浆鎹涓烘带鍒朵俊鍙凤纴鍏锋湁寰埚ソ镄勪竴镊存с佺ǔ瀹氭у拰杩炵画镐с备絾镐荤粨妯＄硦瑙勫垯姣旇缉锲伴毦锛岃屼笖涓镞︾‘瀹氭ā绯婅勫垯绾夸笂璋冩暣锲伴毦锛屽簲鍙樻у樊銆傛渶浼樼殑闅跺睘搴﹀嚱寮忋佹带鍒惰勫垯鍙婄嚎涓婅皟鏁存柟娉曟槸链澶ч毦棰樸 锛4锛夌佸繉鎼滃荤畻娉曪纸TS锛夋槸涓绉嶅叏灞阃愭ュ讳紭绠楁硶锛屾槸瀵逛汉绫绘櫤锷涜繃绋嬬殑涓绉嶆ā𨰾熴傞氲繃寮曞叆涓涓𨱔垫椿镄勫瓨鍌ㄧ粨鏋勫拰鐩稿簲镄勬檵绾ц勫垯𨱒ラ伩鍏崭笌浼氭悳瀵伙纴骞堕氲繃钘愯嗗嗳鍒欐潵璧﹀厤涓浜涜绱фョ殑浼樿坛鐘舵侊纴浠ュ疄鐜板叏灞链浣冲寲銆
锲惧舰瀛︾殑鏂规硶
浼犵粺绠楁硶鍦ㄨВ鍐冲疄闄呴梾棰樻椂寰寰瀛桦湪镌寤烘ā闅剧殑闂棰桡纴锲惧舰瀛︾殑鏂规硶鍒欐彁渚涗简寤烘ā镄勫熀链鏂规硶锛屼絾鏄锲惧舰瀛︾殑鏂规硶鏅阆嶅瓨鍦ㄧ潃鎼滃昏兘锷涚殑涓嶈冻锛屽线寰闇瑕佺粨钖堜笓闂ㄧ殑鎼滃荤畻娉曘傚浘褰㈠︾殑鏂规硶链夛细C绌洪棿娉曘佹爡镙兼硶銆佽嚜鐢辩┖闂存硶銆乿oronoi锲炬硶绛夈 锛1锛塁绌洪棿娉曞张绉板彲瑙嗗浘绌洪棿娉曪纴鍗冲湪杩愬姩绌洪棿涓镓╁𪾢闅灭岖墿涓哄氲竟褰锛屼互璧峰嬬偣銆佺粓镣瑰拰镓链夊氲竟褰㈤《镣归棿镄勫彲琛岀洿绾胯繛绾匡纸 *** 杩囬㱩纰岖墿镄勮繛绾匡级涓鸿矾寰勮寖锲存潵鎼滃绘渶鐭璺寰勚侰绌洪棿娉旷殑浼樼偣鏄鐩磋傦纴瀹规槗姹傚缑链鐭璺寰勶绂缂虹偣鏄涓镞﹁捣濮嬬偣鍜岀洰镙囩偣鍙戠敓鏀瑰彉锛屽氨瑕侀吨鏂版瀯阃犲彲瑙嗗浘锛岀己涔忕伒娲绘с傚嵆鍏跺眬閮ㄨ矾寰勮勫垝鑳藉姏宸锛岄傜敤浜庡叏灞璺寰勮勫垝鍜岃繛缁锘熻寖锲村唴镄勮矾寰勮勫垝銆傚挨鍏堕傜敤浜庡叏灞璺寰勮勫垝涓镄勭幆澧冨缓妯° 锛2锛夎嚜鐢辩┖闂存硶阍埚瑰彲瑙嗗浘娉曞簲鍙樻у樊镄勭己闄凤纴閲囩敤棰勫厛瀹氢箟镄勫熀链褰㈢姸锛埚傚箍涔夐敟褰锛屽嚫澶氲竟褰㈢瓑锛夋瀯阃犺嚜鐢辩┖闂达纴骞跺皢镊鐢辩┖闂磋〃绀轰负杩为氩浘锛岀劧钖庨氲繃瀵瑰浘镄勬悳瀵绘潵杩涜岃矾寰勮勫垝銆傜敱浜庤捣濮嬬偣鍜岀粓镣规敼鍙樻椂锛屽彧鐩稿綋浜庡畠浠鍦ㄥ繁鏋勯犵殑镊鐢辩┖闂翠腑浣岖疆鍙桦寲锛屽彧闇閲嶆柊瀹氢綅锛岃屼笉闇瑕佹暣涓锲剧殑閲岖粯銆傜己镣规槸闅灭岖墿澶氭椂灏嗗姞澶х畻娉旷殑澶嶆潅搴︼纴绠楁硶瀹炵幇锲伴毦銆 锛3锛夋爡镙硷纸grid锛夋硶锛屽嵆鐢ㄧ紪镰佺殑镙呮牸𨱒ヨ〃绀哄湴锲撅纴鎶婂寘钖闅灭岖墿镄勬爡镙兼爣璁颁负闅灭嶆爡镙硷纴鍙崭箣鍒欎负镊鐢辨爡镙硷纴浠ユや负锘虹浣滆矾寰勬悳瀵汇傛爡镙兼硶涓鑸浣滀负璺寰勮勫垝镄勭幆澧冨缓妯℃妧链𨱒ョ敤锛屼綔涓鸿矾寰勮勫垝镄勬柟娉曞畠寰堥毦瑙ｅ喅澶嶆潅鐜澧冧俊鎭镄勯梾棰桡纴涓鑸闇瑕佷笌鍏朵粬鏅烘収鍨嬬畻娉旷浉缁揿悎銆 锛4锛 voronoi锲炬槸鍏充簬绌洪棿闾昏繎鍏崇郴镄勪竴绉嶅熀纭鏁版嵁缁撴瀯銆傚畠鏄鐢ㄤ竴浜涜绉颁负鍏幂礌镄勫熀链锲惧舰𨱒ュ垝鍒嗙┖闂达纴浠ユ疮涓ょ偣闂寸殑涓鍨傜嚎𨱒ョ‘瀹氩厓绱犵殑杈癸纴链缁堟妸鏁翠釜绌洪棿鍒掑垎鎴愮粨鏋勭揣鍑戠殑voronoi锲撅纴钥屽悗杩愮敤绠楁硶瀵瑰氲竟褰㈢殑杈规墍鏋勬垚镄勮矾寰勭绣杩涜屾渶浼樻悳瀵汇备紭镣规槸鎶婇㱩纰岖墿鍖呭洿鍦ㄥ厓绱犱腑锛岃兘瀹炵幇链夋晥阆块㱩锛岀己镣瑰浘镄勯吨缁樻瘆杈冭垂镞讹纴锲犺屼笉阃傜敤浜庡ぇ鍨嫔姩镐佺幆澧冦
鏅烘収鍨嬩豢鐢熷︾畻娉
澶勭悊澶嶆潅锷ㄦ佺幆澧冧俊鎭𨱍呭喌涓嬬殑璺寰勮勫垝闂棰樻椂锛屾潵镊浜庤嚜铹剁晫镄勫惎绀哄线寰鑳借捣鍒板緢濂界殑浣灭敤銆傛櫤鎱у瀷浠跨敓瀛︾畻娉曞氨鏄浜轰滑阃氲繃浠跨敓瀛︾爷绌讹纴鍙戠幇镄勭畻娉曪纴甯哥敤鍒扮殑链:铓佺兢绠楁硶銆佺炵粡缃戣矾绠楁硶銆佺矑瀛愮兢绠楁硶銆侀仐浼犵畻娉旷瓑銆 锛1锛夎殎缇ょ畻娉曪纴锛圆nt Colony Algorithm绠绉痨CA锛夌殑镐濇兂𨱒ヨ嚜浜庡硅殎缇よ呴熻屼负镄勬帰绱锛屾疮涓铓傝殎瑙呴熸椂閮戒细鍦ㄨ蛋杩囩殑阆撹矾涓婄暀涓嬩竴瀹氭禄搴︾殑淇℃伅绱狅纴鐩稿悓镞堕棿鍐呮渶鐭镄勮矾寰勪笂鐢变簬铓傝殎阆嶅巻镄勬℃暟澶氲屼俊鎭绱犳禄搴﹂珮锛屽姞涓婂悗𨱒ョ殑铓傝殎鍦ㄩ夋嫨璺寰勬椂浼氢互淇℃伅绱犳禄搴︿负渚濇嵁锛岃捣鍒版ｅ弽棣堜綔鐢锛屽洜姝や俊鎭绱犳禄搴﹂珮镄勬渶鐭璺寰勫緢蹇灏变细琚鍙戠幇銆傜畻娉曢氲繃鍙犱唬𨱒ユā𨰾熻殎缇よ呴熺殑琛屼负杈惧埌鐩镄勚傚叿链夎坛濂界殑鍏ㄥ眬链浣冲寲鑳藉姏銆佹湰璐ㄤ笂镄勫苟琛屾с佹槗浜庣敤璁＄畻链哄疄鐜扮瓑浼樼偣锛屼絾璁＄畻閲忓ぇ銆佹槗闄峰叆灞閮ㄦ渶浼樿В锛屼笉杩囧彲阃氲繃锷犲叆绮捐嫳铓佺瓑鏂规硶鏀硅繘銆 锛2锛夌炵粡缃戣矾绠楁硶鏄浜哄伐鏅烘収棰嗗烟涓镄勪竴绉嶉潪甯镐紭绉镄勭畻娉曪纴瀹冧富瑕佹ā𨰾熷姩鐗╃炵粡缃戣矾琛屼负锛岃繘琛屽垎鏁ｅ纺骞惰屼俊鎭澶勭悊銆备絾瀹冨湪璺寰勮勫垝涓镄勫楃敤鍗村苟涓嶆垚锷燂纴锲犱负璺寰勮勫垝涓澶嶆潅澶氩彉镄勭幆澧冨緢闅剧敤鏁板﹀叕寮忚繘琛屾弿杩帮纴濡傛灉鐢ㄧ炵粡缃戣矾铡婚勬祴瀛︿範镙锋湰鍒嗗竷绌洪棿浠ュ栫殑镣癸纴鍏舵晥鏋滃繀铹舵槸闱炲父宸銆傚敖绠＄炵粡缃戣矾鍏锋湁浼樼镄勫︿範鑳藉姏锛屼絾鏄娉涘寲鑳藉姏宸鏄鍏惰嚧锻界己镣广备絾锲犲叾瀛︿範鑳藉姏寮洪瞾妫掓уソ锛屽畠涓庡叾浠栫畻娉旷殑缁揿悎濂楃敤宸辩粡鎴愪负璺寰勮勫垝棰嗗烟镰旂┒镄勭儹镣广 锛3锛夐仐浼犵畻娉曪纸Geic Algorithms锛岀亩绉癎A锛夋槸褰扑唬浜哄伐鏅烘収绉戝︾殑涓涓閲嶈佺爷绌跺垎鏀锛屾槸涓绉嶆ā𨰾熻揪灏旀枃阆椾紶阃夋嫨鍜岃嚜铹舵窐姹扮殑鐢熺墿杩涘寲杩囩▼涓镄勮＄畻妯″瀷銆傚畠镄勬濇兂婧愪簬鐢熺墿阆椾紶瀛﹀拰阃傝呯敓瀛樼殑镊铹惰勫緥锛屾槸鎸夌収锘哄洜阆椾紶瀛﹀师鐞呜屽疄鐜扮殑涓绉嶅彔浠ｈ繃绋嬬殑鎼滃荤畻娉曘傛渶澶х殑浼樼偣鏄鏄扑簬涓庡叾浠栫畻娉旷浉缁揿悎锛屽苟鍏呭垎鍙戞尌镊韬鍙犱唬镄勪紭锷匡纴缂虹偣鏄杩愮畻鏁堢巼涓嶉珮锛屼笉濡傝殎缇ょ畻娉曟湁鍏埚ぉ浼桦娍锛屼絾鍏舵敼杩涚畻娉曚篃鏄鐩鍓岖爷绌剁殑鐑镣广
璺寰勮勫垝濂楃敤
璺寰勮勫垝镄勫楃敤棰嗗烟闱炲父骞挎硾锛屽傦细链哄櫒浜烘満姊拌哕镄勮矾寰勮勫垝銆侀炶屽櫒鑸杩硅勫垝銆佸贰鑸椋炲脊璺寰勮勫垝銆佹梾琛屽晢闂棰桡纸TSP锛変互鍙婂叾琛岖敓镄勫悇绉嶈溅杈嗭纸VRP锛夎矾寰勮勫垝銆佽櫄𨰾熻呴厤璺寰勮勫垝銆佸熀浜庨亾璺缃戠殑璺寰勮勫垝銆佺数瀛愬湴锲绿PS瀵艰埅璺寰勬悳瀵讳笌瑙勫垝銆佽矾鐢遍梾棰樼瓑銆
绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勬渶鐭璺寰勮勫垝闂棰
灞炰簬绂绘暎锘熻寖锲村唴链鐭璺寰勮勫垝镄勯梾棰樻湁锛氩熀浜庨亾璺缃戠殑璺寰勮勫垝闂棰樸佺数瀛愬湴锲综PS瀵艰埅璺寰勬悳瀵昏勫垝闂棰樸佽矾鐢遍梾棰樼瓑銆 锛1锛夊熀浜庨亾璺缃戝拰锘轰簬鐢靛瓙鍦板浘GPS瀵艰埅镄勮矾寰勮勫垝閮藉彲瑙嗕綔锘轰簬GIS (Geographical Information System)镄勮矾寰勮勫垝闂棰樸傝繖浜涢梾棰樼殑瑙ｅ喅閮芥槸浠庡嶆潅镄勬暟鎹淇℃伅涓鎻愬彇鍑烘墍闇阆撹矾淇℃伅锛屼互璺鍙ｄ负鑺傜偣锛岄亾璺淇℃伅涓鸿矾寰勪俊鎭锛屾瀯阃犲嚭澶嶆潅镄勮矾寰勪俊鎭𨰾撴墤缃戣矾锛屽皢璧峰嬬偣鍜岀洰镙囩偣瀹氢綅涓鸿繖涓𨰾撴墤缃戣矾涓娄袱涓鑺傜偣锛岃屽悗杩愮敤璺寰勬悳瀵荤畻娉曡繘琛屾渶鐭璺寰勫讳紭瑙勫垝銆 锛2锛夎矾鐢遍梾棰桦睘浜庨氢俊鎶链棰嗗烟镰旂┒镄勯吨镣广傝矾鐢遍梾棰樼殑涓昏佸姛鑳芥槸浣挎暟鎹淇℃伅椤哄埄鍦颁粠婧愯妭镣逛紶阃佸埌鐩镙囱妭镣广傛牴鎹甉os镄勮捐￠渶姹傦纴鍙鍦ㄨ矾寰勪笂璁惧畾涓嶅悓镄勬潈閲嶏纴瀹氢箟璺寰勫弬鏁般傚湪缃戣矾𨰾撴墤缁撴瀯涓绋冲畾楂樻晥鍦版悳瀵绘渶浼樿矾寰勶纴蹇阃熻仛钖堛傚疄镞跺湴杩涜岀绣璺𨰾ュ牭鎺у埗锛屾牴鎹鍏蜂綋𨱍呭喌杩涜屽姩镐佽矾鐢遍夋嫨銆 锛3锛変粠链鐭璺寰勮勫垝镄勮掑害鐪嬶纴杩欎竴绫婚梾棰樼殑鐗圭偣澶у悓灏忓纾锛岄兘鏄鍦ㄥ繁鐭ヨ矾寰勪俊鎭(鑺傜偣鏁帮纴璺寰勫弬鏁颁俊鎭锛屾嫇镓戠粨鏋勭瓑)𨱍呭喌涓嬶纴浠庡繁鐭ヨ捣濮嬭妭镣瑰埌鐩镙囱妭镣圭殑链浼樿矾寰勮矾寰勮勫垝闂棰桡纴璺寰勪俊鎭澶氢负闱欐佷俊鎭锛屽嵆浣挎湁淇℃伅鍙桦姩锛屾櫤鎱у瀷绠楁硶涔熸湁瓒冲熺殑鑳藉姏杩涜屽强镞剁殑搴斿彉瑙勫垝銆傚父鐢ㄧ殑绠楁硶链夛细Dijkstra绠楁硶銆丄*鎼滃荤畻娉曘佹ā𨰾熼𨱔绠楁硶銆佽殎缇ょ畻娉曘侀仐浼犵畻娉曘佺矑瀛愮兢绠楁硶銆丗loyd绠楁硶銆丗allback绠楁硶绛夈
绂绘暎锘熻寖锲村唴镄勯亶铡嗗纺链浼樿矾寰勯梾棰
灞炰簬绂绘暎锘熻寖锲村唴阆嶅巻寮忔渶浼樿矾寰勭殑闂棰樻湁锛氲櫄𨰾熻呴厤璺寰勮勫垝銆佹梾琛屽晢闂棰(TSP)浠ュ强鍏惰岖敓镄勫悇绉嶈溅杈嗛梾棰(VRP)鍜岀墿娴侀梾棰樼瓑銆傜敱浜庤櫄𨰾熻呴厤璺寰勮勫垝镄勬牳蹇冩槸瑁呴厤搴忓垪瑙勫垝闂棰桡纴钥屽簭鍒楄勫垝闂棰桦睘浜庡吀鍨嬬殑TSP闂棰樸 杩欑被闂棰樼殑涓鑸鐗圭偣鏄:宸辩煡璺寰勪俊鎭涓洪润镐佷俊鎭锛屽逛簬鑴氲笍杞﹁缔闂棰桡纴璧峰嬬偣鍞涓锛屾渶缁堢洰镙囱妭镣逛负璧峰嬬偣锛屼腑闂存湁澶氢釜瀛愮洰镙囱妭镣广傝佹眰杞﹁缔浠ユ渶鐭镄勮矾寰勪粠璧峰嬬偣鍑哄彂锛岄亶铡嗘墍链夊瓙鐩镙囱妭镣瑰悗锛屽洖鍒拌捣濮嬬偣銆傚綋铹讹纴链夌殑闂棰樻槸浠ユ渶鐭镞堕棿鎴栨渶灏戣垂鐢ㄧ瓑涓鸿勫垝鐩镙囷纴杩欐牱镄勮矾寰勮勫垝闂棰桦彲鎶婄浉搴旇矾寰勪俊鎭璋冩暣涓鸿矾寰勬椂闂翠俊鎭鎴栬矾寰勮垂鐢ㄤ俊鎭锛屽瑰簲鑺傜偣涓嶅彉銆傛ゅ栵纴涔熸湁澶氲溅杈嗐佸氲捣镣广佽冭槛杞介吨绛夊洜绱犵殑鏁翠綋璋冩带闂棰桡纴姝ょ被闂棰樻槸锘轰簬鑴氲笍杞﹁缔璺寰勮勫垝闂棰樼殑寤跺𪾢濂楃敤銆 瑙ｅ喅姝ょ被璺寰勯梾棰樼殑甯哥敤鏅烘収鍨嬬畻娉曟湁锛氲殎缇ょ畻娉曘佺佸繉鎼滃荤畻娉曘佹ā𨰾熼𨱔绠楁硶銆佺炵粡缃戣矾绠楁硶銆侀仐浼犵畻娉曘佺矑瀛愮兢绠楁硶绛夈
杩炵画锘熻寖锲村唴镄勫叏灞璺寰勮勫垝闂棰
灞炰簬杩炵画锘熻寖锲村唴鍏ㄥ眬璺寰勮勫垝锲剧殑闂棰樻湁:链哄櫒浜烘満姊拌哕镊涓荤Щ锷ㄨ矾寰勮勫垝銆佹棤浜烘満椋炶屽櫒鑸杩硅勫垝銆佸贰鑸椋炲脊鑸杩硅勫垝绛夈备粠璺寰勮勫垝瑙掑害𨱒ョ湅锛岃繖绫婚梾棰橀兘鏄宸辩煡鐜澧冧俊鎭锛屼笖鐜澧冧俊鎭涓洪润镐佷俊鎭镄勬儏鍐典笅锛屽备綍鍦ㄥ畨鍏ㄨ寖锲村唴阆垮紑闅灭岖墿镓惧埌鍒拌揪鐩镄勫湴镄勬渶鐭璺寰勯梾棰樸 瑙ｅ喅姝ょ被闂棰橀氩父渚濋潬鏅烘収鍨嬬畻娉曚笌鐜澧冨缓妯＄粨钖堜娇鐢ㄣ傜洿鎺ュ楃敤浜庢ょ被闂棰樼殑璺寰勮勫垝绠楁硶链夛细鍙瑙嗗浘娉曘佽嚜鐢辩┖闂存硶銆乂oronoi锲炬硶銆佹爡镙兼硶銆佹儵缃氩嚱寮忔硶銆佹ā𨰾熼𨱔绠楁硶绛夈傞棿鎺ュ楃敤镄勬櫤鎱у瀷绠楁硶链夛细A*鎼滃荤畻娉曘佽殎缇ょ畻娉曘侀仐浼犵畻娉曘佺矑瀛愮兢绠楁硶銆佷汉宸ュ娍鍦烘硶绛夈
杩炵画锘熻寖锲村唴镄勫眬閮ㄨ矾寰勮勫垝闂棰
杩炵画锘熻寖锲村唴镄勫眬閮ㄨ矾寰勮勫垝鍜屽叏灞璺寰勮勫垝濂楃敤棰嗗烟锘烘湰鐩稿悓锛屽畠浠鍦ㄥ叾濂楃敤棰嗗烟鍐呰屽圭殑鐜澧冧笉钖岋纴瑙ｅ喅镄勯梾棰树篃涓嶅悓銆傚眬閮ㄨ勫垝钥屽圭殑鏄锷ㄦ佺殑瀹炴椂镄勭幆澧冧俊鎭锛屽睘浜庣嚎涓婅勫垝锛屽圭畻娉曡佹眰瀹炴椂镐уソ銆侀珮鏁堛佺ǔ瀹氾纴鏄鐩鍓岖爷绌剁殑鐑镣广 濂楃敤浜庢ょ被闂棰樼殑璺寰勮勫垝绠楁硶链夛细铓佺兢绠楁硶銆侀仐浼犵畻娉曘佺矑瀛愮兢绠楁硶銆丄*鎼滃荤畻娉曘佷汉宸ュ娍鍦烘硶銆侀噺瀛愮矑瀛愮兢绠楁硶銆佺炵粡缃戣矾绠楁硶绛夈
杩炵画锘熻寖锲村唴镄勯亶铡嗗纺璺寰勮勫垝闂棰
杩炵画锘熻寖锲村唴镄勯亶铡嗗纺璺寰勮勫垝涓昏佸楃敤浜庯细娓呮磥链哄櫒浜恒佽崏鍧淇鍓链恒佹壂闆锋満鍣ㄤ汉銆佹悳鏁戞満鍣ㄤ汉銆佺熆钘忔帰娴嫔櫒绛夈傚叾鐗圭偣鏄锛氭満鍣ㄤ汉闇鐢ㄦ渶鐭镄勮矾寰勫幓瑕嗙洊镓宸ヤ綔鍖哄烟镄勬疮涓瑙掕惤锛岃佹眰链澶х殑瑕嗙洊鐜囧拰链灏忕殑閲嶅岖巼銆傝В鍐虫ょ被闂棰橀渶鍏堣繘琛岀幆澧冨缓妯★纴链甯哥敤镄勬柟娉曟槸镙呮牸娉曪纴钖庢潵Neumann de Carvalho R绛変汉鍙戞槑浜嗘ā𨱒挎ā鍨嬫硶銆 瑙ｅ喅姝ょ被闂棰樼殑甯哥敤绠楁硶链:绁炵粡缃戣矾绠楁硶銆丄*绠楁硶銆侀仐浼犵畻娉曘佺矑瀛愮兢绠楁硶銆佽殎缇ょ畻娉旷瓑銆
璺寰勮勫垝镄勬湭𨱒ュ彂灞
闅忕潃绉戝︽妧链镄勪笉鏂鍙戝𪾢锛岃矾寰勮勫垝鎶链钥屽圭殑鐜澧冨皢镟翠负澶嶆潅澶氩彉銆傝繖灏辫佹眰璺寰勮勫垝绠楁硶瑕佸叿链夎繀阃熷洖鍝嶅嶆潅鐜澧冨彉鍖栫殑鑳藉姏銆傝繖涓嶆槸鐩鍓嶅崟涓鎴栧崟鏂硅岀畻娉曟墍鑳借В鍐抽梾棰桡纴锲犳ゅ湪链𨱒ョ殑璺寰勮勫垝鎶链涓锛岄櫎浜嗙爷绌跺彂鐜版柊镄勮矾寰勮勫垝绠楁硶澶栵纴杩樻湁浠ヤ笅鍑犳柟钥屽煎缑鍏虫敞锛 锛1锛夊厛杩涜矾寰勮勫垝绠楁硶镄勬敼杩涖备换浣曚竴绉岖畻娉曞湪瀹为檯濂楃敤杩囩▼涓閮借佽屽硅稿氩汹闅撅纴鐗瑰埆鏄镊韬镄勫眬闄愭с备緥濡傦细A*绠楁硶浣滀负涓绉嶅惎鍙戝纺鎼滃荤畻娉曞叿链夐瞾妫掓уソ锛屽揩阃熷洖鍝岖殑鐗圭偣锛屼絾鏄濂楃敤浜庡疄闄呬腑杩樻槸瀛桦湪寮婄锛屽逛簬A*绠楁硶濂楃敤浜庢棤浜烘満鑸杩硅勫垝镞剁殑寮婄锛屾潕瀛ｇ瓑鎻愬嚭浜嗘敼杩汚*绠楁硶锛岃В鍐充简A*绠楁硶闅句互婊¤冻鐩撮为檺鍒跺苟涓旀湁椋炴満链灏忚浆寮鍗婂缎绛夌害𨱒熺殑灞闄愭ц繖涓闂棰樸 锛2锛夎矾寰勮勫垝绠楁硶镄勬湁鏁堢粨钖堬纸鍗虫贩钖堢畻娉曪级銆备换浣旷殑鍗曚竴璺寰勮勫垝绠楁硶閮戒笉鍙鑳借В鍐虫墍链夊疄闄呭楃敤涓镄勮矾寰勮勫垝闂棰桡纴鐗瑰埆鏄鍦ㄨ屽逛氦鍙夊︾戠殑鏂伴梾棰樻椂锛岀爷绌舵柊绠楁硶镄勯毦搴﹀ぇ锛岃矾寰勮勫垝绠楁硶闂寸殑浼桦娍浜掕ˉ涓鸿В鍐宠繖涓闂棰樻彁渚涗简鍙鑳姐傚逛簬澶氱┖闂寸珯璺寰勮勫垝闂棰桡纴閲戦炶柠绛夋妸铓佺兢绠楁硶鍜岀炵粡缃戣矾鏂规硶鐩哥粨钖堣В鍐充简杩欎竴闂棰桡纴骞堕伩鍏崭简鍗旷函杩愮敤绁炵粡缃戣矾绠楁硶镞跺嚭鐜扮殑灞閮ㄦ渶灏忛梾棰樸 锛3锛夌幆澧冨缓妯℃妧链鍜岃矾寰勮勫垝绠楁硶镄勭粨钖堛傝屽瑰嶆潅镄勪簩缁寸敋镊充笁缁磋繛缁锷ㄦ佺幆澧冧俊鎭镞讹纴绠楁硶镓鑳藉仛镄勬槸链夐檺镄勶纴濂界殑寤烘ā鎶链鍜屼紭绉璺寰勮勫垝绠楁硶鐩哥粨钖埚皢鎴愪负瑙ｅ喅杩欎竴闂棰樼殑涓绉嶆柟娉曘傚傛爡镙兼硶鍜岃殎缇ょ畻娉旷殑缁揿悎锛 C绌洪棿娉曞拰Dijkstra绠楁硶镄勭粨钖堢瓑銆 锛4锛夊氭櫤鎱у瀷浣揿苟镵旇矾寰勮勫垝绠楁硶璁捐°傞殢镌绉戝︽妧链镄勫楃敤鍙戝𪾢锛屽氭櫤鎱у瀷浣揿苟琛屽岗浣滃繁缁忓缑鍒板楃敤銆傚叾涓锛屽氭満鍣ㄤ汉鍗忎綔鍜屽弻链烘拌哕鍗忎綔涓镄勮矾寰勫啿绐侀梾棰樻棩娓愪负浜轰滑镓鍏虫敞锛屽备綍瀹炵幇鍏舵棤纰拌矾寰勮勫垝灏嗘垚涓烘棩钖庣爷绌剁殑鐑镣逛箣涓銆
Ⅱ 优化算法综述
优化算法综述
优化算法主要分为全局优化和局部优化，以及精确算法和启发式算法两大类。
1. 全局优化与局部优化
- 全局优化：包括遗传算法（GA）、帝国竞争算法（ICA）、粒子群优化（PSO）等，它们寻找整个解空间中的全局最优解。
- 局部优化：如模拟退火（SA）、贪婪算法（Greedy）和邻域搜索（NS），这些算法着重于在当前解的周围区域寻找更好的解。
2. 精确算法
- 精确算法包括线性规划（LP）、分支定界法（BB），它们寻求最优解时基于数学模型，对问题规模小的情况有高效求解能力。
3. 启发式与元启发式算法
- 启发式算法如贪婪策略，针对复杂问题提供近似解，如旅行商问题。元启发式算法如遗传算法、禁忌搜索等，具有更广泛的适用性和避免局部最优的搜索策略。
元启发式算法示例
- 基于个体：模拟退火（SA）、禁忌搜索（TS）
- 基于群体：遗传算法（GA）、蚁群优化（ACO）、粒子群优化（PSO）
多目标优化与智能计算
- 多目标优化如NSGA-Ⅱ，通过Pareto最优解处理多个目标，如遗传算法的扩展。
- 智能计算涵盖仿生算法（如遗传算法、蚂蚁算法）和群体智能算法，如人工神经网络和机器学习中的优化模型。
每种算法都有其适用场景，全局优化和精确算法适用于问题规模较小或目标明确的情况，而启发式和元启发式算法则在大规模复杂问题中提供近似解，展现出强大的适应性和鲁棒性。
Ⅲ 智能计算/计算智能、仿生算法、启发式算法的区别与关系
我一个个讲好了，
1）启发式算法：一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度不一定事先可以预计。意思就是说，启发式算法是根据经验或者某些规则来解决问题，它求得的问题的解不一定是最优解，很有可能是近似解。这个解与最优解近似到什么程度，不能确定。相对于启发式算法，最优化算法或者精确算法（比如说分支定界法、动态规划法等则能求得最优解）。元启发式算法是启发式算法中比较通用的一种高级一点的算法，主要有遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法、变邻域搜索算法、人工神经网络、人工免疫算法、差分进化算法等。这些算法可以在合理的计算资源条件下给出较高质量的解。
2）仿生算法：是一类模拟自然生物进化或者群体社会行为的随机搜索方法的统称。由于这些算法求解时不依赖于梯度信息，故其应用范围较广，特别适用于传统方法难以解决的大规模复杂优化问题。主要有：遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、蛙跳算法、粒子群优化算法等。这些算法均是模仿生物进化、神经网络系统、蚂蚁寻路、鸟群觅食等生物行为。故叫仿生算法。
3）智能计算：也成为计算智能，包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、进化算法、蚁群算法、人工鱼群算法，粒子群算法、混合智能算法、免疫算法、神经网络、机器学习、生物计算、DNA计算、量子计算、模糊逻辑、模式识别、知识发现、数据挖掘等。智能计算是以数据为基础，通过训练建立联系，然后进行问题求解。
所以说，你接触的很多算法，既是仿生算法，又是启发式算法，又是智能算法，这都对。分类方法不同而已。
楼主，我这么辛苦给你打这么字，给我多加点悬赏分吧！谢谢了哈
Ⅳ 什么是启发式算法 – Heuristic
启发式算法（Heuristic）是相对于最优算法提出的，旨在在可接受的时间和空间花费下，为组合优化问题提供可行解。这些算法基于直观或经验构建，提供一种可能的解，该解与最优解的偏离程度不能被精确预计。目前，启发式算法主要以模拟自然体算法为主，包括蚁群算法、模拟退火法、神经网络等。
启发式算法在实际应用中，常能在合理时间内得到满意的答案，但无法保证每次都达到最优解。它们处理问题时，既可能得到很好的解，也可能遇到某些特殊情况导致解的品质下降，但这些特殊情况在现实中可能不会出现。因此，启发式算法在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
元启发式算法是通用型启发式算法的一种，其优化机制不依赖于特定算法的组织结构信息，适用于函数优化和计算。元启发式算法主要分为模拟退火算法（SA）、遗传算法（GA）、列表搜索算法（ST）、进化规划（EP）、进化策略（ES）、蚁群算法（ACA）和人工神经网络（ANN）等。
元启发式算法起源于50年代中期的仿生学，旨在借鉴生物进化机理解决复杂问题优化。近年来，智能计算领域的研究逐渐引入了超启发式算法，这是一种基于多个启发式算法组合的更高级算法。超启发式算法包括基于随机选择、基于贪心策略、基于元启发式算法和基于学习的超启发式算法等。
超启发式算法的结构分为问题域层面和高层策略层面，前者由领域专家提供问题定义、评估函数和一系列低层启发式算法，后者由智能计算专家设计高效的管理机制，利用问题特征信息和低层算法库构造新启发式算法。
近年来，为了提高优化质量和搜索效率，研究人员开发了新的搜索机制和并行、混合搜索算法。现代启发式算法的结构开放性和与问题无关性，使得各算法之间容易进行综合。这种研究有助于分析算法性能和适用范围，发现各算法的独特优点和不足，以便改进算法结构、参数和操作算子，发展高效混合算法。
现代启发式算法研究的未来发展方向包括整合研究成果、开发新的数学工具、研究混合算法和高效并行或分布式优化算法等。这些研究将有助于解决计算机科学、人工智能和数学优化领域中的复杂问题。