㈠ 數學問題 求強人講解下秦九韶演算法是怎麼回事
秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
意義:
該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。
㈡ 中國古代數學家成就及其貢獻
早期中國數學和世界其它地方的數學有很大的不同，因此可以合理的認為是獨立發展的。現存最古老的中國數學文獻是《周髀算經》，成書年代有很多說法，從公元前 1200 年到公元前 100 年都有。中國現存最古老的幾何學作品來自《墨經》，由墨子的弟子編撰。《墨經》涉及了很多物理科學的領域，也講解了少量的幾何定理。
《九章算術》為現存最古老的中國數學著作之一。該書完整的標題首次出現在公元 179 年，但在這之前也有文獻提到過該書的部分。《九章算術》包括了 246 個應用題，包含了農業、商業、求塔的高度、工程學和測繪學。它還證明了勾股定理，以及高斯消元的公式。勾股定理即為西方的畢達哥拉斯定理，描述了直角三角形中三條邊長度的關系。
三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中一個重要的成就。劉徽是中國數學史上最早創造出一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程序。他自己通過分割圓為 192 邊形，計算出圓周率在 3.14 與 3.142704 之間。後來劉徽發明一種快捷演算法，可以只用 96 邊形得到和 1536 邊形同等的精確度，得到圓周率近似為 3.1416。因為劉徽割圓術簡單而又嚴謹，富於程序性，可以繼續分割下去，而求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算 11 次，分割圓為 12288 邊形，得圓周率 3.1415926，成為此後千年世界上最准確的圓周率。劉徽割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹簡潔的割圓術。比阿基米德割圓術更簡潔，比托勒密 (Claudius Ptolemaeus) 割圓術更嚴謹。
中國數學的最高峰出現在 13 世紀宋朝，此時代數學得到了極大的發展。其中最重要的著作是朱世傑的《四元玉鑒》。書中記載了研究一元高次方程組的解的方法，後稱為秦九韶演算法，即後世歐洲的霍納演算法 (Horner's method)。前蘇聯數學史家尤什克維奇說 「這是中國傳統數學最偉大成就之一」。
中國古代數學被世界所公認的最卓越發現是孫子定理，在全世界的代數學教科書中亦稱為中國剩餘定理 (Chinese remainder theorem)。中國南北朝時期 (公元5世紀) 的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做 「物不知數」 問題，原文如下：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
即：一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了這種一元線性同餘方程組的問題，以及以上具體問題的解法。而這種同餘問題直到 1801 年才被偉大的天才德國數學家高斯在其名著 《算術研究》中研究並用來計算復活節的日期。