混沌動力學pdf

㈠ 混沌動力學的特性

吸引子是系統被吸引並最終固定於某一狀態的性態。有三種不同的吸引子控制和限制物體的運動程度：點吸引子、極限環吸引子和奇異吸引子（即混沌吸引子或洛倫茲吸引子）（如左圖）。點吸引子與極限環吸引子都起著限制的作用，使系統產生靜態的、平衡的特徵，故也稱收斂性吸引子。奇異吸引子使系統偏離收斂吸引子的區域，誘發不同形態。它具有復雜的拉伸、折迭與伸縮的結構，可以使指數型發散保持在有限的空間中；它使系統變為非預設模式，從而使系統成為不可預測性的。
天然存在的系統（物理系統、化學系統或生物系統）能呈現混沌，這一點目前已得到普遍共識，並引起了許多學者在實驗室里或在自然狀況下對混沌識別進行嘗試，現今用來識別混沌方法主要有三種：利用功率波、相空間重構及李雅譜諾夫指數法。其中應用較為廣泛的是第三種方法。
李雅譜諾夫指數（LyapunovExponent）是有關非線性動力學中定量刻劃復雜動力學性態的最常用的一個量，它用來量度動力學性態的規則性程度。由於混沌系統的初值敏感性，那些初始狀態比較接近的軌跡總體上會指數發散，李雅譜諾夫指數描述了這種軌跡收斂或發散的比率，當一個系統中同時存在正的和負的李雅譜諾夫指數時，便意味著混沌的存在。

㈡ 混沌動力學的發現

混沌現象最初是由美國氣象學家洛倫茨，在20世紀60年代初研究天氣預報中大氣流動問題時偶然發現的。1963年，Lorenz在《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，指出在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期與不可預見性之間的聯系。他還發現了混沌現象「對初始條件的極端敏感性」。這可以生動的用「蝴蝶效應」來比喻：在做氣象預報時，只要一隻蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動，就可能在很遠的另一個地方造成非常大的差異甚至引起風暴，將使長時間的預測無法進行。

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書名：從拋物線談起

作者：郝柏林

豆瓣評分：8.4

出版社：上海科技教育出版社

出版年份：1993-09

頁數：172

內容簡介：

本書是「非線性科學叢書」的第一冊。本書藉助於拋物線映射這一很初等的工具，介紹混沌動力學的一些最基本的概念和方法。全書計分七章，即：最簡單的非線性模型，拋物線映射，倍周期分岔序列，切分岔，混沌映射，吸引子的刻劃，過渡過程。本書深入淺出，圖文並茂，文獻豐富。可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

本書由陳式剛、鄭偉謀審閱。

㈤ 什麼是混沌力學

流體力學中混沌現象的發現被認為是本世紀自然科學發展中的重
大事件之一。確定性的流動因為隨初值敏感而可以出現極其復雜和混
亂的現象，這不僅從根本上改變了人們對牛頓力學的看法，即經典力
學的內涵遠遠沒有被充分認識，而且也深深影響了人們的自然觀。

洛倫茨在1963年研究天氣預報時，從流體力學方程出發得到了一
組簡化方程，他分析了這組後來被稱為洛倫茨方程以後發現，如果控
制參數超過某一臨界值，這組確定性方程的解是隨初值敏感的，也就
是說，出現了混沌運動。洛倫茨方程具有一定的代表性，對有名的
Benard熱對流問題作簡化，也可得到這一方程。真實的Benard對流實
驗當然要復雜得多，但是當實驗中控制加熱強度的參數超過某一臨界
值時確實得到了混沌現象。流體中混沌運動的發現不僅加深了人們對
天氣預報本質的認識，也對湍流運動的隨機性提出了疑問，啟發人們
去尋求湍流和混沌之間存在著什麼樣的聯系。

上面說到的洛倫茨方程所代表的是耗散系統中的混沌，另外一類
混沌則屬於保守系統。用拉格朗日觀點考察二維不可壓縮流動中質點
的軌跡，可以得到非線性的哈密頓保守系統。80年代從理論和實驗兩
個方面證實了這樣的保守系統中也存在混沌現象，人們稱之為拉格朗
日湍流。一個完整的典型是在兩個偏心圓柱間粘性流體的低雷諾數流
動，被理論和實驗同時證明存在混沌，而這類流動和日常生活和工程
中的攪拌混合是密切相聯的。

由此可見，今後的混沌研究對流體力學的學科發展以及實際應用
將會產生難以預料的作用。

㈥ 礦化富集的混沌動力學研究

地球在漫長的歲月中經歷了多次非均勻，非線性的地質作用，地下的岩性，物性均顯現出很強的非均勻，非線性特性.

自然界環境的變化具有獨特的規律，其時間的長久和空間的廣闊是遠非人工系統所能比擬的.一個礦床生成大約需10⁴～10⁶年，在時間長河（4.6×10⁹年）中只不過是瞬間產物.成礦系統和生物系統一樣是不可逆演化的自然系統，成礦過程和生命過程都是在不斷與環境斗爭和增強對環境變化的適應性中進行的.成礦系統的自控制和自適應能力表現在充分利用和耗散環境提供的物質、能量和信息，使得成礦物質產生自發相干運動或自組織作用.由於成礦環境變化無常，成礦物質必須具有強大的適應力，否則將被淘汰，「物擇天演、優勝劣敗、適者生存」的進化論原則在此完全適用.只有哪些自適應能力很強的礦物才能生存，這就是天然礦物種數僅以千計的基本原因.

在地質環境中，地質物質始終是運動著的，元素既發生某種程度的富集，同時又不可避免地分散.我們考慮地殼中的某個區域，假設該區域元素的遷移速率和向外分散速率均為常數；被富集的元素反過來參與自身的富集和分散.記時刻t時的該區域某元素的含量或某礦物儲量為X（t），初始時刻（t=0）元素的含量為X₀.由以上假設可得：

分形混沌與礦產預測

式中a＞0是（遷移）富集速率，b＞0是（向外）分散速率，A（常數）是某礦物總儲量，Δt為時間增量.

由（6.4.1）和（6.4.2）式可得：

分形混沌與礦產預測

根據物質守恆條件，即A+X=B（常數），將A=B-X代入（6.4.3）式可得

分形混沌與礦產預測

（6.4.4）式可改寫成迭代方程形式：

分形混沌與礦產預測

其中μ=aB-b+1.作變數代換，令x=aX/μ，則（6.4.5）式化為：

分形混沌與礦產預測

（6.4.6）式事實上是邏輯斯蒂（Logistic）映射.μ稱為成礦潛能.

註：元素富集可導致該元素含量高的區域范圍逐步變小.元素分散可導致該元素含量低的區域范圍逐步變大.

對於式（6.4.6）迭代方程的動力學特徵，許多文獻已有詳細的研究.

方程（6.4.6）的迭代結果與參數μ都有敏感的依賴關系.在0＜x_n＜1區域內，當μ變化時，x_n的逐漸變化情況可綜合如下：

（1）當0＜μ≤1時，x_n只簡單地減少，當n→∞時，x_n→0.

（2）當1＜μ≤2時，x_n只簡單地增加，最後為x_n→1-1/μ.

（3）當2＜μ≤3時，x_n隨著衰減所振動而逐漸接近1-1/μ.

（4）當時，x_n逐漸接近周期為2的振動.

（5）當時，在區域內x_n的平衡值變化是非常復雜的（圖6-2）.首先.隨著μ的增加，逐漸出現周期4，周期8，…，…，和周期2ⁿ.出現周期2^∞時，μ大約為3.569945672….

因為元素含量不能為負數，所以要使方程（6.4.6）有意義，x_n的取值范圍0＜x_n＜1.在此范圍內，x_n+1的極大值出現在x_n=1/2處，相應地x_n+1=μ/4.由此可知，要使x_n+1不大於1，則要求μ＜4.所以參數μ的取值范圍為1＜μ＜4.

圖6-2 分岔圖：邏輯斯蒂（Logistic）映射x_n+1=μx_n（1-x_n）的周期

迭代方程（6.4.6）有兩個穩定不動點，x_*=0或x_*=1-1/μ.在穩定不動點x_*=1-1/μ處，當1＜μ≤3時是穩定的，當μ＞3時是不穩定的.當3＜μ＜3.5699…時，迭代過程出現倍周期分叉現象，即形成周期為T=2ⁿ（n=1，2，3，…）的振盪.當μ≥3.5699…時，倍周期分叉現象突然中斷，迭代過程出現混沌性態，即體系進入混沌區域，出現無限長周期振盪.因此，適當調整控制參數μ是十分重要的.

以上模型可以解釋元素與礦化的分布特徵.例如地殼中元素含量分布以及大小礦床之間分布存在著自相似結構，同迭代方程（6.4.6）的解在倍周期分叉點附近出現了自相似結構類似.當3.5699…＜μ＜4時，迭代過程出現混沌性態，即x_n顯現無窮多個不同的值.這類似於地殼中元素含量與礦化不均勻分布的情況.系統的演化進入混沌狀態後，無論初始值x₀取0和1之間的任何值，都將導致元素含量發生不均勻富集.當μ≤1時，迭代方程（6.4.6）穩定不動點為0，非成礦區，代表均勻無序的封閉系統.當1＜μ＜4時，成礦區，屬非均一有序的開放系統，具有非線性特徵.其中當1＜μ≤2時，由於潛能低，穩定不動點也低，代表含礦岩的形成條件，如沉積或沉積變質的鐵質岩、鋁質岩、錳質岩、磷質岩等；當2＜μ≤3時，由於穩定不動點增高，是重要的成礦階段，代表層控型礦床的形成；當3＜μ＜4時，由於非線性增強，具有周期性穩定軌道，礦床空間含礦率變化大，代表熱液交代和層風化成礦特點，是極其重要的成礦條件.在混沌的邊界可能是產生大型、超大型礦床的條件.

地質環境中非線性過程的相互作用是造成地殼元素與礦化不均勻分布的根本原因，並導致了元素含量與大小礦床分布的分形結構.

在地球形成以來的演化過程中，盡管該過程極其復雜，但各種成礦作用（元素富集過程）似乎在地殼的一些「固定點（區域）」在「吸引」著成礦過程的軌跡.

以上現象並非偶然，其深刻的背景原因在於礦床形成是在混沌中進行的，礦床儲量和空間分布服從分形分布.混沌吸引子是分形集，這點正是成礦活動這個活動系統演化的吸引子在空間下的表現形式.

現在用實際數據和數理統計方法來估計模型（6.4.6）中的參數μ值.

根據以上分析，給出μ賦值原則：當單元內無礦床時，參數μ的取值范圍μ≤2；當單元內有小型礦床時（1～2個），參數μ的取值范圍2＜μ≤3；當單元內有小型礦床（3個以上）或中型礦床時，參數μ的取值范圍3＜μ≤3.56；當單元內有大型、超大型礦床時，參數μ的取值范圍3.56＜μ≤4.

我們在新疆某研究區內共劃分金礦床密集區和金異常密集區30處，其中金礦床密集區有16處，占單元總數的53%，金異常密集區有14處，占單元總數的47%.其中在兩個單元內存在大型金礦床.在研究區30個單元中，其中16個為有金礦床單元，14個為預測單元.在地質、物探、化探、重砂等資料研究的基礎上提取了綜合信息地質變數（見表6-4），通過這些地質變數（自變數）建立數量化理論Ⅰ的數學模型.數量化理論Ⅰ與回歸分析都是用於定量因變數的預測問題，數量化理論Ⅰ著重考慮自變數為實性變數的回歸分析.首先標出各自變數之間以及自變數和因變數（即參數μ）之間的相關系數矩陣，然後用逐步回歸分析方法選出少數與因變數關系密切的自變數，求出回歸系數，得到以下回歸方程.

分形混沌與礦產預測

其中x₄₈代表金元素異常強度.

x₅₃代表伴生元素高溫異常組合特徵異常強度（Mo）.

x₅₉代表伴生元素高溫異常組合特徵異常面積（Mo）.

x₆₆代表伴生元素中溫異常組合特徵異常強度（Zn）.

x₈₂代表伴生元素低溫異常組合特徵異常面積（Ag）.

x₈₃代表伴生元素低溫異常組合特徵異常面積（As）.

x₈₄代表伴生元素低溫異常組合特徵異常面積（Hg）.

x₄代表隱伏基底.

x₇代表泥盆火山岩性.

x₁₅代表基性超基性岩體.

x₂₃代表航磁早期構造.

x₃₂代表航磁北西.

x₃₃代表航磁東西.

x₃₇代表重磁吻合南北.

研究區內16個有金礦床單元的參數μ的具體取值見表6-5.

表6-4 地質變數表

續表

表6-5 金礦床單元的參數μ值

利用以上數學模型，得到該區14個預測單元的參數μ的估計值，見表6-6.

表6-6 預測單元的參數μ的估計值

根據表6-6中的預測單元參數μ的估計值，可以得出以下預測結果：1、11、12、16和28號單元的參數μ估計值大於3，表明這些單元內有金礦床存在，其中16和12號可能存在大型金礦床.該預測結果與用其他方法（例如特徵分析）的預測結果大體一致.我們用實際數據來估計模型（6.4.6）中的參數μ值，從而為預測金礦床提供另一新的途徑.

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書名：文明分岔、經濟混沌和演化經濟動力學

作者：陳平

豆瓣評分：8.6

出版社：北京大學出版社

出版年份：2004-9

頁數：480

內容簡介：

這是作者參加與建立現代復雜經濟科學的論文集，跨越了比較歷史學、理論生態學、經濟動力學、社會心理學和非平衡態物理學等領域，以探討兩大社會科學的基本問題：勞動分工的演化機制和市場經濟持續波動的內因。作者從宏觀和股市運動的定量分析與歷史案例出發，挑戰目前均衡經濟學與計量經濟學的基本模型，發現了有效市場、雜訊驅動、理性預期、微觀基礎等顯學的生大謬誤，發展的統一的非線性經濟演化動力學的一般理論，以理解長至千年的東西方文明分岔、短至幾年左右的技術換代與經濟波動。

㈧ 動態系統和動力學系統是同樣的概念嗎

下面貼的那些再長也沒有仔細看幾本書有用。我搜羅了很多系統迷信的電子書，給你列一局部稱號在下面： 場論。pdf 超循環論。pdf 大腦想像--順應性行為的根源__艾什比。pdf 分形論--奇特性探求。pdf 繁雜。rar 繁雜巨系統實際·方法·運用。pdf 繁雜巨系統研討方法論。pdf 繁雜系統演化論。pdf 初級系統動力學。pdf 耗散結構實際向何處去——狹義退化與負熵。pdf 耗散結構論。pdf 微觀場論。pdf 渾沌的實際與運用。pdf 混沌動力學。pdf 決策學基礎 上下冊。pdf 可靠性實際人口掌握論。pdf 上帝擲骰子嗎——混沌之數學__伊思。斯圖而特。pdf 社會靜態系統引論。pdf 突變實際及其運用。pdf 突變實際入門。pdf 位勢論。pdf 系統動力學（修訂版）。pdf 系統動力學原理及運用。pdf 協同論。pdf 協同窗--大自然形成的微妙__哈肯。pdf 協同窗入門。pdf 一般系統論基礎開展和運用__馮。貝塔朗菲。pdf 局部的哲學。chm 自組織的宇宙觀__埃里克。詹奇。pdf 想必有幾本是你需求的吧。只是不知怎樣傳給你，每本都7、8兆大小 2011-10-24 12:13:12

㈨ 細講混沌動力學

混沌理論作為一個科學理論具有三個關鍵概念，或者說是三個特性：初值敏感性、分形（fractals）和奇異吸引子。

1、初值敏感性（蝴蝶效應）

混沌現象揭示了現實世界不可琢磨的復雜性，從而給科學決定論以打擊。混沌理論指出的某些系統，只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，則會使得系統的最終狀態出現巨大的差異。因此混沌系統的長期演化行為是不可預測的。這一點常常被通俗地稱為蝴蝶效應。

2、分形（fractals）

分形是著名數學家Mandelbrot創立的分形幾何理論中的重要概念。意為系統在不同標度下具有自相似性質。自相似性意味著遞歸，即在一個模式內部還有一個模式，可產生出具有結構和規則的隱蔽的有序模式。

3、奇異吸引子

吸引子是系統被吸引並最終固定於某一狀態的性態。有三種不同的吸引子控制和限制物體的運動程度：點吸引子、極限環吸引子和奇異吸引子（即混沌吸引子或洛倫茲吸引子）（如左圖）。點吸引子與極限環吸引子都起著限制的作用，使系統產生靜態的、平衡的特徵，故也稱收斂性吸引子。奇異吸引子使系統偏離收斂吸引子的區域，誘發不同形態。它具有復雜的拉伸、折迭與伸縮的結構，可以使指數型發散保持在有限的空間中；它使系統變為非預設模式，從而使系統成為不可預測性的。