有限元基础pdf

Ⅰ 有限元与有限差分法基础 有限元与有限差分法基础讲解

有限元法与有限差分法基础讲解如下：

有限元法基础： 起源与发展：有限元法是在差分法的基础上建立起来的，它是一种更为灵活和强大的数值分析方法。 核心思想：有限元法的核心思想是对物理模型进行离散化，即将连续的物理场划分为有限个小的、相互连接的单元。这些单元可以是各种形状和大小的混合体，因此网格划分不用规则。 求解过程：通过对每个单元进行力学或物理特性的分析，建立单元方程，然后通过组装这些单元方程形成整体方程。即使无法直接写出整个系统的方程，有限元法仍然可以求解，因为它依赖于单元方程的组装。

有限差分法基础： 基本原理：有限差分法是一种数值求解微分方程的方法。它的基本思想是用有限个差分代替微分，即用线性方程组近似代替微分方程。 网格划分：在有限差分法中，网格划分通常是规则的，如矩形网格或三角形网格等。这种规则的网格划分使得差分方程的推导和求解相对简单。 应用特点：有限差分法特别适用于求解那些可以用微分方程描述的物理问题。虽然它在处理复杂几何形状和边界条件时可能不如有限元法灵活，但在某些简单问题中，有限差分法具有更高的计算效率和精度。

总结：有限元法和有限差分法都是数值分析的重要方法，它们在求解物理和工程问题时具有广泛的应用。有限元法以其灵活性和强大的求解能力而着称，而有限差分法则以其简单性和高效性在某些特定问题中占据优势。

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