floydwarshall演算法_floyd-warshall演算法的演算法概述

㈠ floyd-warshall演算法的演算法概述

單獨一條邊的路徑也不一定是最佳路徑。從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權的和，(如果兩點之間沒有邊相連, 則為無窮大）。對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。不可思議的是，只要按排適當，就能得到結果。// dist(i,j) 為從節點i到節點j的最短距離
For i←1to n do
For j←1to n do
dist(i,j) = weight(i,j)
For k←1to n do// k為「媒介節點」{一定要先枚舉媒介節點}
For i←1to n do
For j←1to n do
if(dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j))then// 是否是更短的路徑？
dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)
這個演算法的效率是O(V^3)。它需要鄰接矩陣來儲存圖。
這個演算法很容易實現，只要幾行。
即使問題是求單源最短路徑，還是推薦使用這個演算法，如果時間和空間允許(只要有放的下鄰接矩陣的空間，時間上就沒問題)。
計算每一對頂點間的最短路徑（floyd演算法）

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