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枚舉演算法教學案例

發布時間:2023-06-05 07:51:10

Ⅰ 枚舉法的實例分析

百錢買百雞問題:有一個人有一百塊錢,打算買一百隻雞。到市場一看,大雞三塊錢一隻,小雞一塊錢三隻,不大不小的雞兩塊錢一隻。現在,請你編一程序,幫他計劃一下,怎麼樣買法,才能剛好用一百塊錢買一百隻雞?
此題很顯然是用枚舉法,我們以三種雞的個數為枚舉對象(分別設為x,y,z),以三種雞的總數(x+y+z)和買雞用去的錢的總數(x*3+y*2+z/3)為判定條件,窮舉各種雞的個數。
下面是解這個百雞問題的程序
var x,y,z:integer;
begin
for x:=0 to 100 do
for y:=0 to 100 do
for z:=0 to 100 do{枚舉所有可能的解}
if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {驗證可能的解,並輸出符合題目要求的解}
end.
上面的條件還有優化的空間,三種雞的和是固定的,我們只要枚舉二種雞(x,y),第三種雞就可以根據約束條件求得(z=100-x-y),這樣就縮小了枚舉范圍,請看下面的程序:
var x,y,z:integer;
begin
for x:=0 to 100 do
for y:=0 to 100-x do
begin
z:=100-x-y;
if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z);
end;
end.
未經優化的程序循環了1013 次,時間復雜度為O(n3);優化後的程序只循環了(102*101/2)次 ,時間復雜度為O(n2)。從上面的對比可以看出,對於枚舉演算法,加強約束條件,縮小枚舉的范圍,是程序優化的主要考慮方向。 將1,2...9共9個數分成三組,分別組成三個三位數,且使這三個三位數構成1:2:3的比例,試求出所有滿足條件的三個三位數.
在枚舉演算法中,枚舉對象的選擇也是非常重要的,它直接影響著演算法的時間復雜度,選擇適當的枚舉對象可以獲得更高的效率。
例如:三個三位數192,384,576滿足以上條件.(NOIP1998pj)
演算法分析:這是1998年全國分區聯賽普及組試題(簡稱NOIP1998pj,以下同)。此題數據規模不大,可以進行枚舉,如果我們不加思地以每一個數位為枚舉對象,一位一位地去枚舉:
for a:=1 to 9 do
for b:=1 to 9 do
………
for i:=1 to 9 do
這樣下去,枚舉次數就有99次,如果我們分別設三個數為x,2x,3x,以x為枚舉對象,窮舉的范圍就減少為93,在細節上再進一步優化,枚舉范圍就更少了。程序如下:
var
t,x:integer;
s,st:string;
c:char;
begin
for x:=123 to 333 do{枚舉所有可能的解}
begin
t:=0;
str(x,st);{把整數x轉化為字元串,存放在st中}
str(x*2,s); st:=st+s;
str(x*3,s); st:=st+s;
for c:='1' to '9' do{枚舉9個字元,判斷是否都在st中}
if pos(c,st)<>0 then inc(t) else break;{如果不在st中,則退出循環}
if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3);
end;
end.
在枚舉法解題中,判定條件的確定也是很重要的,如果約束條件不對或者不全面,就窮舉不出正確的結果, 我們再看看下面的例子。 一元三次方程求解(noip2001tg)
問題描述 有形如:ax3+bx2+cx+d=0 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數(a,b,c,d 均為實數),並約定該方程存在三個不同實根(根的范圍在-100至100之間),且根與根之差的絕對值>=1。
要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格),並精確到小數點後2位。
提示:記方程f(x)=0,若存在2個數x1和x2,且x1<x2,f(x1)*(x2)<0,則在(x1,x2)之間一定有一個根。
樣例
輸入:1 -5 -4 20
輸出:-2.00 2.00 5.00
演算法分析:由題目的提示很符合二分法求解的原理,所以此題可以用二分法。用二分法解題相對於枚舉法來說很要復雜很多。此題是否能用枚舉法求解呢?再分析一下題目,根的范圍在-100到100之間,結果只要保留兩位小數,我們不妨將根的值域擴大100倍(-10000<=x<=10000),再以根為枚舉對象,枚舉范圍是-10000到10000,用原方程式進行一一驗證,找出方程的解。
有的同學在比賽中是這樣做
var
k:integer;
a,b,c,d,x :real;
begin
read(a,b,c,d);
for k:=-10000 to 10000 do
begin
x:=k/100;
if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' ');
end;
end.

Ⅱ 個位十位,用4個圓形⭕️能擺出幾個不同的兩個數

4個數。分別是13,22,31,40。

本題考查的是枚舉法。採用枚舉演算法解題的基本思路:

(1)確定版枚舉對象、枚舉范權圍和判定條件。

(2)枚舉可能的解,驗證是否是問題的解。

(2)枚舉演算法教學案例擴展閱讀:

枚舉法的時間復雜度可以用狀態總數*考察單個狀態的耗時來表示。

1、減少狀態總數(即減少枚舉變數和枚舉變數的值域)。

2、降低單個狀態的考察代價。

優化過程從幾個方面考慮。具體講:

1、提取有效信息。

2、減少重復計算。

3、將原問題化為更小的問題。

4、根據問題的性質進行截枝。

5、引進其他演算法。

Ⅲ 求四川高一年級 信息技術 教案或者 電子書

兄弟,祝你成功~!

Ⅳ 枚舉演算法的使用

枚舉類型在使用中有以下規定:
枚舉值是常量,不是變數。不能在程序中用賦值語句再對它賦值。例如對枚舉weekday的元素再作以下賦值: sun=5;mon=2;sun=mon; 都是錯誤的。
枚舉元素本身由系統定義了一個表示序號的數值,從0 開始順序定義為0,1,2…。如在weekday中,sun值為0,mon值為1, …,sat值為6。
例如:
#include<stdio.h>
int main()
{
enum weekday{sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat };
weekday a,b,c; //將a,b,c定義為枚舉變數
a=sun;
b=mon;
c=tue;
printf(%d,%d,%d,a,b,c);
return 0;
}
運行結果為:0,1,2
枚舉值也可以用來做判斷比較。如:if(mon>sun) …
枚舉變數的值可以由程序員自己定。如:
enum weekday{sun=7,mon=1,tue,wed,thu,fri,sat};
定義sun為7,mon為1,以後按順序加1,即wed=3。

Ⅳ 求高一信息技術教案

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