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大整數乘積演算法
發布時間：2025-01-05 08:42:34A. 分治的大整數乘法
通常，在分析一個演算法的計算復雜性時，一般將加法和乘法運算當作是基本運算來處理，即將執行一次加法或乘法運算所需的計算時間，看作一個僅僅取決於計算機硬體處理速度的常數。
然而，在有些情況下，需要處理數值很大的整數，這些數值無法在計算機硬體能直接表示的范圍內進行處理。如果要精確地表示大整數的數值並在計算結果中要求精確地得到所有位數上的數字，就必須用軟體的方法來實現大整數的算術運算，即用分治法實現大整數的運算。另外，分治法實現大整數運算，可以大大提高運算效率。
設兩個n（na，nb）位d進制數A、B相乘：
當位數n為偶數時，將數拆分為兩段等長的數段，高位段為H，低位段為L，則有
A=Ha*d^(n/2)+La B=Hb*d^(n/2)+Lb
當位數n為奇數時，可在數的首位前添0，使數的位數為偶數，然後將數拆分為兩段等長的數段。
例如，計算2進制數1010與1110的乘積。步驟如下：
（1）：1010=10*2^(2)+10 1110=11*2^(2)+10
（2）：1010*1110=（10*2^(2)+10）*（11*2^(2)+10）=10*11*2^(4)+10*11*2^(2)+10*10*2^(2)+10*10
（3）：1010*1110=（1*2^(1)+0）*（1*2^(1)+1）*2^(4)+（1*2^(1)+0）*（1*2^(1)+1）*2^(2)+（1*2^(1)+0）*（1*2^(1)+0）*2^(2)+（1*2^(1)+0）*（1*2^(1)+0）=2*3*16+2*3*4+2*2*4+2*2=140
B. 從二乘到99,的簡便演算法是什麼
九九乘法表的簡便演算法如下：
1. 先列出1-9的數字，作為乘法表的行和列的標號。
2. 從2開始，依次將每個數字作為第一列的數字。
3. 每行的第二個數字是該行數字序號減一的結果。
4. 自第三列開始，每列的數字是列序號乘以行序號的結果。
這種演算法可以大大減少計算量和記憶負擔，使乘法表的學習更加高效和簡便。
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