近端梯度下降演算法的優勢

『壹』 梯度下降法是什麼

梯度下降法，是一種基於搜索的最優化方法，它其實不是一個機器學習演算法，但是在機器學習領域，許多演算法都是以梯度下降法為基礎的，它的主要作用是尋找目標函數的最優解。

在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

常用的梯度下降法有3種不同的形式：

（1）批量梯度下降法，簡稱 BGD，使用所有樣本，比較耗時；

（2）隨機梯度下降法，簡稱 SGD，隨機選擇一個樣本，簡單高效；

（3）小批量梯度下降法，簡稱 MBGD，使用少量的樣本，這是一個折中的辦法。

『貳』 公式法與梯度下降法的區別

兩個的演算法不同。
相比梯度下降的多次迭代，正規方程可以一次性求出參數θ的最優值，它提供了一種求解參數θ的解析解法。
梯度下降法是一個一階最優化演算法。要使用梯度下降法找到一個函數的局部極小值，必須向函數上當前點對應梯度（或者是近似梯度）的反方向的規定步長距離點進行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代進行搜索，則會接近函數的局部極大值點。這個過程則被稱為梯度上升法。

『叄』 梯度下降法是什麼意思

梯度下降是迭代法的一種，可以用於求解最小二乘問題（線性和非線性都可以）。

在求解機器學習演算法的模型參數，即無約束優化問題時，梯度下降（Gradient Descent）是最常採用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。

反過來，如果需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

缺點：

（1）靠近極小值時收斂速度減慢。

（2）直線搜索時可能會產生一些問題。

（3）可能會「之字形」地下降。

以上內容參考 網路－梯度下降

『肆』 機器學習中的降維演算法和梯度下降法

機器學習中有很多演算法都是十分經典的，比如說降維演算法以及梯度下降法，這些方法都能夠幫助大家解決很多問題，因此學習機器學習一定要掌握這些演算法，而且這些演算法都是比較受大家歡迎的。在這篇文章中我們就給大家重點介紹一下降維演算法和梯度下降法。
降維演算法
首先，來說一說降維演算法，降維演算法是一種無監督學習演算法，其主要特徵是將數據從高維降低到低維層次。在這里，維度其實表示的是數據的特徵量的大小，當特徵量大的話，那麼就給計算機帶來了很大的壓力，所以我們可以通過降維計算，把維度高的特徵量降到維度低的特徵量，比如說從4維的數據壓縮到2維。類似這樣將數據從高維降低到低維有兩個好處，第一就是利於表示，第二就是在計算上也能帶來加速。
當然，有很多降維過程中減少的維度屬於肉眼可視的層次，同時壓縮也不會帶來信息的損失。但是如果肉眼不可視，或者沒有冗餘的特徵，這怎麼辦呢？其實這樣的方式降維演算法也能工作，不過這樣會帶來一些信息的損失。不過，降維演算法可以從數學上證明，從高維壓縮到的低維中最大程度地保留了數據的信息。所以說，降維演算法還是有很多好處的。
那麼降維演算法的主要作用是什麼呢？具體就是壓縮數據與提升機器學習其他演算法的效率。通過降維演算法，可以將具有幾千個特徵的數據壓縮至若干個特徵。另外，降維演算法的另一個好處是數據的可視化。這個優點一直別廣泛應用。
梯度下降法
下面我們給大家介紹一下梯度下降法，所謂梯度下降法就是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現在已經不具有實用性，但是許多有效演算法都是以它為基礎進行改進和修正而得到的。最速下降法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。好比將函數比作一座山，我們站在某個山坡上，往四周看，從哪個方向向下走一小步，能夠下降的最快;當然解決問題的方法有很多，梯度下降只是其中一個，還有很多種方法。
在這篇文章中我們給大家介紹了關於機器演算法中的降維演算法以及梯度下降法，這兩種方法是機器學習中十分常用的演算法，降維演算法和梯度下降法都是十分實用的，大家在進行學習機器學習的時候一定要好好學習這兩種演算法，希望這篇文章能夠幫助大家理解這兩種演算法。

『伍』 關於對率回歸的求解,梯度下降和解析解相比有什麼特點和優勢,為什麼

梯度下降法是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，最速下降法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。梯度下降核心思想是基於偏導數原理求函數最小值，因此要求原函數的二次導數恆大於等於0（可證）。沿偏導數梯度下降最快（用泰勒公式證明）那麼問題來了，基於偏導數，那麼理論上只要有跟線性公式系數數量相等的樣本數，就可求出系數值。為何需要梯度下降？主要有兩點：1、數據存在雜訊，根據有限樣本可能求不出理論解，或者理論解包含了雜訊信息。2、劃分樣本的超平面存在多解，偏導理論解只是針對有限樣本信息的最有劃分超平面。

『陸』 梯度下降法和粒子群優化演算法的區別

粒子群(PSO)演算法是近幾年來最為流行的進化演算法，最早是由Kenned和Eberhart於1995年提出.PSO 演算法和其他進化演算法類似，也採用「群體」和「進化」的概念，通過個體間的協作與競爭，實現復雜空間中最優解的搜索．PSO 先生成初始種群，即在可行解空間中隨機初始化一群粒子，每個粒子都為優化問題的一個可行解，並由目標函數為之確定一個適應值(fitness value)．PSO 不像其他進化演算法那樣對於個體使用進化運算元，而是將每個個體看作是在n 維搜索空間中的一個沒有體積和重量的粒子，每個粒子將在解空間中運動，並由一個速度決定其方向和距離.通常粒子將追隨當前的最優粒子而運動，並經逐代搜索最後得到最優解．在每一代中，粒子將跟蹤兩個極值，一為粒子本身迄今找到的最優解 pbest ，另一為全種群迄今找到的最優解 gbest．由於認識到 PSO 在函數優化等領域所蘊含的廣闊的應用前景，在 Kenned 和 Eberhart 之後很多學者都進行了這方面的研究.目前已提出了多種 PSO改進演算法，並廣泛應用到許多領域。

『柒』 隨機並行梯度下降演算法的相對其他演算法的優勢

第一：由於不需要進行波前測量，系統中不需要採用波前感測器，也無需進行波前重構，而是以成像清晰度和接受光能量為性能指標直接作為演算法優化的目標函數，降低了系統和演算法的復雜性 。
第二：所有驅動單元控制信號並行計算，使得未來極高解析度的波前校正成為可能。對於傳統的波前感測技術來說，高解析度的波前校正其波前重構的計算量也是相當巨大的。此時，像清晰化自適應光學系統由於校正演算法簡單，對這樣的波前校正器件則具有更好的適應性 。
第三：由於無需波前重構，大氣湍流帶來的閃爍不影響演算法的迭代以及反饋裝置的數據採集，在大氣湍流較強或光束長程傳輸應用中有其獨特優勢 。

『捌』 梯度下降法是萬能的模型訓練演算法嗎

並不是。一方面，梯度並不是在任何時候都可以計算的。實際中很多問題的目標函數並不是可導的，這時梯度下降並不適用，這種情況下一般需要利用問題的結構信息進行優化，比如說Proximal gradient方法。甚至有些問題中目標函數的具體形式都不知道，更別談求梯度，比如說Bayesian Optimization。另一方面，即使問題可導，梯度下降有時並不是最佳選擇。梯度下降的性能跟問題的條件數相關，在條件數比較大時問題中梯度下降可能會非常慢。相對來說，以擬牛頓法為代表的二階方法沒有這個問題，雖然擬牛頓法在高維問題中會有計算量偏大的問題，但在很多場景還是比梯度下降有優勢。再比如，在梯度計算代價比較大時，SGD及其變種會遠比普通的梯度下降快。當然，總體來說，在機器學習的各種教科書中梯度下降是最常見的優化方法。主要因為它非常簡單易懂，而且大多數情況下效率比較高，但同時也是因為機器學習中大多數問題的懲罰函數是比較smooth的。如果有梯度的信息，有限內存BFGS是更好的辦法！ 而且所謂的學習率，如果不是凸問題就不能設置為常數，需要線搜索來確定學習率，很多場景下GD方法並不能很「容易」的獲得較優解。另外，很多場景下，並不能寫出梯度公式。xGD演算法在對性能有一定要求的前提下，網路瓶頸是個問題，如果有更好的方法當然不會用它 而且如果模型存在局部不可導的情況下，部分分片發散，調整起來很頭疼的 我記得Jeff Dean有幾篇論文講了這個事情，題主不妨去翻翻看。

『玖』 梯度下降法是什麼

梯度下降是通過迭代搜索一個函數極小值的優化演算法。使用梯度下降，尋找一個函數的局部極小值的過程起始於一個隨機點，並向該函數在當前點梯度（或近似梯度）的反方向移動。梯度下降演算法是一種非常經典的求極小值的演算法。

比如邏輯回歸可以用梯度下降進行優化，因為這兩個演算法的損失函數都是嚴格意義上的凸函數，即存在全局唯一極小值，較小的學習率和足夠的迭代次數，一定可以達到最小值附近，滿足精度要求是完全沒有問題的。並且隨著特徵數目的增多，梯度下降的效率將遠高於去解析標准方程的逆矩陣。

常用的梯度下降法有3種不同的形式：

（1）批量梯度下降法，簡稱BGD，使用所有樣本，比較耗時。

（2）隨機梯度下降法，簡稱SGD，隨機選擇一個樣本，簡單高效。

（3）小批量梯度下降法，簡稱MBGD，使用少量的樣本，這是一個折中的辦法。

機梯度下降法優點：

1、更容易跳出局部最優解。

2、具有更快的運行速度。

『拾』 人工智慧，深度學習中對線性回歸求梯度下降，是起到什麼作用如題

摘要 線性回歸算是機器學習中最基礎的一個內容。雖然說基礎，但是其背後蘊含的數學原理還是值得細細揣摩的。我們首先來看一下什麼是線性回歸。