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證明向量叉乘點乘混合運演算法則
發布時間：2023-08-24 15:43:22『壹』 向量的點乘與叉乘的運算公式
向量的叉乘運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。
向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
向量介紹
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。
『貳』 叉乘點乘混合運算公式
叉乘點乘混合運算公式(a，b，c)=(b，c，a)=(c，a，b)=-(a，c，b)=-(c，b，a)=-(b，a，c)。點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。點乘也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。點乘反映著兩個向量的「相似度」，兩個向量越「相似」，它們的點乘越大。
『叄』 點乘和叉乘運演算法則是什麼
點乘，也叫向量的內積、數量積。運演算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運演算法則為｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。
運演算法則
點乘
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
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