三階行列式遞歸式演算法_線性代數三對角行列式的計計算方法

① 線性代數三對角行列式的計計算方法

線性代數三對角行列式的計算方法如下：

用行列式的歸納法。

得到An=aA(n-1)+bA(n-2)

然後通過數列的方法接出An即可。

註：上述的Ai指的是行列式中含有的第i階子行列式。

舉例如下：求下列行列式的值。

按第一行展開
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
遞歸關系的特徵方程為 x^2-ax+bc=0.
記 u=a^2-4bc.

當u=0時, x^2-ax+bc=0 的根為 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.

當u≠0時, x^2-ax+bc=0 的根為 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)

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三階行列式遞歸式演算法

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