是不是演算法越多越好

1. BP神經網路是不是隱含層節點數越多越好，還是只要最優就行！

1、神經網路演算法隱含層的選取
1.1
構造法首先運用三種確定隱含層層數的方法得到三個隱含層層數，找到最小值和最大值，然後從最小值開始逐個驗證模型預測誤差，直到達到最大值。最後選取模型誤差最小的那個隱含層層數。該方法適用於雙隱含層網路。
1.2
刪除法單隱含層網路非線性映射能力較弱，相同問題，為達到預定映射關系，隱層節點要多一些，以增加網路的可調參數，故適合運用刪除法。
1.3黃金分割法演算法的主要思想:首先在[a,b]內尋找理想的隱含層節點數，這樣就充分保證了網路的逼近能力和泛化能力。為滿足高精度逼近的要求，再按照黃金分割原理拓展搜索區間，即得到區間[b,c](其中b=0.619*(c-a)+a)，在區間[b,c]中搜索最優，則得到逼近能力更強的隱含層節點數，在實際應用根據要求，從中選取其一即可。
BP演算法中,權值和閾值是每訓練一次，調整一次。逐步試驗得到隱層節點數就是先設置一個初始值，然後在這個值的基礎上逐漸增加，比較每次網路的預測性能，選擇性能最好的對應的節點數作為隱含層神經元節點數。

2. 如何解決演算法多樣化帶來的問題

提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。

3. 對一個演算法來說，迭代次數少、但所用時間長好呢還是迭代次數多、所用時間短好呢

能達到同樣的計算精度, 當然所用時間越短越好.
反正用計算機算.

迭代次數多少,照理影響計算時間.
演算法好壞,主要體現在收斂不收斂,收斂速度快不快,方法簡單還是復雜.最終還是看所用時間,時間越短越好.

4. 我是一名技術人員，程序保護的話 是不是加密演算法越復雜 安全性越好呢

加密演算法越復雜，對被加密的數據安全性而言是要好。對於程序保護的話，還有所不同。

5. 馬爾科夫鏈，是不是數據越多越好

數據越多當然越能發現數據蘊藏的規律，不僅馬爾科夫鏈是這樣，其他的任何演算法也是這樣，樣本太少會導致隨機性太大，難以表徵整體樣本的規律

6. 遺傳演算法迭代次數越多越好！是不是阿！求大神告知

這些都是有科學根據的，另外智商是要有的

7. 神經網路是不是層數越多越好

1、神經網路演算法隱含層的選取 1.1 構造法首先運用三種確定隱含層層數的方法得到三個隱含層層數，找到最小值和最大值，然後從最小值開始逐個驗證模型預測誤差，直到達到最大值。最後選取模型誤差最小的那個隱含層層數。該方法適用於雙隱含層網路。 1.2 刪除法單隱含層網路非線性映射能力較弱，相同問題，為達到預定映射關系，隱層節點要多一些，以增加網路的可調參數，故適合運用刪除法。 1.3黃金分割法演算法的主要思想:首先在[a,b]內尋找理想的隱含層節點數，這樣就充分保證了網路的逼近能力和泛化能力。為滿足高精度逼近的要求，再按照黃金分割原理拓展搜索區間，即得到區間[b,c](其中b=0.619*(c-a)+a)，在區間[b,c]中搜索最優，則得到逼近能力更強的隱含層節點數，在實際應用根據要求，從中選取其一即可。 BP演算法中,權值和閾值是每訓練一次，調整一次。逐步試驗得到隱層節點數就是先設置一個初始值，然後在這個值的基礎上逐漸增加，比較每次網路的預測性能，選擇性能最好的對應的節點數作為隱含層神經元節點數。

8. RRT演算法 rand是否越大越好

不是越大越好。RRT：一種通過隨機構建SpaceFillingTree實現對非凸高維空間快速搜索的演算法。該演算法可以很容易的處理包含障礙物和差分運動約束的場景，被廣泛的應用在各種機器人的運動規劃場景中BasicRRT演算法
原始的RRT演算法中將搜索的起點位置作為根節點，然後通過隨機采樣增加葉子節點的方式，生成一個隨機擴展樹，當隨機樹的葉子節點進入目標區域，就得到了從起點位置到目標位置的路徑

9. 小學教材教法《數學

小學數學教材教法考試復習資料

理論部分：
1、總體目標是什麼？答：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：
●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
2、《數學》的基本理念？答：
1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：
--人人學有價值的數學；
--人人都能獲得必需的數學；
--不同的人在數學上得到不同的發展。
2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
4．數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
6．現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
3、課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。其中數感、空間觀念主要表現在？
答：數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。
空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
5、寫出自己所教年級在知識與能力方面的學段目標？答：學段目標
第一學段（1～3年級） 第二學段（4～6年級）
知識與技能 ● 經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。
● 經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
● 對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象 ● 經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。
● 經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
● 經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。

填空題（課程標准部分）
1、義務教育階段的數學課程應突出體現（基礎性 ）、（普及性）和（發展性），使數學教育面向全體學生，實現：人人學（有價值的數學）；人人都能獲得（必需的數學）；不同的人（在數學上得到不同的發展）。
2．學生是數學學習的主人，教師是數學學習的（組織者 ）、（引導者）與（合作者）。
3．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立（評價目標）多元、（評價方法）多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注（學生學習的餓結果），更要關注（他們學習的過程）；要關注（學生數學學習的水平），更要關注（他們在數學活動中表現出來的情感與態度），幫助學生認識自我，建立信心。
4．根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標准》明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從（知識與技能）、（數學思考）、（解決問題 ）、（情感與態度）等四個方面作出了進一步的闡述。
5．在各個學段中，《標准》安排了（數與代數）、（空間與圖形）、（統計與概率）、（實踐與綜合應用）四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的（數感）、（符號感）、（空間觀念）、（統計觀念），以及（應用意識）與（推理能力）。
6．「數與代數」的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究（數量關系）和（變化規律）的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更准確、清晰地認識、描述和把握現實世界。
7．數學教學是數學活動的教學，是（師生）之間、（學生）之間交往互動與共同發展的過程。教師是學生數學活動的（組織）者、（引導）者與（合作）者。（動手實踐 ）、（自主探索）、（合作交流）是學生學習數學的重要方式
8．在第二學段的數學學習過程充滿著觀察、（實驗）、（模擬）、（推斷）等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、（示範）、（講解為主）為主的教學方式，引導學生投入到（探索）與（交流）的學習活動之中。
9．要初步培養學生從數學的角度 （提出問題）、（理解問題），並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。
教材部分：（教學建議）
第三單元 乘法

1.結合具體情境估計兩三位數乘積范圍，探索計算方法，解決實際問題
從具體情境中，抽象出乘法算式
嘗試估計乘積范圍
討論多種不同的演算法
結合已有知識重點討論豎式計算方法
2.結合具體情境體會如何估計大數量物體，培養估算意識
估計數據有多種方法,關鍵是能根據不同的情況確定不同的方法
把整體分成均勻的幾部分，再由部分估計整體是一種常用的方法
「估計」教學難有「確定」的答案和「唯一的方法,要多給學生留一點「時空」
3.結合具體活動，了解計算器的使用，能利用計算器探索規律
了解計算器在日常生活中使用的普遍性
結合學生的實際情況，在使用中了解和掌握計算器功能鍵（特別是M+和MR）的用及使用方法
為學生提供嘗試估計方法的空間，在交流的基礎上，形成有效的解決問題的策略
4.結合具體情境，經歷探索過程，發現乘法的運算定律
發現問題
舉例驗證
歸納規律
實際應用
通過練習掌握利用乘法分配律解決乘加混合運算的簡便計算方法， 培養學生的算意識
控制簡便計算的難度，以書上練習為主，淡化不必要的技巧訓練
運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，目的是通過應用進一步體會運算律，強調的是簡算意識，而不是簡算的技巧
第五單元 除法
1.結合具體情境,探索、歸納除法演算法，解決簡單的實際問題
藉助已有分物經驗，讓學生獨立探索解問題的方法
在豎式計算中，討 論商的位置
如果學生難以理解豎式，用左圖人民幣進行直觀解釋
2.結合實際情境，理解並掌握常見的數量關系，解決簡單的實際問題
建議通過具體問題的討論，使學生認識到兩個物體運動的快慢與路程和時間都關系經歷探索多位數除法的過程，解決簡單實際問題
從具體情境中抽象出算式
嘗試估計算式得數
先讓學生獨立探索，再交流討論如何試商
4.結合具體情境，體驗「調商」的過程，解決簡單的實際問題
組織學生充分交流情境圖中的信息，提出問題
嘗試多種方法估計商的得數
理解「調商」的道理，掌握調商的方法
5.結合具體情境，進一步感受萬、億等大數意義，會結合生活中的數據，描述並感知大數
引導學生運用「身邊」熟悉的事物做參照物「刻畫」較大的數
用計算器驗證學生的描述，糾正偏差
6.在觀察和比較中發現商不變的規律
通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，發現商不變的規律
第八單元 統計
1.通過利用實驗數據畫統計圖的活動，體會統計圖中1格表示多個單位的必要性和靈活性
交流實驗觀察中記錄的數據
在統計表中整理數據
在自主探索制圖過程中體會到1格表示多個單位的必要性
讓學生獨立嘗試如何確定1格表示多少
2.結合數據處理過程，了解折線統計圖的特點，能繪制折線統計圖，並會根據圖表的信息,預測數量的變化情況
結合具體情境體會不同統計圖的特點
嘗試完成 折線統計圖
根據圖中信息進行預測

教材部分
乘法單元：教材分析
本單元學習的內容主要有：兩、三位數乘法，能對一些較大的數進行估計，認識計算器以及運用計算器探索一些數學規律。學生在上學期，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法，本單元學習的內容是在這一基礎上的進一步拓展。根據課程標准具體內容目標的要求，對乘法的整數計算只要求是「三位數乘兩位數」。因此，在教學過程中應嚴格按照課程標准提出的目標要求實施教學，引導學生經歷解決實際問題的過程，幫助學生理解運算的意義。在第一學段的學習中，學生已經接觸了估算，本單元的重點是歸納一些估算的方法。當然，教材的安排不僅是讓學生能發現乘法的運算律，更重要的是讓學生經歷探索的過程：發現問題—提出假設—舉例驗證—歸納結論。在教學活動中，需要注意以下幾點。
1. 讓學生在具體情境活動中，探索並掌握兩、三位數乘法的計算方法
學生在第一學段，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法與三位數除以一位數的除法，這為學生的進一步學習奠定了基礎。因此，在本單元的教學中，可以放手讓學生自主探索計算的方法。
如「衛星運行時間」的活動，在出示情境圖後，可以讓學生簡單地說一說衛星運行的情況，列出算式，接著讓學生估一估大約的時間。教材中安排的兩種估計方法僅是一種參考，學生在估計的過程中可能還有更多的方法，只要他們說得有道理都應肯定。隨後，討論具體的計算方法，由於學生有了第一學段的基礎，一般說來計算上難度不是很大，可以放手讓學生自己做一做，然後再進行討論，從而掌握兩、三位數乘法的計算方法。在解決具體問題的過程中，教材安排了計算商店的贏利問題，在教學中可以分步出示問題，以降低學生解決問題的難度。當然，教師也可以根據當地的實際情況，補充一些類似的練習，以鞏固學生解決問題的方法。
2. 在交流活動中，引導學生歸納估算的方法
估算活動，學生在第一學段已經歷了多次，但如何把估算的方法適當地進行歸納，則成為本單元「估算」內容教學的一個重點。在「體育場」（教材第35頁）的活動中，可以讓學生相互交流後，討論「如何進行估計」「你的根據是什麼」等問題，引導他們對所用的方法進行歸納總結。在「練一練」的第1題中（教材第36頁），請學生估計一張報紙其中一版的字數，對於這一內容也可以先讓學生自己進行操作，然後再進行小結（估計的方法可以是：折疊後估計、先選擇一版某一段的字數進行估計等）。第2題的數據基本都在200附近，所以，以200為標准，立即就能知道10天的營業額。第3題可以採用先估計部分，再估計全部的方法。可以先把整個圖形分成幾個部分（或分幾個正方形），然後估計其中的一部分，再估計全部。
3. 在探索過程中，引導學生發現乘法的運算律
從本單元起學生將學習計算器，當然，學習計算器的目的並不是為了單純地計算，而是為了更好地解決實際問題和探索數學規律（為使學生打好基本的運算基礎，除一些復雜的實際問題和需要探索的問題使用計算器外，一般的計算仍需要學生筆算）。學生在掌握計算器的使用方法後，教材安排了三個「探索與發現」的內容。「探索與發現（一）」主要是探索某些算式中所蘊涵的規律。安排這一內容的目的是激發學生學習的興趣，進而發現數學的奇妙。教學過程中的重點是指導學生如何進行探索。因此，在教學中，可以逐步展示題目，解決一個問題後應組織學生進行討論，交流探索的方法。「探索與發現（二）、（三）」是探索乘法的結合律、交換律與分配律。教材中呈現的步驟是：發現問題—提出假設—舉例驗證—歸納規律。對此，在教學中可以放手讓學生自己試一試，然後再交流各自的探索方法以及探索的步驟。
對於運用乘法運算律進行簡便計算的內容，教材中僅安排一些可以直接簡便運算的題目，目的是淡化不必要的技巧訓練。所以，教師在教學中也不需要加深相關的內容，避免給學生增加不必要的負擔。
乘法單元：教學目標：
1、能結合具體情境，探索並掌握兩、三位數乘法的計算方法，並能正確計算；能運用乘法運算解決一些實際問題。
2.對生活中具體事物的數量能用不同的方法進行估計。
3.認識並會使用計算器，會利用計算器探索一些數學規律。
4.通過對乘法運算律以及有趣算式規律的探索，經歷探索數學問題的過程，並會運用乘法運算律進行簡便運算。
除法單元 ：教材分析
本單元的內容主要有：三位數除以整十數，三位數除以兩位數，商不變的運算規律，整數四則混合運算。此外，還有路程、時間與速度的數量關系，進一步感受大數等內容。
本單元教材編寫的特點是突出題材的現實性，從學生的生活環境中選擇一些有趣的問題，讓學生在解決問題的過程中掌握除法計算的基本方法。為鼓勵學生進行探索，不論是除法的計算，還是除法的運算規律以及解決簡單的問題，教材都安排了學生自主探索的空間，目的是通過這些活動提供培養學生探索能力的平台。在教學的過程中，需要注意以下幾點。
1. 在探索的過程中引導學生歸納計算的方法
提倡計算方法的多樣化，其宗旨是承認學生思維策略的差異，尊重學生的獨立思考，它是提高學生探索能力，促使學生不同潛能得以充分發揮的有效途徑。在本單元的各個活動中，創設各種條件，讓學生自己在解決問題的過程中，逐步歸納計算的方法。如「買文具」的活動（教材第58頁），對於三位數除以整十數的計算，教材呈現了三種計算的方法，有逐步相減的、有用乘法思考的、也有用豎式計算的。在解決這個問題時，可以讓學生先獨立地進行探索，與同學進行交流後再歸納計算的方法。又如「參觀苗圃」的活動（教材第 64 頁），如何試商是除數是兩位數除法計算的關鍵，在教學的過程中，教師不要急於為學生提供現成的計算方法，可以在學生探索計算方法的基礎上，讓學生自己總結各種方法的優劣，選擇適合自己的方法。
本單元安排的「探索與發現（四）」（教材第 74 頁）是第三單元三個「探索與發現」的繼續，探索的方法與前面有所不同，主要是通過對數據之間的關系進行推理，從中發現商不變的規律。教材中用對話的形式來反映探索的過程，教學時，可以運用這些思路來指導學生。對於商不變規律的應用問題，主要是一些比較簡單的應用，所以相關的簡便計算不要求加大難度。
2. 在解決問題中提高學生運用知識的能力
本單元解決實際問題的內容的安排都與計算同步。在解決問題時，首先需要指導學生分析呈現的信息，會選擇相關的信息。因為在題目中有些信息是多餘的，有些信息是隱蔽的，只有把這些信息合理分析，才能正確地解決相關的問題。其次是合理地利用題目中的條件，並能根據條件之間的關系作出簡單的推理。如教材第77頁第3題的「設計購買方案」是條件比較多的問題，而且具有開放性。因此，如何根據題目的要求，作出一些簡單的推理則顯得十分必要。當然，對一些有困難的學生，在解決問題時可以逐步出示一些條件，以減輕他們學習的壓力。
3. 在運算的過程中提高學生估算的能力
在本單元中，基本上在每個運算前都安排了估一估的要求，目的是加強對學生估算能力的培養。在教學中，不論是學習新的知識，還是練習鞏固，都應該讓學生先估一估，然後再算一算。對於學生的估算，可以讓學生說一說估算的依據。當然，每個學生的估算方法不一定是一致的，只要合理都應肯定。
除法單元：教學目標
1、結合實際情境，探索除數是兩位數的除法的計算方法，並能正確筆算三位數除以兩位數的除法。
2.在實際情境中，理解和掌握路程、時間與速度之間的關系，並能解決生活中的簡單問題。
3.結合具體情境，通過對大數的估計，體會萬、億等大數的實際意義。
4.經歷探索商不變規律的過程，並能運用規律進行簡便計算。
5.會進行整數四則混合運算（不超過三步）。
統計單元 ：教材分析
本單元學習的主要內容有：1格表示多個單位的條形統計圖和折線統計圖。本單元教材編寫的特點是將統計知識的學習與學生處理實驗數據的過程有機地結合起來。在教材的編排中，安排了兩個活動：栽蒜苗(一)、栽蒜苗(二)。學生將在處理數據的過程中體會不同統計圖的特點。在教學過程中需要注意以下幾點。
1、在處理實驗數據的過程中，認識條形統計圖與折線統計圖
在第一學段，學生已經學習了1格表示1個單位的條形統計圖，而本單元學習1格表示多個單位的條形統計圖，在理解和掌握上增加了一定的難度。因為，1格表示1個單位的條形統計圖的基礎是象形統計圖，它所表示的數據與學生的直觀認識相一致，容易理解。而1格表示多個單位的條形統計圖，其每1格代表的意義需要根據實際情況來確定，學生需在處理實驗數據中逐步加以理解。
栽蒜苗（二）中的折線統計圖是在學生的預測中引入的，這也是折線統計圖的特點。在教學中，可以先請學生猜一猜這些蒜苗的長勢，然後再共同討論折線統計圖的特點和製作方法。本單元學習的統計圖僅是單式的，復式的統計圖在後續的學習中將重點學習。因此，教學中不要加深學習的內容，增加學生的負擔。
2、從圖表中盡可能多地獲取信息
在統計圖表方面除了要求學生能收集、整理與描述數據外，在練習中還較多地提出了分析圖表的要求。如類似「從圖中你能獲取哪些信息？與同學進行交流。」「從圖中你得到了哪些信息，還能提出什麼問題？」教材安排這些問題的目的是希望學生能根據自己的經驗與認知水平，從統計圖表中獲取盡可能多的信息。
3、通過解決實際問題，認識數據統計的作用
在第二學段中，將結合學生學習統計的內容逐步滲透一些社會活動的題材，以擴大學生的視野，進一步體會數據統計的作用。本單元中安排的「『非典』疫情」等題材，目的是讓學生體會到數據統計在社會生活中的應用。這對培養統計意識具有重要意義。當學生意識到數據統計能幫助他們描述問題、分析問題時，他們才有更大的興趣去進一步地學習。
統計單元 ：教學目標
1、 通過結合實驗數據畫統計圖的活動，體會統計圖中1格表示多個單位的必要性，進一步理解條形統計圖所表示的意義。
2、通過處理實驗數據的活動，了解折線統計圖的特點；能根據數據畫折線圖，並能根據折線統計圖作出簡單的判斷和預測。
3、經歷收集數據、整理數據、分析數據的活動，體會統計在實際生活中的應用。
案例研討
大家在研究本節教材內容時，有教師認為第二、三幅圖應該教師講，因為「趨勢」這詞，學生不懂，折線統計圖又是本節的新內容，所以應先用已有的知識解決教材內容中的描點、連線，再看「趨勢」，說明這是折線統計圖。你對此有什麼看法?
直接由教師講解，學生易懂，時間上省，但不足之處是學生主動參與少。本案例由學生已有的繪制條形統計圖的基礎引入，由教師提出問題，產生連線的需要，在學生改條形圖和匯報討論中由教師引導、講解，學生通過比較相同之處發現連線表示蒜苗的生長趨勢，再通過擇優體會點所表示的意義，從而使學生初步感知圖中點和線所代表的意義，再由課件演示從原條形統計圖演變成折線統計圖，從而自然生成折線統計圖，為進一步讀懂折線統計圖打下基礎。

——為什麼要用計算器？或者說什麼時候才用計算器？遇到大數目的計算才用計算器來幫助，並不是所有計算都需要用計算器。
——要真正用好計算器，首先要熟悉你的計算器，它是聰明型的還是傻瓜型的。像第三題，聰明型的計算器，可以直接輸入；傻瓜型的計算器，最好要學會用「M+」和「MR」這兩個鍵。
——使用計算器時要注意運算順序，並可以用估算來幫助驗算。
另外提醒學生計算器並不能保證計算一定正確，正確計算的前提是要正確地輸入數字。

演算法多樣化需不需要擇優？這位老師的處理你認為怎麼樣？
——演算法多樣化的目的是鼓勵學生獨立思考。
——在交流的過程中，通過傾聽和反思，以達到心甘情願地接受別人比較快捷的計算方法。
——這位教師組織的學生交流比較充分，既肯定了一個一個數的方法是可以的，又適時地引導學生用了湊十的方法。
培養學生良好的學習習慣
——賦予新內容
建立相對穩定的學習小組（開始以2人一組比較好）
培養學生積極參加小組活動
鼓勵學生勇於發表自己的意見
培養學生認真傾聽他人的意見
培養學生樂於與人合作
從學生的身體上找數對學生認識數起到什麼作用?
——剛入學的學生對數數是有一定的生活經驗的,我們要充分利用。
——通過數身體上的數,我們也可以了解學生已有的知識,便於有針對性第開展教學。
——聯系生活實際學習數學，使學生對學習有興趣。
提倡演算法多樣化其目的是鼓勵學生獨立思考，尊重學生個性差異。演算法多樣化是思考策略的多樣化，群體的多樣化。因此演算法不是越多越好，通過交流對演算法進行分析、歸類、反思，在此基礎上，由學生選擇自己喜歡的方法。對於學習有困難的學生，可以在老師的指導和幫助下，選擇適當的方法。
加減法的應用在一年級上冊都是用圖畫呈現的，引導學生從圖中提取信息，根據加減法含義正確列式解答。由於學生從不同的角度來觀察，就可能列出不同的算式，只要合理，都是可以的。一般來說，要從這幅圖的整體觀察，列出算式