回歸方程的演算法

㈠ 求回歸方程的最小二乘法，是怎麼計算的

計算方法：

y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。

知識拓展

最小二乘法求回歸直線方程的推導過程

這里的是為了區分Y的實際值y（這里的實際值就是統計數據的真實值，我們稱之為觀察值），當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，近似值為（或者說對應的縱坐標是）。
其中式叫做Y對x的回歸直線方程，b叫做回歸系數。要想確定回歸直線方程，我們只需確定a與回歸系數b即可。
設x，Y的一組觀察值為：
i = 1，2，3……n
其回歸直線方程為：
當x取值(i=1，2，3……n)時，Y的觀察值為，差刻畫了實際觀察值與回歸直線上相應點縱坐標之間的偏離程度，見下圖：

㈡ 線性回歸方程公式

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一，應用十分廣泛。

一、概念

線性回歸方程中變數的相關關系最為簡單的是線性相關關系，設隨機變數與變數之間存在線性相關關系，則由試驗數據得到的點，將散布在某一直線周圍。因此，可以認為關於的回歸函數的類型為線性函數。

分析按照自變數和因變數之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

三、應用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變數y和一些變數X1,...,Xp，這些變數有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。

在線性回歸中，數據使用線性預測函數來建模，並且未知的模型參數也是通過數據來估計。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數。

不太一般的情況，線性回歸模型可以是一個中位數或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數作為X的線性函數表示。像所有形式的回歸分析一樣，線性回歸也把焦點放在給定X值的y的條件概率分布，而不是X和y的聯合概率分布。

㈢ 回歸方程怎麼求 求解步驟是什麼

先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

現在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

(3)回歸方程的演算法擴展閱讀：

回歸方程運算案例：

若在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系，即我們要找出一條直線，使這條直線「最貼近」已知的數據點。

因為模型中有殘差，並且殘差無法消除，所以就不能用二點確定一條直線的方法來得到方程，要保證幾乎所有的實測值聚集在一條回歸直線上，就需要它們的縱向距離的平方和到那個最好的擬合直線距離最小。

記此直線方程為（如右所示，記為①式）這里在y的上方加記號「^」，是為了區分Y的實際值y，表示當x取值xi=1，2，……，6）時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應於xi的縱坐標是①式叫做Y對x的

回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，b叫做回歸系數。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。

回歸方程的有關量：e.隨機變數 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的數學期望 —y.y的數學期望 R.回歸方程的精確度。

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

㈣ 線性回歸方程怎麼計算的

線性回歸方程變數的相關關系中最為簡單的是線性相關關系,設隨機變數*與變數之間存在線性相關關系,則由試驗數據得到的點(,)將散布在某一直線周圍,因此,可以認為關於的回歸函數的類型為線性函數,即,下面用最小二乘法估計參數、b,設服從正態分布,分別求對、b的偏導數,並令它們等於零，得方程組
解得
其中
，
且為觀測值的樣本方差.
線性方程稱為關於的線性回歸方程,稱為回歸系數,對應的直線稱為回歸直線.順便指出,將來還需用到,其中為觀測值的樣本方差.
利用公式求解：b=
a=y（平均數）-b*（平均數）

㈤ 線性回歸方程公式詳解是什麼

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。詳解如下。

1、第一：用所給樣本求出兩個相關變數的（算術）平均值。

2、第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）分子。

3、第三：計算b：b=分子／分母。

4、用最小二乘法估計參數b,設服從正態分布，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零。

5、先求x,y的平均值X，Y。

6、再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

7、後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX。

8、求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程。

9、（X為xi的平均數，Y為yi的平均數）。

㈥ 線性回歸方程公式是什麼

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一。

線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關變數的(算術）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數b，設服從正態分布，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零，得方程組解為

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

應用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變數y和一些變數X1,...,Xp，這些變數有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。

以上內容參考網路-線性回歸方程

㈦ 回歸方程公式

㈧ 回歸方程公式詳細步驟是什麼

先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接著計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

現在可以計算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

(8)回歸方程的演算法擴展閱讀：

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和。

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

由於絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，這樣，問題就歸結於：當a，b取什麼值時Q最小，即到點直線y=bx+a的「整體距離」最小。

㈨ 回歸直線方程的計算方法

要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

(9)回歸方程的演算法擴展閱讀

回歸直線方程指在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。

離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.

總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計算。