多項式編譯原理

❶ C語言寫多項式相加怎麼寫

作者：pfgmylove

原文地址：http://blog.csdn.net/pfgmylove/article/details/3246105

/*
2007-3-22
一元多項式的加法
*/

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
typedefstructPolyNode
{
intcoef;
intexp;
structPolyNode*next;
}node;

node*CreatePoly(void)
{
node*h,*tail,*s;
intcoef,exp;
h=(node*)malloc(sizeof(node));
if(!h)
{
exit(-1);
}
h->next=NULL;
tail=h;
printf("請輸入每一項額系數和指數(中間以逗號隔開):/n");
printf("coef,exp:");
scanf("%d,%d",&coef,&exp);
while(coef)
{
s=(node*)malloc(sizeof(node));
if(!s)
{
exit(-1);
}
s->coef=coef;
s->exp=exp;

s->next=tail->next;
tail->next=s;
tail=s;

printf("ceof,exp:");
scanf("%d,%d",&coef,&exp);
}
returnh;
}

voidPolyAdd(node*polya,node*polyb)
{
node*p,*q,*pre,*temp;
intsum=0;;
p=polya->next;
q=polyb->next;
pre=polya;
while(p&&q)
{
if(p->exp<q->exp)
{
pre->next=p;
pre=p;
p=p->next;
}
elseif(p->exp>q->exp)
{
pre->next=q;
pre=q;
q=q->next;
}
else
{
sum=p->coef+q->coef;
if(sum)
{
p->coef=sum;
pre->next=p;
pre=p;
p=p->next;

temp=q->next;
free(q);
q=temp;
}
else
{
temp=p->next;
free(p);
p=temp;
temp=q->next;
free(q);
q=temp;
}
}
}
pre->next=p?p:q;
}

intPrin(node*h)
{
node*p=h->next;
while(p)
{
printf("%d*x^%d",p->coef,p->exp);
p=p->next;
}
printf("/n");
return1;
}

intmain(void)
{
node*polya,*polyb;
printf("請輸入第一個一元多項式的系數和指數（假定以輸入系數為0來結束）:/n");
polya=CreatePoly();
printf("請輸入的第一個一元多項式為:/n");
Prin(polya);
printf("請輸入第二個一元多項式的系數和指數（假定以輸入系數為0來結束）:/n");
polyb=CreatePoly();
printf("請輸入的第二個一元多項式為:/n");
Prin(polyb);
printf("這兩個一元多項式相加後的結果為:/n");
PolyAdd(polya,polyb);
Prin(polya);
return1;
}

❷ 等價表達式

第四題 等價表達式-Equal
[問題分析]
這道題目拿到手後，一般可以想到的方法就是可不可以將所有的表達式全部轉化為最簡形式，這時，你就想到了一種一般的解決方案。即將所有的表達式全部化為最簡，然後再計算，這種方法是一種准確的方法。但要在考場上實現，有一些麻煩，需要一些時間。這種方法的解決過程是：先將階乘化乘，再展開。計算同時合並同類項，留下一個數組。然後比較每一個表達式的數組與題目數組是否相同，時間效率也並不高。那麼怎麼辦呢？

[模型建立和實現]
我們這里介紹一種利用必要條件的解決方案。
即兩個表達式如果等價，那麼無論a為何值，兩個表達式計算出的值都相等。這時，我們以不同的a值代入各式，可以快速排斥那些不同的表達式，留下的便是等價的了。
我們怎樣取值呢？這里推薦幾種有效的方法：
1>取隨機函數生成的數列。這種方法比較有效，無規律。
2>取偽隨機數列。這是一種比較便於人工控制的手段。
3>取實數。由於其他皆為整數，小數部分便成為判斷的優越條件。
一般情況下取4~7組值便可通過極大部分情況，實數需要更小。如果取更多組的值，便可以通過幾乎所有的情況（將兩式連立，只有當取值都為方程的解時才會出現誤判，顯然這樣的幾率是極小的）。
補充：這道題可能會有選手在數據類型上選擇不當，導致一些情況會出現溢出。

[表達式求值]
經過上面的敘述，難點落在了表達式求值上，在這里我們介紹一下最一般、最簡單的方法，棧運算。

用棧實現表達式求值的方法：

首先，我們要給每一個符號一個優先順序：

符號 + - * / ^ ( )
棧內級別 2 4 6 0 8
棧外級別 1 3 5 8 0

可以看到，優先順序高的符號先算。為了方便起見，我們定義特殊符號#，它級別最低（賦-1）
先將它置棧底，然後依次讀入每個字元，如果是數字則入數棧。如果是符號，就與棧頂符號比較優先順序。如果相等，則退棧，讀下一字元。如果棧外大，則入棧。如果棧內大，則取棧頂元素與數棧最頂2元素運算，結果入數棧。這個符號繼續處理（再與棧頂比較）。直到讀到最後符號#使棧底#出棧時。數棧頂即為表達式結果。

由此，本題已經變得清晰了，剩下的就是具體將我們的表述變成代碼。

❸ C語言程序題：編寫程序實現多項式計算

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#defineEPS1E-6

typedefstructitem{
	doublecoefficient;
	intpower;
	structitem*next;
}*POLYNOMIAL,*pItem;

POLYNOMIALCreate(){//創建多項式
	pItemhead,p;
	doublecoe;
	intpwr;
	head=p=(pItem)malloc(sizeof(item));
	while(1){
		printf("系數冪次(00結束):");
		scanf("%lf%d",&coe,&pwr);
		if(fabs(coe)<=EPS&&!pwr)break;
		p->next=(pItem)malloc(sizeof(item));
		p->next->coefficient=coe;
		p->next->power=pwr;
		p=p->next;
	}
	p->next=NULL;
	returnhead;
}

voidSort(POLYNOMIALhead){//按冪次降排序
	pItempt,q,p=head;
	while(p->next){
		q=p->next;
		while(q->next){
			if(p->next->power<q->next->power){
				pt=p->next;
				p->next=q->next;
				q->next=p->next->next;
				p->next->next=pt;
			}
			elseq=q->next;
		}
		p=p->next;
	}
}

voidShow(POLYNOMIALhead){//顯示多項式
	POLYNOMIALp=head->next;
	intflag=1;
	if(p==NULL)return;
	while(p){
		if(flag){
			if(fabs(p->coefficient)>=EPS){
				if(p->power==0)printf("%.2lf",p->coefficient);
				elseif(p->power==1){
					if(p->coefficient==1.0)printf("x");
					elseif(p->coefficient==-1.0)printf("-x");
					elseprintf("%.2lfx",p->coefficient);
				}
				elseif(p->coefficient==1.0)printf("x^%d",p->power);
				elseif(p->coefficient==-1.0)printf("-x^%d",p->power);
				elseprintf("%.2lfx^%d",p->coefficient,p->power);
				flag=0;
			}
		}
		elseif(p->coefficient>0.0&&fabs(p->coefficient)>=EPS){
			if(p->power==0)printf("+%.2lf",p->coefficient);
			elseif(p->power==1){
				if(p->coefficient==1.0)printf("+x");
				elseprintf("+%.2lfx",p->coefficient);
			}
			elseif(p->coefficient==1.0)printf("+x^%d",p->power);
			elseprintf("+%.2lfx^%d",p->coefficient,p->power);
		}
		elseif(p->coefficient<0.0&&fabs(p->coefficient)>=EPS){
			if(p->power==0)printf("-%.2lf",-p->coefficient);
			elseif(p->power==1){
				if(p->coefficient==-1.0)printf("-x");
				elseprintf("-%.2lfx",-p->coefficient);
			}
			elseif(p->coefficient==-1.0)printf("-x^%d",p->power);
			elseprintf("-%.2lfx^%d",-p->coefficient,p->power);
		}
		p=p->next;
	}
	printf("
");
}

doublePower(doublex,intn){
	doublevalue=1.0;
	inti;
	for(i=0;i<n;++i)value*=x;
	returnvalue;
}

doubleValue(POLYNOMIALhead,doublex){//多項式求值
	POLYNOMIALp;
	doublevalue=0.0;
	for(p=head->next;p;p=p->next)
		value+=p->coefficient*Power(x,p->power);
	returnvalue;
}

POLYNOMIALCopy(POLYNOMIALA){
	POLYNOMIALhead,t,p;
	head=t=(pItem)malloc(sizeof(item));
	for(p=A->next;p;p=p->next){
		t->next=(pItem)malloc(sizeof(item));
		t->next->coefficient=p->coefficient;
		t->next->power=p->power;
		t=t->next;
	}
	t->next=NULL;
	returnhead;
}

POLYNOMIALAdditive(POLYNOMIALA,POLYNOMIALB){//多項式相加
	POLYNOMIALhead,p,q,t;
	head=Copy(A);
	for(p=B;p->next;p=p->next){
		q=head;
		while(q->next){
			if(p->next->power==q->next->power){
				q->next->coefficient+=p->next->coefficient;
				if(fabs(q->next->coefficient)<=EPS){
					t=q->next;
					q->next=t->next;
					free(t);
				}
				break;
			}
			q=q->next;
		}
		if(q->next==NULL){
			q->next=(pItem)malloc(sizeof(item));
			q->next->coefficient=p->next->coefficient;
			q->next->power=p->next->power;
			q->next->next=NULL;
		}
	}
	Sort(head);
	returnhead;
}

POLYNOMIALSubtract(POLYNOMIALA,POLYNOMIALB){//多項式相減
	POLYNOMIALhead,p,q,t;
	head=Copy(A);
	for(p=B;p->next;p=p->next){
		q=head;
		while(q->next){
			if(p->next->power==q->next->power){
				q->next->coefficient-=p->next->coefficient;
				if(fabs(q->next->coefficient)<=EPS){
					t=q->next;
					q->next=t->next;
					free(t);
				}
				break;
			}
			q=q->next;
		}
		if(q->next==NULL){
			q->next=(pItem)malloc(sizeof(item));
			q->next->coefficient=-p->next->coefficient;
			q->next->power=p->next->power;
			q->next->next=NULL;
		}
	}
	Sort(head);
	returnhead;
}

POLYNOMIALMultiplication(POLYNOMIALA,POLYNOMIALB){//多項式相乘
	POLYNOMIALhead,t,p,q;
	head=t=(pItem)malloc(sizeof(item));
	for(p=A->next;p;p=p->next){//完成相乘過程
		for(q=B->next;q;q=q->next){
			t->next=(pItem)malloc(sizeof(item));
			t->next->coefficient=p->coefficient*q->coefficient;
			t->next->power=p->power+q->power;
			t=t->next;
		}
	}
	t->next=NULL;
	Sort(head);//排序
	p=head;
	while(p->next){//合並同類項
		q=p->next;
		while(q->next){
			if(p->next->power==q->next->power){
				p->next->coefficient+=q->next->coefficient;
				t=q->next;
				q->next=t->next;
				free(t);
			}
			elseq=q->next;
		}
		p=p->next;
	}
	returnhead;
}

voidFreeMemory(POLYNOMIALhead){
	POLYNOMIALq,p=head;
	while(p){
		q=p;
		p=q->next;
		free(q);
	}
}

intmain(){
	printf("創建多項式A:
");
	POLYNOMIALA=Create();
	Sort(A);
	printf("A(x)=");Show(A);
	printf("創建多項式B:
");
	POLYNOMIALB=Create();
	Sort(B);
	printf("B(x)=");Show(B);
	POLYNOMIALC=Additive(A,B);
	printf("C(x)=");Show(C);
	POLYNOMIALD=Subtract(A,B);
	printf("D(x)=");Show(D);
	POLYNOMIALE=Multiplication(A,B);
	printf("E(x)=");Show(E);
	printf("A(%.2lf)=%.4lf
",2.0,Value(A,2.0));
	printf("B(%.2lf)=%.4lf
",2.0,Value(B,2.0));
	printf("C(%.2lf)=%.4lf
",2.0,Value(C,2.0));
	printf("D(%.2lf)=%.4lf
",2.0,Value(D,2.0));
	printf("E(%.2lf)=%.4lf
",2.0,Value(E,2.0));
	FreeMemory(A);
	FreeMemory(B);
	FreeMemory(C);
	FreeMemory(D);
	FreeMemory(E);
	return0;
}

❹ 多項式的描述如下： 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... 現在請你求出該多項式的前n項的和

此數不能算太大，將分母都做成一樣，分子加減一次，最後算一次除法。

#include<stdio.h>

main（）

into，n，l，t；

for（n=1；n<=l；n++）

t*=n；//以各項分母相乘的結果來做公分母。

o=t；//fenzi

printf（"1"，n）；

for（n=2；n<=l；n++）

if（n%2==1）

o+=t/n；printf（"+1/%d"，n）；

printf（"==%d/%d==%f"，o，t，（double）o/t）

簡介

在數學中，多項式（polynomial）是指由變數、系數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。

對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱為整式。

❺ polynimi

#include
class Polynimial{
public:
int n;//多項式的個數
double (*p)[2];
Polynimial(double poly[][2],int num){//構造函數
n=num;
p=new double[n][2];
for(int i=0;i

❻ 規約的編譯原理

推導的逆過程稱為規約。規約就是選擇一個文法規則：X→ABC,依次從棧頂彈出C、B、A，再將X壓進棧。規范規約是文法中句子的一個最右推導的逆過程，而最左推導對應的是最右規約 。
另外在程序設計中的規約：∏和∏'是兩個判定性問題,如果存在一個確定性演算法A使得對於一個∏的實例I,A可以將I在多項式時間里轉換成∏'的實例P,使得I得到肯定的回答,當且僅當I'得到肯定回答,則稱∏在多項式時間里規約到∏',記為∏∝poly∏'.

❼ 多項式求解

直接給你我自己的代碼，可以精簡的
#include<iostream>
#define MaxExp 1000
#define Max 100
using namespace std;
typedef struct Node{
int coef; //系數
int exp; //指數
struct Node *link;//指向下一個節點的指針
}LinkList;
////////////////////////////////////////////////////////
//建立循環鏈表
void CreateLinkList(LinkList *&L,int Coef[],int Exp[],int n)
{
L=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//
L->link=L;
LinkList *p,*s;
p=L; int i; //L指向頭結點
for(i=0;i<n;i++){
s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList)); //創建新結點
s->coef=Coef[i];s->exp=Exp[i];
s->link=L;
p->link=s;
p=s;
}
}
////////////////////////////////////////////////////////////
/*返回X的值*/
int Calc(LinkList *L)
{
LinkList *p;
p=L->link;
int q=0;
while(p!=L)
{
if(p->exp==1){q+=p->coef;}//查找指數為1的項，並返回系數的和
p=p->link;
}
return q;
}
//////////////////////////////////////////////////////////
/*多項式相乘的演算法*/
LinkList* Add(LinkList *L1,LinkList *L2)
{/*兩多項式相加*/
LinkList *p,*q,*r,*L3,*s;
L3=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//創建新鏈表的頭結點
L3->link=L3;
p=L1->link;q=L2->link;r=L3->link;
int sum;
while(p!=L1&&q!=L2)
{
if(p->exp==q->exp)
{ //若指數相等，系數相加，鏈入鏈表
sum=p->coef+q->coef;
if(sum!=0)
{s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->coef=sum;
s->exp=p->exp;
r->link=s;
r=s;
}
p=p->link;
q=q->link;
}
else
{//若指數不等，取指數較小的一項鏈入鏈表
if(p->exp>q->exp)
{s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->coef=q->coef;
s->exp=q->exp;
r->link=s;
r=s;
q=q->link;
}
else
{s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->coef=p->coef;
s->exp=p->exp;
r->link=s;
r=s;
p=p->link;
}
}
}
while(p!=L1)
{ //鏈入表1的剩餘部分
s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->coef=p->coef;
s->exp=p->exp;
r->link=s;
r=s;
p=p->link;
}
while(q!=L2)
{ //鏈入表2的剩餘部分
s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->coef=q->coef;
s->exp=q->exp;
r->link=s;
r=s;
q=q->link;
}
r->link=L3;//構成循環鏈表
return L3;

}

LinkList* Alone(const LinkList *L,int a,int b)
{// 用一個多項式的其中一項乘以另一個多項式，返回新多項式的表頭指針
//a為該項的系數，b為該項的指數
LinkList *p,*r,*q;
LinkList *L1;
L1=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));//創建新鏈表，使原多項式不改變
L1->link=L1;
p=L->link;
r=L1->link;
while(p!=L)
{ //將改變後的各項系數及指數存入新鏈表中
q=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
q->exp=p->exp+b;
q->coef=p->coef*a;
q->link=L1;
r->link=q;
r=q;
p=p->link;
}
return L1;
}
LinkList* Mulpty(LinkList *a,LinkList *b)
{//多項式相乘，利用相加運算，分解多項式
LinkList *p,*q;
p=a->link;
q=b->link;
LinkList *newl;
newl=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
newl->link=newl;
while(p!=a)
{
newl=Add(newl,Alone(b,p->coef,p->exp));
p=p->link;
}
return newl;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
void output(LinkList *a)
{ //輸出多項式的信息（合並同類項）
int A[MaxExp]={0};
LinkList *p=a->link;
int t=0,i;
while(p!=a) //合並同類項按指數大小從小到大依次輸出
{
if(p->exp>t)t=p->exp;
A[p->exp]+=p->coef;p=p->link;
}
cout<<"各項信息："<<endl;
for(i=0;i<=MaxExp;i++)
{
if(A[i]!=0)cout<<'('<<A[i]<<','<<i<<')';
}

cout<<endl;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
LinkList *a;
LinkList *b;
int CoefA[Max],ExpA[Max];
int CoefB[Max],ExpB[Max];
int na,nb,i;
cout<<"請輸入多項式A的項數："<<endl;
cin>>na;
cout<<"輸入各項的系數及指數："<<endl;
for(i=0;i<na;i++)
cin>>CoefA[i]>>ExpA[i];
CreateLinkList(a,CoefA,ExpA,na);
cout<<"請輸入多項式B的項數："<<endl;
cin>>nb;
cout<<"輸入各項的系數及指數："<<endl;
for(i=0;i<nb;i++)
cin>>CoefB[i]>>ExpB[i];
CreateLinkList(b,CoefB,ExpB,nb);
LinkList *c;
cout<<"A中X的值:"<<Calc(a)<<endl;
cout<<"B中X的值:"<<Calc(b)<<endl;
cout<<"多項式A+B:"<<endl;
output(Add(a,b));
c=Mulpty(a,b);
cout<<"***********************************"<<endl;
cout<<"多項式A*B:"<<endl;
output(c);
cout<<"************************************"<<endl;
cout<<"多項式A:"<<endl; //輸出原來的多項式，並未改變
output(a);
cout<<"多項式B:"<<endl;
output(b);
system("pause");
return 0;
}
五、輸入輸出示例
/*
輸入示例：
4
1 0
2 3
5 4
6 2
5
1 1
2 2
2 3
4 6
6 5
輸出示例：
A中X的值:0
B中X的值:1
多項式A+B:
各項信息：
(1,0)(1,1)(8,2)(4,3)(5,4)(6,5)(4,6)
***********************************
多項式A*B:
各項信息：
(1,1)(2,2)(8,3)(14,4)(27,5)(18,6)(46,7)(36,8)(38,9)(20,10)
***********************************
多項式A:
各項信息：
(1,0)(6,2)(2,3)(5,4)
多項式B:
各項信息：
(1,1)(2,2)(2,3)(6,5)(4,6)
請按任意鍵繼續. . .

❽ 大學數學(計算機專業)

計算機科學與技術學習反思錄
計算機理論的一個核心問題--從數學談起：
記得當年大一入學，每周六課時高等數學，天天作業不斷(那時是六日工作制)。頗有些同學驚呼走錯了門:咱們這到底念的是什麼系？不錯，你沒走錯門，這就是計算機科學與技術系。我國計算機科學系裡的傳統是培養做學術研究，尤其是理論研究的人（方向不見得有問題，但是做得不是那麼盡如人意）。而計算機的理論研究，說到底了，如網路安全，圖形圖像學，視頻音頻處理，哪個方向都與數學有著很大的關系，雖然也許是正統數學家眼裡非主流的數學。這里我還想闡明我的一個觀點：我們都知道，數學是從實際生活當中抽象出來的理論，人們之所以要將實際抽象成理論，目的就在於想用抽象出來的理論去更好的指導實踐，有些數學研究工作者喜歡用一些現存的理論知識去推導若干條推論，殊不知其一：問題考慮不全很可能是個錯誤的推論，其二：他的推論在現實生活中找不到原型，不能指導實踐。嚴格的說，我並不是一個理想主義者，政治課上學的理論聯系實際一直是指導我學習科學文化知識的航標（至少我認為搞計算機科學與技術的應當本著這個方向）。
其實我們計算機系學數學光學高等數學是不夠的（典型的工科院校一般都開的是高等數學），我們應該像數學系一樣學一下數學分析（清華計算機系開的好像就是數學分析），數學分析這門科學，咱們學計算機的人對它有很復雜的感情。在於它是偏向於證明型的數學課程，這對我們培養良好的分析能力極有幫助。我的軟體工程學導師北工大數理學院的王儀華先生就曾經教導過我們，數學系的學生到軟體企業中大多作軟體設計與分析工作，而計算機系的學生做程序員的居多，原因就在於數學系的學生分析推理能力，從所受訓練的角度上要遠遠在我們之上。當年出現的怪現象是：計算機系學生的高中數學基礎在全校數一數二(希望沒有冒犯其它系的同學)，教學課時數也僅次於數學系，但學完之後的效果卻不盡如人意。難道都是學生不努力嗎，我看未見得，方向錯了也說不一定，其中原因何在，發人深思。
我個人的淺見是：計算機系的學生，對數學的要求固然跟數學系不同，跟物理類差別則更大。通常非數學專業的所謂「高等數學」，無非是把數學分析中較困難的理論部分刪去，強調套用公式計算而已。而對計算機系來說，數學分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點，對計算機系學生而言，追求算來算去的所謂「工程數學」已經徹底地走進了誤區。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數學？那倒不如現用現查，何必費事記呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系裡最愛做的事情就是給學弟學妹們推薦參考書。中文的數學分析書，一般都認為以北大張築生老師的「數學分析新講」為最好。萬一你的數學實在太好，那就去看菲赫金哥爾茨的「微積分學教程」好了--但我認為沒什麼必要，畢竟你不想轉到數學系去。吉米多維奇的「數學分析習題集」也基本上是計算型的東東。書的名氣很大，倒不見得適合我們，還是那句話，重要的是數學思想的建立，生活在信息社會里我們求的是高效，計算這玩意還是留給計算機吧。不過現在多用的似乎是復旦大學的《數學分析》也是很好的教材。
中國的所謂高等代數，就等於線性代數加上一點多項式理論。我以為這有好的一面，因為可以讓學生較早感覺到代數是一種結構，而非一堆矩陣翻來覆去。這里不得不提南京大學林成森，盛松柏兩位老師編的「高等代數」，感覺相當舒服。此書相當全面地包含了關於多項式和線性代數的基本初等結果，同時還提供了一些有用的又比較深刻的內容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，廣義逆矩陣等等。可以說，作為本科生如能吃透此書，就可以算高手。國內較好的高等代數教材還有清華計算機系用的那本，清華出版社出版，書店裡多多，一看就知道。從抽象代數的觀點來看，高等代數里的結果不過是代數系統性質的一些例子而已。莫宗堅先生的《代數學》里，對此進行了深刻的討論。然而莫先生的書實在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以後成熟了一些再讀。
正如上面所論述的，計算機系的學生學習高等數學：知其然更要知其所以然。你學習的目的應該是：將抽象的理論再應用於實踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對於定理的學習：不是簡單的應用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓練自己的推理能力。只有這樣才達到了學習這門科學的目的，同時也縮小了我們與數學系的同學之間思維上的差距。
概率論與數理統計這門課很重要，可惜大多數院校講授這門課都會少些東西。少了的東西現在看至少有隨機過程。到畢業還沒有聽說過Markov過程，此乃計算機系學生的恥辱。沒有隨機過程，你怎麼分析網路和分布式系統？怎麼設計隨機化演算法和協議？據說清華計算機系開有「隨機數學」，早就是必修課。另外，離散概率論對計算機系學生來說有特殊的重要性。而我們國家工程數學講的都是連續概率。現在，美國已經有些學校開設了單純的「離散概率論」課程，乾脆把連續概率刪去，把離散概率講深些。我們不一定要這么做，但應該更加強調離散概率是沒有疑問的。這個工作我看還是盡早的做為好。
計算方法學（有些學校也稱為數學分析學）是最後一門由數理學院給我們開的課。一般學生對這門課的重視程度有限，以為沒什麼用。不就是照套公式嘛！其實，做圖形圖像可離不開它，密碼學搞深了也離不開它。而且，在很多科學工程中的應用計算，都以數值的為主。這門課有兩個極端的講法：一個是古典的「數值分析」，完全講數學原理和演算法；另一個是現在日趨流行的「科學與工程計算」，乾脆教學生用軟體包編程。我個人認為，計算機系的學生一定要認識清楚我們計算機系的學生為什麼要學這門課，我是很偏向於學好理論後用計算機實現的，最好使用C語言或C++編程實現。向這個方向努力的書籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)聯合出版的《計算方法（Computational Methods）》,華中理工大學數學系寫的（現華中科技大學），這方面華科大做的工作在國內應算是比較多的，而個人認為以這本最好，至少程序設計方面涉及了：任意數學函數的求值，方程求根，線性方程組求解，插值方法，數值積分，場微分方程數值求解。李慶揚的那本則理論性過強，與實際應用結合得不太緊。
每個學校本系裡都會開一門離散數學，涉及集合論，圖論，和抽象代數，數理邏輯。不過，這么多內容擠在離散數學一門課里，是否時間太緊了點？另外，計算機系學生不懂組合和數論，也是巨大的缺陷。要做理論，不懂組合或者數論吃虧可就太大了。從理想的狀態來看，最好分開六門課：集合，邏輯,圖論，組合，代數，數論。這個當然不現實，因為沒那麼多課時。也許將來可以開三門課：集合與邏輯，圖論與組合，代數與數論。（這方面我們學校已經著手開始做了）不管課怎麼開，學生總一樣要學。下面分別談談上面的三組內容。
古典集合論，北師大出過一本《基礎集合論》不錯。
數理邏輯，中科院軟體所陸鍾萬教授的《面向計算機科學的數理邏輯》就不錯。現在可以找到陸鍾萬教授的講課錄像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。總的來說，學集合/邏輯起手不難，普通高中生都能看懂。但越往後越感覺深不可測。
學完以上各書之後，如果你還有精力興趣進一步深究，那麼可以試一下GTM系列中的《Introction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。這兩本都有世界圖書出版社的引進版。你如果能搞定這兩本，可以說在邏輯方面真正入了門，也就不用再浪費時間聽我瞎侃了。
據說全中國最多隻有三十個人懂圖論。此言不虛。圖論這東東，技巧性太強，幾乎每個問題都有一個獨特的方法，讓人頭痛。不過這也正是它魅力所在：只要你有創造性，它就能給你成就感。我的導師說，圖論裡面隨便揪一塊東西就可以寫篇論文。大家可以體會裡面內容之深廣了吧！國內的圖論書中，王樹禾老師的「圖論及其演算法」非常成功。一方面，其內容在國內教材里算非常全面的。另一方面，其對演算法的強調非常適合計算機系(本來就是科大計算機系教材)。有了這本書為主，再參考幾本翻譯的，如Bondy & Murty的《圖論及其應用》，人民郵電出版社翻譯的《圖論和電路網路》等等，就馬馬虎虎，對本科生足夠了。再進一步，世界圖書引進有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此書確實經典！國內好象還有一家出版了個翻譯版。不過，學到這個層次，還是讀原版好。搞定這本書，也標志著圖論入了門。 外版的書好就好在這里，最新的科技成果裡面都有論述，別的先不說，至少是「緊跟時代的理論知識」。
組合感覺沒有太適合的國產書。還是讀Graham和Knuth等人合著的經典「具體數學」吧，西安電子科技大學出版社有翻譯版。
抽象代數，國內經典為莫宗堅先生的「代數學」。此書是北大數學系教材，深得好評。然而對本科生來說，此書未免太深。可以先學習一些其它的教材，然後再回頭來看「代數學」。國際上的經典可就多了，GTM系列裡就有一大堆。推薦一本談不上經典，但卻最簡單的，最容易學的：http://www.math.miami.e/~ec/book/這本「Introction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代數和線性代數結合起來，對初學者來說非常理想，我校比較牛的同學都有收藏。
數論方面，國內有經典而且以困難著稱的」初等數論「(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一點，還有更加經典(可以算世界級)並且更加困難的」數論導引「(華羅庚先生的名著，科學版，九章書店重印，繁體的看起來可能比較困難)。把基礎的幾章搞定一個大概，對本科生來講足夠了。但這只是初等數論。本科畢業後要學計算數論，你必須看英文的書，如Bach的"Introction to Algorithmic Number Theory"。
計算機科學理論的根本，在於演算法。現在很多系裡給本科生開設演算法設計與分析，確實非常正確。環顧西方世界，大約沒有一個三流以上計算機系不把演算法作為必修的。演算法教材目前公認以Corman等著的"Introction to Algorithms"為最優。對入門而言，這一本已經足夠，不需要再參考其它書。
再說說形式語言與自動機。我看過北郵的教材，應該說寫的還清楚。但是，有一點要強調：形式語言和自動機的作用主要在作為計算模型，而不是用來做編譯。事實上，編譯前端已經是死領域，沒有任何open problems，北科大的班曉娟博士也曾經說過，編譯的技術已相當成熟。如果為了這個，我們完全沒必要去學形式語言--用用yacc什麼的就完了。北郵的那本在國內還算比較好，但是在深度上，在跟可計算性的聯繫上都有較大的局限，現代感也不足。所以建議有興趣的同學去讀英文書，不過國內似乎沒引進這方面的教材。可以去互動出版網上看一看。入門以後，把形式語言與自動機中定義的模型，和數理邏輯中用遞歸函數定義的模型比較一番，可以說非常有趣。現在才知道，什麼叫「宮室之美，百官之富」！
計算機科學和數學的關系有點奇怪。二三十年以前，計算機科學基本上還是數學的一個分支。而現在，計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數學發展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎麼樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical underpinning of computer science(計算機科學的數學基礎)，也就是理論計算機科學。原來在東方大學城圖書館中曾經看過一本七十年代的譯本（書皮都沒了，可我就愛關注這種書），大概就叫《計算機數學》。那本書若是放在當時來講決是一本好書，但現在看來，涵蓋的范圍還算廣，深度則差了許多，不過推薦大一的學生倒可以看一看，至少可以使你的計算數學入入門。
最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什麼？答：離散數學。這兩者的關系是如此密切，以至於它們在不少場合下成為同義詞。（這一點在前面的那本書中也有體現）傳統上，數學是以分析為中心的。數學系的同學要學習三四個學期的數學分析，然後是復變函數，實變函數，泛函數等等。實變和泛函被很多人認為是現代數學的入門。在物理，化學，工程上應用的，也以分析為主。
隨著計算機科學的出現，一些以前不太受到重視的數學分支突然重要起來。人們發現，這些分支處理的數學對象與傳統的分析有明顯的區別：分析研究的問題解決方案是連續的，因而微分，積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為「離散數學」。「離散數學」的名字越來越響亮，最後導致以分析為中心的傳統數學分支被相對稱為「連續數學」。
離散數學經過幾十年發展，基本上穩定下來。一般認為，離散數學包含以下學科 ：
1) 集合論，數理邏輯與元數學。這是整個數學的基礎，也是計算機科學的基礎。
2) 圖論，演算法圖論；組合數學，組合演算法。計算機科學，尤其是理論計算機科學的核心是
演算法，而大量的演算法建立在圖和組合的基礎上。
3) 抽象代數。代數是無所不在的，本來在數學中就非常重要。在計算機科學中，人們驚訝地發現代數竟然有如此之多的應用。
但是，理論計算機科學僅僅就是在數學的上面加上「離散」的帽子這么簡單嗎？一直到大約十幾年前，終於有一位大師告訴我們：不是。D.E.Knuth(他有多偉大，我想不用我廢話了)在Stanford開設了一門全新的課程Concrete Mathematics。 Concrete這個詞在這里有兩層含義：
首先：對abstract而言。Knuth認為，傳統數學研究的對象過於抽象，導致對具體的問題關心不夠。他抱怨說，在研究中他需要的數學往往並不存在，所以他只能自己去創造一些數學。為了直接面向應用的需要，他要提倡「具體」的數學。在這里我做一點簡單的解釋。例如在集合論中，數學家關心的都是最根本的問題--公理系統的各種性質之類。而一些具體集合的性質，各種常見集合，關系，映射都是什麼樣的，數學家覺得並不重要。然而，在計算機科學中應用的，恰恰就是這些具體的東西。Knuth能夠首先看到這一點，不愧為當世計算機第一人。其次，Concrete是Continuous(連續)加上discrete(離散)。不管連續數學還是離散數學，都是有用的數學！
理論與實際的結合--計算機科學研究的范疇
前面主要是從數學角度來看的。從計算機角度來看，理論計算機科學目前主要的研究領域包括：可計算性理論，演算法設計與復雜性分析，密碼學與信息安全，分布式計算理論，並行計算理論，網路理論，生物信息計算，計算幾何學，程序語言理論等等。這些領域互相交叉，而且新的課題在不斷提出，所以很難理出一個頭緒來。想搞搞這方面的工作，推薦看中國計算機學會的一系列書籍，至少代表了我國的權威。下面隨便舉一些例子。
由於應用需求的推動，密碼學現在成為研究的熱點。密碼學建立在數論(尤其是計算數論)，代數，資訊理論，概率論和隨機過程的基礎上，有時也用到圖論和組合學等。很多人以為密碼學就是加密解密，而加密就是用一個函數把數據打亂。這樣的理解太淺顯了。

現代密碼學至少包含以下層次的內容：

第一，密碼學的基礎。例如，分解一個大數真的很困難嗎？能否有一般的工具證明協議正確？

第二，密碼學的基本課題。例如，比以前更好的單向函數，簽名協議等。

第三，密碼學的高級問題。例如，零知識證明的長度，秘密分享的方法。

第四，密碼學的新應用。例如，數字現金，叛徒追蹤等。

在分布式系統中，也有很多重要的理論問題。例如，進程之間的同步，互斥協議。一個經典的結果是：在通信信道不可靠時，沒有確定型演算法能實現進程間協同。所以，改進TCP三次握手幾乎沒有意義。例如時序問題。常用的一種序是因果序，但因果序直到不久前才有一個理論上的結果....例如，死鎖沒有實用的方法能完美地對付。例如,......操作系統研究過就自己去舉吧！

如果計算機只有理論，那麼它不過是數學的一個分支，而不成為一門獨立的科學。事實上，在理論之外，計算機科學還有更廣闊的天空。

我一直認為，4年根本不夠學習計算機的基礎知識，因為面太寬了，8年，應該差不多了......

這方面我想先說說我們系在各校普遍開設的《計算機基礎》。在高等學校開設《計算機基礎課程》是我國高教司明文規定的各專業必修課程要求。主要內容是使學生初步掌握計算機的發展歷史，學會簡單的使用操作系統，文字處理，表格處理功能和初步的網路應用功能。但是在計算機科學系教授此門課程的目標決不能與此一致。在計算機系課程中目標應是：讓學生較為全面的了解計算機學科的發展，清晰的把握計算機學科研究的方向，發展的前沿即每一個課程在整個學科體系中所處的地位。搞清各學科的學習目的，學習內容，應用領域。使學生在學科學習初期就對整個學科有一個整體的認識，以做到在今後的學習中清楚要學什麼，怎麼學。計算機基本應用技能的位置應當放在第二位或更靠後，因為這一點對於本系的學生應當有這個摸索能力。這一點很重要。推薦給大家一本書：機械工業出版社的《計算機文化》（New Perspective of Computer Science），看了這本書我才深刻的體會到自己還是個計算機科學初學者，才比較透徹的了解了什麼是計算機科學。

一個一流計算機系的優秀學生決不該僅僅是一個編程高手，但他一定首先是一個編程高手。我上大學的時候，第一門專業課是C語言程序設計，念計算機的人從某種角度講相當一部分人是靠寫程序吃飯的。關於第一程序設計語言該用哪一種。我個人認為，用哪種語言屬於末節，關鍵在養成良好的編程習慣。當年老師對我們說，打好基礎後學一門新語言只要一個星期。現在我覺得根本不用一個星期，前提是先把基礎打好。不要再猶豫了，學了再說，等你抉擇好了，別人已經會了幾門語言了。

匯編語言和微機原理是兩門特煩人的課。你的數學/理論基礎再好，也占不到什麼便宜。這兩門課之間的次序也好比先有雞還是先有蛋，無論你先學哪門，都會牽扯另一門課里的東西。所以，只能靜下來慢慢琢磨。這就是典型的工程課，不需要太多的聰明和頓悟，卻需要水滴石穿的漸悟。有關這兩門課的書，計算機書店裡不難找到。弄幾本最新的，對照著看吧。組成原理推薦《計算機組成與結構》清華大學王愛英教授寫的。匯編語言大家拿8086/8088入個門，之後一定要學80x86匯編語言。實用價值大，不落後，結構又好，寫寫高效病毒，高級語言里嵌一點匯編，進行底層開發，總也離不開他，推薦清華大學沈美明的《IBM-PC匯編語言程序設計》。有些人說不想了解計算機體系結構，也不想製造計算機，所以諸如計算機原理，匯編語言，介面之類的課覺得沒必要學，這樣合理嗎？顯然不合理，這些東西遲早得掌握，肯定得接觸，而且，這是計算機專業與其他專業學生相比的少有的幾項優勢。做項目的時候，了解這些是非常重要的，不可能說，僅僅為了技術而技術，只懂技術的人最多做一個編碼工人，而永遠不可能全面地了解整個系統的設計，而編碼工人是越老越不值錢。關於組成原理還有個講授的問題，在我學這門課程時老師講授時把CPU工作原理譽微程序設計這一塊略掉了，理由是我們國家搞CPU技術不如別的國家，搞了這么長時間好不容易出了個龍芯比Intel的還差個十萬八千里，所以建議我們不要學了。我看這在各校也未見得不是個問題吧！若真是如他所說，那中國的計算機科學哪個方向都可以停了，軟硬體，應用，有幾項搞得過美國，搞不過別人就不搞了，那我們坐在這里干什麼？教學的觀念需要轉變的。

模擬電路這東東，如今不僅計算機系學生搞不定，電子系學生也多半害怕。如果你真想軟硬體通吃，那麼建議你先看看邱關源的「電路原理」，也許此後再看模擬電路底氣會足些。教材：康華光的「電子技術基礎」（高等教育出版社）還是不錯的（我校電子系在用）。有興趣也可以參考童詩白的書。

數字電路比模擬電路要好懂得多。清華大學閻石的書算一本好教材，遺憾的一點是集成電路講少了些。真有興趣，看一看大規模數字系統設計吧（北航那本用的還比較多）。

計算機系統結構該怎麼教，國際上還在爭論。國內能找到的較好教材為Stallings的"Computer Organization and Architecture:Designing for Performance"(清華影印
本)。國際上最流行的則是「Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson & Hennessy。

操作系統可以隨便選用《操作系統的內核設計與實現》和《現代操作系統》兩書之一。這兩部都可以算經典，唯一缺點就是理論上不夠嚴格。不過這領域屬於Hardcore System,所以在理論上馬虎一點也情有可原。想看理論方面的就推薦清華大學出版社《操作系統》吧，高教司司長張堯學寫的，我們教材用的是那本。 另外推薦一本《Windows操作系統原理》機械工業出版社的，這本書是我國操作系統專家在微軟零距離考察半年，寫作歷時一年多寫成的，教操作系統的專家除了清華大學的張堯學（現高教司司長）幾乎所有人都參加了。Bill Gates親自寫序。裡面不但結合windows2000,xp詳述操作系統的內核，而且後面講了一些windows編程基礎，有外版書的味道，而且上面一些內容可以說在國內外只有那本書才有對windows內核細致入微的介紹，

如果先把形式語言學好了，則編譯原理中的前端我看只要學四個演算法：最容易實現的遞歸下降；最好的自頂向下演算法LL(k)；最好的自底向上演算法LR(k)；LR(1)的簡化SLR(也許還有另一簡化LALR)。後端完全屬於工程性質，自然又是another story。

推薦教材：Kenneth C.Louden寫的「Compiler Construction Principles and Practice」即是《編譯原理及實踐》（機械工業出版社的譯本）

學資料庫要提醒大家的是，會用VFP，VB, Power builder不等於懂資料庫。(這世界上自以為懂資料庫的人太多了！)資料庫設計既是科學又是藝術，資料庫實現則是典型的工程。所以從某種意義上講，資料庫是最典型的一門計算機課程--理工結合，互相滲透。另外推薦大家學完軟體工程學後再翻過來看看資料庫技術，又會是一番新感覺。推薦教材：Abraham Silberschatz等著的 "Database System Concepts".作為知識的完整性，還推薦大家看一看機械工業出版社的《數據倉庫》譯本。

計算機網路的標准教材還是來自Tanenbaum的《Computer Networks》（清華大學有譯本）。還有就是推薦謝希仁的《計算機網路教程》（人民郵電出版社）問題講得比較清楚，參考文獻也比較權威。不過，網路也屬於Hardcore System，所以光看書是不夠的。建議多讀RFC，http://www.ietf.org/rfc.htm里可以按編號下載RFC文檔。從IP的讀起。等到能掌握10種左右常用協議，就沒有幾個人敢小看你了。再做的工作我看放在網路設計上就比較好了。

數據結構的重要性就不言而喻了，學完數據結構你會對你的編程思想進行一番革命性的洗禮，會對如何建立一個合理高效的演算法有一個清楚的認識。對於演算法的建立我想大家應當注意以下幾點：

當遇到一個演算法問題時,首先要知道自己以前有沒有處理過這種問題.如果見過,那麼你一般會順利地做出來;如果沒見過,那麼考慮以下問題:

1. 問題是否是建立在某種已知的熟悉的數據結構(例如,二叉樹)上?如果不是,則要自己設計數據結構。

2. 問題所要求編寫的演算法屬於以下哪種類型?(建立數據結構,修改數據結構,遍歷,查找,排序...)

3. 分析問題所要求編寫的演算法的數學性質.是否具備遞歸特徵?(對於遞歸程序設計,只要設計出合理的參數表以及遞歸結束的條件,則基本上大功告成.)

4. 繼續分析問題的數學本質.根據你以前的編程經驗,設想一種可能是可行的解決辦法,並證明這種解決辦法的正確性.如果題目對演算法有時空方面的要求,證明你的設想滿足其要求.一般的,時間效率和空間效率難以兼得.有時必須通過建立輔助存儲的方法來節省時間.

5. 通過一段時間的分析,你對解決這個問題已經有了自己的一些思路.或者說,你已經可以用自然語言把你的演算法簡單描述出來.繼續驗證其正確性,努力發現其中的錯誤並找出解決辦法.在必要的時候(發現了無法解決的矛盾),推翻自己的思路,從頭開始構思.

6. 確認你的思路可行以後,開始編寫程序.在編寫代碼的過程中,盡可能把各種問題考慮得詳細,周密.程序應該具有良好的結構,並且在關鍵的地方配有注釋.

7. 舉一個例子,然後在紙上用筆執行你的程序,進一步驗證其正確性.當遇到與你的設想不符的情況時,分析問題產生的原因是編程方面的問題還是演算法思想本身有問題.

8. 如果程序通過了上述正確性驗證,那麼在將其進一步優化或簡化。

9. 撰寫思路分析,注釋.

對於具體的演算法思路,只能靠你自己通過自己的知識和經驗來加以獲得,沒有什麼特定的規律(否則程序員全部可以下崗了,用機器自動生成代碼就可以了).要有豐富的想像力,就是說當一條路走不通時,不要鑽牛角尖,要敢於推翻自己的想法.我也只不過是初學者,說出上面的一些經驗,僅供大家參考和討論。

關於人工智慧，我覺得的也是非常值得大家仔細研究的，雖然不能算是剛剛興起的學科了，但是絕對是非常有發展前途的一門學科。我國人工智慧創始人之一，北京科技大學塗序彥教授（這老先生是我的導師李小堅博士的導師）對人工智慧這樣定義：人工智慧是模

❾ 什麼是生成多項式

是在CRC冗餘碼里用的吧
形如s(x)=a1*x^n+a2*x^(n-1)+...+an*x^1+b*1
其中a1~an和b表示1或者0
如果x=2那就是一段n+1長的二進制串了