金字塔融合演算法

① 圖像融合的層次

一般情況下，圖像融合由低到高分為三個層次：數據級融合、特徵級融合、決策級融合。數據級融合也稱像素級融合，是指直接對感測器採集來得數據進行處理而獲得融合圖像的過程，它是高層次圖像融合的基礎，也是目前圖像融合研究的重點之一。這種融合的優點是保持盡可能多得現場原始數據，提供其它融合層次所不能提供的細微信息。
像素級融合中有空間域演算法和變換域演算法，空間域演算法中又有多種融合規則方法，如邏輯濾波法，灰度加權平均法，對比調製法等；變換域中又有金字塔分解融合法，小波變換法。其中的小波變換是當前最重要，最常用的方法。
在特徵級融合中，保證不同圖像包含信息的特徵，如紅外光對於對象熱量的表徵，可見光對於對象亮度的表徵等等。
決策級融合主要在於主觀的要求，同樣也有一些規則，如貝葉斯法，D-S證據法和表決法等。
融合演算法常結合圖像的平均值、熵值、標准偏差、平均梯度；平均梯度反映了圖像中的微小細節反差與紋理變化特徵，同時也反映了圖像的清晰度。目前對圖像融合存在兩個問題：最佳小波基函數的選取和最佳小波分解層數的選取。

② 金字塔的演算法

用12個道具的排列組合來計算，關於12的排列組合
12個東西最多12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
有條件會少一些

③ 金字塔演算法是什麼

這個是最明顯不過的了，第一個循環是輸出前面的空格，第二個循環是把前面的12輸出，第三個循環是輸出1，對稱的，第四個循環是為了與第一個循環對稱的，因為是空格，所以改進演算法就是沒有那個循環了，這個是最基本的解釋

④ 金字塔模型公式是什麼

1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

n=9，一共有9*10/2=45。

金字塔形是一種簡單的幾何圖形，其模型的製作和試驗都很簡便。可採取底邊長12厘米，棱長11.4厘米，高8厘米或底邊9厘米，棱長8.55厘米，高6厘米兩種比例。模型的大小可根據被試驗物情況，從8厘米至2.3米高。試驗時一定要對准南北方向，不要把模型靠近牆壁、金屬物和電器旁。

金字塔模型的內涵

金字塔模型強調信息如何形成競爭決策，金字塔模型分為三層。分析模型中塔的底層是各種基礎資料庫，主要存放競爭對手的基本信息和關鍵數據。中層的更新資料庫定期對競爭對手的基本信息進行更新，及時反映競爭對手的新舉措和新動向。上層的分析、預測和決策，是企業在綜合分析競爭信息的基礎上形成的競爭決策。

⑤ 拉普拉斯金字塔圖像融合的具體Matlab模擬程序

function lap_fusion()

%Laplacian Pyramid fusion

mul= imread('images\ms1.png');
pan= imread('images\pan.png');

figure(1);
imshow(mul);title('MS原始圖像');axis fill;
figure(2);
imshow(pan);title('Pan原始圖像');axis fill;

mul = double(rgb2gray(mul))/255;
pan = double(rgb2gray(pan))/255;

%普拉斯金塔變換參數
mp = 1;zt =4; cf =1;ar = 1; cc = [cf ar];

Y_lap = fuse_lap(mul,pan,zt,cc,mp);
figure(3);
imshow(Y_lap);title('lap fusion 後的圖像');axis fill;
imwrite(Y_lap,'images\lap fusion後的圖像.jpg','Quality',100);
%main function end

function Y = fuse_lap(M1, M2, zt, ap, mp)
%Y = fuse_lap(M1, M2, zt, ap, mp) image fusion with laplacian pyramid
%
% M1 - input image A
% M2 - input image B
% zt - maximum decomposition level
% ap - coefficient selection highpass (see selc.m)
% mp - coefficient selection base image (see selb.m)
%
% Y - fused image

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

% check inputs
[z1 s1] = size(M1);
[z2 s2] = size(M2);
if (z1 ~= z2) | (s1 ~= s2)
error('Input images are not of same size');
end;

% define filter
w = [1 4 6 4 1] / 16;

% cells for selected images
E = cell(1,zt);

% loop over decomposition depth -> analysis
for i1 = 1:zt
% calculate and store actual image size
[z s] = size(M1);
zl(i1) = z; sl(i1) = s;

% check if image expansion necessary
if (floor(z/2) ~= z/2), ew(1) = 1; else, ew(1) = 0; end;
if (floor(s/2) ~= s/2), ew(2) = 1; else, ew(2) = 0; end;

% perform expansion if necessary
if (any(ew))
M1 = adb(M1,ew);
M2 = adb(M2,ew);
end;

% perform filtering
G1 = conv2(conv2(es2(M1,2), w, 'valid'),w', 'valid');
G2 = conv2(conv2(es2(M2,2), w, 'valid'),w', 'valid');

% decimate, undecimate and interpolate
M1T = conv2(conv2(es2(undec2(dec2(G1)), 2), 2*w, 'valid'),2*w', 'valid');
M2T = conv2(conv2(es2(undec2(dec2(G2)), 2), 2*w, 'valid'),2*w', 'valid');

% select coefficients and store them
E(i1) = {selc(M1-M1T, M2-M2T, ap)};

% decimate
M1 = dec2(G1);
M2 = dec2(G2);
end;

% select base coefficients of last decompostion stage
M1 = selb(M1,M2,mp);

% loop over decomposition depth -> synthesis
for i1 = zt:-1:1
% undecimate and interpolate
M1T = conv2(conv2(es2(undec2(M1), 2), 2*w, 'valid'), 2*w', 'valid');
% add coefficients
M1 = M1T + E{i1};
% select valid image region
M1 = M1(1:zl(i1),1:sl(i1));
end;

% image
Y = M1;

function Y = es2(X, n)
%Y = ES2(X, n) symmetric extension of a matrix on all borders
%
% X - input matrix
% n - number of rows/columns to extend
%
% Y - extended matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[z s] = size(X);
Y = zeros(z+2*n, s+2*n);
Y(n+1:n+z,n:-1:1) = X(:,2:1:n+1);
Y(n+1:n+z,n+1:1:n+s) = X;
Y(n+1:n+z,n+s+1:1:s+2*n) = X(:,s-1:-1:s-n);
Y(n:-1:1,n+1:s+n) = X(2:1:n+1,:);
Y(n+z+1:1:z+2*n,n+1:s+n) = X(z-1:-1:z-n,:);

function Y = dec2(X);
%Y = dec2(X) downsampling of a matrix by 2
%
% X - input matrix
%
% Y - output matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[a b] = size(X);
Y = X(1:2:a, 1:2:b);

function Y = undec2(X)
%Y = undec2(X) upsampling of a matrix by 2
%
% X - input matrix
%
% Y - output matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[z s] = size(X);
Y = zeros(2*z, 2*s);

Y(1:2:2*z,1:2:2*s) = X;

function Y = selb(M1, M2, mp)
%Y = selb(M1, M2, mp) coefficient selection for base image
%
% M1 - coefficients A
% M2 - coefficients B
% mp - switch for selection type
% mp == 1: select A
% mp == 2: select B
% mp == 3: average A and B
%
% Y - combined coefficients

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

switch (mp)
case 1, Y = M1;
case 2, Y = M2;
case 3, Y = (M1 + M2) / 2;
otherwise, error('unknown option');
end;

function Y = selc(M1, M2, ap)
%Y = selc(M1, M2, ap) coefficinet selection for highpass components
%
% M1 - coefficients A
% M2 - coefficients B
% mp - switch for selection type
% mp == 1: choose max(abs)
% mp == 2: salience / match measure with threshold == .75 (as proposed by Burt et al)
% mp == 3: choose max with consistency check (as proposed by Li et al)
% mp == 4: simple choose max
%
% Y - combined coefficients

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

% check inputs
[z1 s1] = size(M1);
[z2 s2] = size(M2);
if (z1 ~= z2) | (s1 ~= s2)
error('Input images are not of same size');
end;

% switch to method
switch(ap(1))
case 1,
% choose max(abs)
mm = (abs(M1)) > (abs(M2));
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

case 2,
% Burts method
um = ap(2); th = .75;
% compute salience
S1 = conv2(es2(M1.*M1, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
S2 = conv2(es2(M2.*M2, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
% compute match
MA = conv2(es2(M1.*M2, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
MA = 2 * MA ./ (S1 + S2 + eps);
% selection
m1 = MA > th; m2 = S1 > S2;
w1 = (0.5 - 0.5*(1-MA) / (1-th));
Y = (~m1) .* ((m2.*M1) + ((~m2).*M2));
Y = Y + (m1 .* ((m2.*M1.*(1-w1))+((m2).*M2.*w1) + ((~m2).*M2.*(1-w1))+((~m2).*M1.*w1)));

case 3,
% Lis method
um = ap(2);
% first step
A1 = ordfilt2(abs(es2(M1, floor(um/2))), um*um, ones(um));
A2 = ordfilt2(abs(es2(M2, floor(um/2))), um*um, ones(um));
% second step
mm = (conv2((A1 > A2), ones(um), 'valid')) > floor(um*um/2);
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

case 4,
% simple choose max
mm = M1 > M2;
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

otherwise,
error('unkown option');
end;

⑥ 基於金字塔分解的圖像融合演算法

什麼地方不懂呢!?

⑦ 數據處理

4.3.1 數據源情況

4.3.1.1 衛星影像數據情況

本項目數據源是由國土資源部信息中心提供的 2005～2007 年 SPOT 5_2.5 m 解析度影像數據。覆蓋工作區的 SPOT 5 衛星影像數據共計 79 景（圖 4-2），所接收影像均有 4% 以上的重疊區域；影像信息豐富，無明顯雜訊、斑點和壞線；雲、雪覆蓋量均小於 10%，且未覆蓋城鄉結合部等重點地區；東部平原地區大部分影像覆蓋有程度不同的霧或霾，但整體地類信息能夠區分；影像數據接收側視角一般小於 15°，平原地區不超過 25°，山區不超過 20°，基本滿足技術規范對影像接收的要求。

圖 4-2 河南省 SPOT 5 影像數據分布示意圖

圖 4-3 影像接收時間分布

由於本次 SPOT 5 衛星影像接收時間跨度大，時相接收差異大，79 景影像多集中於春季和秋季（圖 4-3），但部分影像由於接收時間不是河南地區最佳季節，存在著這樣或那樣的問題，見表 4-1：

表 4-1 影像數據接收信息及數據質量評述表

續表

4.3.1.2 DEM 數據情況

覆蓋河南全省的 1∶5 萬數字高程模型（DEM）共計 464 幅。

首先，對 DEM 是否齊全及 DEM 的現勢性等進行了全面檢查；其次，對相鄰分幅 DEM 是否有重疊區域以及重疊區域的高程是否一致、接邊後是否出現裂隙現象等信息進行了檢查；第三，項目組對每幅 DEM 是否有完整的元數據以及對數據的地理基礎、精度、格網尺寸等信息是否齊全等進行了全面檢查。

由於 1∶5 萬 DEM 原始數據是 GRID 標准格式，數學基礎為 1980 年西安坐標系，1985 年國家高程基準，6°分帶。鑒於以上數據格式和項目實施方案要求，項目組對涉及工作區的 464 幅DEM，分別按照 19°帶和 20°帶進行鑲嵌及坐標系轉換，之後再進行拼接、換帶及投影轉換處理，得到覆蓋河南全省的、滿足對項目區影像進行正射校正需求的、中央經線為 114°、1954 北京坐標系、1985 年國家高程基準的河南省 1∶5 萬 DE（M圖 4-4）。

圖 4-4 河南省 1∶5 萬 DEM

經過對拼接好的 DEM 進行全面檢查，本項目使用的 DEM 數據覆蓋河南全省，不存在缺失、黑邊等現象，基本滿足本項目影像數據正射校正的需要。

4.3.2 數據配准

目前影像配准技術大致分為兩大類，基於灰度的方法和基於特徵的方法。大多數基於灰度的方法採用互相關技術或傅立葉變換技術來實現。影像配准採用的是 ERDAS 9.1 中的自動配准模塊（AutoSync）。在自動檢測結束後，將其在參考圖像上尋找出來同樣需要很大的工作量。在不能完全自動實現匹配的情況下，如果能夠大致計算出需要尋找和精確調整標注的區域，同樣能夠減少很大工作量。通過使用多項式粗略計算出兩張影像的對應關系就可以解決這一問題。

根據 ERDAS 系統要求，我們最少需要 3 個點就可以在兩張衛星影像間建立一個粗略的對應關系。使用至少 3 個點建立起正算多項式模型後，便可以將自動檢測出來的控制點迅速對應到參考影像上，只需要在很小的范圍內調整就可以精確標注出其在參考影像上的位置。圖 4-5 左側為原始影像上自動檢測點，右側為參考影像上粗定位點，需要進行調整。

圖 4-5 配准

雖然計算機的引入可以大量節約勞動，但是因為技術所限，並不能解決矯正和配准所有環節的全部問題，從而將測繪工作者徹底解放出來。

本次項目生產過程中，針對 SPOT 5_10 m 多光譜數據重采樣成間隔為 2.5 m，重采樣方法採用雙線性內插法。以景為配准單元，以 SPOT 5_2.5 m 全色數據為配准基礎，將 SPOT 5 多光譜數據與之配准。隨機選擇配准後全色與多光譜數據上的同名點，要求配准誤差平原和丘陵地區不超過 0.5 個像元，山區適當放寬至 1 個像元。配准控制點文件命名使用「景號 + MULTI 和 PAN」，如「287267MULTI」。配准文件命名使用「景號 + MATCH」，如「287267MATCH」。

影像配准採用的是 ERDAS 9.1 中的自動配准模塊（AutoSync）。首先，在單景影像的四角部位手動選取四個配准控制同名點，然後由軟體生成自動配准控制點，剔除其中誤差較大的控制點後，進行自動配准（圖 4-6）。配准完成後，採用軟體提供的「拉窗簾」的方式對整景影像自上而下、自左至右進行配准精度檢查（圖 4-7）。

總結配準的工作，可以看到基本上分為如下幾步：①標注至少 3 個粗匹配控制點；②設置檢測參數；③進行自動檢測；④人工調整和保存控制點；⑤進行配准。其中第 4 步仍然需要人工參與，主要的問題在於兩點：一是精度是否真正是人感官上的特徵點方面存在問題；二是參考圖像上的控制點僅僅是粗略對應標注，人工無法手動調整至精確對應位置，因此，暫時的配准工作僅僅部分減輕了人工工作量，但不可能完全由計算機完成配准工作。

圖 4-6 影像配准

圖 4-7 影像配准精度「拉窗簾」檢查

4.3.3 數據融合

4.3.3.1 融合前數據的預處理

獲取完整項目區的衛星影像數據時，由於接收時間跨度較大，數據時相差別較大，加上空中雲、霧或霾的干擾以及地面光照不均勻等因素，造成景與景之間的影像光譜和紋理特徵差別較大。為使影像紋理清晰，細節突出，提高目視解譯精度等，在數據融合前必須對數據進行預處理。

SPOT 5 全色波段數據處理的目的是增強局部灰度反差、突出紋理、加強紋理能量和通過濾波來提高紋理細節。

（1）線性變換。經過線性拉伸處理的影像數據，既增強局部灰度反差又保持原始灰度間的相對關系。

圖 4-8 線性變換

設A₁、A₂為輸入影像的嵌位控制值，B₁、B₂為變換後影像最低、最高亮度值（圖4-8），輸入影像的亮度值A₁～A₂被拉伸為B₁～B₂范圍，其中輸入亮度0～A₁及A₂～255分別被變換為B₁、B₂，如果賦值B₁＝0、B₂=255，則拉大了輸入影像的動態范圍，從而反差得到增強，保持了輸入影像灰度間的線性關系。通過線性拉伸將位移A₁變換為0，而將A₂變為255；這樣既沒有改變A₁到A₂之間灰度值的相對關系，又擴展了直方圖的動態范圍，從而增強影像結構的細微突變信息。

（2）紋理增強。紋理能量增強目前主要靠高通濾波來實現，在空域增強中濾波器選擇是關鍵。不同影像地貌、地物選擇的濾波核各異。一般地，在地形高起伏地區，地理單元比較宏觀，採用的濾波器一般較大，能夠反映地理單元的宏觀特點，選擇較小的濾波核會破壞整體的地貌外形。在地理單元分布細碎，地貌細膩，選擇濾波器相對應較小，否則無法表現細碎的紋理結構。在紋理能量增強時應該避免增強過剩，否則影像細節會過於飽和，使紋理喪失，達不到增強細節的目的。以下濾波核是本次用到的邊緣增強濾波運算元，應用效果比較好。如圖4-9所示。

圖 4-9 濾波增強

（3）多光譜數據處理。在融合影像中，多光譜數據的貢獻是其光譜信息。融合前主要以色彩增強為主，調整亮度、色度、飽和度，拉開不同地類之間的色彩反差，對局部的紋理要求不高，有時為了保證光譜色彩，還允許削弱部分紋理信息。

4.3.3.2 影像融合

目前用於多源遙感數據融合的方法很多，從技術層次來分，可以包括像元級融合、特徵級融合和決策級融合三個層次。像元級融合有HIS變換、主分量變換、假彩色合成、小波變換、加權融合等方法；特徵級融合有Bayes、決策法、神經網路法、比值運算、聚類分析等方法；決策級融合有基於知識的融合、神經網路、濾波融合等方法。從融合演算法上分，可分為對圖像直接進行代數運算的方法，如加權融合法、乘積融合法、Brovey變換融合法等；第二種是基於各種空間變換的方法，如HIS變換融合法、PCA變換融合法、Lab變換融合法等；第三種是基於金字塔式分解和重建的融合方法，如拉普拉斯金字塔融合法、小波變換融合法。

本項目所使用數據為SPOT5數據，缺少藍波段多光譜，對數據採用了自然色模擬方法，在土地利用資源調查中，多光譜信息可以突出地反映土地利用類型的要素信息，提高影像的可判讀性，便於從圖形、紋理特徵及光譜特徵進行綜合判別分析。一般遙感衛星多光譜感測器波譜范圍覆蓋整個可見光部分，即藍、綠、紅波段。而SPOT系列遙感衛星其多光譜覆蓋范圍在可見光部分僅從綠到紅波段，缺少藍波段。在利用遙感衛星影像進行土地利用資源調查時，多光譜信息要求必須以人眼可見的自然色表達，而不允許用偽彩色和紅外彩色模擬，以便於非遙感測繪人員的判讀與實地調查。對於通常的SPOT系列遙感衛星的自然色模擬方法，往往僅靠不同波段組合，以人眼目視判別、感知來調整色調。作業人員的先驗知識作色調調整，作業人員經驗欠缺時，色調調校失真較大；二是標准難以定量統一，不同調校時間、人員，不同景影像的拼接，由於感知的差異都難以達到同一或近似的標准。通過分析全省SPOT5數據特徵，本次影像融合處理主要採用了乘積變換融合和Andorre融合。

Andorre融合採用的是視寶公司提供的Andorre融合方法，具體步驟為：

步驟1 對全色影像先做正態化處理。等價於Wallis濾波及增強局部（紋理增強）與全局對比度。

步驟2 按下面公式融合（P是正態化處理後的全色影像，B₁是綠波段，B₂是紅波段，B₃是近紅外波段）。

ERDAS 中模塊計算公式：

§ 公式一（藍通道）：

§ 公式二（綠通道）：

§ 公式三（紅通道）：

步驟 3 按下面公式完成偽自然色轉換：

ERDAS 中模塊計算公式：

§ 公式一（紅通道）：

§ 公式二（綠通道）：

§ 公式三（藍通道）：

步驟 4 對步驟 3 生成的各個通道執行直方圖拉伸處理。通常，線性直方圖拉伸可以滿足這種彩色影像的調整，需要根據影像目視效果定義閾值。閾值的選擇應該避免在平衡其他顏色造成的像素過飽和。或在 Photoshop 中調整影像色調、亮度及對比度等直至滿足要求。

通過 ERDAS 中 Model 實現其演算法（圖 4-10）。

4.3.3.3 融合影像後處理

後處理主要採用以下 5 種方法：

（1）直方圖調整。對反差較低、亮度偏暗的融合影像，調整輸入輸出范圍，改變反差系數進行線性拉伸，使其各色直方圖達到接近正態分布。輸出范圍一般都定為 0～255，而在輸入范圍的選擇中，對低亮度端的截去應慎重，可以消除部分雜訊。

（2）USM 銳化。通過變化閾值、半徑、銳化程度增強地物邊緣特徵。注意閾值和半徑的設定值不宜過大，銳化程度可根據不同地區影像特點適當選取。通過軟體的預覽功能可以判斷參數選擇得是否合適。城鄉結合部、居民點、道路和耕地邊界是需要重點突出的地物，必須保證清晰可辨，進一步改善總體效果。

（3）彩色平衡。經過融合運算後，影像或多或少會帶有一定程度的偏色，需要通過調整彩色平衡加以改正。

（4）色度飽和度調整。由於 SPOT 5 影像融合後存在大量的洋紅色，與實地顏色不一致的，可以通過改變色度、飽和度、明度等將其轉變為土黃色，使其更接近於真實顏色。

（5）反差增強。通過亮度和對比度調整，可以增強地物間的反差，使不同地類更易區分。

通過融合影像後處理，進一步改善影像的視覺效果，使整景影像色彩真實均勻、明暗程度適中、清晰，增強專題信息，特別是加強紋理信息。

圖 4-10 融合處理演算法

4.3.4 正射校正模型選擇與處理

4.3.4.1 正射糾正的基本模型

一般對推掃式遙感衛星影像的正射糾正有嚴密糾正模型和變換關系糾正模型兩大類。嚴密糾正模型根據衛星軌道參數、感測器攝影特徵以及成像特點，由感測器在獲取影像瞬間的位置、方位等因素，建立起像點與地面之間的共線關系，並由此共線方程解求像點或地面點的糾正。而變換關系糾正模型是一種傳統的幾何糾正方式，不考慮成像的特性，它通過地面控制點與影像同名點計算出不同變換式的變換系數，從而將變形的原始影像擬合到地面坐標中。

嚴密糾正模型有基於多項式的共線方程、基於衛星軌道參數的糾正方法、基於光束法的區域網平差等方法；變換關系糾正模型有多項式糾正、有理函數多項式、有理函數多項式區域網平差等方法。其中，區域網平差是用較少的控制點以多景影像組成區域網進行平差的糾正方法。

（1）基於多項式的共線方程糾正方法。改正原始影像的幾何變形，採用像素坐標變換，使影像坐標符合某種地圖投影和圖形表達方式和像素亮度值重采樣。在攝影瞬間，感測器、影像、地面三者之間，以共線方程反映了成像時地面點和像點之間一一對應的關系。

由於推掃式成像是當前大多數遙感衛星採用的主流成像方式，那麼整景影像為多中心投影，每條掃描線是中心投影。用共線方程表達為

推掃式成像的每一掃描線外方位元素均不同，且y值恆為0。正射糾正時必須求解每一行的外方位元素，利用共線方程得到與地面點相對應的像點坐標，加入DEM後對影像進行糾正。

一般可以認為，在一定時間內，遙感衛星在軌道運行時，空間姿態變化是穩定的，那麼6個外方位元素的變化是時間的函數。由於推掃式影像y坐標和時間之間有固定的對應關系，即每行掃描時間相同，所以可將第i行外方位元素表示為初始外方位元素（φ_i，w_i，k_i）和行數y的函數，而這個函數可以用二次多項式函數來表示，即

該方法需獲得初始外方位元素可從星歷文件中得到，如SPOTS影像星歷，在DIM，CAP格式文件中。

（2）多項式糾正方法。多項式糾正方法是一種傳統的變換關系糾正方法。多項式用二維的地面控制點計算出與像點的變換關系，設定任意像元在原始影像中坐標和對應地面點坐標分別為（x，y）和（X，Y），以x=F_x（x，y），y=F_y（x，y）數學表達式表達，如果該數學表達式採用多項式函數來表達，則像點坐標（x，y）與地面點坐標（X，Y）建立的多項式函數為

式中（：a₀，a₁，a₂，a₃，……，a_n）（，b₀，b₁，b₂，b₃，……，b_n）——變換系數。

一般多項式階數是1階到5階的，式中表達的為3階。所需控制點數N與多項式階數n的關系為：N（=n+1）（n+2）/2，即1階需3個控制點，2階需6個控制點，3階需10個控制點。

多項式糾正考慮二維平面間的關系差，因此，對於地形起伏高差較大的區域，並不能改正由地形起伏引起的投影誤差，糾正後的精度就不高。另外考慮入射角的影響，多項式糾正對於地形起伏較大地區並不適宜。

（3）有理函數糾正方法。有理函數糾正方法是一種變換關系的幾何糾正模型，以有理函數系數（Rational Function Coefficient）將地面點P（L_a，L_b，H_c）與影像上的點（pI_i，S_a）聯系起來。對於地面點P，其影像坐標（pI_i，S_a）的計算始於經緯度的正則化，即

正則化的影像坐標（x，y）為

求得的影像坐標為

有理函數糾正不僅以較高的精度進行物方和像方的空間變換，相對於多項式糾正方法考慮了地面高程，相對於基於共線方程模型使復雜的實際感測器模型得以簡化，便於實現。

（4）區域網平差糾正方法。區域網平差，首先將三維空間模型經過相似變換縮小到影像空間，再將其以平行光投影至過原始影像中心的一個水平面上，最後將其變換至原始傾斜影像，從而進行以仿射變換建立誤差方程，包括每景影像的參數和地面影像坐標的改正，組成法方程，進行平差計算改正。基於模型的區域網平差，是通過影像之間的約束關系補償有理函數模型的系統誤差。區域網平差要合理布設控制點，在景間需有一定數量的連接點，所需控制點數量較少。

4.3.4.2 正射糾正

本次遙感影像正射糾正採用專業遙感影像處理軟體ERDAS提供的LPS正射模塊進行的，糾正過程如圖4-11所示。

圖 4-11 正射糾正流程

為了與以往的縣級土地利用資料庫相銜接，平面坐標系統仍然採用 1954 北京坐標系，高程系統採用 1985 國家高程基準，投影方式採用高斯－克呂格投影，分帶方式為 3°分帶。

本項目涉及 79 景連片且同源影像數據，因此採用整體區域糾正，以工作區為糾正單元，利用具有區域網糾正功能的 ERDAS 中 LPS 模塊進行區域網平差，根據影像分布情況建立一個區域網文件，快速生成無縫正射鑲嵌精確的正射影像，如圖 4-12 所示。因本工作區涉及 37°、38°、39°三個 3°分帶，考慮到全省數據鑲嵌等問題，整個工程採用 38°帶，其中央經線為 114°。

本次糾正中採用 SPOT 5 物理模型，控制點均勻分布於整景影像，控制點個數 25 個，相鄰景影像重疊區有 2 個以上共用控制點。

工作區控制點分布如圖 4-13 所示。

影像正射糾正以實測控制點和 1∶5 萬 DEM 為糾正基礎，以工作區為糾正單元，采樣間隔為 2.5 m。

對控制點和連接點超過限差的要進行檢查、剔除，發現誤差超限的點位，應先通過設置其為檢查點方式重新解算，如解算通過，則通過平差解算；如果糾正精度超限，查找超限原因，則應考慮在誤差較大的點位附近換點或增補點加以解決，並進行必要的返工，直至滿足要求為止。控制點採集如圖 4-14 所示。

對整景利用 DEM 數據在 LPS 中選取 SPOT 5 Orbital Pushbroom 感測器模型，投影選取 Gauss Kruger，橢球體採用 Krasovsky，進行正射糾正，糾正精度滿足 SPOT 5_2.5 m 數字正射影像圖糾正精度要求，糾正後的圖面點位中誤差見表 4-2。

圖 4-12 整體區域糾正控制點選取示意圖

圖 4-13 區域網平差糾正工程圖

圖 4-14 控制點採集

表 4-2 正射糾正控制點中誤差

續表

4.3.5 鑲嵌

以項目區為單位，對相鄰景正射影像的接邊精度進行檢查。經檢查接邊精度合格後，以項目區為單位，對正射影像進行鑲嵌。

由於項目區採用的是 ERDAS 提供的 LPS 正射模塊區域網平差糾正，相鄰兩幅影像，均採集了兩個以上的共用控制點，相應提高了影像鑲嵌精度。

在項目區相鄰景影像的重疊區域中，平原、丘陵與山區分別隨機選取了 30 對均勻分布的檢查點，檢查影像的接邊精度。根據檢查點的點位坐標，計算檢查點點位中誤差。見表 4-3。

表 4-3 影像鑲嵌誤差

本項目影像鑲嵌以工作區為單元，在景與景之間鑲嵌線盡量選取線狀地物或地塊邊界等明顯分界處，以便使鑲嵌影像中的拼接縫盡可能地消除，盡量避開雲、霧及其他質量相對較差的區域，使鑲嵌處無裂縫、模糊和重影現象，使鑲嵌處影像色彩過渡自然，使不同時相影像鑲嵌時保證同一地塊內紋理特徵一致，方便地類判讀和界線勾繪。影像鑲嵌圖如圖 4-15 所示。

⑧ 衛星地圖圖像融合技術的原理是什麼

圖像融合就是通過一種特定演算法將兩幅或多幅圖像合成為一幅新圖像。該技術有基本的體系，主要包括的內容有：圖像預處理，圖像融合演算法，圖像融合評價，融合結果。圖像融合系統的層次劃分為：像素層融合、特徵層融合、決策層融合，目前絕大多數融合演算法研究都集中在這一層次上。圖像預處理技術主要包括兩個方面的任務：圖像去噪、圖像配准；圖像融合演算法從最初簡單的融合演算法（加權、最大值法）發展為復雜多解析度的演算法（金字塔、小波法等）；圖像融合的性能評價主要有兩個大的方面：主觀評價及客觀評價，由於在實際中不存在理想圖源，所以一般採用較易實現的評價標准，結合主觀視覺給出最合理的評價
參考資料：
http://wenku..com/link?url=_aO8a9mag3SA_xA1Lv7c_MFl4Fi-KFwSDpIBK

⑨ ERDAS軟體如何進行金字塔演算法的融合ENVI、PCI有沒有這項功能！ 急急急！！！

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⑩ 金字塔蘊藏的數學奧秘

有一個古老文明，曾經創造了古代史中最為燦爛的文化，留下當時世界上最為宏偉壯觀的宮殿和墓冢。可惜，它在兩千多年前就被其他民族所征服，徹底丟失了自己的語言文字和文化，被漫漫黃沙所埋沒，沉寂了十幾個世紀。直到18世紀，人們重新發現了它的遺跡，驚嘆之餘，更多的是感嘆和疑惑。

這就是古埃及文明。

兩千餘年的外族統治使古埃及徹底失去了自己的文明。巍峨遺跡今猶在，人影卻無蹤。語言、文字、宗教信仰、歷史記錄都消失了，也沒人能讀懂用古奧的埃及文字寫成的碑文。人們在看到那些遺跡時，根本搞不清它們究竟為了什麼而建。事實上，我們至今也不知道他們屬於哪個人種，究竟是高加索人、黑人，還是中亞人。這些謎團經常引起人們無限的好奇。

古埃及的文字大約始創於公元前3500年，距離今天有五千多年了。這種象形文字是人類最古老的書寫文字之一，多刻在古埃及人的墓穴、紀念碑、廟宇的牆壁或石頭上，被後人稱為「聖書體」。1799年，一名法國陸軍工程師在尼羅河三角洲的港口城市羅塞塔發現一幢殘碑，上面有三種文字鐫刻的碑文，其中一種文字是古希臘文。這就是有名的「羅塞塔石碑」。通過古希臘文的幫助，法國學者商博良（Jean-François Champollion，公元1790—公元1832）在1822年破譯了聖書體，於是這個迷失千年的古文明終於再次被發現。

古埃及人可能是由北非的土著居民和來自西亞的游牧民族閃米特人融合而形成的。大約在公元前6000年，由於氣候變化的影響，北非茂密的草原開始萎縮，人們被迫放棄游牧，尋求固定的水源，改為從事農業耕作，在公元前4000年後半期聚集在尼羅河谷一帶，在那裡逐漸形成國家。從大約公元前32世紀美尼斯法老（Menes，生卒年不可考）統一上下埃及建立第一王朝，到公元前343年古埃及被古波斯徹底征服，一共歷經了三千年、九個時期、三十一個王朝的統治。它的鼎盛時期在十八王朝（約公元前15世紀），那時的疆土從南部尼羅河谷地帶的上埃及（也就是今天的蘇丹、衣索比亞），到北部三角洲地區的下埃及（包括今天的埃及和部分利比亞），東部邊界則直達迦南平原（也就是今天的以色列和巴勒斯坦）。王國的統治者被稱為法老。這個名稱由兩個象形字組成，前一個字的意思是屋或宮，後一個是柱，合起來就是王宮。由於臣民必須對統治者表示足夠的尊重，不能直呼其名，所以用地點來代替。這跟中國古代稱皇帝為陛下是一個道理。

文史花絮

古埃及人到底是什麼人種？這個問題在歷史學界從18世紀以來就一直爭論不休。一些學者，尤其是非洲學者認為古埃及人是努比亞人（非洲黑人），他們的理由是在古希臘人的記載中經常提到埃及人膚色很深，特別是有過黑皮膚的皇後。1975年法國科學家研究了拉美西斯二世法老的頭發，結論是他有淺色皮膚，鬈發，頭發呈紅色。

實際上，古埃及人的種族問題多半是個偽科學問題。埃及地處非洲，臨近歐洲和小亞細亞，其人民顯然是多種族的混合體。問古埃及人是什麼人種有點像問今天美國人的人種，這是沒有意義的。

古埃及文明在當時是非常先進的，可他們卻不懂得近親繁衍的危害。現代研究說明，圖坦卡蒙法老（Tutankhamen，約公元前1341—公元前1323）生來兔唇，一隻腳先天畸形，走路需要拄拐杖。通過對法老家族木乃伊DNA的調查發現，圖坦卡蒙的母親也是他的親姑姑。這個我們最為熟悉，赫赫有名的法老實在是個可憐蟲：除了上述毛病以外，他的體內含有大量瘧疾原蟲，而且可能死於腿部骨折傷口感染。他十歲登基，十九歲便死去，估計從來沒有對國家做出過任何出於自己意願的決策。所有的決定很可能都來自他的監護官阿伊（Ay，？—公元前1320）。阿伊在圖坦卡蒙死後，自任為法老，還佔有了死者的妻子。

古埃及擁有相當水準的天文學知識，他們根據觀測太陽和天狼星的運行制定歷法，是科普特歷法的先行者。他們把一年定為三百六十五天，每年十二個月，一個月三十天，剩下的五天作為新年期間的節日。這種使用太陽歷的做法是世界首創，其歷法和我們今天所使用的陽歷很接近。不過他們把一年分為三個季節，每季四個月。由於一年的真正時間大約是365.25天，古埃及的日歷每四年就比實際少一天。他們還沒有閏年的概念，但通過對天狼星的觀察，已經意識到這一點。積累一千四百六十年後，日歷時間比實際時間少整整一年，於是觀察的天象和日歷又變得一致了。古埃及人把一千四百六十年叫作天狗周期（天狗就是天狼星）。他們還發明了日晷等計時器，把一天分為二十四小時，按照日出日落來分，白天和黑夜各十二小時。由於晝夜的長短是隨著季節變化的，因此一小時的長度也隨著變化，而且白天和夜晚的每小時時長也經常不一樣。

古埃及人已經了解許多星座，比如天鵝座、牧夫座、仙後座、獵戶座、天蠍座、白羊座以及昴星團等。他們還把黃道恆星和星座分為三十六組，在歷法中加入旬星，一旬為十天，這和中國農歷裡面旬的概念非常類似。古埃及文化有顯著的星神崇拜，有專門的祭司負責天文學觀測和記錄。每年夏天，天狼星在黎明前升起的時候，尼羅河就開始泛濫。所以古埃及人認為天狼星是掌管聖河尼羅河的神祇。他們建造了神殿來祭祀天狼星。還有人認為建造金字塔也是為了觀測天狼星。古埃及人重視農業，賦予太陽濃重的宗教色彩，代表太陽的神祇有好幾種，比如拉和阿頓。很多法老都標榜自己是他們的代表，有資格統治埃及。

尼羅河泛濫，淹沒農田，但同時也使被淹沒的土地成為肥沃的耕地。尼羅河還為古埃及人提供交通的便利，使人們比較容易來往於河畔的各個城市之間。古埃及文明的產生和發展同尼羅河密不可分，所以古希臘歷史學家希羅多德（Herodotus，公元前484—公元前425）說：「埃及是尼羅河的贈禮。」

古埃及有一套跟古巴比倫不同的數學系統。比如，他們有一套獨特的乘法計算方法。假設要計算238×13。古埃及人的做法是先把較大的數（238）分解為1和一系列2的不同整數冪（）（2、4、8、16，等等）的和，然後把每一個對13做乘法。這很容易做到，因為，所以每一個的結果都是前一個結果的兩倍。表三是這個方法的詳細步驟。

表三的第一列數字是分解238。把所有可能的數字都列出來，使它們的和等於238，有些數字是不需要的，用橫杠劃掉。第二列是第一列的數乘以13後的結果，所有第一列中劃掉的數字，乘以13以後的結果也劃掉。最後把所有沒被劃掉的數字都加起來，就是計算的結果。類似的演算法至今仍然在有些地方流傳。

古埃及人很早就開始對土地進行測量了。他們是最先懂得用手掌和前臂來量度距離的人群之一。起初他們只是用手指來計算數目，後來漸漸創造了數字元號。仔細看看這些數字元號是很有意思的（圖3）。數字1當然很平常，就像一根樹枝。很多古代文明都用同樣的符號。數字10的形狀是人的踵骨（腳跟處的骨頭），100是繩子挽成的一個圈，1000是一支蓮花，10000是指尖彎曲的手指，100000是一隻鳥（或者是青蛙），1000000是雙手張開的象徵無窮和無限的神祇赫（Heh）。顯然，古埃及人採用的是10進位制，但是還沒有0和從2到9的數字元號，所以數字的表達比較復雜。比如數字278需要把兩個繩子圈，七根踵骨和八條樹枝放在一起來表達。

圖3：古埃及人的數字元號

我們對古埃及的數學的了解，主要來自古代紙草記錄。其中有兩種記錄最為有名，一是「蘭德紙草書」，大約作於公元前1700年（它還有可能是已經失傳的更早時期紙草記錄的復本）；二是「莫斯科紙草書」，它比「蘭德紙草書」好像還要早一個世紀。從內容來看，它們似乎都是數學教科書，類似於中國古代的算經。

由於農田不斷地變更，古埃及人需要經常丈量土地。希羅多德告訴我們，拉美西斯二世法老（Rameses II，約公元前1303—約公元前1213）把土地劃成長方形分給埃及人，然後按照面積徵收地稅。如果尼羅河水侵佔了土地的一部分，土地擁有者可以向法老申請減少地稅。於是土地丈量員就要來重新計算土地面積，開出土地流失證明。希羅多德說：「在我看來，這是幾何學的來源。這門學問後來傳到了希臘。」

著名希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也認為是古埃及人最早開創了幾何學。不過他認為這門科學的來源不是土地勘測之類的實際問題，而是由於古埃及神廟里的祭司有很多閑工夫，吃飽了撐的沒事干，就研究幾何。古埃及人對於神廟建築的方向非常關心，這大概跟觀測天狼星的需要有密切關系。他們能夠用繩子和標桿准確地定出牆角基石的位置，這在很多建築的圖畫中都能看到。他們好像已經懂得了勾股定理，並用它來界定建築物的直角。

在上面提到的兩套紙草書里，幾何問題佔有很大的比重。這些問題基本都跟測量有關，很多問題涉及幾何圖形的面積計算，包括圓形、三角形、矩形和不規則四邊形。學者們對很多三角形和多邊形的計算方法存在分歧，不過基本都認為多數計算方法只是為了得到近似值，沒有完整的理論。

體積計算的問題在這些文獻里也很重要。比如「蘭德紙草書」的第41題：圓柱形的谷倉，直徑為d，高為h，谷倉的體積V是多少？紙草書給出的答案是：

根據我們熟悉的圓柱體積公式，我們可以導出古埃及人使用的近似圓周率，它和真正的圓周率之間的誤差不到1%。

還有一類重要的問題是計算金字塔的比例。金字塔的底面是正方形；正方形的邊長與金字塔的高度之比決定了金字塔的形狀。確定這個比例需要一定的三角學知識，他們用「賽克德」（Seked或Seqed）來表示直角三角形的餘切。「蘭德紙草書」中的第56到60題就跟計算「賽克德」有關。有了「賽克德」，就知道了金字塔的坡度。比如，著名的吉薩大金字塔（也被稱作胡夫金字塔）是在公元前2560年建成的。它的四個斜面同水平面的角度（即坡度）是50度50分40秒。吉薩的塔尖高出地面146.5米，它在公元1300年之前的三千八百多年裡一直是世界上最高的建築。這座金字塔建造得極為精準：它的底面四邊形四條邊長的誤差平均值只有58毫米；地基離水平基準的誤差在±15毫米以內。金字塔正方形的地基和正北方向（不是地磁北極）基本平行，誤差小於4分（1分是1度的六十分之一），正方形地基同塔尖的偏心誤差僅為12秒（1秒是1分的六十分之一）。有人還發現，金字塔底面周長和高的比例是6.285714……這跟2π的數值差小於0.05%。有些古埃及學家認為這是在設計中刻意達到的結果。不過也有人認為古埃及人並沒有圓周率的概念，不會將它用在建築物的設計上。他們認為觀測到的金字塔斜率也許只是根據塔高和底面邊長之比而做出的選擇而已，並沒有特意考慮建築物的總尺寸和比例。

確實，並不是所有的金字塔都具有相同的斜率。比如另一座著名的彎曲金字塔，是埃及第四王朝的法老斯尼夫魯（Sneferu，意思是「創造美好」，在位時間為約公元前2613—公元前2589）建造的。它有一個奇特的造型，是因為在它修建了將近一半的時候，由於某種原因，金字塔內部出現大范圍的結構破壞，使原先的計劃不可能完成。斯尼夫魯選擇把已經完成的塔底向四邊擴展大約十五米，然後繼續向上收窄直到完成塔頂。彎曲金字塔底層部分的斜率是55度27分，而上層部分則變成43度22分，使整座建築呈現出彎曲的外表。彎曲金字塔在人類建築史和埃及金字塔研究中都有非常重要的意義；在此之前的金字塔都是階梯式的。比彎曲金字塔更早的是美杜姆金字塔。它是埃及人第一次嘗試建造平滑金字塔的成果，但很可能在彎曲金字塔建造期間就坍塌了。考古研究表明，美杜姆金字塔在建造時就已經顯出不穩定的跡象，因為它內部的房間有不少由大木樑支撐著。自美杜姆金字塔以後，斯尼夫魯改用巨石壘出擁有平滑斜面的真正金字塔。彎曲金字塔是斯尼夫魯在位期間建造的第二座金字塔，在它之後終於出現了人類歷史上第一座完美的金字塔—紅色金字塔。

紅色金字塔是斯尼夫魯的陵墓，所在地距彎曲金字塔北面大約一公里。它的斜率是43度，跟彎曲金字塔的上半部分相同，因此非常穩固。這個設計是將美杜姆金字塔和彎曲金字塔改進以後的結果。紅色金字塔高104米，底面邊長220米。而它的建造僅僅花了十年時間（也有人認為是十七年）。胡夫金字塔是最大的金字塔，高146.5米，底面邊長230.4米，估計使用的建築材料達590萬噸。建造胡夫金字塔用了二十年，也就是說，為了建造它，古埃及人平均每天要運送和安裝80噸的建築材料。這樣浩大的工程在四五千年前難道不是奇跡嗎？

在另一部古代紙草記錄「柏林紙草書」里，還有一類問題，對於當時的人們來說，它們非常復雜。比如這個問題，用現在的代數語言描述是這樣的：

這類問題，我們今天是把第二個等式，也就是，直接代入第一個方程，求得之後再開平方。古埃及人卻不這樣做。他們先假定x=1，這樣，。比100小倍，所以真正的x是1的8倍。

古埃及人似乎對理論不感興趣。他們滿足於實際測量，便把精力放在建造宏偉的建築上面。

大約在公元前7世紀的某一天，一位腓尼基人來到埃及，跟隨祭司們學習幾何數學和哲學。這位腓尼基人出生在古希臘人的殖民地愛奧尼亞地區的城邦米利都，也就是今天的土耳其城市米雷特。這個人名叫泰勒斯（Thales，約公元前624—約公元前547）。古希臘最後一位哲學家普羅克洛斯（Proclus，公元412—公元485）對他有較為詳細的介紹，說泰勒斯在埃及看到了幾何學的重要性，就把這門學問帶到了希臘。他是人類歷史上第一位提倡理性主義精神和普遍性原則的人，被稱為「哲學史上第一人」。泰勒斯是一個多神論者，認為世間充滿了神靈，萬物都有生命。傳說畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570—公元前495）早年也拜訪過泰勒斯，並聽從了他的勸告，前往埃及做研究。

數海拾貝

泰勒斯通過金字塔的陰影來估算金字塔的高度。上圖中，A是參考木桿，B和C分別是木桿和金字塔在陽光下的陰影的長度。知道了A、B和C，就可以算出陽光與地面的夾角和金字塔的高度D。

希羅多德告訴我們，泰勒斯曾經准確地預測了公元前585年5月28日的日全食。他還能解釋尼羅河泛濫的原因，靠觀測來估算船隻距離河岸的距離，並通過金字塔的陰影來計算它的高度。後兩種計算說明他對三角學已經有相當深刻的認識。他證明了幾何上的一個定理，這個定理說，如果A、B、C是圓周上的三點，而且AC是該圓的直徑，那麼角ABC（用∠ABC來表示）必然是直角。換句話說，直徑所對的圓周角永遠是直角。雖然古埃及人和古巴比倫人好像都已經知道這個結論，但沒人能夠證明它。這個定理現在被稱為泰勒斯定理。另一個定理有時也叫作泰勒斯定理，但是為了和前一個定理分開，現在一般稱為截距定理。簡述如下：

如果S是兩條直線的交點，另有兩條平行線，它們分別和過S點的兩條線相交於點A、B和C、D（圖4），那麼以下定理成立：

1.

2.。反之，如果兩條相交的直線被一對任意直線所截，而且如果成立，那麼那對任意直線一定相互平行。

3. 如果有兩條以上直線相交於點S，那麼。

從這三個定理我們還知道，圖4中的三角形SAC和三角形SBD相似，而且相似三角形的相應的線段之比相等。

泰勒斯的定理是所有幾何定理的開端。他還試圖藉助觀察經驗和理性思維來解釋世界。比如他提出一個假說，「水是萬物之本原」。他是古希臘第一個提出「什麼是萬物本原」這個哲學問題的人。由於他的傑出貢獻，泰勒斯被稱為「科學之父」。

自從泰勒斯從埃及回到希臘，那裡的科學，特別是數學就朝著嶄新的革命性的方向突飛猛進地發展。
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