階乘級演算法時間復雜度

❶ 演算法時間復雜度

O(N!)、O(2 ^N)、O(N 2)、O(NlogN)、O(N)、O(logN)、O(1)...
代表： 最壞情況的用時

一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

N 的 N 次方，^ 是上標的意思

如果 aˣ = N（a>0，且a≠1），那麼數 x 叫做以 a 為底 N 的對數，記作 x=logaN，讀作以 a 為底 N 的對數，其中 a 叫做對數的底數，N 叫做真數。
其中 x 是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即 x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為 x= aʸ 。因此指數函數里對於 a 的規定，同樣適用於對數函數。

描述演算法復雜度時,常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)表示對應演算法的時間復雜度，是演算法的時空復雜度的表示。不僅僅用於表示時間復雜度，也用於表示空間復雜度。
O後面的括弧中有一個函數，指明某個演算法的耗時/耗空間與數據增長量之間的關系。其中的n代表輸入數據的量。

時間復雜度為O(n)，就代表數據量增大幾倍，耗時也增大幾倍，線性增長，比如常見的：

時間復雜度O(n^2)，就代表數據量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間復雜度。比如：

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當數據增大256倍時，耗時增大256*8=2048倍。這個復雜度高於線性低於平方。比如：

當數據增大n倍時，耗時增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當數據增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間復雜度）。比如：

O(1)就是最低的時空復雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入數據大小無關，無論輸入數據增大多少倍，耗時/耗空間都不變。 比如：

代入 N 以後的數值，和耗時的關系， 10 ^ 8 => 秒級 ，最大的 N 分別是：

❷ 由遞歸方式求的N的階乘（即N，），時間復雜度是多少

每次遞歸內部計算時間是常數，故O（n）。

用遞歸方法計算階乘，函數表達式為f(n)=1 若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就調用1次階乘函數，如果n=1，就調用2次階乘函數，如果n=2，就調用3次階乘函數，如果n=3，就調用4次階乘函數。

(2)階乘級演算法時間復雜度擴展閱讀：

注意事項：

利用遞歸樹方法求演算法復雜度，其實是提供了一個好的猜測，簡單而直觀。在遞歸樹中每一個結點表示一個單一問題的代價，子問題對應某次遞歸函數調用，將樹中每層中的代價求和，得到每層代價，然後將所有層的代價求和，得到所有層次的遞歸調用總代價。

遞歸樹最適合用來生成好的猜測，然後可用代入法來驗證猜測是否正確。當使用遞歸樹來生成好的猜測時，常常要忍受一點兒不精確，因為關注的是如何尋找解的一個上界。

❸ 求整數n(n>=0)階乘的演算法如下,其時間復雜度:

#include<stdio.h>

int main(void)

{

int i,s=1;

printf("Please input a intdata:");

scanf("%d",&i);

for(;i>1;i--)

s*=i;

printf("%d ",s);

return 0;

}

這是一個遞歸程，可以看出每遞歸一次n的規模小一，所是結果是線性的。

❹ 演算法的時間復雜度是什麼

演算法的時間復雜度，是一個用於度量一個演算法的運算時間的一個描述，本質是一個函數。

根據這個函數能在不用具體的測試數據來測試的情況下，粗略地估計演算法的執行效率，換句話講時間復雜度表示的只是代碼執行時間隨數據規模增長的變化趨勢。

常用大O來表述，這個函數描述了演算法執行所要時間的增長速度，記作f(n)。演算法需要執行的運算次數（用函數表示）記作T(n)。存在常數 c 和函數 f(n)，使得當 n >= c 時 T(n) <= f(n)，記作 T(n) = O(f(n))，其中，n代表數據規模也就是輸入的數據。

時間復雜度如何計算

1、常量階：只要代碼的執行時間不隨 n 的增大而增長，這樣代碼的時間復雜度都記作 O(1)。或者說，一般情況下，只要演算法中不存在循環語句、遞歸語句，即使有成千上萬行的代碼，其時間復雜度也是Ο(1)。

2、線性階、n方階：一般情況下，如果循環體內循環控制變數為線性增長，那麼包含該循環的演算法的時間復雜度為O(n)，線性階嵌套線性階的演算法時間復雜度為O(nⁿ)，涉及下文乘法法則。

3、線性對數階：當一個線性階代碼段法嵌套一個對數階代碼段，該演算法的時間復雜度為O(nlogn)。

4、指數階和階乘階：根據函數，隨著n的增加，運行時間會無限急劇增加，因此效率非常低下。

❺ 演算法時間復雜度o(1)和o(2)的區別

O後面的括弧中有一個函數，指明某個演算法的耗時/耗空間與數據增長量之間的關系。其中的n代表輸入數據的量。

時間復雜度為O(n)，就代表數據量增大幾倍，耗時也增大幾倍。比如常見的遍歷演算法。所以O(2)相比於O(1)數據量會更多，同時需要執行的時間會更多。

一般情況下，演算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),存在一個正常數c使得fn*c>=T(n)恆成立。記作T(n)=O(f(n)),稱O(f(n)) 為演算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。

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時間復雜度O(n^2)，就代表數據量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間復雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的演算法，對n個數排序，需要掃描n×n次。

比如O(logn)，當數據增大n倍時，耗時增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當數據增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間復雜度）。二分查找就是O(logn)的演算法，每找一次排除一半的可能，256個數據中查找只要找8次就可以找到目標。

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當數據增大256倍時，耗時增大256*8=2048倍。這個復雜度高於線性低於平方。歸並排序就是O(nlogn)的時間復雜度。

❻ 演算法的時間復雜度是指什麼

演算法的時間復雜度是指：執行程序所需的時間。

一般情況下，演算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近無窮大時。

T(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱為f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n))為演算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。比如：

在 T(n)=4nn-2n+2 中，就有f(n)=nn，使得T(n)/f(n)的極限值為4，那麼O(f(n))，也就是時間復雜度為O(n*n)。

時間復雜度中大O階推導是：

推導大O階就是將演算法的所有步驟轉換為代數項，然後排除不會對問題的整體復雜度產生較大影響的較低階常數和系數。

有條理的說，推導大O階，按照下面的三個規則來推導，得到的結果就是大O表示法：運行時間中所有的加減法常數用常數1代替。只保留最高階項去除最高項常數。

其他常見復雜度是：

f(n)=nlogn時，時間復雜度為O(nlogn)，可以稱為nlogn階。

f(n)=n³時，時間復雜度為O(n³)，可以稱為立方階。

f(n)=2ⁿ時，時間復雜度為O(2ⁿ)，可以稱為指數階。

f(n)=n!時，時間復雜度為O(n!)，可以稱為階乘階。

f(n)=(√n時，時間復雜度為O(√n)，可以稱為平方根階。