導數是不是一種運演算法則

Ⅰ 導數運演算法則和求導法則

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

導數運演算法則

減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。即

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。即

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。即

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

導數口訣

常為零，冪降次

對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）

正變余，余變正

切割方（切函數是相應割函數（切函數的倒數）的平方）

割乘切，反分式

Ⅱ 導數八個公式和運演算法則是什麼

八個公式：y=c(c為常數) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。

運演算法則：

加（減）法則：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法則：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法則：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

(2)導數是不是一種運演算法則擴展閱讀：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

Ⅲ 導數公式及運演算法則是什麼

八個公式：

y=c(c為常數) y'=0；

y=x^n y'=nx^(n-1)；

y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；

y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；

y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；

y=tanx y'=1/cos^2x ；

y=cotx y'=-1/sin^2x。

運演算法則：

加（減）法則：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法則：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法則：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

(3)導數是不是一種運演算法則擴展閱讀

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

Ⅳ 導數公式及運演算法則是什麼

有很多的同學是非常的想知道，導數公式及運演算法則是什麼，我整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！

基本初等函數的導數公式

1 .C'=0(C為常數);

2 .(Xn)'=nX(n-1) (n∈Q);

3 .(sinX)'=cosX;

4 .(cosX)'=-sinX;

5 .(aX)'=aXIna (ln為自然對數)

特別地，(ex)'=ex

6 .(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)

特別地，(ln x)'=1/x

7 .(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8 .(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9 .(secX)'=tanX secX

10.(cscX)'=-cotX cscX

導數的四則運演算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2

④復合函數的導數

[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)為復合函數f[g(x)])

復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

導數是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

高階導數的求法

1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2．高階導數的運演算法則：

Ⅳ 導數基本運演算法則

導數的基本公式：

y=c(c為常數)y'=0；y=x^ny'"=nx^(n-1)；y=a^xy'=a^xIna，y=e^xy'=e^x；y=logaxy'=logae/x，y=Inxy'=1/x；y=sinxy'=cosx；y=cosxy'=-sinx。

導數的運演算法則：

①(u±v)'=u'±v'；②(uv)'=u'v+uv'；③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

導數：



導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

Ⅵ 什麼是導數

[編輯本段]導數（derivative function） 亦名紀數、微商，由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。 如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置s與時間t的關系為s＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函數 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量Δx＝ x－x0→0時函數增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函數f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函數f在區間I 的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函數，記作 f'，稱之為f的導函數，簡稱為導數。函數y＝f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0［x0，f（x0）］ 點的切線斜率。一般地，我們得出用函數的導數來判斷函數的增減性的法則：設y＝f(x )在（a，b）內可導。如果在（a，b）內，f'（x）≥0,則f（x）在這個區間是單調增加的。。如果在（a，b）內，f'（x）≤0,則f（x）在這個區間是單調減小的。所以，當f'（x）=0時，y＝f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值。 [編輯本段]導數是微積分中的重要概念。 導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。 導數另一個定義：當x=x0時，f『(x0)是一個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的一個函數，我們稱他為f(x)的導函數（derivative function）（簡稱導數）。 y=f(x)的導數有時也記作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x 物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。 以上說的經典導數定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。 有了聯絡，人們就可以研究大范圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。 注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函數的充分不必要條件，不是充要條件。 2.導數為零的點不一定是極值點。當函數為常值函數，沒有增減性，即沒有極值點。但導數為零。 [編輯本段]求導數的方法 （1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟： ① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。 （2）幾種常見函數的導數公式： ① C'=0(C為常數函數)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx； ④ (cosx)' = - sinx； ⑤ (e^x)' = e^x； ⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln為自然對數） ⑦ (Inx)' = 1/x（ln為自然對數） ⑧ (logax)' =(1/x)*logae,(a>0且a不等於1) 補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的，只能代函數，新學導數的人往往忽略這一點，造成歧義，要多加註意。 （3）導數的四則運演算法則： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 （4）復合函數的導數 復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。 導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻！ [編輯本段]導數公式及證明 這里將列舉幾個基本的函數的導數以及它們的推導過程: 1.y=c(c為常數) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/(cosx)^2 8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/(1+x^2) 12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2) 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]�6�1g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 3.y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y'=1/x' 證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用復合函數的求導給予證明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β＝a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當⊿x→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因為當⊿x→0時，⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx�6�1(nlnx)'=x^n�6�1n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)�6�1lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.類似地，可以導出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。 對於y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。 y=x^n 由指數函數定義可知，y>0 等式兩邊取自然對數 ln y=n*ln x 等式兩邊對x求導，注意y是y對x的復合函數 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 冪函數同理可證 導數說白了它其實就是斜率 上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在. x/x,若這里讓X趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1. 建議先去搞懂什麼是極限.極限是一個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸. 並且要認識到導數是一個比值. 導數的應用 1．函數的單調性 (1)利用導數的符號判斷函數的增減性 利用導數的符號判斷函數的增減性，這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用，它充分體現了數形結合的思想． 一般地，在某個區間(a，b)內，如果＞０，那麼函數y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果＜０，那麼函數y=f(x)在這個區間內單調遞減． 如果在某個區間內恆有=0，則f(x)是常函數． 注意：在某個區間內，＞０是f(x)在此區間上為增函數的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在內是增函數，但． (2)求函數單調區間的步驟 ①確定f(x)的定義域； ②求導數； ③由（或）解出相應的x的范圍．當時，f(x)在相應區間上是增函數；當時，f(x)在相應區間上是減函數． 2．函數的極值 (1)函數的極值的判定 ①如果在兩側符號相同，則不是f(x)的極值點； ②如果在附近的左側，右側，那麼，是極大值； ③如果在附近的左側，右側，那麼，是極小值． 3．求函數極值的步驟 ①確定函數的定義域； ②求導數； ③在定義域內求出所有的可疑點，即求方程及的所有實根； ④檢查在可疑點左右的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值． 4．函數的最值 (1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)內一點處取得的，顯然這個最大值（或最小值）同時是個極大值（或極小值），它是f(x)在(a，b)內所有的極大值（或極小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概念． (2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 ①求f(x)在(a，b)內的極值； ②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

Ⅶ 數學中導數是什麼意思

導數的幾何意義是曲線的切線的斜率
其物理意義是瞬時速度等
在數學上的定義：
導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
希望能幫到你，請採納，謝謝

Ⅷ 導數運演算法則公式是什麼

復合函數求導公式：①設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那麼對於Mx∩Du內的任意一個x經過u，有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間通過變數u形成的一種函數關系，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函數）。

減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

加法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。