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lnx1的運演算法則及公式

發布時間:2024-07-29 03:43:27

① Ln的運演算法

復數運演算法則有:加減法、乘除法。

兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外,復數作為冪和對數的底數、指數、真數時,其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。

加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律,

即對任意復數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

② 對數公式的運演算法則

對數公式的運演算法則,如下圖所示:

(2)lnx1的運演算法則及公式擴展閱讀:

1、對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底,N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數,以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算,實際上也就是指數在運算。

③ lnx的取值范圍以及關於ln的所有公式

一般地,如果a(a大於0,且a不等於1)的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log(a)(N)=b,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

底數則要大於0且不為1真數大於0

對數的運算性質:

當a>0且a≠1時,M>0,N>0,那麼:

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)

(4)換底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1)(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明尚沒找到,出處在《演算法導論》(第一版)公式(2.9)

對數與指數之間的關系

當a>0且a≠1時,a^x=Nx=㏒(a)N(對數恆等式)

[編輯本段]對數函數

一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等於1)叫做對數函數

它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形:

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大於0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數圖像總是通過(1,0)點。

(4)a大於1時,為單調增函數,並且上凸;a小於1大於0時,函數為單調減函數,並且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

對數函數的常用簡略表達方式:

(1)log(a)(b)=log(a)(b)

(2)lg(b)=log(10)(b)

(3)ln(b)=log(e)(b)

對數函數的運算性質:

如果a〉0,且a不等於1,M>0,N>0,那麼:

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n屬於R)

(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n屬於R)

對數與指數之間的關系

當a大於0,a不等於1時,a的X次方=N等價於log(a)N

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n屬於R)

換底公式(很重要)

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數

lg常用對數以10為底

對數函數的常用簡略表達方式:

(1)常用對數:lg(b)=log(10)(b)

(2)自然對數:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828...通常情況下只取e=2.71828對數函數的定義

對數函數的一般形式為y=㏒(a)x,它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數),可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定(a>0且a≠1),同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形:

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數。

[編輯本段]性質

定義域:(0,+∞)值域:實數集R

定點:函數圖像恆過定點(1,0)。

單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數,並且上凸;

0<a<1時,在定義域上為單調減函數,並且下凹。

奇偶性:非奇非偶函數,或者稱沒有奇偶性。

周期性:不是周期函數

零點:x=1

注意:負數和0沒有對數。

兩句經典話:底真同對數正

底真異對數負

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