婆什伽羅演算法本源

① 印度數學家婆什迦羅寫一本數學著作《莉拉沃蒂》,書名的故事背景是什麼

具體如下：

《莉拉沃蒂》的意思是"美麗"，傳說這是婆什迦羅的女兒的名字。當初有個預言家說她終生不能結婚，婆什迦羅本身也是個占星家，於是他也預卜了一下自己女兒的良辰。他把一隻杯子放在水中，杯底有一個小孔，水從小孔中慢慢進入杯中，杯子一旦沉沒，就是他女兒的良辰吉日。

他的女兒可能是著急了，跑去看杯子什麼時候能夠沉下去，沒想到一顆珠子從首飾上滑落了下來，掉到杯子里去了，正好堵住了小孔，水不再進入杯中，杯子就無法下沉了。

於是"莉拉沃蒂"命中註定的永不能出嫁了。婆什迦羅為了安慰女兒，就以她的名字來命名了這本書，說:你的名字將會同這本書一起流芳百世。在《莉拉沃蒂》中，婆什迦羅主要闡述了一些名字術語的定義、算術運演算法則、有關利率的應用問題、算術和幾何數列問題、平面及立體幾何學、代數問題、組合問題。

作者簡介：

婆什迦羅，印度數學家、天文學家。生於邁素爾邦的賈布爾，長期在烏賈因工作。1150年，著有《歷算書》，分「應用問題」、「代數」、「天球」和「行星數學」四篇。

書中，他全面系統地介紹了算術、代數和幾何知識，反映了印度12世紀的記數法，記載了有關自然數、分數和負數的8種基本運算，收集了有關利息、商品交換、合金成分、土方、倉庫容積、水利建設等各種與社會、經濟活動有關的數學問題，給出了有關代數、幾何、三角方面的一些成果。

② 【數學家填空題】

1. 「模式」

2. 「普林頓322」

3. 三等分一個角，立方倍積，化圓為方

4. 球及其外切圓柱

5. 帕斯卡三角」

6. 《演算法本源》

7. 分析引論

8. 笛卡爾和費馬

9. 《自然哲學的數學原理》

10. 《數學問題》

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③ 中世紀,印度著名數學家婆什迦羅,在其著作中提出的 荷花問題 該怎麼解

荷花問題 ＜荷花問題＞

又叫蓮花問題是指：「一個高出水面1／4腕尺（一 種古時長度單位）的蓮（荷）花在距原地2腕尺處正好浸入水中，求蓮花的高度和水的深度。」本題亦稱荷花問題（problem of lotus flower）。原記載於 印度古代約公元600年的數學家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多歷書注釋》中。到12世紀，印度另一位著名數學家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題，只將高出水面的1／4尺改為1／2尺，並用歌謠的形式記載下來，使蓮花問題 成為幾何定理應用的典型問題之一。14世紀印度另一位數學家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題。

其實在紀元前後成書的《九章算術》，是歷史上 最早記載這類問題的古算書。其中第九章題六敘述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？」故數學史家為這是中印古文化交流的結果。中國後來的古算書也有很多類似的題目，如《張邱建算經》（5－6世紀）卷上十三題，《四元玉鑒》（1303）卷中之 六，《演算法統宗》（1593）卷八等。其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述。《九章算術》及後世算書都給出了該題的解法，但中算的「葭生池中」題是勾股定理的應用題，而印度的蓮花問題則是圓內相交弦性質的應用題。此外阿拉伯數學家阿爾卡西在《算術之尺》（1427）中給出類似的<矛立水中>題目。16世紀英國算書中也有<蘆葦立於池中>的類似題目。

<解法>
平平湖水清可鑒，荷花半尺出水面，忽有一陣強風急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不復見，入秋漁翁始發現。花離原花二尺遠，試問水深尺若干？
解:設湖水深x尺,則荷花高度為(x+0.5)尺,依題意可列式:
x^2+2^2=(x+0.5^)2
x^2+4=x^2+x+1/4
4=x+1/4
x=15/4=3.75
答：湖水深3.75尺。

④ 數學的起源和演變誰知道哦

非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500～3000年間，這里曾建立了一個統一的帝國。

目前我們對古埃及數學的認識，主要源於兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書於公元前1850年左右的莫斯科紙草書，另一份是約成書於公元前1650年的蘭德（Rhind）紙草書，又稱阿梅斯（Ahmes）紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富，講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題中的應用。

古埃及人使用象形文字，其數字以十進製表示，但並非位值制，而分數還有一套專門的記法。由埃及數系建立起來的算術具有加法特徵，其乘、除法的計算也只是利用連續加倍的方法來完成。古埃及人將所有的分數都化成單位分數（分子為 1的分數之和），在阿梅斯紙草書中，有很大一張分數表，把2/(2n+1)狀分數表示成單位分數之和，如：2/5=1/3+1/15，2/7=1/4+1/28，…，2/97=1/56+1/679+
1/776，等等。

古埃及人已經能解決一些屬於一次方程和最簡單的二次方程的問題，還有一些關於等差數列、等比數列的初步知識。

如果說巴比倫人發展了卓越的算術和代數學，那麼在另一方面，人們一般認為埃及人在幾何學方面要勝過巴比倫人。一種觀點認為尼羅河水每年一次的定期泛濫，淹沒河流兩岸的谷地。大水過後，法老要重新分配土地，長期積累起來的土地測量知識逐漸發展為幾何學。

埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積，計算出的圓周率為 3.16049；他們還知道如何計算棱椎、圓椎、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在於方棱椎平頭截體體積的計算，他們給出的計算過程與現代的公式相符。

至於在建造金字塔和神殿過程中，大量運用數學知識的事實表明，埃及人已積累了許多實用知識，而有待於上升為系統的理論。

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印度數學（Hin mathematics）
印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與天文學有密切的關系，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。

《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。

此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。

公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6世紀的阿利耶波多（第一）（ ryabhata），著有《阿利耶波多歷數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'h nta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mah vira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bh skara ），著有《天文系統極致》（Siddh nta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lil vati) ）和《演算法本源》（V jaganita）等等。

在印度，整數的十進制值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。

印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…，等等，稱為印度－阿拉伯數碼。

印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四 則運演算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利 與復利、折扣以及合股之類的商業問題。

印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希臘人的全弦， 製作正弦表，還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。

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阿拉伯數學［Arabic mathematics］
從九世紀開始，數學發展的中心轉向阿拉伯和中亞細亞。

自從公元七世紀初伊斯蘭教創立後，很快形成了強大的勢力，迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區內，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯數學，就是指用阿拉伯語研究的數學。

從八世紀起大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數學的翻譯時期，巴格達成為學術中心，建有科學宮、觀象台、圖書館和一個學院。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中，許多文獻被重新校訂、考證和增補，大量的古代數學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上，迅速發展起來，直到15世紀還充滿活力。

花拉子米［Al-khowarizmi］是阿拉伯初期最主要的數學家，他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作。公元十二世紀後，印度數字、十進制值制記數法開始傳入歐洲，又經過幾百年的改革，這種數字成為我們今天使用的印度—阿拉伯數碼。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》［《代數學》］系統地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現。現代」algebra」［代數學］一詞亦源於書名中出現的」al jabr」。

三角學在阿拉伯數學中佔有重要地位，它的產生與發展和天文學有密切關系。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發展了三角學。他們引進了幾種新的三角量，揭示了它們的性質和關系，建立了一些重要的三角恆等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，製造了許多較精密的三角函數表。其中著名的數學家有：阿爾．巴塔尼［Al-Battani］、阿卜爾．維法［Abu'l-Wefa］、阿爾．比魯尼［Al-Beruni］等。系統而完整地論述三角學的著作是由十三世紀的學者納西爾丁［Nasir ed-din］完成的，該著作使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支，對三角學在歐洲的發展有很大的影響。

在近似計算方面，十五世紀的阿爾．卡西［Al-kashi］在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計算方法，並得到精確到小數點後16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾．卡西在小數方面做過重要工作，亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。

阿拉伯幾何學的成就低於代數和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。

總的來看，阿拉伯數學較缺少創造性，但當時世界上大多數地方正處於科學上的貧瘠時期，其成績相對顯得較大，值得贊美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者，在黑暗時代過去後，這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數學的成就。

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日本數學［Mathematics in Japan］
人類從何時才開始定居於日本列島，至今仍無定論。公元四世紀中葉，日本建立了第一個統一的國家。在十世紀以前，日本主要吸收外來的文化。中國、朝鮮和印度的文化對日本都有很大的影響，十世紀以後，真正的日本文化才發展起來。日本數學的繁榮則更晚，是十七世紀以後的事。

日本人把受西方數學影響以前，按自己的特點發展起來的數學叫和算，也算日本傳統數學。十七世紀後期至十九世紀中葉是和算的興盛時期。 和算在中國古代數學的影響下發展起來。公元六世紀始，中國的歷法和數學就直接或間接地［通過朝鮮］傳入日本，日本政府亦多次派留學生到中國唐朝學習數學。到八世紀初，日本已仿照隋唐時期的數學教育制度設立算學博士並採用《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《綴術》等中國古算書作為教材，這是中國數學輸入日本的第一個時期。

十三至十七世紀，是中國數學傳入日本的第二個時期，《楊輝演算法》、《算學啟蒙》、《演算法統宗》等陸續傳入日本，對日本數學的發展有重要的影響。吉田光由的《塵劫記》［1627］使珠算術在日本迅速得到普及，其內容與《演算法統宗》極為相似，只是其中許多例題是根據日本的實際情況編寫的。這時期還有幾本著作是專門介紹和解釋《算學啟蒙》的。 十七世紀初，日本數學家開始寫出自己的著作，如毛利重能的《割算書》［1622］、今村知商的《豎亥錄》［1639］等。到十七世紀末期，通過關孝和等人的工作，逐漸形成了日本數學體系——和算。

關孝和在日本被尊為「算聖」，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派［關流］，這一學派的主要成就是「點 術」和「圓理」。「點 術」是把由中國傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。「圓理」可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術［極值問題］，並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、面積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。

除了關氏學派外，還有一些較小的學派。他們總結了和算中的各種幾何問題；深入研究了計算橢圓、球面等面積和體積的公式；探討了代數方程理論等等。 十九世紀中葉，日本政府採取了開國政策，西方數學大量傳入。明治維新時期，日本政府實行「和算廢止，洋算專用」政策，和算迅速衰廢［只有珠算沿用至今］，同時開始了近代數學的研究。時至今日，日本已步入世界上數學研究先進國家的行列。

⑤ 數學的發展歷史

數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期，第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。

第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

拓展資料：

華羅庚

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為【李氏恆定式】

華氏定理

「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

蘇氏錐面

數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。

蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是：他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。

這個錐面被命名為蘇氏錐面。

⑥ 代數學基本定理是什麼

代數基本定理［Fundamental Theorem of Algebra］是指：對於復數域，每個次數不少於1的復系數多項式在復數域中至少有一根。由此推出，一個n次復系數多項式在復數域內有且只有n個根，重根按重數計算。

這個定理的最原始思想是印度數學家婆什迦羅［1114-1185？］在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，發現了負數作為方程根的可能性，並開始觸及方程根的個數，即一元二次方程有兩個根。婆什迦羅把此想法稱為《麗羅娃提》［Lilavati］，這個詞原意是「美麗」，也是他女兒的名稱。

1629年荷蘭數學家吉拉爾在《代數新發現》中提出他的猜測，並斷言n次多項式方程有n個根，但是沒有給出證明。

1637年笛卡兒［1596-1650］在他的《幾何學》的第三卷中提出：一個多少次的方程便有多少個根，包括他不承認的虛根與負根。

歐拉在1742年12月15日在給朋友的一封信中明確地提出：任意次數的實系數多項式都能夠分解成一次和二次因式的乘積。達朗貝爾、拉格朗日和歐拉都曾試過證明此定理，可惜證明並不完全。高斯在1799年給出了第一個實質證明，但仍欠嚴格。後來他又給出另外三個證明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代數基本定理」一名亦被認為是高斯提出的。

高斯研究代數基本定理的方法開創了探討數學中存在性問題的新途徑。20世紀以前，代數學所研究的對象都是建立在實數域或復數域之上，因此代數基本定理在當時曾起到核心的作用。

⑦ ...印度數學家婆什迦羅在其數學著作中完整論述了零的運演算法則，並對零作除數的問題給出了有意義的解釋，認

印度數學家婆什迦羅在其數學著作中完整論述了零的運演算法則，並對零作除數的問題給出了有意義的解釋，認為分母為零的分數表示一個無限大量。該數學著作是( )。

⑧ 現在數學發展到什麼程度了

數學是怎麼發展到現在的（規模）？
一個偶然引起一個猜想，然後無數個偶然建立無數個門，那數學是怎麼從僅僅用來計量的「東西，成為這么龐大的體系

我盡量避開特別專業的東西，簡單的說一下數學發展史。

首先數學的發展分為四個時期：

第一時期

數學形成時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算術、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵，分支開始變的極其復雜，發展速度奇快。

數學之所以能發展到現在的規模，其中很大一部分原因是因為數學的發展程度限制了當下的技術發展程度，很多情況下都是，我要解決問題，但是沒有能夠滿足我解決問題需求的數學工具，數學除了自己推動自己，很多都是靠其他學科來推動的，例如物理 ， 物理和數學兩者一直是相輔相成，共同推動發展的。

在簡潔一點，籠統一點：

推動數學發展的主要原因，是各種技術的實際需求以及人類對未知技術和學術方面的猜想來推動的。

⑨ 數學的發展史

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。

(9)婆什伽羅演算法本源擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。

第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算．數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

參考資料來源：網路-數學