非線性微分方程pdf

1. 求助：論文《微分方程在力學中的應用》相關資料及建議

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13 【篇名】 偏微分方程組的對稱群及其在彈性力學方程組中應用 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 張鴻慶. 朝魯. 唐立民.
【刊名】 大連理工大學學報 1997年03期 編輯部Email
《中文核心期刊要目總覽》來源期刊 「中國期刊方陣」入選期刊 ASPT來源刊 CJFD收錄期刊
【機構】 大連理工大學數學科學研究所. 大連理工大學工程力學研究所.
【關鍵詞】 偏微分方程. 彈性力學. 對稱群／不變向量場. 符號運算.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 給出了非退化線性偏微分方程組及二次型泛函對稱群的不變向量場的一般形式和一類特殊形式非線性偏微分方程組對稱群的簡化計算條件；利用以上結論及作者以往工作，藉助符號運算語言MathematicaTM計算了平面彈性力學方程組一階Lie－Bactlund對稱群的不變向量場，以及應力函數對應的三維彈性力學方程組的Lie代數．為構造彈性力學方程組的一類廣泛精確解及守恆律提供了必要的基礎，並說明了結論對計算偏微分方程組對稱群時的簡化作用
【光碟號】 SCTC9706

14 【篇名】 力學中一類變系數微分方程可調參數模型解法 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 趙文福. 封營儒. 連星耀. 黎明安.
【刊名】 西安理工大學學報 1995年02期 編輯部Email
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【機構】 西安理工大學機械工程系.
【關鍵詞】 可調參數. 變系數微分方程. 非均勻控制參數.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 結合一種非均勻控制參數，提出了一種變系數微分方程的可調整參數模型解法，可以很方便地處理由於物理上、幾何上的非均勻、非線性而導致數學上的變系數微分方程，應用這種模型可以用非常少的單元得到較滿意的數值結果。
【光碟號】 SCTC9508

31 【篇名】 材料力學彎曲問題中集中量與分布量的統一處理 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 周錫勤. 張存道.
【刊名】 現代電力 1995年02期 編輯部Email
CJFD收錄期刊
【機構】 北京動力經濟學院.
【關鍵詞】 集中量. 分布量. 彎曲變形.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 介紹了利用δ函數統一處理集中量與分布量的一般方法。著重討論了這種方法在建立含集中量的桿件彎曲時的平衡微分方程的應用，從而推廣了材料力學中桿件彎曲時的平衡微分方程。該方程更全面更精確地反映了桿件彎曲這一物理現象。作者把它稱為梁彎曲時的廣義平衡微分方程。
【光碟號】 SCTC95S5

38 【篇名】 雙相材料空間中平片界面裂紋問題的超奇異積分-微分方程 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 樂金朝. 湯任基.
【刊名】 科學通報 1996年15期 編輯部Email
《中文核心期刊要目總覽》來源期刊 「中國期刊方陣」入選期刊 ASPT來源刊 CJFD收錄期刊
【機構】 鄭州工學院道路檢測與CAE技術研究中心. 上海交通大學工程力學系 鄭州 450002 . 上海 200030.
【關鍵詞】 雙相材料. 平片界面裂紋. 超奇異積分-微分方程.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 <正> 隨著復合材料的廣泛應用,界面斷裂力學成為國際斷裂界的前沿研究課題,該領域的研究工作引起了國內外力學家、金屬物理學家及材料科學家的廣泛關注,並取得了許多新進展。據作者所知,目前的工作主要是研究二維問題,由於數學和力學等方面的困難,三維界面斷裂力學方面的研究工作報道較少。本文利用雙相材料空間在集中力作用下的彈性力學基本解,使用邊界元法,在有限部積分的意義下將任意形狀的平片界面裂紋問題歸結為一組以裂紋面上的位移間斷為未知函數的超奇異積分-微分方程。此組方程對於進一步開展三維界面斷裂力學問題的研究具有重要意義。
【光碟號】 SCTA96S4

39 【篇名】 常微分方程的不變式在量子力學中的應用 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 楊進.
【刊名】 大學物理 1998年08期 編輯部Email
《中文核心期刊要目總覽》來源期刊 CJFD收錄期刊
【機構】 成都氣象學院基礎科學系.
【關鍵詞】 常微分方程. 不變式. 庫侖場.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 利用常微分方程的不變式，非常方便地求解了一些量子力學問題．
【光碟號】 SCTA9809

40 【篇名】 保守力系的變形拉格朗日方程及其應用 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 梁志強.
【刊名】 泰安師專學報 2000年06期 編輯部Email
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【機構】 泰安師專物理系!山東泰安271000.
【關鍵詞】 Lagrandge方程. 軌道微分方程. 軌道方程.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 從保守力系的拉格朗日方程出發 ,導出一種用於求解保守系統軌道微分方程的變形拉格朗日方程。並將其應用於有心力問題及拋體問題 ,導出了有心力問題的軌道微分方程Binet公式及拋體軌道方程。保守力系的變形拉格朗日方程提供了求解運動物體軌道方程的新方法 ,同時也豐富了分析力學的教學內容。
【光碟號】 SOCI0105

2. 常系數非線性微分方程:

先變成ax"+bx'+cx=-d
先求對應齊次線性微分方程的ax"+bx'+cx=0的通解。這里特徵方程為：at^2+bt+c=0.求出其特徵根，通解就可以寫出。在用比較系數法求得非線性方程的一個特解。就可以求出原方程的通解（線性通解+特解）。

3. 什麼是非線性微分方程

對於一階微分方程,形如:
y'
p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:
y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的系數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的系數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的

4. 解非線性微分方程

令a= kf(l, m), b= g(v, w).
則dx/dt= ax(1-x)-bx= (a-b)x-ax² x(0)=x0
①若a-b=0, 則 dx/dt=-ax² 即有dx/(-ax²)=dt
兩邊積分得1/ax=t+C, 因此x=1/a(t+C).
由x(0)=x0知 C=1/ax0
因此x=1/a(t+1/ax0)=1/(at+1/x0)
②若a-b≠0, 則 dx/dt=-ax²+(a-b)x
這是一個里卡蒂方程，一個特解是x(t)=(a-b)/a，
令x=1/y+(a-b)/a, y=1/(x-(a-b)/a)
則dy/dt=-1/(x-(a-b)/a)²·(-ax²+(a-b)x)=ax/(x-(a-b)/a)=(a/y+a-b)/(1/y)=a+(a-b)y
這個方程可以直接積分求解，
得到a+(a-b)y=Ce^(a-b)t也就是y=(Ce^(a-b)t-a)/(a-b)
所以x=(a-b)/(Ce^(a-b)t-a)+(a-b)/a,
由x(0)=x0知 C=(a-b)/(x0-(a-b)/a)+a
因此x=(a-b)/(((a-b)/(x0-(a-b)/a)+a)e^(a-b)t-a)+(a-b)/a
=(a-b)/a((ax0/(ax0-(a-b)))e^(a-b)t-1)+(a-b)/a
=(a-b)((ax0/(ax0-(a-b)))e^(a-b)t)/a((ax0/(ax0-(a-b)))e^(a-b)t-1)
把上面那個式子整理一下應該就能得到方程的解的樣子了。

5. 非線性微分方程的求解

知道dsolve函數就好求常微分方程或方程組了：）
>> s=dsolve('Dv=-k*v-g*sin(a),Da=g*cos(a)/v','v(0)=v0,a(0)=a0');
>> a=s.a

a =(-g*cos(a0)+a0*v0*k)/v0/k+g*cos(a0)/v0/k*exp(k*t)

>> v=s.v

v =1/cos(a0)*v0/exp(k*t)*cos((-g*cos(a0)+a0*v0*k)/v0/k+g*cos(a0)/v0/k*exp(k*t))

>>

6. 線性與非線性運動微分方程

都不是線性問題,判斷依據f(ax+by)=af(x)+bf(y).疊加原理在非線問題不成立,數學物理問題只說線形疊加
引用別人的答案,伯努利(Bernoulli)方程的標准形式
dy/dx
+
P(x)y
=
Q(x)y^n
(n
不等於
0,1
)
當
n
=
0,1
方程為線性微分方程
當
n不等於0,1
方程為非線性微分方程
我想這樣更直白些

7. 非線性偏微分方程的介紹

非線性偏微分方程定義：各階微分項有次數高於一的，該微分方程即為非線性微分方程

8. 非線性微分方程求解

這是非齊次微分方程，需要求出其對應的齊次微分方程的兩個線性無關的解：
y3-y1 和 y2-y1
於是齊次微分方程的通解為：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1)
非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
於是非齊次微分方程的通解為：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1
代入上面式子得通解為：
y = (c1 + c2x)e^2x + x

9. 什麼是非線性常微分方程

先解釋常微分方程，未知函數是一元函數的微分方程稱作常微分方程。對於數學來說，若方程中的未知數（例如x）都形如x^n（x的n次方），沒有其他形式如sin
x
，log
x
，a^x(a的x次方)，x，等等其他形式，都叫線性方程，如果方程中含有那些「其他形式」中哪怕是一個，或者同時含有那些「其他形式」與x^n的方程，「一律」都是非線性方程，那麼非線性常微分方程的概念就是==》非線性常微分方程=非線性（方程）+常微分方程。

10. 如何求解一階非線性微分方程

y'=-2y+y^3-y^5
也就是dy/dx=-2y+y^3-y^5
就可以變成dy/(-2y+y^3-y^5)=dx
對兩邊積分
左邊∫ 1/(-2y+y^3-y^5) dy不是很好積分的，沒時間給你算了，你自己看看怎麼處理這個吧
右邊∫dx=x + c ，c是常數