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演算法劃分問題
發布時間：2023-08-05 05:59:55⑴ 譜聚類演算法的劃分准則
譜聚類演算法將聚類問題轉化為圖的劃分問題之後，基於圖論的劃分准則的優劣直接影響到聚類結果的好壞。常見的劃分准則有Mini cut，Average cut，Normalized cut，Min-max cut，Ratio cut，MNcut等。 Mini cut准則容易出現分割出只包含幾個頂點的較小子圖的歪斜分割現象，Ratio cut和Normalized cut等在一定程度上可以避免這種現象，但是當類間重疊嚴重時歪斜分割現象仍舊會發生。Chris Ding等人提出的基於Min-max cut的圖劃分方法充分體現了「子圖內部相似度最大，子圖之間的相似度最小」原則，能夠產生比較平衡劃分。
上述五種劃分都是不斷地將圖劃分為2個子圖的反復迭代運算過程，當劃分函數的最小值滿足一定的條件時迭代過程便會終止，相應的函數可以稱為2-way劃分函數。 Meilă和Xu[64]認為可以同時把圖劃分為k個子圖並於2004年提出了一種k-way規范割目標函數，而且對於參數k的選取問題也作了分析說明。
我們可以發現當k=2時，MNcut與Ncut兩者是等價的。
⑵ 分治演算法的解題步驟
分治法解題的一般步驟：
（1）分解，將要解決的問題劃分成若干規模較小的同類問題；
（2）求解，當子問題劃分得足夠小時，用較簡單的方法解決；
（3）合並，按原問題的要求，將子問題的解逐層合並構成原問題的解。
⑶ 集合劃分演算法
設n個元素的集合可以劃分為F(n,m)個不同的由m個非空子集組成的集合。
考慮3個元素的集合，可劃分為
①
1個子集的集合：{{1，2，3}}
②
2個子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}
③
3個子集的集合：{{1}，{2}，{3}}
∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;
如果要求F(4,2)該怎麼辦呢？
A.往①里添一個元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}
B.往②里的任意一個子集添一個4，得到
{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，
{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}
∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7
推廣，得F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)
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