高等數學第二版答案pdf

1. 高等數學第二版上冊(工科類專業用)習題答案

高等數學上冊
一 填空題（每題2分，共10分）
1． = ；
2. 設f (x)=e-x，則 = ；
3．比較積分的大小： ；
4. 函數 的單調減少區間為 ；
5. 級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
二、求不定積分（每小題4分，共16分）
1. ； 2． ； 3． ；
4. 已知 是f (x)的一個原函數，求 .
三、求定積分（每小題4分，共12分）
1． ； 2． ；
3．設 求
四、應用題（每小題5分，共15分）
1．計算由曲線y=x2，x=y2所圍圖形的面積；
2.由y=x3、x=2、y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉，計算所得旋轉體的體積.
3. 有一矩形截面面積為20米2，深為5米的水池，盛滿了水，若用抽水泵把這水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，則要作多少功?（水的比重1000g牛頓/米3 ）
五、求下列極限（每題5分，共10分）
1． ；
2. 設函數f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。
六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）
1. ； 2. ； 3. ；
七、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 求冪級數 的收斂域及和函數；
2． 將函數 展開成（x+4）的冪級數。
八、證明題（第一小題5分，第二小題7分，共12分）
1．證明：設f (x)在〔0，1〕上連續且嚴格單調減少，證明：當0<? <1時，
2. 設有正項級數 ，且 。若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散，則級數 發散。

高等數學上冊試卷B卷
一 填空題（每題2分，共10分）
1． 級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
2．設 ，則g(x)= ；
3．比較大小： ；
4. = ；
5. 函數 的單調減少區間為 ；
二、計算下列各題（每小題4分，共28分）
1． ； 2． ； 3． ；
4． ； 5． ；
6．設 求
7．

三、幾何應用題（每小題5分，共10分）
1．求曲線 與直線y=x及x=2所圍圖形的面積。
2．設D是由拋物線y=2x2和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面區域，試求D繞x軸旋轉而成的旋轉體體積V。
四、物理應用題（每小題5分，共10分）
1．設一圓錐形貯水池，深10米，口徑20米，盛滿水，今用抽水機將水抽盡，問要作多少功?
2．有一矩形閘門，它底邊長為10米，高為20米，上底邊與水面相齊，計算閘門的一側所受的水壓力。
五、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 已知 是f (x)的一個原函數，求 ；
2. 設函數f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程 ，求f (x)。

六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）
1. ； 2. ； 3. ；
七、求解下列各題（每題5分，共10分）
1. 求冪級數 的收斂域及和函數；
2． 將函數 展開成（x+4）的冪級數。
八、（7分） 設有正項級數 ，且 。若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散，則級數 發散。

高等數學上冊試卷C卷
一 求極限或判斷極限是否存在(20分, 每題4分)
1. 2.
3. 4.
5.
二 求導數(20分, 每題4分)
1.求曲面 在點（1,－2, 2）的切平面和法線方程.
2.設 ,其中 具有二階連續偏導, 求 .
3. 設 , 求 .
4. 設 , 求
5. 設 , 求 和
三 計算下列各題(15分, 每題5分)
1.求曲線 在點(1,-2,1)處的切線與法平面方程。
2．設一帶電平板上的電壓分布為 試問在點(1,2)處：
（1） 沿哪個方向電壓升高最快？速率是多少？
（2） 沿哪個方向電壓下降最快？速率是多少？
（3） 沿哪個方向電壓沒變化？

3．為計算長方形的面積A，今測出其邊長分別為：1.732、3.21。若測出的邊長值均有3位有效數字，試求出A的值及其絕對誤差限，並指出A有幾位有效數字。

四 (15分)
1． （8分）設某工廠生產A和B兩種產品，產量分別為x和y（單位：千件）。
利潤函數為
已知生產這兩種產品時，每千件產品均需要消耗某種原料2000千克，現有該原料12000千克，問兩種產品各生產多少千件時總利潤最大？最大利潤是多少？

2．（7分）下表數據是某作物施肥量和產量的實驗數據
施肥量(kg/公頃) 0 28 56 84
產量(t/公頃) 10.1 13.2 15.3 17.1
試利用二次插值，計算在施肥量為40kg/公頃時，產量近似值。
五 (15分)
1. (7分) 求通過直線 且垂直平面 的平面方程.
2. (8分) 設函數 由方程 確定, 試判斷曲線 在點 附近的凹凸性.
六 證明題(15分)
1．（7分）設

證明 在(0,0)點可微。
2.(8分)設 在 上可導, 且 . 證明: 存在一點 , 使

高等數學下冊試卷A卷
一、 填空（共10分，每小題2分）
1．設數項級數 收斂 收斂，則數項級數 ；
2．若級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是 ；
3．設設 是平面 在第一卦限部分上側，用第一類曲面積分表示下列第二類曲面積分 ；
4． ，則 ；
5．寫出 的特解形式 ．
二、計算下列各題（共10分，每題5分）
1．計算曲面積分 ，其中 為平面 在第一卦限內的部分．
2． ，其中 為 的外側．
三、判斷下列級數的斂散性（共15分，每題5分 ）
1． ； 2． ； 3． ．
四、計算下列各題（共15分）
1．求冪級數 的收斂區域及和函數（收斂域5分，和函數5分）
2．將 展開成（x+4）的冪級數（5分）．
五、（10分）以 為周期的函數 的傅氏級數
1．求系數a0，並證明 ；（5分）
2．求傅里葉級數的和函數S(x)在 上的表達式及 的值．（5分）
六、解下列各題（10分，每題5分）
1．求方程 的通解．
2．求方程 ，滿足初始條件 的解．
七、（10分）設 具有二階連續導數， ，且

為一個全微分方程，求 及此全微分方程的通解．
八、解下列各題（共10分，每題5分）
1．設二階非齊次線性方程 的三個特解為： ，求此方程滿足初始條件 的特解．
2．求方程 通解。
九、（10分）設空間有界閉區域 是由光滑閉曲面 圍成，用平行 軸的直線穿過 內部時與其邊界最多交於兩點。 在閉區域 上具有一階連續偏導數，證明

高等數學下冊試卷B卷
一 求偏導數(24分)
1. 設 ，求dz.
2. 設 及 由方程組 確定，求 .
3. 設 具有二階連續偏導數且滿足 ，求 .
4. 設 ，求 .
二 求積分(24分)
1. 計算 ，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）為頂點的三角形區域.
2. 設L為y=x2上從（0,0）到（1,1）的一段，求 .
3. 設L為 上從 到 的一段弧，求 .

三 判別斂散性(10分)
1.
2.
四 (10分)
將 展成x的冪級數
五 求方程的解(10分)
1. 求方程 的通解.
2. 求 的通解

六 (10分)
求函數 在區域 上的最大和最小值.
七 (12分)
設 具有一階連續偏導數，滿足 ，求 所滿足的一階微分方程並求解.
高等數學下冊試卷C卷
一、填空（每小題3分，共15分）
1．設 ，則
2． 。
3．設 是以 為周期的周期函數，在一個周期上的表達式為 ，則 的傅立葉系數 ＝ 。
4．已知二階常系數線性齊次微分方程的通解為 ，則該微分方程的最簡形式為 。
5．已知 為圓周 ，則 = .
二、計算下列各題（共16分）
1． 2．
3． 4
三、計算下列各題（每小題5分，共20分）
1．計算 其中 。
2．曲面 是錐面 介於 之間的部分，其面密度為 ，計算曲面的質量
3．計算 ，其中 為從點 沿 的上半圓到點 的曲線弧。
4．計算積分 ，其中 為曲面 被平面 截下的有限部分的下側。
四、解下列各題（共19分）
1．判斷下列級數的斂散性（9分）
； ；
2．解下列各題（10分）
（1）求冪級數 的收斂半徑。
（2）將函數 展開成 的冪級數。
五、解下列微分方程（每小題5分，共15分）
1．求 的通解。
2．求 的通解
3．已知： ，試確定函數 ，使曲線積分 與路徑無關。
六、（7分）
在阿拉斯加海灣附近生活著一種大馬哈魚，其凈增長率為0.003 。從某時刻（t=0）開始，有一群鯊魚來到這些海域棲身並開始捕捉這里的大馬哈魚。鯊魚吞食大馬哈魚的速度與當時大馬哈魚總數的平方成正比，比例系數為0.001。而且，由於一個不受歡迎的成員進入到它們的領域，每分鍾有0.002條大馬哈魚離開阿拉斯加海域。
(1)建立數學模型以分析該海域大馬哈魚總數隨時間的變化。
(2)設t=0時有一百萬條大馬哈魚。觀察群體總數在 時會發生什麼情況。

七、（8分）如果某地區AIDS病人數的凈增長率為r，已知該地區在1988年有這種病人161個。①問：到2000年該地區這種病人的總數有多少？②若該地區每年為每個AIDS病人所提供的費用是m元。問：從1988~2000這12年間，該地區為這種病人所提供的總費用有多少？。

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5. 中國科學技術大學出版社高等數學第2版答案詳解

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6. 求清華大學出版社的線性代數（第二版）課後習題答案詳解和高數同濟第六版上下冊課後習題答案詳解的pdf

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7. 求北京大學出版社出版的高等數學第二版電子版的答案

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8. 高等數學第二版，王凱捷主編的PDF電子版，最好有課後答案

這書似乎找不到電子版答案的，

你還有兩個選擇，1可以去圖書館看看，學校的圖書館一般都有

2用同濟第6版的答案，裡面的題目其實都差不多，相近的可以相互套用.....

答題不易，請及時採納，謝謝！

9. 高等數學 微積分第二版 蔡燧林版 上冊習題答案

意思告訴答案害您您業績我能告訴您知識點
整科看高數實際圍繞著極限、導數積三種基本運算展於每種運算我首先要掌握主要計算;熟練掌握計算再思考利用種運算我解決哪些問題比計算極限：我能解決函數連續性函數間斷點類導數定義些問題梳理整高數邏輯體系比較清晰
極限部：
極限計算總結起十種我列主要：四則運算等價窮替換洛必達則重要極限泰勒公式值定理夾逼定理單調界收斂定理每種具體形式教材都詳細講述考自顧太清晰再翻應章節看看
計算極限我說說直接通極限定義基本概念：
通極限我定義函數連續性：函數處連續定義根據極限定義我知道該定義等價於所討論函數連續性計算極限間斷點類具體標准：
我看討論函數間斷點類僅需要計算左右極限
再往導數定義函數處導定義極限存寫極限存極限式與前面相比要復雜點本質微定義函數處微定義存與關與 關數使其直接利用其定義我證明函數點導微等價都強於函數該點連續
極限體系主要知識點
導數部：
導數通其定義計算比段函數段點導數更候我直接通各種求導則計算主要求導則面些：四則運算復合函數求導則反函數求導則變限積求導其變限積求導公式本質應該積內容題候般導數塊知識點起所我歸求導則面能熟練運用些基本求導則我需要掌握幾種特殊形式函數導數計算：隱函數求導參數程求導我導數要求能算導數部題目往往難計算量比較需要考較高熟練度
導數應用導數主要幾面應用：切線單調性極值拐點每部都系列相關定理考自行顧間導數與單調性關系核考點考試考查塊主要三種考：①求單調區間或證明單調性;②證明等式;③討論程根數同導數與單調性關系理解極值與拐點部相關定理基礎另外數三考需要注意導數經濟應用;數數二考要掌握曲率計算公式
積部：
元函數積首先定積定積其定積計算定積基礎於定積我主要掌握計算：第類換元第二類換元部積三種要融貫通掌握各種見形式函數積熟練掌握定積計算技巧再看看定積定積定義考需要稍微注意考試定積定義要求其實兩面：用定積定義計算些簡單極限;理解微元(割、近似、求、取極限)至於積性嚴格定義考沒必要掌握定積塊相關定理性質間我提醒考注意兩定理：積值定理微積基本定理兩定理條件要記清楚證明程要掌握考試都直接或間接考至於定積計算我主要利用牛頓—萊布尼茲公式藉助定積進行計算利用些定積特殊性質(稱區間積)般說要定積計算沒問題定積計算問題定積廣義積實際積程求極限程結合起考試部要求太高要掌握見廣義積收斂性判別再進行些簡單計算
計算積再看看定積應用定積應用幾何應用物理應用其幾何應用包括平面圖形面積計算簡單幾何體(主要旋轉體)體積計算曲線弧計算旋轉曲面面積計算物理應用主要些見物理量計算包括功壓力質引力轉慣量等其數數二考需要全部掌握;數三考需掌握平面圖形面積計算簡單幾何體(主要旋轉體)體積計算部題目綜合性往往比較強考綜合能力要求較高
高等數整科三種基本運算角度梳理主要知識點除外考需要掌握知識點元函數微積實際元函數極限連續導微積等概念推廣元函數情況考按照面思路總結另外兩章：級數、微程看做前面知識點綜合應用比微程實際積推廣解微程求積級數則極限導數積各種知識綜合應用