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公比是三的等比數列演算法

發布時間:2023-02-07 02:51:50

① 公比為3是什麼意思

公比是數學中等比數列中的內容。工筆可以用q來表示即q=3
等比數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列,常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。註:q=1 時,an為常數列。
公式
(1)定義式:
(2)通項公式(等比數列通項公式通過定義式疊乘而來):
(3)求和公式
等比中項定義:從第二項起,每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與後一項的等比中項。
最基礎的性質:若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq。
公比為3就是在等比數列的題目中給出來的最主要的信息,所以在求題目的答案的時候,一定要注重題目中給的信息。

② 以首項為3公比我3的等比數列求和怎麼算

直接套公式Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1),就可以了。

解:
Sn=3·(3ⁿ-1)/(3-1)=½(3ⁿ⁺¹-3)

③ 首項為3 莫項為729 公比為3的等比數列共有幾項

根據等比數列的通項公式an=3×3^(n-1)=3^n。
末項是729,求出n此時取6,所以這個等比數列一共有6項。

④ 首項為2,末項729,公比為3的等比數列有

∵等比數列{an}的首項為2,公比為3,前n項和為Sn,∴an=2•3n-1;Sn=3n-1,∵log3[12an•(S4m+1)]=9,∴(n-1)+4m=9,∴n+4m=10,∴1n+4m=110(n+4m)(1n+4m)=110(17+4nm+4mn)≥110(17+8)=2.5當且僅當m=n=2...

⑤ 如何推出an首項為3,公比為3

Sn=(1/2)(1-an)
所以,S<n-1>=(1/2)(1-a<n-1>)
兩式相減得到:Sn-S<n-1>=(1/2)(1-an-1+a<n-1>)
==> an=(1/2)(a<n-1>-an)
==> 2an=a<n-1>-an
==> 3an=a<n-1>
==> an/a<n-1>=1/2
且,S1=(1/2)(1-a1),即:a1=(1/2)(1-a1)
==> 2a1=1-a1
==> a1=1/3
所以,an是以a1=1/3,q=1/3的等比數列

⑥ 設an是首項為1公比為3的等比數列求an的絕對值的通項公式及前n項和Sn

通項公式為bn=3^(n-1),Sn=(3^n-1)/2,詳細過程請見圖片,望採納,謝謝

⑦ 定義新數列 {an+1+an}是公比為3的等比數列

1、解:設此等比數列為bn,公比為q
則有b1=a2+a1=5
則bn=b1q^n-1=5*3^(n-1)
b(n+1)=b1q^n=5*3^n
則b(n+1)/bn=[a(n+2)+a(n+1)]/[a(n+1)+an]=3
整理得a(n+2)=2a(n+1)+3an
化為a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]
下面推導an通式:

一.當n為偶數時,有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an],an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a4-a2=2(a3+a2)
以上各式左右對應相加,得a(n+2)-a2=2[S(n+1)-a1],化為S(n+1)=[a(n+2)-a2]/2+a1(記此式為1式)所以當n為奇數時有Sn=[a(n+1)-a2]/2+a1(記此式為2式)

二.當n為奇數時,有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an],an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a3-a1=2(a2+a1)
以上各式左右對應相加,得a(n+2)-a1=2S(n+1),化為
S(n+1)=[a(n+2)-a1]/2,(記此式為3式)所以當n為偶數時有Sn=[a(n+1)-a1]/2(記此式為4式)

1-4,得a(n+1)=a1-[a(n+2)-a(n+1)-a2+a1]/2(n為偶數)
整理得a(n+2)=3a(n+1)+1
3-2,得a(n+1)=[a(n+2)-a(n+1)+a2-a1]/2-a1(n為奇數)
整理得a(n+2)=3a(n+1)-1
所以當n為奇數時,用迭代法
an=3a(n-1)-1=3[3a(n-2)+1]-1=3{3[3a(n-3)-1]+1}-1=...
化簡得an=[5*3^(n-1)-1]/4,經檢驗n=1同樣符合
當n為偶數時
同樣演算法化簡得an=[5*3^(n-1)+1]/4,經檢驗n=2同樣符合
綜上,an=[5*3^(n-1)+(-1)^n]/4(n屬於自然數)

2.解:方法完全同1,答案為
a1=1
an=[3^n+7*(-1)^n]/4,(n大於等於2且n屬於自然數)

3.解:設此等比數列為bn,
則有bn=a(n+1)*an
b(n+1)=a(n+2)*a(n+1)
由於bn不等於零,上二式相除得
3=a(n+2)/an
又由於a3=b2/a2=3,故
a7=3a5=9a3=27

4.解:貌似題目不太對...

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