数字向量点乘的运算法则

1. 向量点乘公式

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。
点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。
叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
a×b=|a||b|sinw
可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

2. 向量点乘公式是什么

公式如下：

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。

简介：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

3. 关于向量点乘运算

向量点乘运算是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算，它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

4. 向量叉乘与点乘，运算法则是什么

分清点乘和叉乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘

5. 点乘和叉乘运算法则是什么

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

运算法则

点乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

6. 点乘和叉乘

点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。顾名思义，求下来的结果是一个数。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。求下来的结果是一个向量。

(6)数字向量点乘的运算法则扩展阅读：

线性变换中点积的意义：

根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

7. 向量的乘法运算法则

向量的乘法运算法则为点乘。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内，即要用点乘。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

8. 点乘怎么算

点乘，也叫向量的内积、数量积。

运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

9. 向量点乘法则

对于向量点乘的计算

一般就使用如下的两种计算方法

注意一定是同维的向量才能点乘

10. 向量点乘和叉乘分别满足哪些规矩（结合律分配律交换律等）

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。

向量点乘符合交换律，结合律，分配律。

点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。

向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。

应用

在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。

计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。