多目標優化pdf

A. 什麼是多目標優化的歸一化

多目標是指優化過程中有多個目標函數，歸一化說的是一種處理辦法，將多個目標函數採用一定的技術手段合成一個目標函數進行優化，這樣在優化編程和設計的過程中就簡單多了。我就做過這玩意兒

B. 求matlab計算多目標優化問題。

用matlab求解題主的多目標優化問題，可以這樣來考慮：

1、創建目標函數，其內容

w1 =0.4;w2=1-w1;

y =w1*0.78539*(x(1)^2-x(2)^2)+w2*x(1)^2;

2、創建約束條件函數，其內容

c(1)=(9224400*x(1)/(x(1)^4-x(2)^4))-45;

c(2)=(13050819/(x(1)^4-x(2)^4))-1;

c(3)=216379-(x(1)^4-x(2)^4)/x(1);

c(4)=-x(1)+x(2);

ceq = [];

3、初設x0的初值，即 x0 =[80,20];

4、設定上下限值，即lb=[0,0]; ub=[170,100];

5、使用fmincon最小值最優化函數，求出x(1)、x(2)的值。即

[x,fval] = fmincon(@(x) fmincon_fun(x),x0,[],[],[],[],lb,ub,@(x) fmincon_con(x))

6、驗證約束條件，即

disp('x2-x1<0')

disp(x(2)-x(1))

運行代碼後得到如下結果。

C. 學習多目標優化需要掌握哪些python知識

多目標優化

目標優化問題一般地就是指通過一定的優化演算法獲得目標函數的最優化解。當優化的目標函數為一個時稱之為單目標優化(Single-
objective Optimization Problem,
SOP)。當優化的目標函數有兩個或兩個以上時稱為多目標優化(Multi-objective Optimization Problem,
MOP)。不同於單目標優化的解為有限解，多目標優化的解通常是一組均衡解。

多目標優化演算法歸結起來有傳統優化演算法和智能優化演算法兩大類。
1. 傳統優化演算法包括加權法、約束法和線性規劃法等，實質上就是將多目標函數轉化為單目標函數，通過採用單目標優化的方法達到對多目標函數的求解。
2. 智能優化演算法包括進化演算法（Evolutionary Algorithm, 簡稱EA）、粒子群演算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。

Pareto最優解：

若x*∈C*,且在C中不存在比x更優越的解x，則稱x*是多目標最優化模型式的Pareto最優解，又稱為有效解。
一般來說，多目標優化問題並不存在一個最優解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而
用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解。它是由那些任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其
他目標函數值為代價的解組成的集合,稱為Pareto最優域，簡稱Pareto集。

Pareto有效(最優)解非劣解集是指由這樣一些解組成的集合：與集合之外的任何解相比它們至少有一個目標函數比集合之外的解好。

求解多目標優化問題最有名的就是NSGA-II了，是多目標遺傳演算法，但其對解的選擇過程可以用在其他優化演算法上，例如粒子群，蜂群等等。這里簡單介紹一下NSGA-II的選擇演算法。主要包含三個部分：
1. 快速非支配排序
要先講一下支配的概念，對於解X1和X2，如果X1對應的所有目標函數都不比X2大（最小問題），且存在一個目標值比X2小，則X2被X1支配。
快速非支配排序是一個循環分級過程：首先找出群體中的非支配解集，記為第一非支配層，irank=1（irank是個體i的非支配值），將其從群體中除去，繼續尋找群體中的非支配解集，然後irank=2。
2. 個體擁擠距離
為了使計算結果在目標空間比較均勻的分布，維持種群多樣性，對每個個體計算擁擠距離，選擇擁擠距離大的個體，擁擠距離的定義為：
L[i]d=L[i]d+(L[i+1]m−L[i−1]m)/(fmaxm−fminm)
L[i+1]m是第i+1個個體的第m目標函數值，fmaxm 和 fminm是集合中第m個目標函數的最大和最小值。
3. 精英策略選擇
精英策略就是保留父代中的優良個體直接進入子代，防止獲得的Pareto最優解丟失。將第t次產生的子代種群和父代種群合並，然後對合並後的新種群進行非支配排序，然後按照非支配順序添加到規模為N的種群中作為新的父代。

D. 多目標智能優化演算法及其應用的目錄

《智能科學技術著作叢書》序
前言
第1章 緒論
1.1 進化演算法
1.1.1 進化演算法的基本框架
1.1.2 遺傳演算法
1.1.3 進化策略
1.1.4 進化規劃
1.2 粒子群演算法
1.2.1 標准粒子群演算法
1.2.2 演算法解析
1.3 蟻群演算法
1.3.1 蟻群演算法的基本思想
1.3.2 蟻群演算法的實現過程
1.3.3 蟻群演算法描述
1.3.4 蟻群優化的特點
1.4 模擬退火演算法122
1.4.1 模擬退火演算法的基本原理
1.4.2 模擬退火演算法描述
1.5 人工免疫系統
1.5.1 生物免疫系統
1.5.2 人工免疫系統
1.6 禁忌搜索
1.7 分散搜索
1.8 多目標優化基本概念
參考文獻
第2章 多目標進化演算法
2.1 基本原理
2.1.1 MOEA模型
2.1.2 性能指標與測試函數
2.2 典型多目標進化演算法
2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA
2.2.2 SPEA和SPEA2
2.2.3 NSGA2
2.2.4 PAES
2.2.5 其他典型MOEA
2.3 多目標混合進化演算法
2.3.1 多目標遺傳局部搜索
2.3.2 J—MOGLS
2.3.3 M PAES
2.3.4 多目標混沌進化演算法
2.4 協同多目標進化演算法
2.5 動態多目標進化演算法
2.5.1 IMOEA
2.5.2 動態MOEA(DMOEA)
2.6 並行多目標進化演算法
2.6.1 並行多目標進化演算法的基本原理
2.6.2 多解析度多目標遺傳演算法
2.6.3 並行單前端遺傳演算法
2.7 其他多目標進化演算法
2.7.1 高維多目標優化的NSGA2改進演算法
2.7.2 動態多目標優化的進化演算法
2.8 結論與展望
參考文獻
第3章 多目標粒子群演算法
3.1 基本原理
3.2 典型多目標粒子群演算法
3.2.1 CMOPSO
3.2.2 多目標全面學習粒子群演算法
3.2.3 Pareto檔案多目標粒子群優化
3.3 多目標混合粒子群演算法
3.3.1 模糊多目標粒子群演算法
3.3.2 基於分散搜索的多目標混合粒子群演算法
3.4 交互粒子群演算法
3.5 結論
參考文獻
第4章 其他多目標智能優化演算法
4.1 多目標模擬退火演算法
4.2 多目標蟻群演算法
4.2.1 連續優化問題的多目標蟻群演算法
4.2.2 組合優化問題的多目標蟻群演算法
4.3 多目標免疫演算法
4.4 多目標差分進化演算法
4.5 多目標分散搜索
4.6 結論
參考文獻
第5章 人工神經網路優化
5.1 Pareto進化神經網路
5.2 徑向基神經網路優化與設計
5.3 遞歸神經網路優化與設計
5.4 模糊神經網路多目標優化
5.5 結論
參考文獻
第6章 交通與物流系統優化
6.1 物流配送路徑優化
6.1.1 多目標車輛路徑優化
6.1.2 多目標隨機車輛路徑優化
6.2 城市公交路線網路優化
6.3 公共交通調度
6.3.1 概述
6.3.2 多目標駕駛員調度
6.4 結論
參考文獻
第7章 多目標生產調度
7.1 生產調度描述_
7.1.1 車間調度問題
7.1.2 間隙生產調度
7.1.3 動態生產調度
7.1.4 批處理機調度和E/T調度
7.2 生產調度的表示方法
7.3 基於進化演算法的多目標車間調度
7.3.1 多目標流水車間調度
7.3.2 多目標作業車間調度
7.4 基於進化演算法的多目標模糊調度
7.4.1 模糊調度：Sakawa方法
7.4.2 模糊作業車間調度：cMEA方法
7.5 基於進化演算法的多目標柔性調度
7.5.1 混合遺傳調度方法
7.5.2 混合遺傳演算法
7.6 基於粒子群優化的多目標調度
7.6.1 基於粒子群優化的多目標作業車間調度
7.6.2 多目標柔性調度的混合粒子群方法
7.7 多目標隨機調度
7.8 結論與展望
參考文獻
第8章 電力系統優化及其他
8.1 電力系統優化
8.1.1 基於免疫演算法的多目標無功優化
8.1.2 基於分層優化的多目標電網規劃
8.1.3 基於NSGA2及協同進化的多目標電網規劃
8.2 多播Qos路由優化
8.3 單元製造系統設計
8.3.1 概述
8.3.2 基於禁忌搜索的多目標單元構造
8.3.3 基於並行禁忌搜索的多目標單元構造
8.4 自動控制系統設計
8.4.1 概述
8.4.2 混合動力學系統控制
8.4.3 魯棒PID控制器設計
8.5 結論
參考文獻
附錄 部分測試函數
……

E. 多目標優化可以用哪些方法

一般有兩大類方法，一列是通過加權把多目標演算法整合為單目標演算法，得到唯一一個解，一個是nasa
方法，使用支配解集和非支配解集概念，得到多組解

F. pso的多目標優化

在多目標優化問題中，每個目標函數可以分別獨立進行優化，然後為每個目標找到最優值。但是，很少能找到對所有目標都是最優的完美解，因為目標之間經常是互相沖突的，只能找到Pareto最優解。
PSO演算法中的信息共享機制與其他基於種群的優化工具有很大的不同。在遺傳演算法（GA）中，染色體通過交叉互相交換信息，是一種雙向信息共享機制。但是在PSO演算法中，只有gBest（或nBest）給其他微粒提供信息，是一種單向信息共享機制。由於點吸引特性，傳統的PSO演算法不能同時定位構成Pareto前鋒的多個最優點。雖然通過對所有目標函數賦予不同的權重將其組合起來並進行多次運行，可以獲得多個最優解，但是還是希望有方法能夠一次同時找到一組Pareto最優解。
在PSO演算法中，一個微粒是一個獨立的智能體，基於其自身和同伴的經驗來搜索問題空間。前者為微粒更新公式中的認知部分，後者為社會部分，這二者在引導微粒的搜索方面都有關鍵的作用。因此，選擇適當的社會和認知引導者（gBest和pBest）就是MO-PSO演算法的關鍵點。認知引導者的選擇和傳統PSO演算法應遵循相同的規則，唯一的區別在於引導者應按照Pareto支配性來確定。社會引導者的選擇包括兩個步驟。第一步是建立一個從中選取引導者的候選池。在傳統PSO演算法中，引導者從鄰居的pBest之中選取。而在MO-PSO演算法中更常用的方法是使用一個外部池來存儲更多的Pareto最優解。第二步就是選擇引導者。gBest的選擇應滿足如下兩個標准：首先，它應該能為微粒提供有效的引導來獲得更好的收斂速度；第二，它還需要沿Pareo前鋒來提供平衡的搜索，以維持種群的多樣性。文獻中通常使用兩種典型的方法：（1）輪盤選擇模式，該方式按照某種標准進行隨機選擇，其目的是維持種群的多樣性；（2）數量標准：按照某種不涉及隨機選擇的過程來確定社會引導者。
Moore最早研究了PSO演算法在多目標優化中的應用，強調了個體和群體搜索二者的重要性，但是沒有採用任何維持多樣性的方法。Coello在非劣最優概念的基礎上應用了一個外部「容器」來記錄已找到的非支配向量，並用這些解來指導其它微粒的飛行。Fieldsend採用一種稱為支配樹的數據結構來對最優微粒進行排序。Parsopoulos應用了權重聚合的方法。Hu應用了動態鄰域，並在此基礎上利用擴展記憶，按詞典順序依次優化各個目標。Ray使用聚集機制來維持多樣性，並用一個多水平篩來處理約束。Lu使用了動態種群策略。Bartz-Beielstein採用歸檔技術來提高演算法性能。Li在PSO演算法中採用NSGA-II演算法中的主要機制，在局部最優微粒及其後代微粒之間確定局部最優微粒；並此基礎上又提出一種新的演算法，在適應值函數中使用最大最小策略來確定Pareto支配性。張利彪使用多個目標函數下各最優位置的均值來指導微粒飛行。Pulido使用多個子種群並採用聚類技術來求解多目標規劃問題。Mahfouf採用加權聚合方法來計算微粒的適應值，並據此確定引導微粒的搜索。Salazar-Lechuga使用適應值共享技術來引導微粒的搜索。Gong提出微粒角度的概念，並使用最小微粒角度和微粒密度來確定局部最優和全局最優微粒。基於AER模型，Zhang提出一種新的智能PSO模型，來將種群驅向Pareto最優解集。Ho提出一種新的適應值分配機制，並使用壽命（Age）變數來保存和選擇最優歷史記錄。Huang將CLPSO演算法應用到多目標規劃中。Ho提出另一種基於Pareto的與尺度無關的適應值函數，並使用一種基於正交試驗設計的智能運動機制（IMM）來確定微粒的下一步運動。Branke系統研究了多種個體最優微粒的選擇方法對MOPSO演算法性能的影響。張勇考慮儲備集更新策略在多目標PSO演算法中的關鍵作用，提出一種兩階段儲備集更新策略。
原萍提出一種分布式PSO演算法—分割域多目標PSO演算法（DRMPSO），並將其應用到基站優化問題。向量評價PSO演算法（VEPSO）是一種受向量評價遺傳演算法（VEGA）的啟發提出的一種演算法，在VEPSO演算法中，每個種群僅使用多個目標函數之一來進行評價，同時各種群之間互相交互經驗。將每個種群分配到一台網路PC上，即可直接使VEPSO演算法並行化，以加速收斂。Vlachogiannis應用並行VEPSO演算法來確定發電機對輸電系統的貢獻。熊盛武利用PSO演算法的信息傳遞機制，在PSO演算法中引入多目標演化演算法常用的歸檔技術，並採用環境選擇和配對選擇策略，使得整個群體在保持適當的選擇壓力的情況下收斂於Pareto最優解集。
由於適應值的計算非常消耗計算資源，為了減少計算量，需要減少適應值評價的次數。Reyes-Sierra採用適應值繼承和估計技術來實現該目標，並比較了十五種適應值繼承技術和四種估計技術應用於多目標PSO演算法時的效果。
保持MOPSO中的多樣性的方法主要有兩種：sigma方法和ε-支配方法。Villalobos-Arias在目標函數空間中引入條塊劃分來形成聚類，從而保持多樣性。

G. 蟻群優化演算法的使用-編碼的問題！

「蟻群演算法」學習包下載

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基於蟻群優化演算法遞歸神經網路的短期負荷預測
蟻群演算法的小改進
基於蟻群演算法的無人機任務規劃
多態蟻群演算法
MCM基板互連測試的單探針路徑優化研究
改進的增強型蟻群演算法
基於雲模型理論的蟻群演算法改進研究
基於禁忌搜索與蟻群最優結合演算法的配電網規劃
自適應蟻群演算法在序列比對中的應用
基於蟻群演算法的QoS多播路由優化演算法
多目標優化問題的蟻群演算法研究
多線程蟻群演算法及其在最短路問題上的應用研究
改進的蟻群演算法在2D HP模型中的應用
製造系統通用作業計劃與蟻群演算法優化
基於混合行為蟻群演算法的研究
火力優化分配問題的小生境遺傳螞蟻演算法
基於蟻群演算法的對等網模擬器的設計與實現
基於粗粒度模型的蟻群優化並行演算法
動態躍遷轉移蟻群演算法
基於人工免疫演算法和蟻群演算法求解旅行商問題
基於信息素非同步更新的蟻群演算法
用於連續函數優化的蟻群演算法
求解復雜多階段決策問題的動態窗口蟻群優化演算法
蟻群演算法在鑄造生產配料優化中的應用
多階段輸電網路最優規劃的並行蟻群演算法
求解旅行商問題的混合粒子群優化演算法
微粒群優化演算法研究現狀及其進展
隨機攝動蟻群演算法的收斂性及其數值特性分析
廣義蟻群與粒子群結合演算法在電力系統經濟負荷分配中的應用
改進的蟻群演算法及其在TSP中的應用研究
蟻群演算法的全局收斂性研究及改進
房地產開發項目投資組合優化的改進蟻群演算法
一種改進的蟻群演算法用於灰色約束非線性規劃問題求解
一種自適應蟻群演算法及其模擬研究
一種動態自適應蟻群演算法
螞蟻群落優化演算法在蛋白質折疊二維親-疏水格點模型中的應用
用改進蟻群演算法求解函數優化問題
連續優化問題的蟻群演算法研究進展
蟻群演算法概述
Ant colony system algorithm for the optimization of beer fermentation control
蟻群演算法在K—TSP問題中的應用
Parallel ant colony algorithm and its application in the capacitated lot sizing problem for an agile supply chain
基於遺傳蟻群演算法的機器人全局路徑規劃研究
改進的蟻群演算法在礦山物流配送路徑優化中的研究
基於蟻群演算法的配電網路綜合優化方法
基於蟻群演算法的分類規則挖掘演算法
蟻群演算法在連續性空間優化問題中的應用
蟻群演算法在礦井通風系統優化設計中的應用
基於蟻群演算法的液壓土錨鑽機動力頭優化設計
改進蟻群演算法設計拉式膜片彈簧
計算機科學技術
基本蟻群演算法及其改進
TSP改進演算法及在PCB數控加工刀具軌跡中的應用
可靠性優化的蟻群演算法
對一類帶聚類特徵TSP問題的蟻群演算法求解
蟻群演算法理論及應用研究的進展
基於二進制編碼的蟻群優化演算法及其收斂性分析
蟻群演算法的理論及其應用
基於蟻群行為模擬的影像紋理分類
啟發式蟻群演算法及其在高填石路堤穩定性分析中的應用
蟻群演算法的研究現狀
一種快速全局優化的改進蟻群演算法及模擬
聚類問題的蟻群演算法
蟻群最優化——模型、演算法及應用綜述
基於信息熵的改進蟻群演算法及其應用
機載公共設備綜合管理系統任務分配演算法研究
基於改進蟻群演算法的飛機低空突防航路規劃
利用信息量留存的蟻群遺傳演算法
An Improved Heuristic Ant-Clustering Algorithm
改進型蟻群演算法在內燃機徑向滑動軸承優化設計中的應用
基於蟻群演算法的PID參數優化
基於蟻群演算法的復雜系統多故障狀態的決策
蟻群演算法在數據挖掘中的應用研究
基於蟻群演算法的基因聯接學習遺傳演算法
基於細粒度模型的並行蟻群優化演算法
Binary-Coding-Based Ant Colony Optimization and Its Convergence
運載火箭控制系統漏電故障診斷研究
混沌擾動啟發式蟻群演算法及其在邊坡非圓弧臨界滑動面搜索中的應用
蟻群演算法原理的模擬研究
Hopfield neural network based on ant system
蟻群演算法及其實現方法研究
分層實體製造激光頭切割路徑的建模與優化
配送網路規劃蟻群演算法
基於蟻群演算法的城域交通控制實時滾動優化
基於蟻群演算法的復合形法及其在邊坡穩定分析中的應用
Ant Colony Algorithm for Solving QoS Routing Problem
多產品間歇過程調度問題的建模與優化
基於蟻群演算法的兩地之間的最佳路徑選擇
蟻群演算法求解問題時易產生的誤區及對策
用雙向收斂蟻群演算法解作業車間調度問題
物流配送路徑安排問題的混合蟻群演算法
求解TSP問題的模式學習並行蟻群演算法
基於蟻群演算法的三維空間機器人路徑規劃
蟻群優化演算法及其應用
蟻群演算法不確定性分析
一種求解TSP問題的相遇蟻群演算法
基於蟻群優化演算法的彩色圖像顏色聚類的研究
鈑金件數控激光切割割嘴路徑的優化
基於蟻群演算法的圖像分割方法
一種基於蟻群演算法的聚類組合方法
圓排列問題的蟻群模擬退火演算法
智能混合優化策略及其在流水作業調度中的應用
蟻群演算法在QoS網路路由中的應用
一種改進的自適應路由演算法
基於蟻群演算法的煤炭運輸優化方法
基於蟻群智能和支持向量機的人臉性別分類方法
蟻群演算法在啤酒發酵控制優化中的應用
一種基於時延信息的多QoS快速自適應路由演算法
蟻群演算法中參數α、β、ρ設置的研究——以TSP問題為例
基於人工蟻群優化的矢量量化碼書設計演算法
具有自適應雜交特徵的蟻群演算法
蟻群演算法在原料礦粉混勻優化中的應用
基於多Agent的蟻群演算法在車間動態調度中的應用研究
用蟻群優化演算法求解中國旅行商問題
蟻群演算法在嬰兒營養米粉配方中的應用
蟻群演算法在機械優化設計中的應用
蟻群優化演算法的研究現狀及研究展望
蟻群優化演算法及其應用研究進展
蟻群演算法的理論與應用
簡單蟻群演算法的模擬分析
一種改進的蟻群演算法求解最短路徑問題
基於模式求解旅行商問題的蟻群演算法
一種求解TSP的混合型蟻群演算法
基於MATLAB的改進型基本蟻群演算法
動態蟻群演算法求解TSP問題
用蟻群演算法求解類TSP問題的研究
蟻群演算法求解連續空間優化問題的一種方法
用混合型螞蟻群演算法求解TSP問題
求解復雜TSP問題的隨機擾動蟻群演算法
基於蟻群演算法的中國旅行商問題滿意解
蟻群演算法的研究現狀和應用及螞蟻智能體的硬體實現
蟻群演算法概述
蟻群演算法的研究現狀及其展望
基於蟻群演算法的配電網網架優化規劃方法
用於一般函數優化的蟻群演算法
協同模型與遺傳演算法的集成
基於蟻群最優的輸電網路擴展規劃
自適應蟻群演算法
凸整數規劃問題的混合蟻群演算法
一種新的進化演算法—蛟群演算法
基於協同工作方式的一種蟻群布線系統

H. 多目標優化演算法的多目標是什麼意思

多目標優化的本質在於，大多數情況下，某目標的改善可能引起其他目標性能的降低，同時使多個目標均達到最優是不可能的，只能在各目標之間進行協調權衡和折中處理，使所有目標函數盡可能達到最優，而且問題的最優解由數量眾多，甚至無窮大的Pareto最優解組成。