克里金演算法大全

⑴ 網格演算法是什麼

網格化是解釋流程中構造成圖的比較重要的一步，演算法種類也比較多。在SMT中就列出了許多種演算法供選擇，當然每種演算法有自己的特點和適應性，所以在真正網格化操作時為了提高預測的精度需要選擇合適的演算法。如下為SMT中提供的幾種演算法簡單對比。

Collocated Cokriging
協克里金演算法
層位、斷層、網格、XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於井數據與地震屬性匹配）

Cubic Spline
樣條插值
三維的層位、網格、斷層、XYZ數據

Flex Gridding
彈性網格化
層位、斷層、網格、XYZ數據、層段屬性、鑽井分層

Gradient Projection
梯度投影
二維、三維的層位、網格、斷層、等值線、XYZ數據（較好用於構造數據）

Inverse Distance to a Power
反距離加權
二維、三維的層位、網格、斷層、等值線、XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於速度成圖）

Natural Neighbor
自然鄰點插值
XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於非地震類數據）

Ordinary Kriging
普通克里金插值
XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於滲透率成圖）

Simple Kriging
簡單克里金插值
XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於滲透率成圖）

Universal Kriging
廣義克里金
XYZ數據、層段屬性、鑽井分層（較好用於滲透率圖件和有整體變化趨勢的數據）

這里對兩種演算法做個介紹：

1、SMT8.2版本中新出現的Flex Gridding 彈性網格化演算法

該演算法利用差分方程系統原理，產生的網格節點處數值需要滿足以下兩種原則：

. 內插面與實際數據產生的趨勢面一致或者很接近；

. 該面的RMS曲率值盡可能小。

如果在一個節點處應用每一種方程都計算差分的話，而且將鄰近點都考慮在內的話，其結果會形成一個組合，但越遠的點影響越弱、越不直接。因此，在計算時都假設鄰近節點為常數，每個方程就會得到一個網格數值。如此重復應用於其它節點處。這樣可以解決單個節點的問題，我們將方程稱為「調和器」。該方法產生的曲率面會趨於最小，而且逼近實際數據。

由於每個節點在進行調和濾波計算時都需要一個局部的調和器，網格節點多時就會有許多次迭代計算過程。迭代次數差不多為N的e次方（N為數據列/行數）。因此初始網格一般時非常小的。

2、Collocated Cokriging 協克里金插值

協克里金插值與克里金演算法原理基本一樣，都是通過差異比較來計算網格數值，同時產生方差圖，但是該方法假設事件都是多屬性的，可以利用第二種協數據（如層位）輔助第一種主數據進行稀疏數據點（如井控制點）的內插。

協克里金插值利用第二種協數據指導主數據的網格化，可以提高克里金插值的准確性。該演算法中斷層可以參與運算。在使用時用稀疏數據（如井數據）作為主數據，另外一種密集分布數據作為協數據。

在具體計算中網格點處主數據有值的地方都用主數據的值，如果網格點處沒有值時則用協數據作為輔助進行計算。並且會同時產生一個方差模型。

最終的協方差網格結果為主數據進行克里金插值，同時受協數據影響。

因此，如果主數據為密集分布的數據，計算產生的網格也會接近主數據。例如，數據中包括測井解釋的孔隙度數據（稀疏分布），從地震屬性中預測的偽孔隙度數據（密集分布）。數據單位是一致的，但來源可能不一樣。

對於這種情況下協克里金插值就是一種很好的網格演算法，還可以建立起振幅與孔隙度之間的關系。

在應用時有以下注意事項：

1）在主數據為稀疏分布，協數據偽密集分布時應用效果最好。

2）如果主數據與協數據之間有一定聯系的話效果最好。

3）數據類型最好一致。

⑵ 克里金演算法 拱高 英語 怎麼說

回答和翻譯如下：
克里金演算法，拱高。
Krikin algorithm, arch height.

⑶ 在地理信息系統中，反距離空間插值，樣條函數插值，普通克里金插值結果的區別，求解釋

反距離加權法（Inverse Distance Weighted）。反距離加權法是一種常用而簡單的空間插值方法，IDW是基於「地理第一定律」的基本假設:即兩個物體相似性隨他們見的距離增大而減少。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本賦予的權重越大，此種方法簡單易行，直觀並且效率高，在已知點分布均勻的情況下插值效果好，插值結果在用於插值數據的最大值和最小值之間，但缺點是易受極值的影響。
樣條插值法（Spline）。樣條插值是使用一種數學函數，對一些限定的點值，通過控制估計方差，利用一些特徵節點，用多項式擬合的方法來產生平滑的插值曲線。這種方法適用於逐漸變化的曲面，如溫度、高程、地下水位高度或污染濃度等。該方法優點是易操作，計算量不大，缺點是難以對誤差進行估計，采樣點稀少時效果不好。樣條插值法又分為張力樣條插值法（Spline with tension）和規則樣條插值法（regularized Spline）。為避免產生極值的現象一般選用張力樣條插值法。
克里金法（Kring）。克里金方法最早是由法國地理學家Matheron和南非礦山工程師Krige提出的，用於礦山勘探。這種方法認為在空間連續變化的屬性是非常不規則的，用簡單的平滑函數進行模擬將出現誤差，用隨機表面函數給予描述會比較恰當。克里金方法的關鍵在於權重系數的確定，該方法在插值過程中根據某種優化准則函數來動態地決定變數的數值，從而使內插函數處於最佳狀態。克里金方法考慮了觀測的點和被估計點的位置關系，並且也考慮各觀測點之間的相對位置關系，在點稀少時插值效果比反距離權重等方法要好。所以利用克里金方法進行空間數據插值往往取得理想的效果。克里金演算法提供的半變異函數模型有高斯、線形、球形、阻尼正弦和指數模型等，在對氣象要素場插值時球形模擬比較好。

⑷ 克里金插值演算法

根據項目對數據處理的要求，採用了優化的克里金插值演算法，將等值線地化數據插值轉換為格網數據，以便實現地化數據的三維顯示（王家華等，1999）。其主要實現過程如下：

第一步，計算半變異圖，用非線性最小二乘擬合半變異函數系數；

第二步，數據點進行四叉樹存儲；

第三步，對每一格網點搜索鄰近數據點；

第四步，由待預測網格點和鄰近數據點計算克里金演算法中系數矩陣，及右端常數向量；

第五步，對矩陣進行LU分解，回代求解待預測點的預測值。

克里金插值演算法主要包括半變異函數和鄰近點搜索的計算，實現方法如下。

（1）半變異函數計算

半變異函數是地質統計學中區域化變數理論的基礎。地質統計學主要完成2方面的任務：利用半變異函數生成半變異圖來量化研究對象的空間結構；通過插值方法利用半變異圖中擬合模型和研究對象周圍的實測值來對未知值進行預測。

半變異函數是用來描述區域化變數結構性和隨機性並存這一空間特徵而提出的。在滿足假設的條件下，隨機函數z（x）和z（x+h）為某一物理參數測定值的一一對應的2組函數，h為每對數之間的距離。半變異函數γ（h）可用下式來計算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4種基本的半變異函數模式（除了這4種基本模式以外，還有很多模式），包括：

1）線形模式（Linear Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

2）球面模式（Spherical Model）

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3）指數模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

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半變異函數γ（h）會隨距離h增大而增大，並逐漸逼近一定值（C₀ +C），稱為基台值（Sill）；而逼近基台值所對應的距離，稱為影響范圍（Range），表示空間中兩位置間的距離小於影響范圍時，是空間相關性的。在線性和球面模式中，影響范圍等於a；在指數和高斯模式中，影響范圍則分別等於3a和

。而模式於半變異函數軸的截距（C₀）成為塊金系數（Nugget Effect），產生的原因主要是樣本測定的誤差和最小采樣間距內的變異。在應用上，為探討說明空間變異在不同方向上的差距，也可利用非等向性的變異函數模式。半變異圖擬合半變異函數模式的擬合方法可採用非線性最小二乘法擬合。

（2）鄰近點搜索演算法

由於矩陣LU分解求解方程的演算法會隨著矩陣維數的增加計算量增大，所以針對大量采樣數據點時不能採用全部數據進行估計，必須採用插值點的臨近點數據進行計算，即採用局部數據進行克里金演算法進行計算。搜索鄰近點可採用四叉樹結構存儲總數據，以提高搜索鄰近點的速度。

對於選取鄰近點的數目要有所限制，因該值的大小選擇會影響插值的計算結果。若太大，則內插結果過於平滑；太小，則無法反映地表的變化；距離預測點較遠的實測點可能與待估樣點已經不存在自相關關系，也不能參與插值計算。採取以插值點為圓心，以R為半徑的圓來確定取樣的范圍和參加計算的實測樣點數目（如果存在各向異性，則可考慮劃定一橢圓作為研究區域）。為了避免方向上的偏差，將圓平均地分為4個扇區，每個扇區內實測點數目在2～5之間，這樣總共參與每個待估點預測的實測點數目平均達到8個。

區域內臨近點的選擇，存在著兩種策略。

1）以鄰近點的個數為基準。通常情況下，鄰近點的個數以8～12個為宜，並且個數不能少於2個。此時計算出來的圖像較為光滑。

2）以鄰近點的半徑尺度為基準。通常情況下，選擇5～10 倍柵格間距的距離為宜。此時必須定義選擇鄰近點的最小和最大個數，當在一定半徑內查找的鄰近點個數小於最小個數時，應擴大搜索半徑，使之達到最小查找個數；反之在一定半徑內查找的鄰近點個數大於最大個數時，應縮小搜索半徑，使之小於最大查找個數。通常情況下最大最小個數分別可以定為20和4。

克里金演算法的優點在於它基於一些可被驗證的統計假設。根據這些假設，克里金演算法產生的柵格節點估計量是最佳的，所有的估計量都依賴於可獲得的觀測值，並且平均誤差最小。克里金演算法提供了方差誤差分析的表達式，可以表明每一個柵格節點的估計精度。

⑸ 回歸演算法以什麼輸出命名

Logistic函數輸出。克里金法（即回歸演算法）函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法，是以其核心函數，Logistic函數輸出命名的，克里金法是最常用的空間插值演算法，被廣泛應用於地理科學、環境科學、大氣科學研究。

⑹ 克里金怎麼選擇與樣本變異函數相匹配的模型

克里金怎麼選擇與樣本變異函數相匹配的模型：克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法[1]。在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction, BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器。

⑺ 克里金插值原理

克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數理論和結構分析為基礎。

在有限區域內對區域化變數進行無偏最優估計的一種方法，是地統計學的主要內容之一。 南非礦產工程師D.R.Krige（1951年）在尋找金礦時首次運用這種方法，法國著名統計學 家G.Matheron隨後將該方法理論化、系統化，並命名為Kriging，即克里格方法。

克里格方法的適用范圍為區域化變數存在空間相關性，即如果變異函數和結構分析的 結果表明區域化變數存在空間相關性，則可以利用克里格方法進行內插或外推；否則，是不可行的。其實質是利用區域化變數的原始數據和變異函數的結構特點，對未知樣點進行 線性無偏、最優估計。

無偏是指偏差的數學期望為0，最優是指估計值與實際值之差的平 方和最小。也就是說，克里格方法是根據未知樣點有限鄰域內的若干已知樣本點數據，在 考慮了樣本點的形狀、大小和空間方位，與未知樣點的相互空間位置關系，以及變異函數 提供的結構信息之後，對未知樣點進行的一種線性無偏最優估計。

(7)克里金演算法大全擴展閱讀：

應用

克里金法被廣泛用於各類觀測的空間插值，例如地質學中的地下水位和土壤濕度的采樣；環境科學研究中的大氣污染（例如臭氧）和土壤污染物的研究；以及大氣科學中的近地面風場 、氣溫、降水等的單點觀測。

克里金法在工程問題的數值試驗中可作為代理模型（surrogate model）對有限的模擬結果進行插值。具體而言，若對問題全局使用確定性模擬方法（deterministic computer simulations），例如有限元方法會佔用大量計算資源而無法（快速）實現時，可以僅模擬局部個別點的結果並使用克里金法插值到全局

參考資料：網路-克里金法

⑻ 指示克里金計算結果的順序關系矯正

一、順序關系問題和已有的矯正方法

眾所周知，指示克里金的主要目的是：用指示克立格方法估計出待估點處相應於某些閾值點的條件分布函數值

地質勘探三維可視化技術及系統開發

其中（n）表示由n個點處的已知指示值i(xα；z）k所構成的條件。為使這些估計值真正成為分布函數的估計值，它們必須滿足如下的順序關系

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但在實際上，由於這些估計值是通過解不同的克立格方程組獨立算出的，這順序關系不一定滿足，這就是指示克里金的「順序關系問題」。出現這種情況的原因，Deutsch和Journe以及G.Pan（潘國成）和Harris都作了分析，主要有如下幾個方面：

（1）閾值選取不當，致使在某兩個相鄰閾值所構成的區間[z_k-1,z_k]內沒有觀測點；

（2）出現負的克立格權系數；

（3）忽略了不同的指示值之間的關系。

在用指示克里金的計算結果進行後續計算（如估計或模擬）之前，必須對順序關系問題進行矯正。上述作者介紹了常用的經驗性的矯正方法，分三步進行：

（1）向上矯正，結果產生圖1中上邊的虛線：

①從最低的閾值開始；②如果估計值F^*[x;z1 |(n)]不在區間內[0,1]，重新令它等於這區間的最鄰近的邊界；③進行下一步z₂，如果估計值F^*[x;z₂|(n)]不在區間[F^*（x;z1 |(n)）,1]之內，重新令它等於最鄰近的邊界；④掃描所有剩下的閾值z_k,k=3，…，K都作這樣的處理。

（2）向下矯正，結果產生圖1中下邊的虛線：

①從最大閾值z_k開始；②如果估計值F^*[x;z_k|(n)]不在區間[0,1]內，重新令它等於這區間的最鄰近的邊界；③進行下一個較低的閾值z_k-1。如果估計值F*[x;z_k-1|(n)]不在區間[0,F^*(x;z_k|(n))]之內，重新令它等於最鄰近的邊界；④掃描所有的閾值z_k,k=K-2，…，1,0，都作這樣的處理。

（3）將兩個矯正過的結果進行平均，產生了圖6-1中的最後矯正結果（用實線1表示）。這種矯正方法的重要缺點是：無法控制矯正的幅度和偏差，有時要對估計分布函數作很大的修正，這可能要對以後應用中的計算誤差帶來很大的影響。

二、用單調回歸矯正順序偏差

我們這里根據單調回歸原理（Kruskal,1964）給出另外一種順序偏差矯正方法。目的是保證這矯正結果在滿足順序關系（6.4.1）的前提下，與原始估計值有最小的偏差。也就是以最小的矯正換取順序關系的滿足。這最小矯正原則是重要的，這能保證將矯正後的結果用於解決其他的估計或模擬問題時有較小的誤差。

我們先用簡捷的記號敘述單調回歸的准則和演算法。

設有由K個實數組成的任意數組f₁，…，f_K，我們的目標是找出相應的單調數組

，它們滿足一定的順序關系

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且使偏差平方和

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最小。這是單調回歸的准則，我們這里僅給出具體演算法——按段平均方法，而不給出它的證明。

要想找一個與原來數組有關的單調數組，或把原數組改造成單調數組並不困難。先把原有數組按已有順序分成若干組段。設有m個組段，其中的第i段記為

，它的平均值為

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只要這些組段分得合理，相應的平均值就能滿足如下的順序關系

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最壞的情形就是m=1，這時僅有一組，一個平均值。將原始數組中的每個數都用它所在組段內的平均值來代替，就得到了一個單調數組

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為了得到與原始數組偏差最小的單調數組，可按如下方法將數組劃分成著干個組段。

對於相鄰的兩個組段b_i-1和b_i，如果相應的平均值滿足條件

我們就說b_i1是-上滿足的，b_i是下滿足的。為了方便，我們總是認為b₁是下滿足的，b_m是上滿足的。首先設數組中的每一個數各自構成一個組段。然後從左邊第一個組段b₁={ 1｝f開始，依次設為活動組段，考察它是否需要與相鄰組段合並。當它可能與後一個組段合拼時，稱它為上活動的；當它可能與前一個組段合拼時，稱它為下活動的。

從第一個組段開始考察，它是上活動的。一般地，如果一個組段是上（下）活動的，檢查它是否上（下）滿足：如果是，組段保持不變，但要把它改成下（上）活動的；否則，將它與後（前）一個組段合拼，這新的大組段就成為下（上）活動的。總之，對每個上、下活動的組段，都做同樣事情，但上下顛倒。這種上下活動的轉換，結果產生一個既是上滿足，又是下滿足的組段，它不再與相鄰組段合並。接著考察相鄰的下一個組段，它自然是下滿足的，於是首先把它看成是上活動的。對它作同樣的考察處理，又得到一個上滿足和下滿足的組段。這過程一直進行下去，直到最後得到一個完全滿足的組段。

這樣劃分的組段的平均值滿足順序關系（6.4.3），由此得到的數組（6.4.4）即為與原始數組偏差平方和最小單調數組——單調回歸的解（Kruskal,1964）。

可以證明，這樣算得的單調數組使偏差平方和有如下性質

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於是，可以定義相對偏差

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用以度量單調數組與原來數組的差異。

將已經算得的相應於諸閾值的指示克里金估計結果記為

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再用單調回歸對它們進行順序關系矯正，將單調回歸的解記為

[x;z_k|(n)],k=1，…，K，作為條件分布函數的新估計。如果有某些值落在區間[0,1]之外，再改令它們為這區間的最接近的邊界0或1，矯正結果仍用原來記號。於是矯正後的分布函數值完全滿足順序關系。

三、數值計算實例與分析

設針對9個閾值算出了條件分布函數的估計值，以之作為原始數據，用單調回歸進行矯正的過程和結果如表1所示。其中的第一行列出了原始數據，最後一行列出了原有方法的矯正結果，以便於比較。兩種矯正結果還表示在圖1之中，我們分別用1和2表示根據兩種結果作線性插值所得的分布函數。比較而言，我們有如下結論：

①用（6.4.5）式定義的相對偏差S作為矯正結果與原始估計值之間差異的度量，結果是S_原＝0.16>0.15=S_新，這說明新的矯正結果（用線2表示）比原先的矯正結果（用線1表示）有明顯的改善，由圖6-1也可以看出這一點。②用新法算出的條件分布函數有許多相等的值：

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這種現象和順序關系偏差同時出現在那樣的閾值點上，這些點通常是不包含觀測數據或僅有極少數觀測數據的區間的端點。由這些相等的分布函數，我們得到估計概率

Prob^*[z₁<z(x）≤z₃|(n)]=0

這種零概率和上邊的關於數據點稀少的推理是吻合的：在閾值z2和處的估計值嚴重破壞了順序，矯正的結果使含有z₂的區間內的概率為0。

表6-1 兩種方法的矯正過程和結果

圖6-1 兩種方法的矯正結果

⑼ 想利用克里金(Kinging)插值法來擴充自己採集的一些數據，Kinging.m代碼應該怎麼實現

Bars bar = new Bars();
bar.setId(rs.getLong("id"));
bar.setName(rs.getString("name"));
bar.setType(rs.getInt("type"));
bar.setCreatorId(rs.getLong("creator_id"));
resultList.add(bar);
if (currentNum == skipEnd - 1)
break;
}