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A. 论证一下爱因斯坦的"相对论"

相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦(Albert Einstein)创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。

狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间——绝对空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的），即绝对时空观。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。

广义相对论是爱因斯坦在1915年发表的理论。爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上(目前实验证实,在10 − 12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别)。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身故有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。

倒相对论：相对论的提出，同样受到很多的指责，有很多人认为它是错误的，并大大阻碍了社会的发展。然而这种观点并不被主流科学界所接受。

爱因斯坦和他的相对论

除了量子理论以外，1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面对的另一个难题。

十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度C是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度迭加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。

1887年迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。对此，洛仑兹(H．A．Lorentz)提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。

爱因斯坦提出了两条基本原理作为讨论运动物体光学现象的基础。第一个叫做相对性原理。它是说：如果坐标系K'相对于坐标系K作匀速运动而没有转动，则相对于这两个坐标系所做的任何物理实验，都不可能区分哪个是坐标系K，哪个是坐标系K′。第二个原理叫光速不变原理，它是说光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。

从表面上看，光速不变似乎与相对性原理冲突。因为按照经典力学速度的合成法则，对于K′和K这两个做相对匀速运动的坐标系，光速应该不一样。爱因斯坦认为，要承认这两个原理没有抵触，就必须重新分析时间与空间的物理概念。

经典力学中的速度合成法则实际依赖于如下两个假设：1．两个事件发生的时间间隔与测量时间所用的钟的运动状态没有关系；2．两点的空间距离与测量距离所用的尺的运动状态无关。爱因斯坦发现，如果承认光速不变原理与相对性原理是相容的，那么这两条假设都必须摒弃。这时，对一个钟是同时发生的事件，对另一个钟不一定是同时的，同时性有了相对性。在两个有相对运动的坐标系中，测量两个特定点之间的距离得到的数值不再相等。距离也有了相对性。

如果设K坐标系中一个事件可以用三个空间坐标x、y、z和一个时间坐标t来确定，而K′坐标系中同一个事件由x′、y′、z′和t′来确定，则爱因斯坦发现，x′、y′、z′和t′可以通过一组方程由x、y、z和t求出来。两个坐标系的相对运动速度和光速c是方程的唯一参数。这个方程最早是由洛仑兹得到的，所以称为洛仑兹变换。

利用洛仑兹变换很容易证明，钟会因为运动而变慢，尺在运动时要比静止时短，速度的相加满足一个新的法则。相对性原理也被表达为一个明确的数学条件，即在洛仑兹变换下，带撇的空时变量x'、y'、z'、t'将代替空时变量x、y、z、t，而任何自然定律的表达式仍取与原来完全相同的形式。人们称之为普遍的自然定律对于洛仑兹变换是协变的。这一点在我们探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用。

此外，在经典物理学中，时间是绝对的。它一直充当着不同于三个空间坐标的独立角色。爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了。认为物理的现实世界是各个事件组成的，每个事件由四个数来描述。这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z，它们构成一个四维的连续空间，通常称为闵可夫斯基四维空间。在相对论中，用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的。狭义相对论导致的另一个重要的结果是关于质量和能量的关系。在爱因斯坦以前，物理学家一直认为质量和能量是截然不同的，它们是分别守恒的量。爱因斯坦发现，在相对论中质量与能量密不可分，两个守恒定律结合为一个定律。他给出了一个着名的质量-能量公式：E＝mc2，其中c为光速。于是质量可以看作是它的能量的量度。计算表明，微小的质量蕴涵着巨大的能量。这个奇妙的公式为人类获取巨大的能量，制造原子弹和氢弹以及利用原子能发电等奠定了理论基础。

对爱因斯坦引入的这些全新的概念，大部分物理学家，其中包括相对论变换关系的奠基人洛仑兹，都觉得难以接受。旧的思想方法的障碍，使这一新的物理理论直到一代人之后才为广大物理学家所熟悉，就连瑞典皇家科学院，1922年把诺贝尔奖金授予爱因斯坦时，也只是说“由于他对理论物理学的贡献，更由于他发现了光电效应的定律。”对于相对论只字未提。

爱因斯坦于1915年进一步建立起了广义相对论。狭义相对性原理还仅限于两个相对做匀速运动的坐标系，而在广义相对论性原理中匀速运动这个限制被取消了。他引入了一个等效原理，认为我们不可能区分引力效应和非匀速运动，即非匀速运动和引力是等效的。他进而分析了光线在靠近一个行量附近穿过时会受到引力而弯折的现象，认为引力的概念本身完全不必要。可以认为行星的质量使它附近的空间变成弯曲，光线走的是最短程线。基于这些讨论，爱因斯坦导出了一组方程，它们可以确定由物质的存在而产生的弯曲空间几何。利用这个方程，爱因斯坦计算了水星近日点的位移量，与实验观测值完全一致，解决了一个长期解释不了的困难问题，这使爱因斯坦激动不已。他在写给埃伦菲斯特的信中这样写道：“……方程给出了近日点的正确数值，你可以想象我有多高兴！有好几天，我高兴得不知怎样才好。”

1915年11月25日，爱因斯坦把题为“万有引力方程”的论文提交给了柏林的普鲁士科学院，完整地论述了广义相对论。在这篇文章中他不仅解释了天文观测中发现的水星轨道近日点移动之谜，而且还预言：星光经过太阳会发生偏折，偏折角度相当于牛顿理论所预言的数值的两倍。第一次世界大战延误了对这个数值的测定。1919年5月25日的日全食给人们提供了大战后的第一次观测机会。英国人爱丁顿奔赴非洲西海岸的普林西比岛，进行了这一观测。11月6日，汤姆逊在英国皇家学会和皇家天文学会联席会议上郑重宣布：得到证实的是爱因斯坦而不是牛顿所预言的结果。他称赞道“这是人类思想史上最伟大的成就之一。爱因斯坦发现的不是一个小岛，而是整整一个科学思想的新大陆。”泰晤士报以“科学上的革命”为题对这一重大新闻做了报道。消息传遍全世界，爱因斯坦成了举世瞩目的名人。广义相对论也被提高到神话般受人敬仰的宝座。

从那时以来，人们对广义相对论的实验检验表现出越来越浓厚的兴趣。但由于太阳系内部引力场非常弱，引力效应本身就非常小，广义相对论的理论结果与牛顿引力理论的偏离很小，观测非常困难。七十年代以来，由于射电天文学的进展，观测的距离远远突破了太阳系，观测的精度随之大大提高。特别是1974年9月由麻省理工学院的泰勒和他的学生惠斯勒，用305米口径的大型射电望远镜进行观测时，发现了脉冲双星，它是一个中子星和它的伴星在引力作用下相互绕行，周期只有0.323天，它的表面的引力比太阳表面强十万倍，是地球上甚至太阳系内不可能获得的检验引力理论的实验室。经过长达十余年的观测，他们得到了与广义相对论的预言符合得非常好的结果。由于这一重大贡献，泰勒和惠斯勒获得了1993年诺贝尔物理奖。

相对论

十九世纪后期，由于光的波动理论的确立，科学家相信一种叫“以太”的连续介质充满了宇宙空间，就象空气中的声波一样，光线和电磁信号是“以太”中的波。然而，与空间完全充满“以太”的思想相悖的结果不久就出现了：根据“以太”理论应得出，光线传播速度相对于“以太”应是一个定值，因此，如果你沿与光线传播相同的方向行进，你所测量到的光速应比你在静止时测量到的光速低；反之，如果你沿与光线传播相反的方向行进，你所测量到的光速应比你在静止时测量到的光速高。但是，一系列实验都没有找到造成光速差别的证据。

在这些实验当中，阿尔波特·迈克尔逊和埃迪沃德·莫里1887年在美国俄亥俄州克里夫兰的凯斯研究所所完成的测量，是最准确细致的。他们对比两束成直角的光线的传播速度，由于围着自转轴的转动和绕太阳的公转，根据推理，地球应穿行在“以太”中，因此上述成直角的两束光线应因地球的运动而测量到不同的速度，爱尔兰物理学家乔治·费兹哥立德和荷兰物理学家亨卓克·洛仑兹，最早认为相对于“以太”运动的物体在运动方向的尺寸会收缩，而相对于“以太”运动的时钟会变慢。并且洛仑兹提出了着名的洛仑兹变换。而对“以太”，费兹哥立德和洛仑兹当时都认为是一种真实存在的物质。而法国数学家庞加莱怀疑这一点，并预见全新的力学会出现。

马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。时空的观念是通过经验形成的。绝对时空无论依据什么经验也不能把握。休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。而时间总是又能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。而牛顿的绝对时空观念是错误的。不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。他用光速不变和相对性原理提出了洛仑兹变换。创立了狭义相对论。

爱因斯坦死后的几十年里，其形象不断地被拔高。他写的书几十年长销不衰，他的话经常被流行文化引征据用，他的肖像被印在T恤衫上和咖啡杯上，可以说商业用途极为广泛。被奉为圣人，其形象却从不咄咄逼人，爱因斯坦自始至终的形象都是：一个温和文雅的天才。他有多少天分，同样就有多少慈善。成就和人格的完美结合，使得许多人视爱因斯坦为圣人。但实际上，当我们越关注爱因斯坦外在的高大形象，反而越不能了解那个真正的爱因斯坦和他所做过的一切。

幸亏有了一个坚持不懈的出版计划，20世纪最伟大的科学家其真正面貌才得以最终成型。这就是《爱因斯坦全集》。这套将公布爱因斯坦约14000篇原始文件的全集共有25卷，现在已经出版到第8卷。全套文集不仅包括了爱因斯坦所有科学文献以供研究者追随这位科学家的思想历程，而且还公布了其大量的书信来往，展现了其真实的为人。在那里面，你可以深深地感受到爱因斯坦的智慧和魅力还有令人尊敬的勇气和社会正义感。但另一方面，文集也说明了爱因斯坦远不是一个圣人，他也尖酸刻薄，也反叛，甚至可以说是有点放荡。

当你走进美国自然博物馆阴暗的展览大厅，耳边响起英国着名作曲家霍尔斯特在1918年创作的《ThePlanets（行星组曲）》时，那种极不和谐、有点刺耳的音调仿佛在提醒游客：爱因斯坦的内心世界就是这样矛盾、这么不和谐的。

一直以来，流传着许多关于爱因斯坦具有超自然能力的各种传说，他的姐姐说他的后脑勺又大又有棱角。

以前曾流传过许多关于爱因斯坦具有超自然能力的各种传说。（最为典型的一个故事，称爱因斯坦小时候说出的第一句话竟然是抱怨牛奶太热了，目瞪口呆的父母问他为什么以前一直不开口说话。谁料这个小天才回答：“因为，以前的一切都没有什么问题呀！”）

根据爱因斯坦的的姐姐玛亚在一部从未出版过的自传中称，爱因斯坦的智力发展很慢，而且到了很晚才开始会说话。玛亚说：“当爱因斯坦刚出生的时候，母亲看见他那又巨大又有棱角的后脑勺时都快吓坏了。”

“爱因斯坦的大脑的确异于常人，大脑海马区左侧的神经细胞明显比右侧的大，并且分布很规则”（加州大学Zaidel博士）

美国加州大学的Zaidel博士称，爱因斯坦的大脑与普通人相比，存在着“显着的差异”。Zaidel研究了爱因斯坦的两个大脑组织切片（生物实验中经常使用的研究方法），这两个切片含有大脑海马区的神经细胞，它们负责处理语言与想象的工作。通过与10个普通人的大脑切片对比，Zaidel博士发现爱因斯坦大脑组织存在显着的“优势”：爱因斯坦大脑海马区左侧的神经细胞明显比右侧的大，并且分布很规则；而普通人该组织区的神经细胞看上去很小，而且表现得“非常不规则”。

但是Zaidel指出，爱因斯坦大脑组织的特性“是天生的，还是后天发展的结果”，目前尚不能定论。

“我没有任何特殊的才能。我拥有的只是极其强烈的好奇心。”“我的智力发展很迟缓，我一直到了完全长大以后，才开始对时空问题感到疑惑的。”（爱因斯坦）

那么，爱因斯坦究竟是一个怎样的人，他如何“看到”别人“看不到”的东西？爱因斯坦把其成功归结于他的起步慢。他有一次写道：“一个正常的成年人从来不会停止思考关于时间和空间的问题。但是我的智力发展却很迟缓，我一直到了完全长大以后，才开始对时空问题感到疑惑。”

在1915年，爱因斯坦曾对一名校友说过：“一个人不应该追求那些容易得到的东西，所以我们还是继续努力吧。”

哈佛大学的物理兼科学史专家格雷得·和顿是爱因斯坦1955年去世后第一个获许翻看档案的学者。如今76岁的和顿说当年他翻看爱因斯坦的档案时，被其独一无二的光辉所完全折服。“爱因斯坦的思考方式完全不像教科书上所说的那样，先做实验，然后得出理论，最后检验结论，他而是几乎完全靠‘想’进行创造，以其极度跳跃的思维来完成他的‘实验’。爱因斯坦的智慧是超乎常人的。”

幼年、青年、老年时期的爱因斯坦

相对论改变了世界

爱因斯坦一生大约发表过300篇科学论文，但归纳其最重要的理论有：

相对论

1905年发表了狭义相对论。这个理论指出在宇宙中唯一不变的是光线在真空中的速度，其它任何事物——速度、长度、质量和经过的时间，都随观察者的参考系（特定观察）而变化。

时空

爱因斯坦发表他的相对论之二百年前，英国物理学家艾萨克·牛顿（1643~1727）提出时间和空间都是绝对的，空间和时间是完全分开的。然而，在相对论数学中，时间和三维空间——长、宽和高，一起构成一个四维空间框架，叫做时空关联集。

质量和能量

爱因斯坦从他的狭义相对论中推导出等式E＝MC2（这里E是能量，M是质量，C是恒定的光速），他用这个等式解释了质量和能量是等价的。现在认为，质量和能量是同一种物质的不同形式，称为质能。例如，如果一个物体的能量减少了一定量E，则它的质量也减少等于MC2的量，然而，质能不会消失，只不过以另一种形式被释放，它叫辐射能量。

广义相对论

1915年发表了广义相对论，解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物，即使是光线，改变路径。

虫洞

理论上，虫洞是一个黑洞，它的质量非常大，把时空弯曲吸进了它自身之中，它的口开向宇宙的另一个空间及时间，或者也许完全进入另一个宇宙空间。也许能够利用虫洞建立一个时间旅行机器，但许多科学家们指出这个机器不可能重返到它自身被创建的时间之前。

他还是一个发明匠

我们常常把爱因斯坦想象成一个总在开小差的天才，他的魂儿常常被时空勾了去。但其实，爱因斯坦也是一个动手能力很强的发明家。他的父母开了一家电力厂，并常常鼓励小爱因斯坦以后当一个工程师。

他曾经和别人一起合作发明了一套不需拆卸的冷冻系统，后来在一战期间，又曾为德国空军设计了一款机翼。

爱因斯坦曾在瑞士伯尔尼专利局当过7年评估员。尽管他在工作的时候常常走神发白日梦（在用脑子做实验），但爱因斯坦对自己的工作还是颇为胜任的，并在1906年获得了一次升职的机会。此外，他在那时就拥有了好几个属于自己的专利，包括一个在20世纪20年代和别人合作发明的一套不需拆卸的冷冻系统。在一战期间，爱因斯坦又为德国空军设计了一款机翼，并进行到了实验阶段。可惜当时那个负责测试的飞行员向上级抱怨说飞机装上了爱因斯坦所设计的机翼后看上去就像是一只“怀孕的鸭子”，计划最终流产。

他与FBI“秘密交锋”

尽管爱因斯坦在私生活中很冷漠，但他在公众场合中却表现出很强的社交能力，他甚至是一个天生适合当名人的人。爱因斯坦拍照时非常上镜，而且拥有一副很有磁性的嗓音。在一部关于爱因斯坦的记录片中有这么一个镜头：爱因斯坦被一群记者簇拥着而从容应付。有一个记者问他：“爱因斯坦教授，请问您为自己成为一个美国人而感到高兴吗？”爱因斯坦讽刺他：“既然你站在这里这样问我，那我的回答是‘当然了，我感到非常荣幸’”。爱因斯坦在1930年12月11日的旅行日记中有一段话就更加直接地奚落记者。“一群记者在长岛登上了我们的船，问了我一些极为愚蠢的问题，当我用一些毫不值钱的滥调回答他们的时候，他们却像如获至宝般欢喜而归。”

他在科学界与政界都树下了不少敌人，他支持犹太人在中东建国，但又很早就警告说应当关注当地阿拉伯人的利益。

尽管爱因斯坦在感情上极其喜恶分明，但最典型的体现在他参与的社会和政治事端。爱因斯坦曾经不知疲倦地帮助那些纳粹德国的难民逃到美国，他还致力于在耶路撒冷建立希伯来大学以作为犹太人科学家的避难所。爱因斯坦支持犹太人在巴勒斯坦重建犹太人的王国，但他同时早在1955年就警告说：“我们的建国政策中最关键的一环是要给予一直在中东地区生活的阿拉伯人们同样平等的权利。”作为一个忠实的社会主义者，爱因斯坦对资本主义极不信任，他相信，建立“世界政府”是有效控制核武器发展的唯一途径，并只有这样才能从根本上避免战争的发生。

他是一个激进主义者，在德国，他上了纳粹党的黑名单，逃到美国后，FBI花费了22年的时间一直监视他，不仅诬陷他是间谍，还想方设法要把他驱逐出境

爱因斯坦是人权运动最早期的倡导者之一，这是爱因斯坦作为一个激进主义者最鲜为人知的一面。爱因斯坦不仅利用自己的声望极力反对私刑拷问，他还参加了（美国）全国有色人种协进会（NAACP）的工作。

因此，爱因斯坦这种对抗当局的行为使他在科学界和政界中树下了不少敌人。他的名字最早在1922年就被写进了纳粹党的黑名单，还有许多颇有声望的德国物理学家也公开称爱因斯坦的研究为“犹太人的物理学”。这种愚昧的攻击甚至在爱因斯坦与1933年逃到美国普林斯顿大学后也没有停止。

逃到美国后，其激进行为同样让FBI感到非常不安，美国联邦调查局前局长胡佛和爱因斯坦之间由此进行了一场长达20多年的“秘密战争”。在胡佛的指示下，美国联邦调查局一共搜集了1800多页的有关爱因斯坦的档案，而他们的目的就是要把爱因斯坦驱逐出美国。胡佛的结论是：爱因斯坦实际上是俄国派到柏林的一个间谍。不过这种荒谬的说法竟然奏效了，爱因斯坦最终被阻挡在曼哈顿原子弹计划之外。这就是为什么爱因斯坦建议罗斯福研制核弹却从未参与该工程的原因。

“婚姻是披着文明外衣的奴隶制”

毋庸讳言，爱因斯坦对待女性的看法，确实受到过德国哲学家叔本华思想的深刻影响。他从未把爱情看得是高于一切。他在离婚前就有过外遇，并且在第二次结婚后，也有过越轨行为。他认为，从本质上说，婚姻都是愚蠢的，自己也多次谈到了他的不适合于家庭生活的个性。

“我曾经有过两次丢脸的婚姻”。爱因斯坦对爱情的激情是有节制的，他从未让激情淹没自己冷静的理性。

爱因斯坦的私生活常为人所诟病。说的最多的是他的两次“丢脸的婚姻”以及穿插其中的几次婚外情。有作者甚至暗示他与终生未婚的女秘书杜卡斯之间存在不正当的关系。

爱因斯坦与第一任妻子米勒瓦在大学相识，但受到了来自家庭的强烈反对。一直到了米勒瓦为爱因斯坦生下了一个女孩，取名丽莎尔，两人才在1903年最终成了婚。不过，爱因斯坦却从来没有见过自己的私生女。而且丽莎尔在幼年时就夭折了。

爱因斯坦在信中对米勒瓦所流露出的“我怎么没有早点遇到你，我的小宝贝！”的这种柔情非常的短暂，在爱因斯坦声望益高，在两个小儿子出世后，而米勒瓦也开始出现了精神分裂症的症状时，夫妻间的恩爱很快就消失了，剩下的只有互相的嘲笑和欺骗。爱因斯坦在1913年写给他的堂妹艾尔莎的信上说：“（米勒瓦）是一个很不友善，毫无幽默感的生物——只要她在，就会拼命破坏别人快乐的生活。”艾尔莎那时候已经成为了爱因斯坦的情人，并后来于1919年成为他的第二任妻子。

“我不会希望自己嫁给他，但我们依然喜欢他，尽管他存在许多的缺点。”（卡拉普爱斯）

狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

3 狭义相对论基本原理

物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。

伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪

B. 帮忙翻译一下

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C. 关于广义相对论的问题

由光速不变原理论证爱因斯坦狭义相对论中的特殊洛仑兹变换——对爱因斯坦论证的探讨

【刊名】 长春工业大学学报(自然科学版), 编辑部邮箱 1982年 00期
【作者】 房思廷
【中英文摘要】 我们于一九八一年十二月收到这篇只用光速不变原理来直接论证《洛仓兹变换》的文章.在组织审议中发现《ThePhys,Teach,》Vol20(1982)No1,P42发表的文章也有类似的论证,应该说双方都是独立的见解.文中提出的论据,目前尚有争论,本着百家争鸣的方针,予以发表,希望展开讨论.

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回答者： 农夫山前有点田 - 见习魔法师 三级 7-10 22:12

1905年，爱因斯坦发表了关于狭义相对论的第一篇文章后，并没有立即引起很大的反响。但是德国物理学的权威人士普朗克注意到了他的文章，认为爱因斯坦的工作可以与哥白尼相媲美，正是由于普朗克的推动，相对论很快成为人们研究和讨论的课题，爱因斯坦也受到了学术界的注意。

1907年，爱因斯坦听从友人的建议，提交了那篇着名的论文申请联邦工业大学的编外讲师职位，但得到的答复是论文无法理解。虽然在德国物理学界爱因斯坦已经很有名气，但在瑞士，他却得不到一个大学的教职，许多有名望的人开始为他鸣不平，1908年，爱因斯坦终于得到了编外讲师的职位，并在第二年当上了副教授。1912年，爱因斯坦当上了教授，1913年，应普朗克之邀担任新成立的威廉皇帝物理研究所所长和柏林大学教授。

在此期间，爱因斯坦在考虑将已经建立的相对论推广，对于他来说，有两个问题使他不安。第一个是引力问题，狭义相对论对于力学、热力学和电动力学的物理规律是正确的，但是它不能解释引力问题。牛顿的引力理论是超距的，两个物体之间的引力作用在瞬间传递，即以无穷大的速度传递，这与相对论依据的场的观点和极限的光速冲突。第二个是非惯性系问题，狭义相对论与以前的物理学规律一样，都只适用于惯性系。但事实上却很难找到真正的惯性系。从逻辑上说，一切自然规律不应该局限于惯性系，必须考虑非惯性系。狭义相对论很难解释所谓的双生了佯谬，该佯谬说的是，有一对孪生兄弟，哥在宇宙飞船上以接近光速的速度做宇宙航行，根据相对论效应，高速运动的时钟变慢，等哥哥回来，弟弟已经变得很老了，因为地球上已经经历了几十年。而按照相对性原理，飞船相对于地球高速运动，地球相对于飞船也高速运动，弟弟看哥哥变年轻了，哥哥看弟弟也应该年轻了。这个问题简直没法回答。实际上，狭义相对论只处理匀速直线运动，而哥哥要回来必须经过一个变速运动过程，这是相对论无法处理的。正在人们忙于理解相对狭义相对论时，爱因斯坦正在接受完成广义相对论。

1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根据，提出在无限小的体积中均匀的引力场完全可以代替加速运动的参照系。爱因斯坦并且提出了封闭箱的说法：在一封闭箱中的观察者，不管用什么方法也无法确定他究竟是静止于一个引力场中，还是处在没有引力场却在作加速运动的空间中，这是解释等效原理最常用的说法，而惯性质量与引力质量相等是等效原理一个自然的推论。

1915年11月，爱因斯坦先后向普鲁士科学院提交了四篇论文，在这四篇论文中，他提出了新的看法，证明了水星近日点的进动，并给出了正确的引力场方程。至此，广义相对论的基本问题都解决了，广义相对论诞生了。1916年，爱因斯坦完成了长篇论文《广义相对论的基础》，在这篇文章中，爱因斯坦首先将以前适用于惯性系的相对论称为狭义相对论，将只对于惯性系物理规律同样成立的原理称为狭义相对性原理，并进一步表述了广义相对性原理：物理学的定律必须对于无论哪种方式运动着的参照系都成立。

爱因斯坦的广义相对论认为，由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上是一个弯曲的时空。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星近日点进动中一直无法解释的43秒。广义相对论的第二大预言是引力红移，即在强引力场中光谱向红端移动，20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。广义相对论的第三大预言是引力场使光线偏转，。最靠近地球的大引力场是太阳引力场，爱因斯坦预言，遥远的星光如果掠过太阳表面将会发生一点七秒的偏转。1919年，在英国天文学家爱丁顿的鼓动下，英国派出了两支远征队分赴两地观察日全食，经过认真的研究得出最后的结论是：星光在太阳附近的确发生了一点七秒的偏转。英国皇家学会和皇家天文学会正式宣读了观测报告，确认广义相对论的结论是正确的。会上，着名物理学家、皇家学会会长汤姆孙说：“这是自从牛顿时代以来所取得的关于万有引力理论的最重大的成果”，“爱因斯坦的相对论是人类思想最伟大的成果之一”。爱因斯坦成了新闻人物，他在1916年写了一本通俗介绍相对认的书《狭义相对论与广义相对论浅说》，到1922年已经再版了40次，还被译成了十几种文字，广为流传。

D. 旋量是什么

迹规划是机器人控制问题的重要方面，根据作业要求通地轨迹序列控制点控制机器人位姿轨迹。Paul〔1〕首先利用齐次变换矩阵将手部在直角坐标下的位置、速度和加速度变换成各关节的位移、速度和加速度，然后规划成二次平滑函数。Paul方法的计算量非常大，Taylor〔2〕采用四元数表示法改进了Paul方法。后来Lin和Luh〔3，4〕提出规划轨迹的3次样条函数方法，可得到优化的关节运动规律，但当轨迹中间路径点个数n较多时，此法所需计算量也较大，而且缺乏时姿态插补的考虑。在许多高精度应用场合，如切割、弧焊等不仅要求机器人位置精确，还需要在该位置具有任意确定的姿态，对外部品质的要求是很高的。因此，必须解决机器人姿态在插补结点处相应的空间坐标，以寻求更具一般意义的位姿轨迹生成的通用算法。
本文运用旋量法来描述机器人末端夹持器在直角坐标空间中的位置和姿态对时间函数所显示的运动轨迹，由于姿态旋量的直观和简便对描述瞬时姿态有独特的优点，且计算量也小。文中还利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系，对广义坐标的速度量进行线性规划，免去了求解运动学方程，并适合于具有冗余自由度的操作器。

1 机器人位姿轨迹
1.1 姿态旋量
机器人的位姿就是终端夹持器的位置和姿态。我们可以用角位移矢量Ω来描述机器人的姿态，设ψ为基坐标系中绕瞬时轴加转的等效旋转角，K表示基系中瞬时转轴的单位向量，则角位移矢量：
Ω＝ψK。
根据旋量定义，可以证明等效角位移矢量的姿态矢量是旋量，表示为

式中，OP为用位移矢量上给定的初始点位置，基系原点O为旋量参考点。

由对偶数理论可知：三维欧氏空间中直线与三维对偶空间中的点是一一对应，于此可将直角坐标空间中的姿态旋量映射到对偶空间，得到对应点，位姿轨迹的规划问题便转化为对偶空间中由姿态旋量所映射的点运动轨迹的选择问题。

图1 姿态旋量

1.2 位姿轨迹
设T为机器人由起始点到结束点完成运动所需的总时间，t为分段轨迹算起的时间，令

若在时间间隔〔0，t〕内，机器人完成一个给定的工作，整个工作轨迹上需计算的采样点数：
N0＝Int(t／T)。
姿态旋量时应的对偶空间中的点假设沿着一连续轨迹运动

是λ(t)的对偶函数，写成对偶坐标形式。
(1)
式中Ωxi,Ωyi,Ωzi为姿态坐标分量，的Plücker坐标(Ωi，Soi，用坐标分量的纯量形式表示为(Ωxi,Ωyi,Ωzi,S0xi,S0yi,S0zi)
姿态矢量Ωi为瞬时转动轴上的自由矢量，只有当Pi点位置确定后，它才在轴线上唯一定位。Ωi在空间的定位可通过瞬时转动轴线上Pi的位置矢量rip给定，于此S0i＝rip×Ωi〔5〕，将式(1)改写成行列式形式的参数方程为
(2)
式中，xpi,ypi,zpi为夹持器姿态矢量Ωi在轴线上Pi点相对于基系的坐标，式(2)就是机器人位姿的姿态旋量表示。由Ωxi，Ωyi,Ωzi确定机器人夹持器的姿态轨迹，由xpi,ypi,zpi导出其位置轨迹，设定理想位置及姿态轨迹为
(3)
(4)
代入式(2)便可确定机器人在对偶空间的姿态旋量。机器人在进行焊接或切割工作，圆弧曲线轨迹运动中姿态的变化，需要按式(2)求出每一采样时刻的姿态角。

2 机器人运动螺旋方程
设为终端速度旋量，为姿态角速度向量，vpi为终端位置速度，基旋量，
(5)
(6)
于端夹持器的瞬时运动螺旋方程为
(7)
螺旋轴线Plücker坐标为

3 关节运动速度
设固联于机器人各可动件上的附件参考系原点O′i放在运动副关节处，相邻运动副轴线之间的合法线长度为a12，a23，……；相邻两杆之间的偏距分别为d1，d2，…；相邻轴线之间的扭向角为v12，v23，…；运动副相对回转角为θ1，θ2，…。
定义函数

令
取第i关节的转角θi，或滑移距离zi作为广义坐标，qi＝(1－μi)zi＋μiθi(i＝1，2，…，n)
将螺旋运动旋量方程(7)作转换后可得
(8)
或表示为
(9)
式中，J1，J2，J3是雅可比矩阵J的三个3×3子阵，这里注意到六关节机器人决定姿态的关节4、5、6的变量没有影响vx,vy,vz的移动，可将式(9)分解写成
(10)
(11)
由上式可知终端执行器移动线速度和转动角速度与各关节角速度的关系由雅可比矩阵联系，它由机器人各杆件的位姿矩阵和旋转矩阵组合给出。
根据工作过程的需要，规划终端执行器的位姿轨迹及速度必需与末端的实际测定的数值一致。然而，机器人各杆件的弹性变动，关节间隙，重力负载及杆件离心效应等因素的影响致使机器人位姿动态精度形成误差。设为期望轨迹上的速度旋量，为机器人末端测定的实际速度旋量，由传感器可获得实际位姿轨迹与期望作业偏差为

机器人的位置和姿态误差分别小于给定误差R及G的概率〔6〕。为使误差收敛反回轨迹，以消除误差的累积效果，需使位置及姿态误差得到校正补偿，式(10)，(11)改写为
(12)
(13)
式(12)、(13)适用于J满秩的情况，当机器人具有冗余自由度时，对应的有无穷多解，对此可取能量损失为最小，选取最优解
(14)
为寻求满足式(14)使损失函数N()，为最小，应用拉格朗日算子解
(15)
W为n×n对称正定矩阵，λ为Lagrange乘子，满足最优解的必要条件是

即
(16)
(17)
在式(16)，(17)中消去λ，得最优解。
(18)
考虑到使误差得到收敛，式(18)改写成
(19)
其中均为正定阵。式(19)适用于有冗余自由度时的规划。要求关节运动速度不应达到边界位置极限速度，设M为允许的最大速度，必需使＜M，以适应电机最大转速的要求。

4 算 例
设斯坦福机械手在拟定轨迹中通过空间3个已知点P1(50，0，118)，P2(110.5，50，84)，P3(50.2，100，50)，并在三点保持姿态为Ω1(0，0，1.57)T，Ω2（0，－0.045，0)T，Ω3(0，0，1.57)T。P1，Ω1状态相对应的关节坐标及其相应的正弦和余弦值如表1，试规划其运动和位姿轨迹。
表1

关节坐标

坐 标 数 值 正 弦 余 弦
θ1 0° 0 1

θ2 90° 1 0

θ3 ／ ／
θ4 0° 0 1
θ5 90° 1 0
θ6 90° 1 0

解 设机械手终端以圆弧轨迹规划，其位置坐标函数及姿态坐标函数为
xp＝f1〔λ(t)〕＝60.5sin(2.9966°t)＋50，
yp＝f2〔λ(t)〕＝－50.03cos(2.9966°t)＋50，
zp＝f3〔λ(t)〕＝34cos(2.9966°t)＋84，
Ωx＝ζ1〔λ(t)〕＝－0.05cos2(2.9966°t)＋0.05sin(2.9966°t)＋0.05，
Ωy＝ζ2〔λ(t)〕＝－0.065sin(2.9966°t)＋0.02cos2(2.9966°t)＋0.02，
Ωz＝ζ3〔λ(t)〕＝0.0012cos2(2.9966°t)－1.57sin(2.9966°t)＋1.569。
设运动总时间为T＝60s，据式(2)当t＝40s时终端夹持器的位置，姿态为

据式(5)、(6)可求得t＝40s终端的位姿速度值，

斯坦福机械手雅可比矩阵的三个子阵为

其中，
J11＝－d2〔C2(C4C5C6－S4S6)－S2S5C6〕＋S2d3(S4C5C6＋C4S6)，
J21＝－d2〔－C2(C4C5C6＋S4S6)＋S2S5S6〕＋S2d3(－S4C5S6＋C4C6)，
J31＝－d2(C2C4S5＋S2C5)＋S2d3(S4S5)，
J12＝d3(C4C5C6－S4S6)，J13＝－S5C6，
J22＝－d3(C4C5S6＋S4C6)，J23＝S5S6,
J32＝d3C4S5，J33＝C5。
d2＝－t6041S1＋t6042C1，
d3＝S2(t6041C1＋t6042S1)＋t6043C2，
Ci＝cosθi，Si＝sinθi，(i＝1，2，…，6)，
t6041＝102.5，t6042＝25.09，t6043＝67.07，
可得d2＝25.09，d3＝102.5。
据测定手部位姿误差统计值为Δx＝0.08465，Δy＝0.1269，Δz＝0.1050，Δφx＝0.0022，Δφy＝0.0025，Δφz＝0.0041。取

据式(12)，(13)可得关节速度

5 结 论
1)本文用对偶映射原理来描述机器人的姿态旋量，用Plücker线坐标表达机器人位姿。
2)在机器人轨迹规划中，利用旋量方法时描述瞬时姿态具有直观、简便的独特优点，比较全面地表达了终端执行器的位置和姿态的轨迹生成，且计算量较少。
3)根据实际工作轨迹进行规划，提高了操作器运行精确性，并使非线性优化问题化为线性优化问题，利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系，免去了求解逆运动学方程，并适合于具有冗余自由度的操作器。■

基金项目：福建省自然科学基金资助项目
作者单位：林瑞麟(华侨大学机电工程系，福建泉州362011)

参考文献：

〔1〕Paul R P. Manipulator cartesian path contor〔J〕. IEEE Transaction on Systems,Man, and Cybernetics,1979,9(11)：702～711.
〔2〕Taylor R H. Planning and execution of straight line trajectories〔J〕. IBM Journal of Research and Development,1979,23：424～436.
〔3〕Lin C S, Chang P R, Luh JYS. Formulation and optimization of cubic polynomial joint trajectories for instrial robots〔J〕. IEEE Jransaction on Automatic Control,1983,28(12)：1066～1073.
〔4〕Luh J Y S, Lin C S. Approximate join trajectories for control of instrial robots along cartesian paths〔J〕. IEEE Trans System, Man and Cybernetico，1984，14(3)：444～450.
〔5〕林瑞麟，蒋少茵，林碧. 旋量法在机器人动力学分析中的应用〔J〕.应用数学和力学，1996，17(1)：75～80.
〔6〕徐卫良，张启先. 机器人误差分析的蒙特卡洛方法〔J〕.机器人，1988，2(4)：1～5.

(汤任基推荐)
收稿日期：1998-02-05

修订日期：1999-10-30

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书名：线性算子谱理论II

作者：夏道行

出版社：科学出版社

出版年份知燃：1987-10

页数：460