交流電的相量式計演算法則

① 交流電的相量表示

電氣知識：電路基本定律的相量形式（31）

技成電工課堂
07-30

時間過去了這么久，大家是否還記得我們之前所學的電路基本定律：基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）？#電工基礎#

回想一下，我們當時在學習這兩個定律的時候，有沒有區分交直流電路？顯然是沒有的，也就是說，不管是交流電路亦或是直流電路，都必須遵循基爾霍夫定律。

那麼，在正弦交流電路中，用相量表示的各種正弦電氣量，結合基爾霍夫定律又是怎樣的形式呢？接下來就讓我來給大家揭曉電路基本定律（即基爾霍夫定律）的相量形式是怎麼樣的吧！

學習之前，我先帶大家回顧一下之前所學的基爾霍夫定律：

（1）基爾霍夫電流定律（KCL）：任何時刻，流向任一結點的電流之和等於流出該結點的電流之和，即Σ入=Σ出，或者說，任何時刻，一個結點上電流的代數和為0，即Σi=0；

（2）基爾霍夫電壓定律（KVL）：任何時刻，從迴路中任一點出發，沿迴路循行一周，則在這個方向上的電位升之和等於電位降之和，或者說，任何時刻，沿任一迴路循行方向，迴路中各段電壓的代數和恆等於零。這里的任何時刻其實就已經表明了基爾霍夫定律的同時適用於交直流電路的。

在上一次學習中，我們知道了正弦量的相量表示與運算，在這個基礎上，電路基本定律的相量形式這個知識點可以說是沒有難度的。難就難在怎樣應用相量形式的基爾霍夫定律解決實際中的問題。

1、基爾霍夫電流定律的相量形式

正弦交流電路中，連接在電路任一節點的各支路電流的相量的代數和為零。如下圖31-1所示，由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個節點的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-1

1-1中圖（1）所示的節點中，各支路電流的瞬時值滿足基爾霍夫電流定律，各電流瞬時值的代數和為零；

同理，根據正弦量相量表示的定義，如圖31-1中圖（2）所示，各支路電流的相量也滿足基爾霍夫電流定律，即各電流相量的代數和亦為零。

設電流流出節點為正，流進節點為負，此時電流i1、i2為正，電流i3、i4為負，其代數式如圖31-1所示。

結合我們上次所學的相量相加減性質：相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個相量相加，把其中一個相量沿另一個相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對角線）即為兩者之和；

兩相量相減，以被減數作為平行四邊形的對角線，減數作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖31-1中圖（3）所示，為4個支路電流的相量代數和組成的一個閉合多邊形，其實就是各個相量代數首尾相連。

其中一個相量的相反相量大小相等，方向相反，所以電流i1、i2的相量是與電流i3、i4相量的相反相量相加。

2、基爾霍夫電壓定律的相量形式

在正弦交流電路中，任一迴路的各支路電壓的相量的代數和為零。

如下圖31-2所示，由相量形式的KVL可知，正弦交流電路中，一個迴路的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-2

圖31-2的迴路中，根據基爾霍夫電壓定律（∑u =0），沿順時針的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與迴路繞行方向一致的，該電壓前面取「 」號，參考方向與迴路繞行方向相反的，該電壓前面取「-」號。

圖31-2的迴路的迴路電壓方向如圖（1）所示，圖（2）為其對應的相量代數式，把各電壓相量相加，即各相量首尾相連（u3為其相反相量）得到一個閉合多邊形。

由此可知，在交流電路中，在應用基爾霍夫定律分析電路時，不管是支路電流或是迴路電壓，它們的相加減不僅僅是簡單的數值運算，還要考慮各個正弦量的相位。

我們以圖31-3的電路圖為例，在該電路圖中，設埠電壓相角為0°，並選定各支路電流的參考方向如圖所示。

在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相；流過電感元件的電流滯後於電感元件兩端的電壓90°；

流過電容元件的電流超前於電容元件兩端的電壓90°。這個電阻、電感和電容元件的電壓電流相交關系我們將在下一次學習分享中學到，這里大家可以先把結論給記住。

圖31-3

圖31-3中，根據已知條件，電流i1、i2的有效值均為10A，又因為它們分別流過電阻元件和電感元件，此時埠電壓相角為0°，從而得到電流i1、i2相量的相位，在復平面中畫出各相量的相量圖，根據相量圖求出電流i的相量如圖31-3所示。

根據計算結果，我們可以發現電流i的有效值並不是i1、i2有效值的簡單相加（20A），而是等於根號2倍的支路電流有效值。這就是直流電路和交流電路的差別之一，顯然，正弦量的相量表示可以大大簡化各正弦量之間的計算。

舉一反三，大家設想一下，如果電路中同時含有電阻元件、電感元件和電容元件時，又該怎樣對電路進行求解呢？或者說，如果電路圖中的已知條件是某些支路電壓，我們應該以哪個電氣量的相角為參考？

關於這些思考，大家如果有機會，多做幾道練習題就會知道了。在《電工基礎》中，曹老師所分析的那些例題，建議大家嘗試一下自行解答以鞏固這次所學的知識。

這次的學習內容如果是沒有之前所學的知識打基礎，顯然學起來是比較吃力的，特別是相量相加減那塊，它需要有一定的數學基礎。

個人覺得吧，在實際的電路分析中，很多時候過程比精確的結果更為重要，所以，我們在學習的過程中，也要注重培養自身的各種思維能力。

最後，關於電路基本定律的相量形式的學習就到此為止了

② 電路分析時 相量計算 怎麼手算啊，就像2∠45+1∠

幅角都是特殊角度進行純手工計算：

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

相量加減分析要用平行四邊形法則，特殊角度好算，非特殊角度可以化成復數後再運算。

相量乘除法運算較簡單，乘法：模相乘、角度相加，出發模相處，角度相減。

但是如果不是特殊角度，如果非要採用手工計算，恐怕就得使用三角函數表了（也就是中學常用的《學生數學用表》）。否則一般角度的正餘弦值是得不出來的，要不然就得使用計算器。

(2)交流電的相量式計演算法則擴展閱讀：

運算中，需要注意的是，相量復數用頭上帶點的大寫字母表示。分析中的相量一般都是指有效值相量。

相量表示正弦量是指兩者有對應關系，並不是指兩者相等。因為正弦量是時間函數，而相量只是與正弦量的大小及初相相對應的復數。

分析正弦穩態電路的一種方法。1893年由德國人C.P.施泰因梅茨首先提出。此法是用稱為相量的復數來代表正弦量，將描述正弦穩態電路的微分（積分）方程變換成復數代數方程，從而在較大的程度上簡化了電路的分析和計算。目前，在進行分析電路的正弦穩態時，人們幾乎都採用這種方法。

③ 電路分析時相量計算怎麼手算啊，就像2∠45+1∠

相量加減分析要用平行四邊形法則，特殊角度好算，非特殊角度可以化成復數後再運算。

相量乘除法運算較簡單，乘法：模相乘、角度相加，出發模相處，角度相減。

如果幅角都是特殊角度的話，還能進行純手工計算;

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

但是如果不是特殊角度，如果非要採用手工計算，恐怕就得使用三角函數表了（也就是中學常用的《學生數學用表》）。否則一般角度的正餘弦值是得不出來的，要不然就得使用計算器。

(3)交流電的相量式計演算法則擴展閱讀：

相量僅適用於頻率相同的正弦電路.由於頻率一定,在描述電路物理量時就可以只需考慮振幅與相位,振幅與相位用一個復數表示,其中復數的模表示有效值,輻角表示初相位.這個復數在電子電工學中稱為相量。

兩同頻率正弦量疊加,表述為:Asin(ωt+α)+Bsin(ωt+β)=(Acosα+Bcosβ)sinωt+(Asinα+Bsinβ)cosωt.易知,疊加後頻率沒變,相位變化,而且服從相量(復數)運演算法則.故相量相加可以描述同頻率正弦量的疊加。

相量的的乘除可以表示相位的變化,例如:電感Ι電壓超前電流90度,用相量法表示為U=jχI,其中j為單位復數,χ為感抗。

④ 正弦交流電，角度和U怎麼算的

解：兩種解法。
1、三角函數法：U1即AB的長度，U2即BC的長度；∠DAB=60°-30°=30°，所以∠ABC=180°-∠DAB=180°-30°=150°，根據餘弦定理：
U²=U1²+U2²-2×U1×U2×cos∠ABC=6²+4²-2×6×4×cos150°=36+16-48×（-0.866）=93.57。
所以：U=√93.57=9.67（V）。
再使用餘弦定理，計算α的值：U2²=U²+U1²-2×U×U1×cosα，所以：
cosα=（U²+U1²-U2²）/（2×U×U1）=（9.67²+6²-4²）/（2×9.67×6）=113.51/116.04=0.9782。
α=11.98°，因此：φ=30°+α=30+11.98°=41.98°。
2、相量法：U1（相量）=6∠30°=5.1962+j3，U2（相量）=4∠60°=2+j3.4641。
所以：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=5.1962+j3+2+j3.4641=7.1962+j6.4641=√（7.1962²+6.6461²）∠artan（6.4641/7.1962）=9.67∠41.93°（V）。
所以：U=9.67V，φ=41.93°

⑤ 正弦交流電相量表示法運算過程

相量圖表示法 設有一旋轉矢量,矢量的長度正比於正弦量的幅值im,矢量的初始角(即t=0 時矢量的初始位置與橫坐標正方向之間的夾角)等於正弦量的初相位ψ,並以正弦量的角頻率ω作逆時針勻速旋轉。這個旋轉矢量任何...
2.相量(復數)表示法 從數學中我們知道,矢量可以用復數表示。那麼,表示隨時間變化的正弦量的相量,也可以用復數表示,即正弦量可以用...
3.復數的形式轉化與計算 1.代數式與極坐標式的轉化 2.計算 1) 復數加、減運算 2)...

⑥ 交流電路中相量分析方法的含義內容是什麼

相量(phaser
method)析弦穩態電路便捷用稱相量復數代表弦量描述
相量
弦穩態電路微(積)程變換復數代數程簡化電路析計算該自1893由德C.P.施泰梅茨提廣泛應用相量復平面用矢量表示任何刻虛軸投影即弦量該刻瞬值引入相量兩同頻率弦量加、減運算轉化兩相應相量加、減運算相量加、減運算既通復數運算進行相量圖按矢量加、減則進行弦量與相量應求相量難寫原需要求弦量

⑦ 交流電相量表示法運算的物理意義

相量法其實是拉普拉斯變換的一種簡化.

如果想要弄懂相量法,那麼就需要把後者學會.