多位疊數乘以九的萬能速演算法

① 速算乘法

兩位數乘法速算口訣

兩位數乘法速算口訣 一般口訣：
首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補，首位乘以大一數，尾數之積後面接。 如：23×27=621
2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數之積後面接。87×27=2349
3、首位差一尾數互補者，大數首尾平方減。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數之積後面接。如：51×21=1071
------- 「幾十一乘幾十一」速算 特殊：用於個位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一數加上另數尾，整首倍後加上尾數積。23×25=575
速算1），首位皆一者，一數加上另數尾，十倍加上尾數積。17×19=323---- 「十幾乘十幾」速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- 「十幾平方」
速算 2）首位皆二者，一數加上另數尾，廿倍加上尾數積。25×29=725----「二十幾乘二十幾」
速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數積，百位再加尾數之和半。57×57=3249----「五十幾乘五十幾」
速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數，尾補之積後面接。95×99=9405----「九十幾乘九十幾」
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方後面接。46×46=2116---- 「四十幾平方」
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數平方後面接。51×51=2601---- 「五十幾平方」
6、互補乘以疊數者，首位加一乘以疊數頭，尾數之積後面接。37×99=3663
7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數之積後面接。如65×65= 4225---- 「幾十五平方」
8、某數乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374
9、某數乘以十五者，原數加上原數的一半後後面加個0（原數是偶數）或小數點往後移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾，一數加上另數尾，尾數之積後面接。如108×107=11556
11、倆數差2者，倆數平均數平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數乘以幾位九者，這個數減去(位數前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。
1）一個數乘9：這個數減去(個位前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是7047
2）一個數乘99：這個數減去（十位前幾位的數＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一個數乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數減去（百位前幾位的數＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

② 多位數乘一位數速算方法

乘數為2時，滿5進1；乘數為3時，超3進1，超6進2；乘數為4時，滿25進1，滿50進2，滿75進3；乘數為5時，滿2進1，滿4進2，滿6進3，滿8進4；乘數為6時，超16進1，超3進2，滿5進3，超6進4，超83進5；乘數為7時，超142857進1；

超285714進2，超428571進3，超571428進4，超714285進5，超857142進6；乘數為8時，滿125進1，滿25進2，滿375進3，滿5進4，滿625進5，滿75進6，滿875進7；乘數為9時，超1進1，超2進2……超幾進幾。

(2)多位疊數乘以九的萬能速演算法擴展閱讀：

比如：931684乘以2這道題，在做的時候，先給被乘數前面加個0，然後依次從最高位算起。另外，要注意一點，當被乘數的首位大於或等於5時，積的首位是1，如果小於5，積的首位是0（忽略不寫）。像這道題被乘數是9，因此積的首位就是1。

接下來的每一位積，都是由被乘數的這一位數乘以2所得出的個位數，再加上後一位所進的數。

再舉個例子，因為可以更加詳細地說明，這種多位數乘法的速算方法是如何運用的。以5839042乘以8為例吧，8的速演算法是乘數為8時，滿125進1，滿25進2，滿375進3，滿5進4，滿625進5，滿75進6，滿875進7。

③ 有誰知道一些速算方法，可以快速地算出多位數除多位數、多位數乘以多位數的算術題

一、計算機採用移位減法

二、約分化簡法。找出公因數，化簡後再除

三、湊整法。如除數有5因子，則被除數與除數同時乘以2（除10變為小數點的移動），簡化運算。

四、特殊值變乘法。除以5、25、125、2、4、8變為乘以2、4、8、5、25、125等

乘法速算方法太多，幾本書也講不完！

④ 數學速算方法有哪些

一、充分利用五大定律

教師要扎實開展好現行教材四年級數學下冊中計算的五大運算定律的教學(加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律)，引導學生弄清來龍去脈，不讓一個學生掉隊，訓練每個學生能自覺運用簡便辦法，能針對不同題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進行計算。

二、巧妙運用首同末合十

利用首同末合十的方法來訓練。首同末合十法是兩個兩位數，它們的十位數相同，而個位數相加的和是10。利用首同末合十的兩個兩位數相乘，積的右邊的兩位數正好是個位數的乘積，積的左面的數正好是十位上的數乘以比它大1的積，合並起來就是它們的乘積。例如，54x56=3024，81x89=7209。

三、留心左右兩數合並法

任意的兩位數乘上99或任意的三位數乘上999的速演算法叫做左右兩數合並法。

1、任意兩位數乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數減去1，作為積的左面的兩位數字，再將100減去這個任意兩位數的差作為積的右邊兩位數，合並起來就是它們的積。例如，62x99=6138，48x99=4752。

2、任意三位數乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數減去1，作為積的左面的三位數字，再將1000減去這個任意三位數的差作為積的右邊的三位數字，合並起來就是它們的積。例如，781x999=780219，396x999=395604。

四、利用分數與除法的關系來巧算

在一個只有二級運算的題里，按順序計算需要多步計算，利用乘除法的關系進行計算就會簡便。比如，

24/18x36/12=(24/18)x(36/12)=24/18x36/12=4。

五、利用擴大縮小的規律進行簡算

有些除法計算題直接計算比較繁瑣，而且容易算錯，利用擴縮規律進行合理的變形可以找到簡便的解決方法。比如，

7/25=(7x4)/(25x4)=28/100=0.28，

24/125=(24x8)/(125x8)=192/1000=0.192。

⑤ 速算口訣

兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216¬
¬計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。¬
¬一分鍾速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式系數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。¬
¬如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）¬
¬計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）¬
¬兩積組成1518¬
¬如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）¬
¬計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）¬
¬兩積相鄰組成：3612¬
¬如（3）48×26=1248¬
¬計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）¬
¬兩積組成：1248¬
¬如（4）245平方=60025¬
¬計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25¬
¬兩積組成：60025¬
¬
¬ab×cd 魏式系數=（a-c)×d+(b+d-10)×c ¬
¬「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數。」¬
¬1.先求出魏式系數 ¬
¬2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）¬
¬3.尾乘尾為後積。¬
¬4.兩積相連，在十位數上加上魏式系數即可 。 ¬
¬如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式系數一定是它的十位數的數 。¬
¬如：76×75魏式系數就是7，87×84魏式系數就是8。¬
¬如：78×63，59×42，它們的系數一定是十位數大的數減去它的個位數。¬
¬例如第一題魏式系數等於7-8=-1，第2題魏式系數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。¬
¬例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。 ¬
¬例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914¬
常用速算口訣（三則）
（一）十幾與十幾相乘
十幾乘十幾，
方法最容易，
保留十位加個位，
添零再加個位積。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘
十位同，個位補，
兩數相乘要記住：
十位加一乘十位，
個位之積緊相隨。
證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
個位之積4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。
（三）用11 去乘其它任意兩位數
兩位數乘十一，
此數兩邊去，
中間留個空，
用和補進去。
證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
兩位數乘法速算口訣 一般口訣：
首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互補，首位乘以大一數，尾數之積後面接。 如：23×27=621
2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數之積後面接。87×27=2349
3、首位差一尾數互補者，大數首尾平方減。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數之積後面接。如：51×21=1071
------ 「幾十一乘幾十一」速算 特殊：用於個位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一數加上另數尾，整首倍後加上尾數積。23×25=575
速算1），首位皆一者，一數加上另數尾，十倍加上尾數積。17×19=323---- 「十幾乘十幾」速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- 「十幾平方」
速算 2）首位皆二者，一數加上另數尾，廿倍加上尾數積。25×29=725----「二十幾乘二十幾」
速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數積，百位再加尾數之和半。57×57=3249----「五十幾乘五十幾」
速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數，尾補之積後面接。95×99=9405----「九十幾乘九十幾」
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方後面接。46×46=2116---- 「四十幾平方」
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數平方後面接。51×51=2601---- 「五十幾平方」
6、互補乘以疊數者，首位加一乘以疊數頭，尾數之積後面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數之積後面接。如65×65= 4225---- 「幾十五平方」
8、某數乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某數乘以十五者，原數加上原數的一半後後面加個0（原數是偶數）或小數點往後移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零幾乘一百零幾，一數加上另數尾，尾數之積後面接。如108×107=11556
11、倆數差2者，倆數平均數平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499
12、幾位數乘以幾位九者，這個數減去(位數前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。
1）一個數乘9：這個數減去(個位前幾位的數＋1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 4×9=36 想：個位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起來是36 783×9＝7047 想 個位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起來是7047
2）一個數乘99：這個數減去（十位前幾位的數＋1），末兩位湊100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一個數乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數減去（百位前幾位的數＋1），末三位湊1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

⑥ 多位數乘法的快速計算方法有哪些

多位數乘法的快速計算方法如下：

1、 十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、 頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、 第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、 幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861

5、 11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11×23125=254375註：和滿十要進一。

(6)多位疊數乘以九的萬能速演算法擴展閱讀

乘法原理：

如果因變數f與自變數x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關系並且每個自變數存在質的不同，缺少任何一個自變數因變數f就失去其意義，則為乘法。

在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。

設 A是 m×n 的矩陣。

可以通過證明 Ax=0 和A'Ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(A'A)=r(A)

1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0

故兩個方程是同解的。

同理可得 r(AA')=r(A')

另外 有 r(A)=r(A')

所以綜上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

⑦ 速演算法則

1、十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5、11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 11×23125=254375 註：和滿十要進一。

6、十幾乘任意數： 口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。例：13×326=？解：13個位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 註：和滿十要進一。

(7)多位疊數乘以九的萬能速演算法擴展閱讀：

之所以選用72，是因為它有較多因數，容易被整除，更方便計算。它的因數有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的復利

使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，准確度會降低。

低息率或逐日復利

對於低息率或逐日復利，69.3會提供較准確的結果（因為ln2約等於69.3%，參見下面「原理」）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為准確。

對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

較大利息率

若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日復息

若計算逐日復息，則可作以下調整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

定期復利

定期復利的將來值（FV）為：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln2 ≈ 0.693147，於是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投資72法則

其實所謂的「72法則」就是以1%的復利來計息,經過72年以後,本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十,例如:利用8%年報酬率的投資工具,經過9年(72/8)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要6年左右(72/12),就能讓1元錢變成2元錢。

⑧ 多位數乘多位數有什麼速算的竅門么

多位數乘法的快速計算方法如下：
1、 十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2、 頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3、 第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
4、 幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5、 11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註：和滿十要進一。
6、 十幾乘任意數：口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一 個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註：和滿十要進一。

⑨ 誰有多位數相乘的心算口訣或方法

由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。

這一套計演算法，1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。
史豐收速演算法的主要特點如下：

⊙從高位算起，由左至右
⊙不用計算工具
⊙不列計算程序
⊙看見算式直接報出正確答案
⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上

演練實例一

速 算 法 演 練 實 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史豐收速演算法易學易用，演算法是從高位數算起，記著史教授總結了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學規律，相互連系），用來表示一位數乘多位數的進位規律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。

□本文針對乘法舉例說明
○速演算法和傳統乘法一樣，均需逐位地處理乘數的每位數字，我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」，而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後，只取乘積的個位數，此即「本個」，而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。
○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--

□本位積=（本個十後進）之和的個位數
○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進，然後相加再取其個位數。現在，就以右例具體說明演算時的思維活動。
（例題） 被乘數首位前補0，列出算式：
0847536×2=1695072
乘數為2的進位規律是「2滿5進1」
0×2本個0，後位8，後進1，得1
8×2本個6，後位4，不進，得6
4×2本個8，後位7，滿5進1，
8十1得9
7×2本個4，後位5，滿5進1，
4十1得5
5×2本個0，後位3不進，得0
3×2本個6，後位6，滿5進1，
6十1得7
6×2本個2，無後位，得2

在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至於乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律，限於篇幅，在此未能一一羅列。
「史豐收速演算法」即以這些進位規律為基礎，逐步發展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則多位數運算，均可達到快速准確的目的。
>>演練實例二
□掌握訣竅 人腦勝電腦

史豐收速演算法並不復雜，比傳統計演算法更易學、更快速、更准確，史豐收教授說一般人只要用心學習一個月，即可掌握竅門。
對於會計師、經貿人員、科學家們而言，可以提高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。

參考資料：http://shifengshou.com/gb/htm/what_shifengshou.htm