模论pdf_有什么好方法画出这种交换图

㈠有什么好方法画出这种交换图

LaTeX之用xy-pic包画交换图，MikTeX里已经包含了这个包，只要调用了这个包。usepackage[all]{xy}

就可以使用了。xy-pic的原理是先以矩阵方式画出各个元素，然后画出各个元素之间的箭头。首先用命令画出个矩阵，用&隔开各个元素，用\换行，某些元素也可以空着，例如： xymatrix{ M & & N \& P &

}然后指明要画的箭头，比如下面：xymatrix{M ar[rr]^{f}ar[dr]_{h} & & N ar@{-->}[dl]^{g} \& P &

}其中ar命令后方括号里的字符串指明了箭头的方向，u、d、l、r分别指上下左右，比如rr表示指向右边第两个元素，dl表示指向左下角那个元素。ar后的@{-->}表示箭头的类型，还有@{=>}，@{.>}，@{~>}，@{-}等等类型，不加上这个即使用默认的箭头。ar后的^{f}和_{h}表示箭头上的标记，^表示放在箭头前进方向的左侧，_表示放在箭头前进方向的右侧。标记将会放在两个元素的正中间，而使用^-{f}和_-{h}将会使标记放在箭头的正中间。左右用$$括起来可以将这个交换图放在正中间。

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