㈠ 對數函數運演算法則
對數公式的運演算法則,如下圖所示:
(1)指對函數運演算法則擴展閱讀:
1、對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底,N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數,以e為底的對數稱為自然對數。
2、對數運算,實際上也就是指數在運算。
㈡ 指數運算的8個運演算法則都有什麼,要全的
八個公式:
1、y=c(c為常數) y'=0;
2、y=x^n y'=nx^(n-1);
3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x;
4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ;
5、y=sinx y'=cosx ;
6、y=cosx y'=-sinx ;
7、y=tanx y'=1/cos^2x ;
8、y=cotx y'=-1/sin^2x。
運演算法則:
加(減)法則:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法則:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法則:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
(2)指對函數運演算法則擴展閱讀
在某種情況下(基數>0,且不為1),指數運算中的指數可以通過對數運算求解得到。
冪(n^m)中的n,或者對數(x=logaN)中的a(a>0且a不等於1)。
在指數函數的定義表達式中,在a^x前的系數必須是數1,自變數x必須在指數的位置上,且不能是x的其他表達式,否則,就不是指數函數。
當a>1時,指數函數對於x的負數值非常平坦,對於x的正數值迅速攀升,在 x等於0的時候,y等於1。當0<a<1時,指數函數對於x的負數值迅速攀升,對於x的正數值非常平坦,在x等於0的時候,y等於1。
㈢ 指數函數運演算法則是什麼
同底數冪相乘,底數不變,指數相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
冪的乘方,底數不變,指數相乘;(a^m)^n=a^(mn)
積的乘方,等於每一個因式分別乘方;(ab)^n=(a^n)(b^n)
㈣ 急求指數函數和對數函數的運算公式
指數函數的運算公式:
1、
通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把log10N記為lgN。另外,在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並且把logeN記為In N。
(4)指對函數運演算法則擴展閱讀
同底的對數函數與指數函數互為反函數。
當a>0且a≠1時,ax=N。
x=㏒aN。
關於y=x對稱。
對數函數的一般形式為 y=㏒ax,它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數),可表示為x=ay。
因此指數函數里對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形:關於X軸對稱、當a>1時,a越大,圖像越靠近x軸、當0<a<1時,a越小,圖像越靠近x軸。
可以看到,對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數。
㈤ 指數函數和對數函數的運演算法則是什麼
指數函數
指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,從上面我們對於冪函數的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況.
在函數y=a^x中可以看到:
(1) 指數函數的定義域為所有實數的集合,這里的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮,
同時a等於0一般也不考慮.
(2) 指數函數的值域為大於0的實數集合.
(3) 函數圖形都是下凹的.
(4) a大於1,則指數函數單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的.
(5) 可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置.其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置.
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交.
(7) 函數總是通過(0,1)這點
(8) 顯然指數函數無界.
(9) 指數函數既不是奇函數也不是偶函數.
(10)當兩個指數函數中的a互為倒數是,此函數圖像是偶函數.
例1:下列函數在R上是增函數還是減函數?說明理由.
⑴y=4^x
因為4>1,所以y=4^x在R上是增函數;
⑵y=(1/4)^x
因為00且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10N,簡記為lgN;以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數,記作logeN,簡記為lnN.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
㈥ 指數函數運演算法則公式
指數函數運演算法則公式:(1)a^m+n=a^m∙a^n;(2)a^mn=(a^m)^n;(3)a^1/n=^n√a;(4)a^m-n=a^m/a^n。
指數函數是重要的基本初等函數之一。一般地,y=a^x函數(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函數,函數的定義域是R。注意,在指數函數的定義表達式中,在a^x前的系數必須是數1,自變數x必須在指數的位置上,且不能是x的其他表達式,否則,就不是指數函數。
指數函數的定義域為R,這里的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函數的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函數無意義一般也不考慮。
指數函數是非奇非偶函數。指數函數具有反函數,其反函數是對數函數,它是一個多值函數。
㈦ 指數函數的運演算法則與公式是什麼
數函數運演算法則
(1)a^m+n=a^m∙a^n;
(2)a^mn=(a^m)^n;
(3)a^1/n=^n√a;
(4)a^m-n=a^m/a^n。
(1)指數函數的定義域為R,這里的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函數的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函數無意義一般也不考慮。
(2)指數函數的值域為(0,+∞)。
(3)函數圖形都是上凹的。
(4)a>1時,則指數函數單調遞增;若0<a<1,則為單調遞減的。
(5)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,並且永不相交。
(6)指數函數無界。
(7)指數函數是非奇非偶函數。
㈧ 指數函數運算是怎麼樣的
同底數冪相乘,底數不變,指數相加;同底數冪相除,底數不變,指數相減;冪的乘方,底數不變,指數相乘;積的乘方,等於每一個因式分別乘方。
指數函數是重要的基本初等函數之一。一般地,指數函數定義域是R。對於一切指數函數來講,值域為(0, +∞)。指數函數前系數為3,故不是指數函數。運演算法則是同底數冪相乘,底數不變,指數相加;同底數冪相除,底數不變,指數相減;冪的乘方,底數不變,指數相乘;積的乘方,等於每一個因式分別乘方。
應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex,這里的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.718281828,還稱為歐拉數。當a>1時,指數函數對於x的負數值非常平坦,對於x的正數值迅速攀升,在 x等於0的時候,y等於1。
當0作為實數變數x的函數,它的圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸,盡管它可以無限程度地靠近x軸(所以,x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函數是自然對數ln(x),它定義在所有正數x上。
㈨ 指數函數運演算法則公式有哪些
同底數冪相乘,底數不變,指數相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n),我已經為大家整理了指數函數的運算公式,快來看看吧。
同底數冪相乘,底數不變,指數相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
冪的乘方,底數不變,指數相乘;(a^m)^n=a^(mn)
積的乘方,等於每一個因式分別乘方;(ab)^n=(a^n)(b^n)
指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為e,這里的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於2.718281828,還稱為歐拉數。一般地,y=a^x函數(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函數,函數的定義域是R。
y=a^x,y'=a^xlna
y=c(c為常數),y'=0
y=x^n,y'=nx^(n-1)
y=e^x,y'=e^x
y=logax(a為底數,x為真數),y'=1/x*lna
y=lnx,y'=1/x
y=sinx,y'=cosx
y=cosx,y'=-sinx
y=tanx,y'=1/cos^2x