積分方程pdf_用matlab求解一個兩重積分方程（未知數在積分下限含復數積分）

『壹』用matlab求解一個兩重積分方程（未知數在積分下限，含復數積分）

說明

1、f(x)很難求出閉式表達式。

2、使用符號積分計算量很大，而且可能根本就無法計算。

3、可使用integral函數進行數值積分。與quad系列函數相比，integral的優勢是可以計算積分限為無窮大的情況。該函數自2012a引入。

4、f(x)的值應為實數，但由於數值計算的誤差可能導致結果為復數，所以計算之後對結果取實部。

5、因後續還需要對f(x)進行積分，所以用arrayfun將其寫成支持向量輸入的形式。

6、PFA的計算，積分上限為無窮大，但取無窮大的上限容易導致出錯（我不確定是否可通過演算法設置避免），因而從實際計算需要出發，上限取一個有限值，例如1000。

結果

10.3200

參考代碼

N=25;M=4;
Fw=@(w)((1-j*w).*(1-j*w/N).*(1+w.^2/N)).^-M;
fx=@(X)real(arrayfun(@(x)1/(2*pi)*integral(@(w)Fw(w).*exp(-j*w*x),-inf,inf),X))
ezplot(fx,[-2 12])

ylabel('f(x)')

P=@(r)integral(fx,r,1000)-0.01;
r=fsolve(P,10.3)

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