常見的數據結構和演算法

① 演算法的性質是什麼常見的數據結構的類型是什麼

演算法的特點：
1、輸入：一個演算法必須有零個或以上輸入量。
2、輸出：一個演算法應有一個或以上輸出量，輸出量是演算法計算的結果。
3、明確性：演算法的描述必須無歧義，以保證演算法的實際執行結果是精確地符合要求或期望，通常要求實際運行結果是確定的。
4、有限性：依據圖靈的定義，一個演算法是能夠被任何圖靈完備系統模擬的一串運算，而圖靈機只有有限個狀態、有限個輸入符號和有限個轉移函數（指令）。而一些定義更規定演算法必須在有限個步驟內完成任務。
5、有效性：又稱可行性。能夠實現，演算法中描述的操作都是可以通過已經實現的基本運算執行有限次來實現。
常用的數據結構有4種：
1.集合。2.線性結構。3.樹形結構。4.圖狀結構;

② 計算機二級數據結構與演算法知識點

一、數據結構

（1）數據結構的基本概念

1、數據：數據是客觀事物的符號表示，是能輸入到計算機中並被計算程序識別和處理的符號的總稱，如文檔，聲音，視頻等。

2、數據元素：數據元素是數據的基本單位。

3、數據對象：數據對象是性質相同的數據元素的集合。

4、數據結構：是指由某一數據對象中所有數據成員之間的關系組成的集合。

（2）邏輯結構和存儲結構

1、數據結構可分為數據的邏輯結構和存儲結構。

1）數據的邏輯結構是對數據元素之間的邏輯關系的描述，與數據的存儲無關，是面向問題的，是獨立於計算機的。它包括數據對象和數據對象之間的關系。

2）數據的存儲結構也稱為數據的物理結構，是數據在計算機中的存放的方式，是面向計算機的，它包括數據元素的存儲方式和關系的存儲方式。

2、存儲結構和邏輯結構的關系：一種數據的邏輯結構可以表示成多種存儲結構即數據的邏輯結構和存儲結構不一定一一對應。

3、常見的存儲結構有：順序，鏈接，索引等。採用不同的存儲結構其數據處理的效率是不同的。

③ 數據結構和演算法優化

APP的優化是任重而道遠的過程，必須在意每一個環節，否者當你想要優化的時候，發現到處都是坑，已經不知道填補哪裡了，所以我們必須一點一滴的做起。

數據結構和演算法優化

能帶來什麼好處呢？他能使得你程序獲得數據更快，內存佔用更合理。最終體現為響應快內存佔用小。

我們先看常見的數據結構類型特點

數組 ： 一片物理上連續的大小確定的儲存空間 。int[num]

順序表 ：物理上連續、邏輯上連續、大小可以動態增加。ArrayList （查找快，添加刪除慢）

鏈表 ：物理上不連續、邏輯上連續、可以動態增加和刪除節點。LinkedList （查找慢只能輪尋，增加刪除快）

物理上連續：數組或者鏈表在初始化的時候，會申請分配內存空間：只要存儲空間足夠你申請的大小就分配給你初始化（物理不連續）；必須要連續的存儲空間，我才給你分配，否則失敗（物理上連續）

那麼有沒有繼承純虛標和鏈表的2個有點的數據結構呢？HashMap！     

HashMap

它是由數組和鏈表結合組成。（HashMap：JDK1.7之前 24 之前： 數組+ 鏈表； HashMap：JDK1.8 之後：  數組+ 鏈表 + 紅黑樹）

下面是HashMap結構圖

它是怎麼操作的呢？為什麼他能同時擁有順序表和鏈表的優點呢？  搞清它的實現方式，我們就可以知道了， 大致可以分為以下的步驟。

①put方法，傳入object和value，通過hash運算得到一個int類型的hashcode，這里假設為X（後續X為這個hashcode）。

②hashmap內部是有一個table數組+鏈表形成的。我們拿到這個X後，使用X/table.length(hashcode值/table[].length),得到一個小於table.length的值M，該值就是這個value應該放置的數組位置。我們准備把value放入table[M]中。

③我們把hashcode和value打包為一個node節點(為什麼需要這么打包後續會提到),准備存入table[M]中。

④出入table數組的鏈表中有2種方式：

前插方式：不管數組table[M]節點有值與否，都把這個准備插入的node節點作為數組的根節點。可能出現2種情況：

（1）如果table[M]節點沒有值，則node節點作為數組的根節點。

（2）如果table[M]節點已存在數據鏈表，就把這些數據灶含鏈表，鏈到這個准備插入的node節點上，以弄得節點為根節點放入table[M中]。

後插方式：可能會出現的2種情況

 碼清 (1)   如果table[M]節點沒有值，則node節點作為數組的根節點。

（2）如果table[M]節點已存在數據鏈表，則把node節點鏈到該數據鏈表的最後一個節點上。

經歷以上4個步驟就完成了hashmap的插入操作，現在解釋一下為什麼要打包為node節點。

舉個栗子，假如hashmap.length=16,我們准備存入ObjectA(OA)和ObjectB(OB),假設OA經過hash運算得到的hashcode是1，OB經過hash運算得到hashcode是17，OA和OB進行求模運算結果都為1，鏈到鏈表上時，我們get方法的時候怎麼取到正確的值呢，因為鏈表上的模運算都是1.這個時候我們就需要通過hashcode來識別這個鏈表上隱模笑的哪個值是OA的value哪個是OB的value，因為我們已經把hashcode和value打包起來了。

補充

hashmap的table數組的大小事是2的次冪（不要問為什麼，源碼定的，他們肯定經過大量的統計或者運算，這是科學）。table數組默認的長度是16，也就是說你new一個空的hashmap長度為16，當然也提供了一個給你設置長度的方法，但是假如你設置17，則長度會為32，這不難理解。

hash碰撞

hash碰撞就是，假如OA、OB...ON經過模運算得到的數組位置相同，那麼他們都會掛在這個數組節點的鏈表上，極端情況想整個hashmap看起來像單鏈表。但這種情況這並不是我們想要的結果。我們可以通過擴容來盡可能的避免hash碰撞。

擴容 ：（意義，在於避免大量的hash碰撞，因為在某些極端情況下，有點像單鏈表）

閾值 ：閾值=table.length* DEFAULT_LOAD_FACTOR （擴容系數，默認為0.75，也可以自己設定，一般不做修改）

hashmap定義：當hashmap中的元素個數超過閾值大小時，我們就需要對table數組進行2倍擴容，如從16→32。

注意：擴容後hashmap會調用resize()，對hashmap內的數據重新計算所有元素的位置 。 。因為假如你之前17/16=1，現在17/32=17，你的位置發生變化了。

缺點 ：

hashMap因為有閾值的擴容機制，所以一定會有空間浪費，比如0.75的時候，一定有25%空間被浪費掉了。空間換時間。

hashmap是線程不安全的。因為可能在一個線程擴容（resize（）方法執行）的情況下,另外一個線程在get，但是拿不到之前的數據了，因為擴容。所以是線程不安全的。或者線程擴容（resize（）方法執行時，多線程進行put的時候導致的多線程數據不一致。

如何線程安全的使用HashMap?使用使用鎖分段技術或者使用HashTable(Hashtable的方法是Synchronize的，而HashMap不是,其實也就是鎖機制起作用)。

SparseArray（Android為了優化內存所提供的api）

特性：key為int,value為object，二分查找的思想，雙數組，刪除的時候節點不刪除，而是把value刪除，避免刪除的時候數組還要移動。

SparseArray比HashMap更省內存，在某些條件下性能更好，主要是因為它避免了對key的自動裝箱（int轉為Integer類型），它內部則是通過兩個數組來進行數據存儲的，一個存儲key，另外一個存儲value，為了優化性能，它內部對數據還採取了壓縮的方式來表示稀疏數組的數據，從而節約內存空間，我們從源碼中可以看到key和value分別是用數組表示。

為什麼是能夠進行二分查找呢？從源碼上看key和value分別是用int類型數組和object數組表示，所以這也是SparseArray的局限性。

 private int[] mKeys;

 private Object[] mValues;

為什麼說SparseArray比HashMap更省內存，在某些條件下性能更好？

因為SparseArray有以下一個特性，首先它是2個數組，在數據查找的時候無疑會比hashmap快很多，其次在刪除的時候，SparseArray並不會把數組key位置進行刪除，而是把key的索引value置位DELETE標志（這樣就避免了數組delete操作後的array的操作）。當我們下次進行插入的時候，若要插入的位置key的索引value為DELETE標志，則把數據覆蓋給value（只是經歷了set操作，並無其他操作）。否則進行add操作（包含array）。

所以經過以上的情況，我們可以看出，SparseArray相對於HashMap,會越用越快。

缺點

（1）SparseArray僅僅能存儲key為int類型的數據。

（2）插入操作需要復制數組，增刪效率降低 數據量巨大時，復制數組成本巨大，gc()成本也巨大。

（3）數據量巨大時，查詢效率也會明顯下降。

（4）線程不安全問題，類似hashmap

一般我們在滿足下面兩個條件我們可以使用SparseArray代替HashMap：

（1）數據量不大，最好在千級以內

（2）key必須為int類型，這中情況下的HashMap可以用SparseArray代替：

ArrayMap（Android為了優化內存所提供的api）

ArrayMap和SparseArray差不多，不同的是key類型可以是object類型。

ArrayMap的2個數組，一個數組記錄key的hash值，另外一個數組記錄Value值。其他存儲方式和運行思想和SparseArray一致。

線程不安全:hashmap、ArrayMap、SparseArray

④ 計算機應用基礎知識

2017計算機應用基礎知識

1.1數據結構與演算法

藉助於計算機解決問題，首先需要了解所處理對象的性質和特點即所操作對象的數據結構，然後再設計解決問題的方法和步驟即設計一個合理的演算法，即通常所說的「程序=數據結構+演算法」。

1.1.1演算法的基本概念

「演算法」（Algorithm）一詞最早來自公元9世紀波斯數學家比阿勒·霍瓦里松的一本影響深遠的著作《代數對話錄》。20世紀的英國數學家圖靈提出了著名的圖靈論點，並抽象出了一台機器，這台機器被我們稱之為圖靈機。圖靈的思想對演算法的發展起到了重要的作用。一般來說，演算法是指完成一個任務或解決一個問題所需要的具體步驟和方法的描述。在這里我們說的演算法是指計算機能執行的演算法。

1.演算法分類

計算機演算法可分為兩大類，一類是數值運算演算法，另一類是非數值運算演算法。數值運算演算法主要是求數值解，如求方程的解、求函數的定積分等，非數值運算的范圍則非常廣泛，如人事管理、圖書檢索等。

2.演算法特徵

一個科學的演算法必須具備以下特徵：

(1)有窮性：一個演算法必須保證執行有限步之後結束，而不能是無限的。這是顯而易見的。更進一步說，有窮性是指在合理的范圍內結束運算，如果一個演算法需計算機執行幾百年或更長時間才結束，這顯然是不合理的。

(2)確定性：演算法的每一步驟必須有確切的定義而不能模稜兩可，演算法中不能出現諸如「一個比較大的數」等模糊描述。

(3)有零個或多個輸入

(4)有一個或多個輸出。演算法的目的是為了解決問題,一個沒有輸出的演算法是不能解決任何問題因而它是沒有意義的.

(5)有效性。演算法中的每一個步驟都都應當能有效地執行，並得到確定的結果。例如，若n=0則執行m/n是無法有效執行的。

3.演算法表示

一個計算機演算法可以用自然語言、流程圖、N-S圖等來表示。

4.演算法分析

演算法分析的任務是對設計出的每一個具體的演算法，利用數學工具，討論各種復雜度，以探討某種具體演算法適用於哪類問題，或某類問題宜採用哪種演算法。

演算法的復雜度分時間復雜度和空間復雜度。

．時間復雜度：在運行演算法時所耗費的時間為f(n)(即 n的函數)。

．空間復雜度：實現演算法所佔用的空間為g(n)（也為n的函數）。

稱O(f(n))和O(g(n))為該演算法的復雜度。

1.1.2 數據結構的定義

數據結構是計算機科學與技術領域上廣泛被使用的術語。盡管它至今還未有一個被一致公認的定義，但其內容是大家一致公認的。它用來反映一個數據的內部構成，即一個數據由那些成分數據構成，以什麼方式構成，呈什麼結構。數據結構有邏輯上的數據結構和物理上的數據結構之分。邏輯上的數據結構反映成分數據之間的邏輯關系，而物理上的'數據結構反映成分數據在計算機內部的存儲安排。數據結構是數據存在的形式。

數據結構是信息的一種組織方式，其目的是為了提高演算法的效率，它通常與一組演算法的集合相對應，通過這組演算法集合可以對數據結構中的數據進行某種操作。

一般數據結構可採用下面兩類主要的存儲方式，大多數數據結構的存儲表示都採用其中的一類方式，或兩類方式的結合。

1. 順序存儲結構

這種存儲方式的主要用於線性數據結構，它把邏輯上相鄰的數據元素存儲在物理上相鄰的存儲單元內，結點之間的關系由存儲單元的鄰接關系來實現。

順序存儲結構的主要特點是：（1）結點中只有自身信息域，沒有連接信息域，因此存儲密度大，存儲空間利用率高；（2）可以通過計算直接確定數據結構中第i個結點的存儲地址Li，計算公式為Li=L0+(i-1)*m，其中L0為第一個結點的存儲地址，m為每個結點所佔用的存儲單元個數；（3）插入、刪除運算不便，會引起大量結點的移動。

2. 鏈式存儲結構

鏈式存儲結構就是在每個結點中至少包括一個指針域，用指針來體現數據元素之間邏輯上的聯系。這種存儲結構可把邏輯上相鄰的兩個元素存放在物理上不相鄰的存儲單元中；還可以在線性編址的計算機存儲器中表示結點之間的非線性聯系。

鏈式存儲結構的主要特點是：（1）結點中除自身外，還有表示連接信息的指針域，因此比順序結構的存儲密度小，存儲空間利用率低；（2）邏輯上相鄰的結點物理上不必鄰接，可用於線性表、樹、圖等多種邏輯結構的存儲表示；（3）插入、刪除操作靈活方便，不必移動結點，只要改變結點中的指針即可。

除上述兩種主要存儲方式外，散列法也是在線性表和集合的存儲表示中常用的一種存儲方式。

1.1.3 線性表結構

1.線性表的定義

線性表（Linear List）是最常用並且最簡單的一種數據結構。它是由n（n≥0）個數據元素（結點）a1，a2，…，an組成的有限序列。

① 數據元素的個數n定義為表的長度（n=0時稱為空表）。

② 將非空的線性表（n＞0）記作：（a1，a2，…，an）

③ 數據元素ai（1≤i≤n）只是個抽象符號，其具體含義在不同情況下可以不同。

在一些比較復雜的線性表中，一個數據元素可以由若干個數據項組成。在這種情況下，一般把數據元素稱為記錄，含有大量記錄的線性表也稱為文件。

例1英文字母表（A，B，…，Z）是線性表，表中每個字母是一個數據元素（結點） 例2一副撲克牌的點數（2，3，…，10，J，Q，K，A）也是一個線性表，其中數據元素是每張牌的點數

2.線性表的存儲

線性表可採用順序方式存儲和鏈式方式存儲。在各種高級語言中的一維數組就是用順序方式存儲的線性表，因此也常用一維數組來稱呼順序表。下面主要討論的線性表對象是指順序表。

3.線性表的基本操作

線性表是一種相當靈活的數據結構，不僅對它的數據元素可以查找訪問，它的長度也可以根據需要增大或縮小，即可對線性表進行插入和刪除數據元素運算。

常見的線性表的基本運算

(1) InitList（L）

構造一個空的線性表L，即表的初始化。

(2) ListLength（L）

求線性表L中的結點個數，即求表長。

(3) GetNode（L，i）

取線性表L中的第i個結點，這里要求1≤i≤ListLength（L）

(4) LocateNode（L，x）

在L中查找值為x 的結點，並返回該結點在L中的位置。若L中有多個結點的值和x 相同，則返回首次找到的結點位置；若L中沒有結點的值為x ，則返回一個特殊值表示查找失敗。

(5) InsertList（L，x，i）

在線性表L的第i個位置上插入一個值為x 的新結點，使得原編號為i，i+1，…，n的結點變為編號為i+1，i+2，…，n+1的結點。這里1≤i≤n+1，而n是原表L的長度。插入後，表L的長度加1。

(6) DeleteList（L，i）

刪除線性表L的第i個結點，使得原編號為i+1，i+2，…，n的結點變成編號為i，i+1，…，n-1的結點。這里1≤i≤n，而n是原表L的長度。刪除後表L的長度減1。具體程序實現可參考本書C語言相關章節。

1.1.4棧與隊列結構

1.棧與隊列的定義

棧是一種限定僅在表的一端進行插入與刪除操作的線性表。允許進行插入與刪除操作的這一端稱為棧頂，而另一端稱為棧底，不含元素的空表稱為空棧，插入與刪除分別稱進棧與出棧。 由於插入與刪除只能在同一端進行，所以較先進入棧的元素，在進行出棧操作時，要比較後才能出棧。特別是，最先進棧者，最後才能出棧，而最晚進棧者，必最先出棧。因此，棧也稱作後進先出（Last In First Out）的線性表，簡稱LIFO表。

⑤ 什麼是數據結構和演算法學演算法還需要去了解數據結構嗎

1. 你這理解不完全正確。

因為數據結構不只是內存中數據的排列，它是對數據的一種組織方式，就像圖書館要排書一樣，是為了便於操作，同時它本身也集成了對通用操作：比如查找、比較等的支持。數組不是一種數據結構，而是一種數據類型。一個完整的數據結構包括邏輯結構和存儲結構。通常選擇了數據結構，演算法也隨之確定，是數據而不是演算法是系統構造的關鍵因素。

因此在語言實現上，數據結構通常也會包含與之相對應的演算法集合，這些演算法是指基本演算法：查找、索引、比較等。

數據結構的邏輯結構和硬體是沒有關系的，而其存儲結構受到計算機硬體系統工作方式的影響，通常這點影響在於數據時順序存儲還是離散存儲。演算法的基礎是數據結構。只有指定明確的數據結構，演算法才能設計完成，脫離數據結構，演算法是無法，也不可能成立的。因為不需要數據的演算法就不是一個有效的計算機演算法，演算法中任何對數據的組織形式都可以被稱之為數據結構。

2.數據結構在編程中的地位是極其重要的，是一個程序實現的基礎中的基礎，在此基礎上才能構建演算法。通常而言，你不了解什麼高深的演算法，一樣能完成工作，但是如果你不了解基本的數據結構，那麼可以說，你根本就不能完成一個任何有實質性內容的程序。Donald Ervin Knuth教授在其《計算機程序設計藝術》的第一卷《基本演算法》中花費的絕大部分的篇幅去論述數據結構。由此可見數據結構對演算法的重要性。

⑥ 一文帶你認識30個重要的數據結構和演算法

數組是最簡單也是最常見的數據結構。它們的特點是可以通過索引（位置）輕松訪問元素。

它們是做什麼用的？

想像一下有一排劇院椅。每把椅子都分配了一個位置（從左到右），因此每個觀眾都會從他將要坐的椅子上分配一個號碼。這是一個數組。將問題擴展到整個劇院（椅子的行和列），您將擁有一個二維數組（矩陣）。

特性

鏈表是線性數據結構，就像數組一樣。鏈表和數組的主要區別在於鏈表的元素不存儲在連續的內存位置。它由節點組成——實體存儲當前元素的值和下一個元素的地址引用。這樣，元素通過指針鏈接。

它們是做什麼用的？

鏈表的一個相關應用是瀏覽器的上一頁和下一頁的實現。雙鏈表是存儲用戶搜索顯示的頁面的完美數據結構。

特性

堆棧是一種抽象數據類型，它形式化了受限訪問集合的概念。該限制遵循 LIFO（後進先出）規則。因此，添加到堆棧中的最後一個元素是您從中刪除的第一個元素。

堆棧可以使用數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

現實生活中最常見的例子是在食堂中將盤子疊放在一起。位於頂部的板首先被移除。放置在最底部的盤子是在堆棧中保留時間最長的盤子。

堆棧最有用的一種情況是您需要獲取給定元素的相反順序。只需將它們全部推入堆棧，然後彈出它們。

另一個有趣的應用是有效括弧問題。給定一串括弧，您可以使用堆棧檢查它們是否匹配。

特性

隊列是受限訪問集合中的另一種數據類型，就像前面討論的堆棧一樣。主要區別在於隊列是按照FIFO（先進先出）模型組織的：隊列中第一個插入的元素是第一個被移除的元素。隊列可以使用固定長度的數組、循環數組或鏈表來實現。

它們是做什麼用的？

這種抽象數據類型 (ADT) 的最佳用途當然是模擬現實生活中的隊列。例如，在呼叫中心應用程序中，隊列用於保存等待從顧問那裡獲得幫助的客戶——這些客戶應該按照他們呼叫的順序獲得幫助。

一種特殊且非常重要的隊列類型是優先順序隊列。元素根據與它們關聯的「優先順序」被引入隊列：具有最高優先順序的元素首先被引入隊列。這個 ADT 在許多圖演算法（Dijkstra 演算法、BFS、Prim 演算法、霍夫曼編碼 ）中是必不可少的。它是使用堆實現的。

另一種特殊類型的隊列是deque 隊列（雙關語它的發音是「deck」）。可以從隊列的兩端插入/刪除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含鍵集合和值集合的抽象數據類型。每個鍵都有一個與之關聯的值。

哈希表是一種特殊類型的映射。它使用散列函數生成一個散列碼，放入一個桶或槽數組：鍵被散列，結果散列指示值的存儲位置。

最常見的散列函數（在眾多散列函數中）是模常數函數。例如，如果常量是 6，則鍵 x 的值是x%6。

理想情況下，散列函數會將每個鍵分配給一個唯一的桶，但他們的大多數設計都採用了不完善的函數，這可能會導致具有相同生成值的鍵之間發生沖突。這種碰撞總是以某種方式適應的。

它們是做什麼用的？

Maps 最著名的應用是語言詞典。語言中的每個詞都為其指定了定義。它是使用有序映射實現的（其鍵按字母順序排列）。

通訊錄也是一張Map。每個名字都有一個分配給它的電話號碼。

另一個有用的應用是值的標准化。假設我們要為一天中的每一分鍾（24 小時 = 1440 分鍾）分配一個從 0 到 1439 的索引。哈希函數將為h(x) = x.小時*60+x.分鍾。

特性

術語：

因為maps 是使用自平衡紅黑樹實現的（文章後面會解釋），所以所有操作都在 O(log n) 內完成；所有哈希表操作都是常量。

圖是表示一對兩個集合的非線性數據結構：G={V, E}，其中 V 是頂點（節點）的集合，而 E 是邊（箭頭）的集合。節點是由邊互連的值 - 描述兩個節點之間的依賴關系（有時與成本/距離相關聯）的線。

圖有兩種主要類型：有向圖和無向圖。在無向圖中，邊(x, y)在兩個方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向圖中，邊(x, y)稱為箭頭，方向由其名稱中頂點的順序給出：箭頭(x, y)與箭頭(y, x) 不同。

它們是做什麼用的？

特性

圖論是一個廣闊的領域，但我們將重點介紹一些最知名的概念：

一棵樹是一個無向圖，在連通性方面最小（如果我們消除一條邊，圖將不再連接）和在無環方面最大（如果我們添加一條邊，圖將不再是無環的）。所以任何無環連通無向圖都是一棵樹，但為了簡單起見，我們將有根樹稱為樹。

根是一個固定節點，它確定樹中邊的方向，所以這就是一切「開始」的地方。葉子是樹的終端節點——這就是一切「結束」的地方。

一個頂點的孩子是它下面的事件頂點。一個頂點可以有多個子節點。一個頂點的父節點是它上面的事件頂點——它是唯一的。

它們是做什麼用的？

我們在任何需要描繪層次結構的時候都使用樹。我們自己的家譜樹就是一個完美的例子。你最古老的祖先是樹的根。最年輕的一代代表葉子的集合。

樹也可以代表你工作的公司中的上下級關系。這樣您就可以找出誰是您的上級以及您應該管理誰。

特性

二叉樹是一種特殊類型的樹：每個頂點最多可以有兩個子節點。在嚴格二叉樹中，除了葉子之外，每個節點都有兩個孩子。具有 n 層的完整二叉樹具有所有2ⁿ-1 個可能的節點。

二叉搜索樹是一棵二叉樹，其中節點的值屬於一個完全有序的集合——任何任意選擇的節點的值都大於左子樹中的所有值，而小於右子樹中的所有值。

它們是做什麼用的？

BT 的一項重要應用是邏輯表達式的表示和評估。每個表達式都可以分解為變數/常量和運算符。這種表達式書寫方法稱為逆波蘭表示法 (RPN)。這樣，它們就可以形成一個二叉樹，其中內部節點是運算符，葉子是變數/常量——它被稱為抽象語法樹（AST）。

BST 經常使用，因為它們可以快速搜索鍵屬性。AVL 樹、紅黑樹、有序集和映射是使用 BST 實現的。

特性

BST 有三種類型的 DFS 遍歷：

所有這些類型的樹都是自平衡二叉搜索樹。不同之處在於它們以對數時間平衡高度的方式。

AVL 樹在每次插入/刪除後都是自平衡的，因為節點的左子樹和右子樹的高度之間的模塊差異最大為 1。 AVL 以其發明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在紅黑樹中，每個節點存儲一個額外的代表顏色的位，用於確保每次插入/刪除操作後的平衡。

在 Splay 樹中，最近訪問的節點可以快速再次訪問，因此任何操作的攤銷時間復雜度仍然是 O(log n)。

它們是做什麼用的？

AVL 似乎是資料庫理論中最好的數據結構。

RBT（紅黑樹） 用於組織可比較的數據片段，例如文本片段或數字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 實現的。計算幾何和函數式編程中的數據結構也是用 RBT 構建的。

在 Windows NT 中（在虛擬內存、網路和文件系統代碼中），Splay 樹用於緩存、內存分配器、垃圾收集器、數據壓縮、繩索（替換用於長文本字元串的字元串）。

特性

最小堆是一棵二叉樹，其中每個節點的值都大於或等於其父節點的值：val[par[x]]

⑦ 計算機二級選擇題干貨（五）——數據結構和演算法

1、線性表、棧和隊列等數據結構所表達和處理的數據以線性結構為組織形式。棧是一種特殊的線性表，這種線性表只能在固定的一端進行插入和刪除操作，允許插入和刪除的一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。一個新元素只能從棧頂一端進入，刪除時，只能刪除棧頂的元素，即剛剛被插入的元素。所以棧又稱後進先出表（Last In First Out）；隊列可看作是插入在一端進行，刪除在另一端進行的線性表，允許插入的一端稱為隊尾，允許刪除的一端稱為隊頭。在隊列中，只能刪除隊頭元素，隊列的最後一個元素一定是最新入隊的元素。因此隊列又稱先進先出表（First In First Out）。

2、棧和隊列都是一種特殊的操作受限的線性表，只允許在端點處進行插入和刪除。二者的區別是：棧只允許在表的一端進行插入或刪除操作，是一種"後進先出"的線性表；而隊列只允許在表的一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作，是一種"先進先出"的線性表。

3、棧是一種特殊的線性表，這種線性表只能在固定的一端進行插入和刪除操作，允許插入和刪除的一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。一個新元素只能從棧頂一端進入，刪除時，只能刪除棧頂的元素，即剛剛被插入的元素。所以棧又稱先進後出表（FILO-First In Last Out）。線性表可以順序存儲，也可以鏈式存儲，而棧是一種線性表，也可以採用鏈式存儲結構。

4、棧和隊列都是一種特殊的操作受限的線性表，只允許在端點處進行插入和刪除。二者的區別是：棧只允許在表的一端進行插入或刪除操作，是一種"後進先出"的線性表；而隊列只允許在表的一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作，是一種"先進先出"的線性表。

5、在棧中，棧底指針不變，棧中元素隨棧頂指針的變化而動態變化

top=0表示棧空，top=50表示棧滿。入棧操作首先將top加1，然後將新元素插入到top指針指向的位置；退棧操作首先將top指針指向的元素賦給一個指定的變數，然後將top減1。棧頂指針top動態反映了棧中元素的變化情況。

6、棧是一種先進後出的線性表，棧實際上也是線性表，只不過是一種特殊的線性表。隊列是指允許在一端進行插入、而在另一端進行刪除的線性表，隊列是一種"先進先出"或"後進後出"的線性表

隊列是指允許在一端進行插入、而在另一端進行刪除的線性表。它又稱為"先進先出"或"後進後出"的線性表，體現了"先來先服務"的原則。

7、帶鏈的隊列也是線性鏈表，在線性鏈表中指向線性表中的第一個結點的指針稱為頭指針，頭指針為NULL或0時稱為空表，指向隊尾元素的指針稱為尾指針。隊列在隊尾插入元素，稱為入隊運算；在隊頭刪除元素，稱為退隊運算。帶鏈隊列在開辟存儲空間時，可以按照存儲空間地址增大的方向開辟，也可以按照存儲空間地址減少的方向開辟。

8、所謂循環隊列，就是將隊列存儲空間的最後一個位置繞到第1個位置，形成邏輯上的環狀空間，供隊列循環使用。所以循環隊列還是屬於線性結構。循環隊列的頭指針front指向隊列的第一個元素的前一位置，隊尾指針rear指向隊列的最後一個元素，循環隊列的動態變化需要頭尾指針共同反映循環隊列的長度是：(sq.rear-sq.front+maxsize)%maxsize，所以循環隊列的長度是由隊頭和隊尾指針共同決定的

 在循環隊列中，用隊尾指針rear指向隊列中的隊尾元素，用排頭指針front指向排頭元素的前一個位置。

 循環隊列主要有兩種基本運算：入隊運算與退隊運算。每進行一次入隊運算，隊尾指針就進一。每進行一次退隊運算，排頭指針就進一。當rear或front的值等於隊列的長度+1時，就將rear或front的值置為1。一般情況下，rear大於front，因為入隊的元素肯定比出隊的元素多。特殊的情況是rear到達數組的上限之後又從數組的低端開始，此時，rear是小於front的。

循環隊列就是將隊列存儲空間的最後一個位置繞到第一個位置，形成邏輯上的環狀空間，供隊列循環使用。在實際應用中，隊列的順序存儲結構一般採用循環隊列的形式。因此，循環隊列不是隊列的一種鏈式存儲結構。循環隊列是一種存儲結構，因此循環隊列是一種物理結構，而不是邏輯結構。循環隊列是隊列的順序存儲結構，因此循環隊列是線性結構。

9、循環隊列不同於循環鏈表，循環隊列是順序存儲結構，循環鏈表是鏈式存儲結構。雙向鏈表是鏈式存儲結構，其中每個結點都有左指針和右指針，不同於二叉樹結點的左子樹指針和右子樹指針。非線性結構和線性結構是數據的邏輯結構，順序和鏈式是數據的存儲結構，例如二叉樹是非線性結構，也可以按照層序進行順序存儲。

10、非線性結構的邏輯特徵是一個結點元素可能對應多個直接前驅和多個後驅。常見的非線性結構有：樹（二叉樹等），圖（網等）。

11、由於二叉樹的存儲結構中每一個存儲結點有兩個指針域，因此，二叉樹的鏈式存儲結構也稱為二叉鏈表，二叉鏈表屬於非線性結構。

12、遍歷是指不重復的訪問所有結點。線性單鏈表每個結點只有一個指針域，由這個指針只能找到後件結點，但不能找到前件結點。雙向鏈表中的每個結點設置兩個指針，左指針指向其前件結點，右指針指向其後件結點。循環鏈表中增加了一個表頭結點，循環鏈表中的所有結點的指針構成了一個環狀鏈。二叉鏈表即二叉樹的鏈式存儲結構，每個存儲結點有兩個指針域，左指針域指向該結點的左子結點的存儲地址，右指針域指向該結點的右子結點的存儲地址。

13、線性表的順序存儲結構具有兩個基本特點：（1）線性表中所有元素所佔的存儲空間是連續的;（2）線性表中各元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

14、循環鏈表具有以下兩個特點：(1)在循環鏈表中增加了一個表頭結點，其數據域為任意或者根據需要來設置，指針域指向線性表的第一個元素的結點。循環鏈表的頭指針指向表頭結點。(2)循環鏈表中最後一個結點的指針域不是空，而是指向表頭結點。即在循環鏈表中，所有結點的指針構成了一個環狀鏈。

15、在循環鏈表中，只要指出表中任何一個結點的位置，就可以從它出發訪問到表中其他所有的結點，而線性單鏈表做不到這一點。

16、根據二叉樹的性質：二叉樹第i（i≥1）層上至多有2i-1個結點。

17、所謂滿二叉樹是指這樣的一種二叉樹：除最後一層外，每層上的所有結點都有兩個子結點。這就是說，在滿二叉樹中，每一層上的結點數都達到最大值，即在滿二叉樹的第K層上有2K-1個結點，且深度為m的滿二叉樹有2m個結點。

18、在任意一顆樹中，結點總數=總分支數目+1

19、二叉樹的性質：在任意一棵二叉樹中，度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多一個。本題中度為2的結點數為n，故葉子結點數為n+1個。

二叉樹的性質：在任意一棵二叉樹中，度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多一個。

20、在用完全二叉樹表示堆，樹中所有非葉子結點值均不小於其左右子樹的根結點值，因此，堆頂元素必為序列的n個元素中的最大項。

21、作為一個演算法，一般應具有以下幾個基本特徵。

 可行性

 確定性

 有窮性

擁有足夠的情報

22、計算機演算法是指解題方案的准確而完整的描述

演算法的有窮性，是指演算法必須在有限的時間內做完，即演算法必須能在執行有限個步驟之後終止。

23、希爾排序法的基本思想是：將整個無序序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序。所以希爾排序法屬於插入類排序，但它對簡單插入排序做了很大的改進。

24、快速排序的基本思想是，通過一趟排序將待排序記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，再分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序；插入排序的基本操作是指將無序序列中的各元素依次插入到已經有序的線性表中，從而得到一個新的序列；選擇排序的基本思想是：掃描整個線性表，從中選出最小的元素，將它交換到表的最前面（這是它應有的位置），然後對剩下的子表採用同樣的方法，直到表空為止；歸並排序是將兩個或兩個以上的有序表組合成一個新的有序表。

25、在單鏈表中，增加頭結點的目的是______。

頭結點不僅標識了表中首結點的位置，而且根據單鏈表（包含頭結點）的結構，只要掌握了表頭，就能夠訪問整個鏈表，因此增加頭結點目的是為了便於運算的實現。

26、演算法分析是指對一個演算法的運行時間和佔用空間做定量的分析，一般計算出相應的數量級，常用時間復雜度和空間復雜度表示。分析演算法的目的就是要降低演算法的時間復雜度和空間復雜度，提高演算法的執行效率。

27、演算法是指解題方案的准確而完整的描述。但演算法不等於程序，也不等於計算方法。當然，程序也可以作為演算法的一種描述，但程序通常還需要考慮很多與方法和分析無關的細節問題，這是因為在編寫程序時要受到計算機系統運行環境的限制。通常，程序的編制不可能優於演算法的設計。作為一個演算法，一般應具有可行性、確定性、有窮性、擁有足夠情報四個基本特徵。因此設計演算法時不僅僅要考慮結果的可靠性，即不僅考慮演算法結果的可行性，還要考慮步驟的確定性，時間和步驟的有窮性等。因此，演算法是一組嚴謹地定義運算順序的規則，並且每一個規則都是有效的，且是明確的，此順序將在有限的次數下終止。

28、一個演算法通常由兩種基本要素組成：一是對數據對象的運算和操作，二是演算法的控制結構。因此設計演算法時不僅需要考慮數據結構的設計，還要考慮數據的操作和運算及各操作之間的執行順序。

29、在有向圖中，若任意兩個頂點都連通，則稱該圖是強連通圖，這樣的有向圖的形狀是環狀，因而至少應有n條邊。

30、當數據表A中每個元素距其最終位置不遠，說明數據表A按關鍵字值基本有序，在待排序序列基本有序的情況下，採用插入排序所用時間最少。

31、數據的邏輯結構在計算機存儲空間中的存放形式稱為數據的存儲結構（也稱數據的物理結構）。

32、假設線性表的長度為n，則在最壞情況下，冒泡排序需要經過n/2遍的從前往後掃描和n/2遍的從後往前掃描，需要比較次數為n(n-1)/2。快速排序法的最壞情況比較次數也是n(n-1)/2

（1）冒泡排序法：是一種最簡單的交換類排序法，它是通過相鄰數據元素的交換逐步將線性表變成有序。假設線性表的長度為n，則在最壞情況下，冒泡排序需要經過n/2遍的從前往後的掃描和n/2遍的從後往前的掃描，需要比較的次數為n(n-1)/2次。

 （2）簡單插入排序法：在簡單插入排序法中，每一次比較後最多移掉一個逆序，因此，這種排序方法的效率與冒泡排序法相同。在最壞情況下，簡單插入排序需要n(n-1)/2次比較。

 （3）簡單選擇排序法：對於長度為n的序列，選擇排序需要掃描n-1遍，每一遍掃描均從剩下的子表中選出最小的元素，然後將該最小的元素與子表中的第一個元素進行交換。簡單選擇排序法在最壞情況下需要比較n(n-1)/2次。

 （4）堆排序法：堆排序的方法為：①首先將一個無序序列建成堆。②然後將堆頂元素（序列中的最大項）與堆中最後一個元素交換（最大項應該在序列的最後）。在最壞情況下，堆排序需要比較的次數為。

 假設線性表的長度為16，那麼冒泡排序、直接插入排序、簡單選擇排序都需要比較120次，而堆排序需要比較64次。

33、對於長度為n的線性表，在最壞的情況下，快速排序所需要的比較次數為n(n-1)/2；冒泡排序所需要的比較次數為n(n-1)/2；直接插入排序所需要的比較次數為n(n-1)/2；堆排序所需要的比較次數為。

34、在進行順序查找過程中，如果線性表中的第一個元素就是被查找元素，則只需做一次比較就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是線性表中的最後一個元素，或者被查找的元素根本就不在線性表中，則為了查找這個元素需要與線性表中所有的元素進行比較，這是順序查找的最壞情況。所以對長度為n的線性表進行順序查找，在最壞情況下需要比較n次。

35、二分法查找只適用於順序存儲的有序表。在此所說的有序表是指線性表中的元素按值非遞減排列（即從小到大，但允許相鄰元素值相等）。

二分法檢索要求線性表結點按關鍵值排序且以順序方式存儲。在查找時，首先與表的中間位置上結點的關鍵值比較，若相等則檢索成功；否則根據比較結果確定下一步在表的前半部分或後半部分繼續進行。二分法檢索的效率比較高，設線性表有n個元素，則最多的檢索次數為大於log2n(2為底數)的最小整數，最少的檢索次數為1。

36、一般來說，一種數據的邏輯結構根據需要可以表示成多種存儲結構，常用的存儲結構有順序、鏈接、索引等存儲結構。而採用不同的存儲結構，其數據處理的效率是不同的。

37、順序存儲結構就是用一組地址連續的存儲單元依次存儲該線性表中的各個元素，鏈式存儲結構中各數據結點的存儲序號是不連續的，並且各結點在存儲空間中的位置關系與邏輯關系也不一致。兩者都可以存儲線性的、有序的邏輯結構，順序結構使用的是連續物理空間，鏈式結構可以使用零散的物理空間存儲，鏈式結構更靈活，不存在誰節約空間的說法

38、順序存儲結構中，數據元素存放在一組地址連續的存儲單元中，每個數據元素地址可通過公式LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)L計算得到，從而實現了隨機存取。對於鏈式存儲結構，要對某結點進行存取，都得從鏈的頭指針指向的結點開始，這是一種順序存取的存儲結構。

39、鏈式存儲結構克服了順序存儲結構的缺點：它的結點空間可以動態申請和釋放；它的數據元素的邏輯次序靠結點的指針來指示，不需要移動數據元素。故鏈式存儲結構下的線性表便於插入和刪除操作。

40、線性表的順序存儲結構的存儲空間只用於存放結點數據，而鏈式存儲結構的存儲空間不僅要存放結點數據，還要存放數據的指針，所以線性表的鏈式存儲結構所需要的存儲空間一般要多於順序存儲結構

41、在進行順序查找過程中，如果線性表中的第1個元素就是被查找元素，則只需做一次比較就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是線性表中的最後一個元素，或者被查找的元素根本就不在線性表中，則為了查找這個元素需要與線性表中所有的元素進行較，這是順序查找的最壞情況。所以對長度為n的線性表進行順序查找，在最壞情況下需要比較n次

42、對於長度為n的有序線性表，在最壞情況下，二分查找只需要比較 次，而順序查找需要比較n次。二分法查找只適用於順序存儲的有序表，如果採用鏈式存儲結構，也只能用順序查找,所以，對長度為n的有序鏈表進行查找，最壞情況下需要的比較次數為n

43、根據數據結構中各數據元素之間前後件關系的復雜程度，一般將數據結構分為兩大類型：線性結構與非線性結構。

44、如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件：（1）有且只有一個根結點；（2）每一個結點最多有一個前件，也最多有一個後件。則稱該數據結構為線性結構，又稱線性表。

45、有一個以上根結點的數據結構肯定是非線性結構，循環鏈表、雙向鏈表是線性結構；線性表、棧與隊列、線性鏈表都是線性結構，而二叉樹是非線性結構。

46、在鏈表中，如果有兩個結點的同一個指針域的值相等，則該鏈表一定是非線性結構

47、線性表的鏈式存儲結構稱為線性鏈表，為了適應線性表的鏈式存儲結構，計算機存儲空間被劃分為一個一個小塊，每一小塊占若干位元組，通常稱這些小塊為存儲結點。每一個存儲結點分為兩部分：一部分用於存儲數據元素的值，稱為數據域；另一部分用於存放下一個數據元素的存儲序號，即指向後件的結點，稱為指針域。在鏈式存儲結構中，存儲數據結構的存儲空間可以不連續，各數據結點的存儲順序與數據元素之間的邏輯關系可以不一致。為了要在線性鏈表中插入一個新元素，首先要給該元素分配一個新結點，以便用於存儲該元素的值，然後將存放新元素值的結點鏈接到線性表中指定的位置。在線性鏈表的插入過程中不發生數據無素移動的現象，只需改變有關結點的指針即可，從而提高了插入的效率。為了在線性鏈表中刪除包含指定元素的結點，首先要在線性鏈表中找到這個結點，然後將要刪除結點放回到可利用棧。在線性鏈表中刪除一個元素後，不需要移動表的數據元素，只需改變被刪元素所在結點的前一個結點的指針域即可。因此，進行插入與刪除時，不需要移動表中的元素。

48、在先左後右的原則下，根據訪問根結點的次序，二叉樹的遍歷可以分為3種：前序遍歷、中序遍歷和後序遍歷。

前序遍歷是指在訪問根結點、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先訪問根結點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹；並且遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。

後序遍歷指在訪問根結點、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點；並且遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點。

二叉樹的中序遍歷指在訪問根結點、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹；並且遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。

49、鏈表有線性鏈表，也有非線性鏈表。線性鏈表和二叉樹鏈表的結點都有兩個指針域，前者是線性結構，後者是非線性結構。線性單鏈表中的結點只有一個指針，葉子結點一般是對樹結構而言，樹結構是非線性結構，不是線性表。

50、演算法的復雜度主要包括時間復雜度和空間復雜度：演算法在運行過程中需輔助存儲空間的大小稱為演算法的空間復雜度；演算法的時間復雜度是指執行演算法所需要的計算工作量，即演算法執行過程中所需要的基本運算次數，為了能夠比較客觀地反映出一個演算法的效率，在度量一個演算法的工作量時，不僅應該與所使用的計算機、程序設計語言以及程序編制者無關，而且還應該與演算法實現過程中的許多細節無關。為此，可以用演算法在執行過程中所需基本運算的執行次數來度量演算法的工作量。二者沒有直接關系。

51、一個演算法的空間復雜度，一般是指執行這個演算法所需要的內存空間。一個演算法所佔用的存儲空間包括程序所佔的空間、輸入的初始數據所佔的存儲空間以及演算法執行過程中所需要的額外空間。其中額外空間包括演算法程序執行過程中的工作單元以及某種數據結構所需要的附加存儲空間。如果額外空間相對於問題規模來說是常數，則稱該演算法是原地(in place)工作的。

52、我們通常用時間復雜度和空間復雜度來衡量演算法效率，演算法的時間復雜度是指執行演算法所需要的計算工作量；演算法所執行的基本運算次數與問題的規模有關，而一個演算法的空間復雜度，一般是指執行這個演算法所需要的內存空間；一般來說，一種數據的邏輯結構根據需要可以表示成多種存儲結構。

所謂演算法的時間復雜度，是指執行演算法所需要的計算工作量。為了能夠比較客觀地反映出一個演算法的效率，在度量一個演算法的工作量時，不僅應該與所使用的計算機、程序設計語言以及程序編制者無關，而且還應該與演算法實現過程中的許多細節無關。為此，可以用演算法在執行過程中所需基本運算的執行次數來度量演算法的工作量。

53、子程序調用是一種層次關系，子程序調用功能模塊，調用功能模塊的個數也不確定，可以是一個，也可以是多個。二叉樹是一種很有用的非線性結構，二叉樹不同於樹形結構。二叉樹具有以下兩個特點：①非空二叉樹只有一個根結點；②每一個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹與右子樹。選項D規定每個結點只能有兩個後件。在子程序調用中，調用的功能模塊可以是多個，可以調用超過兩個功能模塊。

54、結構圖的深度表示控制的層數結構圖的深度表示控制的層數

55、數據結構是指反映數據元素之間關系的數據元素集合的表示。更通俗地說，數據結構是指帶有結構的數據元素的集合。所謂結構實際上就是指數據元素之間的前後件關系。線性結構與非線性結構都可以是空的數據結構。一個空的數據結構究竟是屬於線性結構還是屬於非線性結構，還要根據具體情況來確定。如果對該數據結構的運算是按線性結構的規則來處理的，則屬於線性結構；否則屬於非線性結構。